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专题 59 气体的等压变化
一、单选题
1．（2022·北京·高考真题）如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径先后到达状态b和
c。下列说法正确的是（ ）
A．从a到b，气体温度保持不变 B．从a到b，气体对外界做功
C．从b到c，气体内能减小 D．从b到c，气体从外界吸热
【答案】D
【解析】AB．一定质量的理想气体从状态a开始，沿题图路径到达状态b过程中气体发生等容变化，压强
减小，根据查理定律 ，可知气体温度降低，再根据热力学第一定律U = Q＋W，由于气体不做功，
内能减小，则气体放热，AB错误；
CD．一定质量的理想气体从状态b沿题图路径到达状态c过程中气体发生等压变化，体积增大，根据
，可知气体温度升高，内能增大，再根据热力学第一定律U = Q＋W，可知b到c过程吸热，且吸
收的热量大于功值，C错误、D正确。
故选D。
2．（2020·北京·统考高考真题）如图所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状
态B和C。有关A、B和C三个状态温度 和 的关系，正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】由图可知状态A到状态B是一个等压过程，根据
因为VB>VA，故TB>TA；而状态B到状态C是一个等容过程，有
因为pB>pC，故TB>TC；对状态A和C有
可得TA=TC；综上分析可知C正确，ABD错误；
故选C。
二、多选题
3．（2022·全国·统考高考真题）一定量的理想气体从状态a经状态b变化到状态c，其过程如 图上的
两条线段所示，则气体在（ ）
A．状态a处的压强大于状态c处的压强
B．由a变化到b的过程中，气体对外做功
C．由b变化到c的过程中，气体的压强不变
D．由a变化到b的过程中，气体从外界吸热
E．由a变化到b的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能
【答案】ABD
【解析】AC．根据理想气体状态方程可知
即 图像的斜率为 ，故有故A正确，C错误；
B．理想气体由a变化到b的过程中，因体积增大，则气体对外做功，故B正确；
DE．理想气体由a变化到b的过程中，温度升高，则内能增大，由热力学第一定律有
而 ， ，则有
可得
，
即气体从外界吸热，且从外界吸收的热量大于其增加的内能，故D正确，E错误；
故选ABD。
4．（2017·江苏·高考真题）一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V–T图象如图所示．
下列说法正确的有（ ）
A．A→B的过程中，气体对外界做功
B．A→B的过程中，气体放出热量
C．B→C的过程中，气体压强不变
D．A→B→C的过程中，气体内能增加
【答案】BC
【解析】A B．由图知A→B的过程中，温度不变，则内能不变，而体积减小，所以外界对气体做功，为保
持内能不变， 根据热力学定律知，在A→B的过程中，气体放出热量，故A错误；B正确；
C．B→C的过程为等压变化，气体压强不变，故C正确；
D．A→B→C的过程中，温度降低，气体内能减小，故D错误．
故选BC．
【点睛】两个过程：A到B等温变化，B到C等压变化．
三、解答题5．（2023·海南·统考高考真题）某饮料瓶内密封一定质量理想气体， 时，压强 。
（1） 时，气压是多大？
（2）保持温度不变，挤压气体，使之压强与（1）时相同时，气体体积为原来的多少倍？
【答案】（1） ；（2）0.97
【解析】（1）瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为
，
温度变化过程中体积不变，故由查理定律有
解得
（2）保持温度不变，挤压气体，等温变化过程，由玻意耳定律有
解得
6．（2023·浙江·高考真题）某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器
内用面积 、质量 的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于
温度 、活塞与容器底的距离 的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢
上升 恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度
的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了 。取大气压，求气体。
（1）在状态B的温度；
（2）在状态C的压强；
（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
【答案】（1）330K；（2） ；（3）
【解析】（1）根据题意可知，气体由状态A变化到状态B的过程中，封闭气体的压强不变，则有
解得
（2）从状态A到状态B的过程中，活塞缓慢上升，则
解得
根据题意可知，气体由状态B变化到状态C的过程中，气体的体积不变，则有
解得
（3）根据题意可知，从状态A到状态C的过程中气体对外做功为由热力学第一定律有
解得
7．（2022·海南·高考真题）足够长的玻璃管水平放置，用长 的水银封闭一段长为 的空气柱，大
气压强为 ，环境温度为 ，将玻璃管缓慢顺时针旋转到竖直，则：
①空气柱是吸热还是放热
②空气柱长度变为多少
③当气体温度变为 时，空气柱长度又是多少？
【答案】①放热；② ；③
【解析】①②以封闭气体为研究对象，气体做等温变化，设玻璃管横截面积为 ，玻璃管水平时
玻璃管竖起来后
根据
解得
气体体积减小，外界对气体做功，但其温度不变，内能不变，根据热力学第一定律可知气体向外放热；
③空气柱长度为 ；由等压变化得其中
解得
8．（2022·全国·统考高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ
和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通
过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为 、m，面积分别为 、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状
态，此时弹簧的伸长量为 ，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为 。已知活
塞外大气压强为 ，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【答案】（1） ；（2） ，
