达州市2025年普通高中二年级春季学期教学质量监测数学_2025年7月_250721四川省达州市2025年普通高中二年级春季学期教学质量监测

达州市 2025 年普通高中二年级春季学期教学质量监测 数学试题 （满分 150分 考试时间 120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用 0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米的黑色签字 笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无 效. 3.考试结束以后，将答题卡收回. 一、选择题：本题共 8小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 从6名学生中选出2名分别担任组长和副组长，则不同的选择方法数为（ ） A. C2 B. 26 C. A2 D. 62 6 6 2. 已知事件A发生的概率PA 3 ，事件AB发生的概率P  AB  1 ，则P  B A  （ ） 5 3 5 1 14 4 A. B. C. D. 9 5 15 15 3. 等差数列  a  中，a a 12，a a 54，则数列  a  的前10项和为（ ） n 3 7 5 8 n A.55 B.65 C.110 D.130 4. 已知随机变量服从正态分布N  4,2  ，若P  24 0.488，则P 6 （ ） A.0.976 B.0.024 C.0.012 D.0.988 5. 已知甲组有3名男生2名女生，乙组有2名男生4名女生，如果随机选1个组，再从该组中随机选1名 学生，则该学生是男生的概率为（ ） 7 14 5 10 A B. C. D. . 15 15 11 11 6. 某寝室安排3人打扫下一周5天的寝室卫生，每天只安排1人，每人至少打扫1天，则有多少种不同的 安排方法（ ） A.120 B.150 C.240 D.300   f x 3 7. 定义在R 上的函数 f  x  ，且 f 13，对xR，2f  x  f x 0，则不等式  的解集 e2 e2x 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司是（ ） A. ,1 B. 1, C.  e, D. ,e  1  1 1 3 3 8. 设a  ，b2lnsin cos ，c ln ，则（ ） 2  4 4 2 2 A. a bc B. bca C. bac D. ca b 二、选择题：本题共 3小题，每小题6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若A，B两组成对样本数据的样本相关系数分别为r 0.95，r 0.98，则B组数据比A组数据的线 A B 性相关性更强 B. 决定系数R2越接近0拟合效果越好 C. 若y关于x的经验回归方程为 yˆ 0.5x0.6，则样本数据  2,1  相应的残差为1.4 D. 若y关于x的经验回归方程为 yˆ 0.5x0.6的样本中心是  2,m  ，则m0.4 10 已知 12x 9 a a xa x2 a x9，则（ ） . 0 1 2 9 A.  12x 9的展开式中含x2项的二项式系数为144 B.  12x 9的展开式中含x2项的系数为144 C.  12x 9的展开式的各二项式系数的和为29 39 1 D. a a a a a  0 2 4 6 8 2 11. 已知各项均为正数的数列  a  满足：a2 a2 a a  0，以及aa a 6，数列  b  满足 n n1 n n1 n 1 2 3 n a log b ，则（ ） n 2 n A. b 2n n n  n1  B. 数列  a b  的前n项和为 2n12 n n 2  2n2  2n3 8 C. 数列 的前n项和为   b n 1  b n1 1   2n11 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 1  1   1  D. 若T 1 1 1 ，则T e n  b  b   b  n 1 2 n 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12. 定义在区间1,3 上的函数 f  x  的导函数 y f x  的图象如图所示，则函数 f  x  的极大值点为 ___________.  1 13. 已知Bn, ，E 5，21，则D ______.  3   xln 4x2 1 14. 已知a0，函数 f  x ex lnax  ，当x 时， f  x  有两个零点，则a的取值范围 a 2 是_____. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着智能家居的迅速发展，扫地机器人已经成为许多家庭不可或缺的清洁助手.某扫地机器人公司在 2024年底发布的某款旗舰级扫地机器人产品从2025年1月开始销售.该公司统计了从1月份到5月份每个 月的销售量y （万件）i 1,2,3,4,5的数据如下表所示. i 月份代码 1 2 3 4 5 销售量（万件） 1.75 2.5 3.75 5.5 7.75 （1）根据表格数据判断模型 y cdx2较为适宜作为月销售量y关于月份代码x的回归方程，求y关于x的 回归方程； （2）随机调查了200名购买者对该款扫地机器人的认可程度，得到的部分数据见下表： 认可 不认可 男性购买者 70 30 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司女性购买者 60 40 依据小概率值0.1的2独立性检验，分析购买者对该款扫地机器人的认可程度与性别是否有关联.  n  x x  y  y   n x y nxy i i i i 5 5 参考公式与数据：b ˆ i1  i1 ，aˆ  yb ˆ x,x2 55， t2 979，  n  x x 2  n x2nx 2 i1 i i1 i i i i1 i1 5 5 x y 78.75，t y 327.25，其中t  x2 . i i i i i i i1 i1 n  ad bc 2 2  ，其中nabcd .  ab  cd  ac  bd   0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828  16. 已知数列  a  的前n项和为S ，S  n2 n ，等比数列  b  满足：b 3，b 81. n n n 6 n 1 4 （1）求数列  a  和  b  的通项公式； n n （2）求数列  a b 的前n项和为T . n n n 17. 已知函数 f  x 2x3 3  a3  x2 18ax6. （1）若a 0，求曲线 y  f  x  在点  1, f  1  处的切线方程；   （2）求函数 f x 的单调区间. 1 18. 有10道单项选择题，某生能正确解答其中6道题，不能正确解答的题目每道题能够猜对的概率为 . 4 （1）若10道单项选择题全部做完，求该生答对的题目数的分布列； （2）若从10道单项选择题中随机抽出2道题进行做答，求该生答对的题目数的均值和方差. 1 19. 函数 f  x cosx x2 a， f  x  的导函数为 f x  . 2   （1）求证：x 0, 时， f x xcosxx0；  2 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（2）对xR， f  x 0恒成立，求a的取值范围； n 1 1 （3）求证：isin n 1. i 2n i1 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司