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高照｜25资料分析笔记9—混合增长率 微信公众号：叛逆小樱桃
第九章 混合增长率
判定：明显有部分混合得到整体的关系(求增长率，难以直接求解)
量的关系：部分 1+部分2=整体、增长率关系：混合增长率
具体一点的判定：求增长率，量存在加和关系，则考虑是否为混合
线段法引入：线段法的本质就是混合原理
线段法推导：(了解即可)
【引例】浓度为14%的溶液 A克与浓度为22%的溶液B 克，混合后的浓度为 17%。
14%A+22%B=(A+B)17%
（22%-17%)B=(17%-14%)A
线段法口诀：1、部分写两边，整体写中间。
2、距离和量成反比，*距离指和混合后的距离(也就是做差)
【练习】浓度为 14%的溶液 450克与浓度为 22%的溶液B 克,混合后的浓度为 16%。
（22%-16%)B=(16%-14%)450
得B=900 克
常考形式：
1.人民币+外币=本外币 2.进口+出口=进出口
3.邮政+电信=邮电 4.上半年+下半年=全年
5.一季度+二季度=上半年 6.累计增长率
判断口诀:
(1)居中(2)从正中间偏向基期量较大的(3)偏向搞不定，就线段法精算
【练习】某地区2016年上半年 GDP 为800亿元，同比增速为 8%，2016 年下半年GDP 为 1200
亿元，同比增速为12%。问:该地区2016年全年的 GDP 同比增速约为?
A.7.2% B.8% C.10.4% D.13.1%
【解答】在草稿纸上画一条线段，一端标上 8%（上半年增长率），另一端标上 12%（下半年增
长率）。然后根据基期量的相对大小，把线段分为两部分，偏向基期量大的部分。由于下半年
基期量大，所以混合后的增长率应偏向 12%这一端。
（12%-A)1200=(A-8%)800，得A=10.4%
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具体一点的判定：求增长率，量存在加和关系，则考虑是否为混合。
（1）混合居中
（2）从正中间偏向基期量较大的（跷跷板原理，从正中间向胖的偏）
（3）偏向搞不定，线段法精算
注：求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似代替基期量
考点一：居中思维(主体混合、时间混合)
2021年，中国跨境电商交易规模达 14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的比例为 36.3%。
其中出口跨境电商交易规模 11 万亿元，同比增速 13.4%；进口跨境电商交易规模 3.2 万亿元，
同比增速 14.3%。2017-2022 年第一季度，中国跨境电商领域共发生 262 次投资，投资总金额
654.91亿元。
【例】（2023 山东）2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8% B.13.4% C.13.6% D.14.3%
【解】混合后的跨境电商交易规模增长率必然介于出口增速13.4%和进口增速14.3%之间。
观察选项，A 选项 12.8%小于 13.4%不符合；B 选项 13.4%等于出口增速，也不太可能是
整体混合后的增速，因为进口增速更高且进口规模也有一定占比；D选项14.3%等于进口增速，
同样不太可能是整体增速；C 选项13.6%介于 13.4%和14.3%之间，符合居中思维。
考点二：偏向思维
全市（2018年）年末常住人口 1302.66 万人，其中常住户籍人口 454.70万人，增长4.6%，
占常住人口比重 34.9%；常住非户籍人口 847.97 万人，增长 3.6%，占比重 65.1%。年末城镇
登记失业率为2.3%。全年居民消费价格比上年上涨 2.8%。全年完成一般公共预算收入 3538.41
亿元，比上年增长6.2%。其中税收收入2899.60 亿元，增长9.2%。一般公共预算支出4282.54
亿元，下降6.8%。
【例】（2020 深圳）2018年，该市年末常住人口同比增长约：
A.3.6% B.3.9% C.4.7% D.4.2%
【解】由于常住非户籍人口基期量大，所以混合后的常住人口增长率应偏向常住非户籍人
口增长率3.6%这一端。但又不会太靠近3.6%，因为常住户籍人口增长率 4.6%也有一定的“拉
力”。观察选项，A选项 3.6%太靠近常住非户籍人口增长率，可排除；C 选项4.7%太靠近常住
户籍人口增长率，也可排除；D选项4.2%相比 B 选项3.9%更靠近常住户籍人口增长率。
所以可以“瞪”出答案为 B 选项，即2018 年该市年末常住人口同比增长约 3.9%。
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考点三：精算思维
【例】（2021 江苏）2019年我国海洋相关产业产值增速：
A.低于3.0%
B.介于3.0%和4.0%之间
