玉溪一中2025-2026学年上学期高三年级期中考数学学科试卷(提交版)_251107云南省玉溪第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试（全科）

玉溪一中 2025—2026 学年上学期高三年级期中考 数学学科试卷 时长：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知M   x x2或x0  ，N   x x25x60  ，M N= A.（-,-1][0,+) B.（-,-2][6,+) C.R D.（-,-2][0,+) 2．若复数z满足2izi，则z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．记S 为等差数列a 的前n项和．若a a 10,a a 45，则S  n n 2 6 4 8 5 A．25 B．22 C．20 D．15 4．在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(t,1)，  π 5 sin  ，则t   2 5 1 1 A．2 B． C． D． 2 2 2 5．已知函数y f xxR的图象如图所示，则不等式xfx0的解集为 A．  0, 1   2, B．  , 1    1 ,2    3  3 3  1  C．,0  ,2 D．1,0  1,3 3    1 6．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若AF xAB AD，则x 3 2 4 A． B． 3 5 5 6 C． D． 6 7 x2 y2 4 7．设O为坐标原点，F,F 为椭圆C:  1的两个焦点，点P在C上，cosFPF  ，则|OP| 1 2 9 6 1 2 5 25 5 3 14 35 A． B． C． D． 3 3 5 2 lnx,x0 8．已知函数 f x ，若函数y f  f x 有6个零点，则实数a的取值范围为 x2 2ax,x0 A．a1 B．a0 C．a1 D．1a0 1二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分． 9．下列说法正确的是 1 A．若xR，则 x22 的最小值为2 x22 B．若A,B两组成对样本数据的样本相关系数分别为r 0.65，r 0.98，则B组数据比A组数据的线性相关 A B 性更强 C．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球O的表面上，则球O的表面积为24π D． 数据x,y i1,2,3,,10组成一个样本，其回归直线方程为yˆ=2x3，其中x=7.3，去除一个异常点1,4 i i 后，得到新的回归直线必过点6.3,9.6 10．在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c下列说法正确的是 A．若AB，则sinAsinB B．在锐角三角形ABC中，不等式sinAcosB恒成立 C．若a5,A60,b2 3，则三角形有2解 π D．若b2，A ，VABC是钝角三角形，则边长c的取值范围为(0,1)(4,) 3 11．已知函数 f x xxx0，则下列说法中正确的是 A．ln f xxlnx B．若gxlnaf x，x(0,),使得gx0成立，则 0aee 1  C．若gx f xm有两个零点，则 e e m1  1 4 D．若hxx2 log f x 存在极小值和极大值，则 e3e 3 a1  a 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．  π 12．已知tan 3，则cos2 .  4  13．已知  向量在  向量方向上的投影向量为 1 ，且 b 2，则   . a b b ab  2 14．如图，现有一块半径为2m，圆心角为90的扇形铁皮AOB，欲从其中裁剪出一块内 接五边形ONPQR，使点P在弧AB上，点M,N分别在半径OA和OB上，四边形PMON是 矩形，点Q在弧AP上，点R在线段AM 上，四边形PQRM 是直角梯形．先使矩形PMON 的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM 的面积也达到最大.则符合要求的矩 形PMON的面积为 m2，五边形ONPQR的面积为 m2. 2四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）玉溪青花瓷起源于元末明初，与江西景德镇、浙江江山并称“中国三大青花瓷产地”。其采用玉 溪本地特有的红土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低．假设青花瓷烧制开窑后经检验分为成 品和废品两类，现有青花瓷6个，其中3个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，甲、乙两人烧制青花瓷的成品 1 1 率分别为 ， ． 5 10 (1)求甲烧制的3个青花瓷中至多有2个成品的概率； (2)设乙烧制的这3个青花瓷中成品的个数为X ，求X 的分布列及期望． 16.（15分）在VABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知b 5，c 2，D是边BC上的点， (1)若BD2DC且AD 2，求BC的长； 4 (2)若cosADC  ，B45，求cosDAC的值. 5 17.（15分）如图所示，直角梯形ABCD中，AD//BC,AD AB,AB BC 2AD 2 ，四边形EDCF 为矩形， CF  3，平面EDCF 平面ABCD. (1)求证：DF//平面ABE； 3 (2)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为 ，若存在，求出线段BP的长， 4 若不存在，请说明理由. 31 18.（17分）已知函数 f xcosx kx2kR． 2 (1)求曲线y f x在点  0, f 0 处的切线方程；  (2)若gx f 'xx2，若gx为[0, ]上的单调函数，求k的取值范围； 2 (3)若函数hx k x3xsinx ，求证：存在无数个k的值，使得hx有两个极值点． 6 19.（17分）已知双曲线E : x2  y2 1  a 0,b 0,nN* 的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的 n a2 b2 n n n n 2倍，F 为双曲线E 的右焦点，过F 的直线与双曲线E 的右支交于A ,B 两点，过点A ,B 分别作平行于x轴的 n n n n n n n n 1 直线，与直线x a 分别交于C ,D 两点，直线B C 与x轴的交点为M 5a ,0． 2 n n n n n n n1 (1)求双曲线E 的离心率； n (2)证明：数列a 是等比数列； n c (3)定义：无穷等比递减数列c 的所有项之和S  1 ，其中c 为c 的首项，q为c 的公比，且0q1．设 n 1q 1 n n 直线B C 与直线A D 的交点为G ,A B G 的面积记为S ，求数列S 的所有项的和S的最小值（结果用a 或 n n n n n n n n n n 1 b 表示）． 1 4