【解析】（1）设封闭气体的压强为 ，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
解得
对活塞Ⅰ由平衡条件有解得弹簧的劲度系数为
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可
知，气体的压强不变依然为
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
，
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
有等压方程可知
解得
9．（2021·江苏·高考真题）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞的面积为S，与汽缸
底部相距L，汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为 和 。现接通电热
丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦为f，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中
（1）内能的增加量 ；
（2）最终温度T。【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）活塞移动时受力平衡
气体对外界做功
根据热力学第一定律
解得
（2）活塞发生移动前，等容过程
活塞向右移动了L，等压过程
且
解得
10．（2020·全国·统考高考真题）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左
管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h= 4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l= 12cm。管底水
0
平段的体积可忽略。环境温度为T=283K。大气压强p =76cmHg。
1 0
（i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银
柱的高度为多少？
（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？【答案】（i）12.9cm；（ii）363K
【解析】（i）设密封气体初始体积为V，压强为p，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过
1 1
程体积变为V，压强变为p。由玻意耳定律有
2 2
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有
，
，
联立以上式子并代入题中数据得
h=12.9cm
（ii）密封气体再经等压膨胀过程体积变为V，温度变为T，由盖一吕萨克定律有
3 2
按题设条件有
代入题中数据得
T=363K
2
11．（2019·江苏·高考真题）如图所示，一定质量理想气体经历A→B的等压过程，B→C的绝热过程（气
体与外界无热量交换），其中B→C过程中内能减少900J．求A→B→C过程中气体对外界做的总功．
【答案】W=1500J
【解析】由题意可知， 过程为等压膨胀，所以气体对外做功为：过程：由热力学第一定律得：
则气体对外界做的总功为：
代入数据解得： ．
12．（2019·全国·高考真题）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水
银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置，水银柱
下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境
温度为296K。
（1）求细管的长度；
（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封
气体的温度。
【答案】（1）41cm；（2）312K
【分析】以“液柱”为模型，通过对气体压强分析，利用玻意耳定律和盖-吕萨克定律求得细管长度和温度，
找准初末状态、分析封闭气体经历的变化时关键。易错点：误把气体长度当成细管长度。
【解析】（1）设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口
的距离为h，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V，压强为p。由玻意耳定律有
1 1
pV=pV
1 1
由力的平衡条件可得，细管倒置前后后，管内气体压强有
p=p+ρgh=78cmHg，pS=pS–ρghS=74cmHg
0 1 0
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p 为大气压强。由题意有
0
V=S（L–h–h），V=S（L–h）
1 1
联立解得
L=41cm（2）设气体被加热前后的温度分别为T 和T，由盖–吕萨克定律有
0
则
T=312K
13．（2017·全国·高考真题）一热气球体积为V，内部充有温度为 的热空气，气球外冷空气的温度为
已知空气在1个大气压、温度为 时的密度为 ，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度
大小为g．
（1）求该热气球所受浮力的大小；
（2）求该热气球内空气所受的重力；
（3）设充气前热气球的质量为 ，求充气后它还能托起的最大质量．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）设1个大气压下质量为m的空气在温度T 时的体积为V，密度为: ①
0 0
温度为T时的体积为VT，密度为： ②
由盖-吕萨克定律可得： ③
联立①②③解得： ④
气球所受的浮力为： ⑤
联立④⑤解得： ⑥
(2)气球内热空气所受的重力： ⑦联立④⑦解得： ⑧
(3)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件可知：mg=f–G–mg ⑨
0
联立⑥⑧⑨可得：
14．（2015·全国·高考真题）如图，一固定的竖直汽缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个
活塞，已知大活塞的质量为 ，横截面积为 ，小活塞的质量为 ，横截面
积为 ；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为 ，汽缸外大气压强为 ，
温度为 ．初始时大活塞与大圆筒底部相距 ，两活塞间封闭气体的温度为 ，现汽缸内