C.高于5.0%
D.介于4.0%和5.0%之间
【解】根据题干“2019 年我国海洋相关产业产值增速”，结合材料给出 2019 年海洋生产
总值、海洋产业的增速，可判定本题为混合增长率问题。
定位表格材料可得：2019 年海洋生产总值增速为 6.2%；海洋产业生产总值 57315 亿元，
增速为7.8%；海洋相关产业生产总值 32100 亿元。设所求增速为x，根据线段法口诀“距离与
量成反比（一般用现期量代替基期量估算）”，
6.2%−𝑥 57315
可得： = ≈1.8，化简为：6.2%−𝑥 ≈1.8×1.6%，解得，在B 项范围内。
7.8%−6.2% 32100
考点四：多者混合
多者混合，计算量大，往往考的就是大小居中思维。
注意：时间的多者混合注意时间坑。
2017年第四季度，人力资源部门对东、中、西三大区域共 95 个城市的公共就业服务机构
市场供求信息进行了统计分析，部分数据如下：
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与去年同期相比，需求人数增加 15.6 万人，求职人数减少 17.3 万人。与上季度相比，需
求人数和求职人数分别减少了 58.9万人和73.2 万人，各下降了12%和17.2%。
【例】（2018 广东）2017年第四季度求职人数比 2016年第四季度下降了约（ ）。
A.5%
B.8%
C.10%
D.12%
【解】根据问题“下降”结合选项百分数，及材料给了 2017 年第四季度的东部、中部、
西部各地区求职人数的同比增长率，求 2017 年第四季度求职人数增长率，可判定题型为混合
增长率。
定位表格图形可得，2017 年第四季度东部、中部、西部的求职人数增长率分别为-6.2%、
-0.4%、-7.4%。根据“混合增长率居中但不正中”可知，2017年第四季度求职人数的同比增长
率在-7.4%~-0.4%之间，只有 A项符合。
考点五：混合增长率反例(量必须用基期)
线段法的原理:
溶质 增长量
浓度= 、增长率= (资料)
溶液 基期量
原理：量是分母，混合增长率的量是基期量
点拨考点——警惕反例
混合：居中，偏向基期量大的。（多数情况（99.9%）用现期代替基期计算）
注：当两个部分的增长率相差很大（通常差几十个百分点甚至更多）时，可能存在叛逃情
况，需警惕反例
操作：发现r相差很大，不偷懒，直接估算基期，看偏向即可出答案。
2023年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7 亿
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元，同比增长 86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值 236.9 亿元，同比增长 70%。其中，出
口203.4亿元，同比增长 78.9%；进口33.5亿元，同比增长 30.8%。
【例】（2024 联考）2023年一季度，新疆外贸进口值同比增长约：
A.26%
B.32%
C.48%
D.56%
【解】根据题干“2023年一季度······同比增长约”，结合选项为百分数，可判定本题为
一般增长率问题。定位文字材料第一段可得：2023 年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿
元，同比增长80.3%。其中，出口 584.7亿元，同比增长 86.9%。则 2023年一季度新疆外贸进
口值=680.7-584.7=96亿元。
现期量 680.7 584.7
根据公式：基期量= ，可得 2022 年一季度新疆外贸进口值= − ≈
1+r 1+80.3% 1+86.9%
680.7 584.7 现期量−基期量 96−65
− ≈378-313=65 亿元。根据公式：增长率= ，可得所求增长率为 =
1.80 1.87 基期量 65
31
≈48%
65
考点六：混合变形的应用(主体混合变形、累计增速)
1、主体混合变形：主体作差的混合，转化为主体加和的混合
顺差=出口-进口 逆差=进口-出口 盈余=收入-支出
2、累计增长率：只要累计不滑坡(>)，当月就比累计多
例子：3月增长率>(1-3 月)累计增长率
考点七：混合专项——混合平均数
(1)混合平均数的大小：居中思维，匀一匀
(2)混合平均数求人数比
(3)混合平均数在数量关系中的运用
线段法的拓展运用
增长量 总量
增长率= (资料) 平均数= (资料、数量)
基期量 人数
重点：量是分母
(1)混合增长率的量是基期量 (2)混合平均数的量是人数
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考点八：混合专项——混合倍数
方法：居中思维，匀一匀
考点九：混合专项——混合比重
方法：居中思维，匀一匀
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