文档内容
数学
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题．
一、选择题（本题有10小题）
1. 在 中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 计算 的结果是（ ）
A. a B. C. D.
3. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，
数16320000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知三角形 的两边长分别为 和 ，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 如图， 与 相交于点O， ，不添加辅助线，判定
的依据是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是
，下列各地点中，离原点最近的是（ ）
A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校
8. 如图，圆柱的底面直径为 ，高为 ，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，
现将圆柱侧面沿 “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（
）
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
9. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 ， ，则房
顶A离地面 的高度为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图是一张矩形纸片 ，点E为 中点，点F在 上，把该纸片沿 折叠，
点A，B的对应点分别为 与 相交于点G， 的延长线过点C．若
，则 的值为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题
二、填空题（本题有6小题）
11. 因式分解： ______．
12. 若分式 的值为2，则x的值是_______．
13. 一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸
到红球的概率是______．
14. 如图，在 中， ．把 沿 方向平
移 ，得到 ，连结 ，则四边形 的周长为_____ ．
15. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙ 于点A，长边与⊙ 相切于点B，角尺的直角顶点
为C，已知 ，则⊙ 的半径为_____ ．
16. 图1是光伏发电场景，其示意图如图2， 为吸热塔，在地平线 上的点B， 处
各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点 旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜
面反射后到达吸热器点F处．已知 ，在点A观测
点F的仰角为 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）点F的高度 为______m．
（2）设 ，则 与 的数量关系是_______．
三、解答题（本题有8小题，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算： ．
18. 解不等式： ．
19. 如图1，将长为 ，宽为 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦
图”（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当 时，该小正方形的面积是多少？
20. 如图，点A在第一象限内， 轴于点B，反比例函数 的图象
分别交 于点C，D．已知点C的坐标为 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在 的内部（包括边界），直接写出点P
的横坐标x的取值范围．
21. 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班
组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：
三位同学的成绩统计表：
内容 表达 风度 印象 总评成绩
小明 8 7 8 8 m
小亮 7 8 8 9 7.85
小田 7 9 7 7 7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合
理，如何调整？
22. 如图1，正五边形 内接于⊙ ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：
如图2，①作直径 ；②以F为圆心， 为半径作圆弧，与⊙ 交于点M，N；③连
接 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求 的度数．
（2） 是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点A开始，以 长为半径，在⊙ 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到
正n边形，求n的值．
23. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的
数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量 （吨）关于售价x（元/千克）的函数图象
可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如表：
售价x
（元/千 … 2.5 3 3.5 4 …
克）
.
需求量
… 7.75 7.2 6.55 58 …
（吨）
②该蔬菜供给量 （吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为 ，函数图象见
图1．
③1~7月份该蔬菜售价 （元/千克），成本 （元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为
， ，函数图象见图2．
学科网（北京）股份有限公司请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
24. 如图，在菱形 中， ，点E从点B出发沿折线 向
终点D运动．过点E作点E所在的边（ 或 ）的垂线，交菱形其它的边于点F，在
的右侧作矩形 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，点G 在上．求证： ．
（2）若 ，当 过 中点时，求 的长．
（3）已知 ，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的
三角形与 相似（包括全等）？
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