达州市2025年普通高中二年级春季学期教学质量监测数学_2025年7月_250721四川省达州市2025年普通高中二年级春季学期教学质量监测

达州市 2025 年普通高中二年级春季学期教学质量监测
数学试题
（满分 150分 考试时间 120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用 0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，
并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米的黑色签字
笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无
效.
3.考试结束以后，将答题卡收回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 从6名学生中选出2名分别担任组长和副组长，则不同的选择方法数为（ ）
A. C2 B. 26 C. A2 D. 62
6 6
2. 已知事件A发生的概率PA 3 ，事件AB发生的概率P  AB  1 ，则P  B A  （ ）
5 3
5 1 14 4
A. B. C. D.
9 5 15 15
3. 等差数列  a  中，a a 12，a a 54，则数列  a  的前10项和为（ ）
n 3 7 5 8 n
A.55 B.65 C.110 D.130
4. 已知随机变量服从正态分布N  4,2  ，若P  24 0.488，则P 6 （ ）
A.0.976 B.0.024 C.0.012 D.0.988
5. 已知甲组有3名男生2名女生，乙组有2名男生4名女生，如果随机选1个组，再从该组中随机选1名
学生，则该学生是男生的概率为（ ）
7 14 5 10
A B. C. D.
.
15 15 11 11
6. 某寝室安排3人打扫下一周5天的寝室卫生，每天只安排1人，每人至少打扫1天，则有多少种不同的
安排方法（ ）
A.120 B.150 C.240 D.300
 
f x 3
7. 定义在R 上的函数 f  x  ，且 f 13，对xR，2f  x  f x 0，则不等式  的解集
e2 e2x
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学科网（北京）股份有限公司是（ ）
A.
,1
B.
1,
C.
 e,
D.
,e 
1  1 1 3 3
8. 设a  ，b2lnsin cos ，c ln ，则（ ）
2  4 4 2 2
A. a bc B. bca C. bac D. ca b
二、选择题：本题共 3小题，每小题6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若A，B两组成对样本数据的样本相关系数分别为r 0.95，r 0.98，则B组数据比A组数据的线
A B
性相关性更强
B. 决定系数R2越接近0拟合效果越好
C. 若y关于x的经验回归方程为 yˆ 0.5x0.6，则样本数据  2,1  相应的残差为1.4
D. 若y关于x的经验回归方程为 yˆ 0.5x0.6的样本中心是  2,m  ，则m0.4
10 已知 12x 9 a a xa x2 a x9，则（ ）
. 0 1 2 9
A.  12x 9的展开式中含x2项的二项式系数为144
B.  12x 9的展开式中含x2项的系数为144
C.  12x 9的展开式的各二项式系数的和为29
39 1
D. a a a a a 
0 2 4 6 8 2
11. 已知各项均为正数的数列  a  满足：a2 a2 a a  0，以及aa a 6，数列  b  满足
n n1 n n1 n 1 2 3 n
a log b ，则（ ）
n 2 n
A. b 2n
n
n  n1 
B. 数列  a b  的前n项和为 2n12
n n
2
 2n2  2n3 8
C. 数列 的前n项和为
  b
n
1  b
n1
1   2n11
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学科网（北京）股份有限公司 1  1   1 
D. 若T 1 1 1 ，则T e
n  b  b   b  n
1 2 n
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12. 定义在区间1,3 上的函数 f  x  的导函数 y f x  的图象如图所示，则函数 f  x  的极大值点为
___________.
 1
13. 已知Bn, ，E 5，21，则D ______.
 3
 
xln 4x2 1
14. 已知a0，函数 f  x ex lnax  ，当x 时， f  x  有两个零点，则a的取值范围
a 2
是_____.
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 随着智能家居的迅速发展，扫地机器人已经成为许多家庭不可或缺的清洁助手.某扫地机器人公司在
2024年底发布的某款旗舰级扫地机器人产品从2025年1月开始销售.该公司统计了从1月份到5月份每个
月的销售量y （万件）i 1,2,3,4,5的数据如下表所示.
i
月份代码 1 2 3 4 5
销售量（万件） 1.75 2.5 3.75 5.5 7.75
（1）根据表格数据判断模型 y cdx2较为适宜作为月销售量y关于月份代码x的回归方程，求y关于x的
回归方程；
（2）随机调查了200名购买者对该款扫地机器人的认可程度，得到的部分数据见下表：
认可 不认可
男性购买者 70 30
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学科网（北京）股份有限公司女性购买者 60 40
依据小概率值0.1的2独立性检验，分析购买者对该款扫地机器人的认可程度与性别是否有关联.
 n  x x  y  y   n x y nxy
i i i i 5 5
参考公式与数据：b ˆ i1  i1 ，aˆ  yb ˆ x,x2 55， t2 979，
 n  x x 2  n x2nx 2 i1 i i1 i
i i
i1 i1
5 5
x y 78.75，t y 327.25，其中t  x2 .
i i i i i i
i1 i1
n  ad bc 2
2  ，其中nabcd .
 ab  cd  ac  bd 

0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

16. 已知数列  a  的前n项和为S ，S 
n2 n
，等比数列  b  满足：b 3，b 81.
n n n 6 n 1 4
（1）求数列  a  和  b  的通项公式；
n n
（2）求数列  a b 的前n项和为T .
n n n
17. 已知函数 f  x 2x3 3  a3  x2 18ax6.
（1）若a 0，求曲线 y  f  x  在点  1, f  1  处的切线方程；
 
（2）求函数 f x 的单调区间.
1
18. 有10道单项选择题，某生能正确解答其中6道题，不能正确解答的题目每道题能够猜对的概率为 .
4
（1）若10道单项选择题全部做完，求该生答对的题目数的分布列；
（2）若从10道单项选择题中随机抽出2道题进行做答，求该生答对的题目数的均值和方差.
1
19. 函数 f  x cosx x2 a， f  x  的导函数为 f x  .
2
 
（1）求证：x 0, 时， f x xcosxx0；
 2
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学科网（北京）股份有限公司（2）对xR， f

x
0恒成立，求a的取值范围；
n 1 1
（3）求证：isin n 1.
i 2n
i1
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学科网（北京）股份有限公司