四川省巴中市普通高中2023级“零诊”考试数学答案_2025年9月_250919四川省巴中市普通高中2023级“零诊”考试（巴中零诊）_四川省巴中市普通高中2023级“零诊”考试数学

巴中市普通高中 2023 级“零诊”数学试题 参考答案 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B C C D B 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共18 分。在每小题给出的四个选项中， 有 多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 题号 9 10 11 答案 BC ACD AB 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15分. 题号 12 13 14 答案 1  1 e2 24  1,  4  e2 4  四、解答题：本题共 5 小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.（13 分） 3a  a  解析：(1)在等差数列 {a } 中： S  1 3 3a 9 ， n 3 2 2 则 a 3 ， a 2a 39·······························································3 分 2 5 2 公差 d  a 5 a 2  93 2，a a (n2)d 3(n2)22n1··················5 分 52 3 n 2 故数列 {a } 的通项公式为：a 2n1··············································6 分 n n 高2023级“零诊”数学参考答案 第 1 页（共 7 页）1 1 1 1 1  （2）由(1)得： b       ···················8 分 n a a (2n1)(2n1) 22n1 2n1 n n1 则T b b b b n 1 2 3 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = （1 ）+ （  ）+ （  ）++（  ）+（  ） 2 3 2 3 5 2 5 7 2 2n3 2n1 2 2n1 2n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1         ) 2 3 3 5 5 7 2n3 2n1 2n1 2n1 1 1 = (1 )··································································12 分 2 2n1 1 由于 nN*，则： T  ························································13 分 n 2 16.（15 分） 解析：(1)在直三棱柱ABC  ABC 中，BB平面ABC，BC面ABC,则 1 1 1 1 BBBC 1 又ABC90，即ABBC ，又B 1 BABB 所以BC 平面ABB ··················································································2 分 1 又AB 平面ABB ，所以BC  AB 1 1 1 在直三棱柱ABC  ABC 中，AA  AB，则四边形ABB A 为正方形 1 1 1 1 1 1 所以AB  AB，又BCABB,所以AB 平面ABC ······································4 分 1 1 1 1 1 又AC 平面ABC，所以AC  AB ·····························································6 分 1 1 1 1 高2023级“零诊”数学参考答案 第 2 页（共 7 页）(2)由(1)知BA,BC,BB 两两互相垂直， 1 故以 所在直线分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系, BA,BC,BB x,y,z 1 由于AC 2AB,设AB AA 1 2，则 BC 2 3 ， B  0,0,0  ,A  2,0,0  ,C  0,2 3,0  ,B  0,0,2  ,A  2,0,2  ,E  1, 3,2  ·································9 分 1 1 设平面 EBC 的法向量为m   x,y,z ，  B  C    0,2 3,0  ，  B  E    1, 3,2    mBC 2 3y0  则：   ，取 z1,则y=0,x2 ，得m 2,0,1 ····················11分 mBE x 3y2z0  由(1)知AB 平面ABC ，则平面ABC 的一个法向量为AB 2,0,2 ··················12 分 1 1 1 1 由图可知二面角A BCE的平面角为锐角，记为. 1   2212 3 10 则： cos cos m,AB   ··········································· 14 分 1 41 44 10 3 10 即二面角A BCE的余弦值为 ························································15 分 1 10 17.（15 分） 解析：（1）表中数据入下： 语文成绩 数学成绩 合计 不优秀 优秀 优秀 48 36 84 不优秀 24 12 36 合计 72 48 120 ··········································································································2 分 高2023级“零诊”数学参考答案 第 3 页（共 7 页）零假设为H ：数学成绩与语文成绩无关联； 0 120(48123624)2 20 根据表中数据，计算得到2   0.95246.635x ． 72488436 21 0.010 ··········································································································4 分 依据小概率值0.010的独立性检验，没有充分证据推断出H 不成立，因此 0 可以认为H 成立，即认为数学成绩与语文成绩无关联； 0 ··········································································································6 分 （2）由题意得分层随机抽样比为 4:3 ， 则语文成绩不优秀、优秀的学生分别抽取4人，3人 CkC3k X 的取值可能为 0，1，2，3， PX k 3 4 ,k 0,1,2,3·······················8 分 C3 7 则X的分布列为： X 0 1 2 3 P 4 18 12 1 35 35 35 35 ········································································································ 10 分 4 18 12 1 9 数学期望为： EX0 1 2 3  ································12 分 35 35 35 35 7 9 4 9 18 9 12 9 1 24 方差为： DX(0 )2 (1 )2 (2 )2 (3 )2  7 35 7 35 7 35 7 35 49 ········································································································ 15 分 18.（17 分） 解析：(1) f '(x)x3ax2bx2， f '(1)0 a2 由已知：  ，得： ···························································3 分 f '(2)0 b1 高2023级“零诊”数学参考答案 第 4 页（共 7 页）此时， f '(x)x32x2x2(x1)(x1)(x2)， 令 f '(x)0，得：x1或1