气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度 取 ，求：
（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）大活塞与大圆筒底部接触前气体发生等压变化，
气体的状态参量：
，
T=495K， ，
1
由盖吕萨克定律得： ，
解得：T=330K；
2
（2）大活塞与大圆筒底部接触后到汽缸内气体与汽缸外气体温度相等过程中气体发生等容变化，大活塞刚刚与大圆筒底部接触时，由平衡条件得：
，
代入数据解得：p=1.1×105Pa，
2
T=330K，T=T=303K，
2 3
由查理定律得： ，
解得：p=1.01×105Pa；
3
答：（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度为330K；
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强为1.01×105Pa．
15．（2018·江苏·高考真题）如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为 ，经历
的过程，整个过程中对外界放出 热量。求该气体在 过程中对外界所做的功。
【答案】138.6J
【解析】整个过程中，外界对气体做功
W=WAB+WCA
且由C→A过程中， ，故此过程为等压过程，体积减小，则C→A外界对气体做功
由热力学第一定律ΔU=Q+W，得
即气体对外界做的功为138.6 J。
16．（2018·河南信阳·信阳高中校考三模）如图所示，两个可导热的汽缸竖直放置，它们的底部由一细管
连通（忽略细管的容积）．两汽缸各有一个活塞，质量分别为m 和m，活塞与汽缸无摩擦．活塞的下方
1 2
为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h.（已知m＝3m，m＝2m）
1 2
（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始
终保持为T）；
0（2）在达到上一问的终态后，环境温度由T 缓慢上升到1.25T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多
0 0
少功？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到汽缸顶部）．
【答案】（1）x=h（2）1.25mgh
【解析】⑴设左、右活塞的面积分别为 和A，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即
由此得 ；
在两个活塞上各加一质量为m的物块后，右边物体对活塞产生的压强较大，所以气体向左汽缸移动，最终
右活塞降至汽缸底部，所有气体都在左汽缸中．
在初态，气体的压强为 ，体积为 ；在末态，气体压强为 ，体积为 （x为左活塞的高
度）．由玻意耳定律得：
解得 ，即两活塞的高度差为 ；
⑵当温度由T 上升至T时，气体的压强始终为 ，设 是温度达到T时左活塞的高度，由盖·吕萨克定
0
律得：
活塞对气体做的功为：
在此过程中气体吸收热量 。
四、填空题
17．（2021·全国·高考真题）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上
的两条直线I和Ⅱ表示，V 和V 分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t 为它们的延长线与横轴交点的横坐
1 2 0标，t 是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状
0 0
态a和b的压强之比 =___________；气体在状态b和c的压强之比 =___________。
【答案】 1
【解析】[1]根据盖吕萨克定律有
整理得
由于体积-温度（V-t）图像可知，直线I为等压线，则a、b两点压强相等，则有
[2]设 时，当气体体积为 其压强为 ，当气体体积为 其压强为 ，根据等温变化，则有
由于直线I和Ⅱ各为两条等压线，则有
，
联立解得
18．（2019·全国·高考真题）如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，
对应的温度分别是T、T、T．用N 、N 、N 分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上
1 2 3 1 2 3
单位面积的次数，则N ______N ，T______T，N ______N ．（填“大于”“小于”或“等于”）
1 2 1 3 2 3【答案】 大于 等于 大于
【解析】（1）1、2等体积，2、3等压强
由pV=nRT得： = ，V=V，故 = ，可得：T=2T，即T>T，由于气体分子的密度相同，温
1 2 1 2 1 2
度高，碰撞次数多，故N>N ；
1 2
由于pV= pV；故T=T；
1 1 3 3 1 3
则T>T，又p=p，2状态气体分子的密度大，分子运动缓慢，单个分子平均作用力小，3状态气体分子的
3 2 2 3
密度小，分子运动剧烈，单个分子平均作用力大．故3状态碰撞容器壁分子较少，即N>N ；
2 3
五、实验题
19．（2016·上海·统考高考真题）某同学制作了一个结构如图（a）所示的温度计，一端封闭的轻质细管可
绕封闭端O自由转动，管长0.5m，将一量程足够大的力传感器调零，细管的开口端通过细线挂于力传感器
挂钩上，使细管保持水平、细线沿竖直方向。在气体温度为270K时，用一段水银将长度为0.3m的气柱封
闭在管内，实验时改变气体温度，测得封闭气柱长度l和力传感器读数F之间的关系如图（b）所示（实验
中大气压强不变）。
（1）管内水银柱长度为___m，为保证水银不溢出，该温度计能测得的最高温度为___K；
（2）若气柱初始长度大于0.3m，该温度计能测量的最高温度将___（选填：“增大”，“不变”或“减
小”）；
（3）若实验中大气压强略有升高，则用该温度计测出的温度将____（选填：“偏高”，“不变”或“偏
低”）。
【答案】 0.1 360 减小 偏低
【解析】（1）由于轻质管可以绕O点转动，通过力矩关系有：设水银长度的一半为x，封闭气体长度为l， ，研究气体长度为0.3m和0.35m两个位置，可以计算出水银长度为： ；为保
证水银不溢出，水银刚好到达管口，此时封闭气体长度为l=0.4m，则根据 ，可以算出此时温度为
．
（2）根据上题结论，从公式 可以看出，后来温度与原来的气体长度有反比关系，所以该温度计能
够测量的最大温度将会减小．
（3）实验过程中大气压强增加，公式 ，得到 ，温度会增加，但如果仍然用 计
算的话，会出现测量值偏低。
