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高三 9 月数学答案
1.C 2.A 3.D 4.C
5.A 6.D 7.D 8.A
9.AC 10.ACD 11 AC 12 13. 14.
15.(1) (2)单调递增区间是 ，单调递减区间是
【详解】（1）因 ，则 ， 又 ，即切点为 ，
故 在点 处的切线方程为 ，即 .
（2）因 的定义域为 ，
令 得 ，令 得 ，
故得 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
16．(1) (2)8
【详解】（1）由抛物线的性质， ，故抛物线 .
（2）由直线 的倾斜角为45°，则斜率为1，直线方程为 ，
设 ，联立 ，
,故 .
17．(1)婴儿出生的时间与性别无关.(2)
【详解】（1）零假设 ：婴儿出生的时间与性别无关.根据小概率值 的独立性检验，我们没有充分的证据推断 不成立，
即婴儿出生的时间与性别无关.
（2）根据分层抽样的性质可知：晚上出生的婴儿中男生与女生的比例为 .
因此选出11人中，男婴儿人数为 人，女婴儿人数为 人
，
18．(1)证明见解析(2)
【详解】（1）取 中点 ，连接 ， ，
∵ ， ，点 为 中点， ∴ ，
又 ∥ ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ∥ ， ，∵ 为正方形，
∴ ∥ ， ，∴ ∥ ， ，
∴四边形 为平行四边形，∴ ∥ ，
又 平面 ， 平面 ，∴ ∥平面 ．
（2）以 为原点，分别以 ， ， 为 ， ， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，
可得 ， ， ， ，
则 ， ， ，
设平面 的法向量为 ，
，令 ，则 ， ，所以 ，
设平面 的法向量为 ，
，令 ，则 ， ，所以 ，，
所以平面 与平面 所成角的余弦值为 ．
19．(1)
(2)
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，则 ，
因为 ， ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ，
（2）由（1）
(−1) n ⋅ a n +a n+1=(−1) n( 1 + 1 ) =(−1) n( 1 + 1 ) =(−1) n 1 −(−1) n+1 1
a a a a 2n−1 2n+1 2n−1 2n+1
n n+1 n n+1
，
所以数列 { (−1) n ⋅ a n +a n+1 ) 的前2n项和
a a
n n+1
( 1) (1 1) ( 1 1) (1 1) ( 1 1 ) ( 1 1 )
S = −1− + + + − − + + +⋅⋅⋅+ − − + +
2n 3 3 5 5 7 7 9 4n−3 4n−1 4n−1 4n+1
所以 ，所以数列 { (−1) n ⋅ a n +a n+1 ) 的前2n项和 .
a a
n n+1
