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2021 年山东省日照市中考数学试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1. 在下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A. -2 B. C. D. 0
2. 在平面直角坐标系中，把点 向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米 米），120纳米用科学记数法可表示为
（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他
的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，
结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为 ， ．为保证产量稳定，
适合推广的品种为（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
6. 一张水平放置 桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为
（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 10 B. 12 C. 14 D. 18
7. 若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题：① 的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的
降水概率是 ，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于 ，则它是正五边形，其中真
命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 如图，平面图形 由直角边长为1的等腰直角 和扇形 组成，点 在线段 上，
，且 交 或交 于点 ．设 ，图中阴影部分表示的平面图形
（或 ）的面积为 ，则函数 关于 的大致图象是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
10. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 的高度，他从古塔底部点
处前行 到达斜坡 的底部点 处，然后沿斜坡 前行 到达最佳测量点 处，在点 处测
得塔顶 的仰角为 ，已知斜坡的斜面坡度 ，且点 ， ， ， ， 在同一平面内，小明
同学测得古塔 的高度是（ ）
A. B. C. D.
11. 抛物线 的对称轴是直线 ，其图象如图所示．下列结论：① ；②
；③若 和 是抛物线上的两点，则当 时， ；④抛
物线的顶点坐标为 ，则关于 的方程 无实数根．其中正确结论的个数是（
）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12. 数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任
意一个小于 的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述
规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数 ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的 所
有可能取值的个数为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，满分16分．不需写出解题过程，请将答案直接
写在答题卡相应位置上．
13. 若式子 有意义，则x的取值范围是___．
14. 关于 的方程 （ 、 为实数且 ）， 恰好是该方程的根，则 的值为
_______．
15. 如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发，以 的速度沿 边向
点 运动，到达点 停止，同时，点 从点 出发，以 的速度沿 边向点 运动，到达点 停
止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当 为_____时， 与 全等．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
16. 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边 、 分别在 轴和 轴上， ，点
是边 上靠近点 的三等分点，将 沿直线 折叠后得到 ，若反比例函数
的图象经过 点，则 的值为_______．
三、解答题：本题共6个小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）若单项式 与单项式 是一多项式中的同类项，求 、 的值；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》
测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成
绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
成绩x（分）
85＜x≤90 90＜x≤95 95＜x≤100
年级
七年级 3 4 3
八年级 5 a b【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
分析数据：
统计量
平均数 中位数 众数
年级
七年级 94.1 95 d
八年级 93.4 c 98
应用数据：
（1）填空： ______， ______， ______， ______；
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5
名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生
的概率．
19. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防
控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量 （桶）与每桶降价 （元）（ ）之间满足一次
函数关系，其图象如图所示：
（1）求 与 之间的函数关系式；
在
（2） 这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
的
20. 如图， 对角线相交于点 ， 经过 、 两点，与 的延长线相交于点 ，点 为
上一点，且 ．连接 、 相交于点 ，若 ， ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求 对角线 的长；
（2）求证： 为矩形．
.
21 问题背景：
如图1，在矩形 中， ， ，点 是边 的中点，过点 作 交
于点 ．
实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的 绕点 按逆时针方向旋转 ，如图2所示，得到
结论：① _____；②直线 与 所夹锐角的度数为______．
（2）小王同学继续将 绕点 按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论
是否仍然成立？并说明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，当 旋转至 、 、 三点共线时，则 的面积为______．
22. 已知：抛物线 经过 ， ， 三点．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的
（1）求抛物线 解析式；
（2）如图1，点 为直线 上方抛物线上任意一点，连 、 、 ， 交直线 于点 ，设
，求当 取最大值时点 的坐标，并求此时 的值；
（3）如图2，点 为抛物线对称轴与 轴的交点，点 关于 轴的对称点为点 ．
①求 的周长及 的值；
②点 是 轴负半轴上的点，且满足 （ 为大于0的常数），求点 的坐标．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
