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2012 浙江省高考数学（理科）试卷
数 学
（理科）
选择题部分（共 50 分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个项是符合题目要求的。
1．设集合A=x|1< x<4，集合B= x|x2 -2x-3£0 ，则AÇ(C B)=
R
A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2)È(3，4)
3+i
2．已知i是虚数单位，则 =
1-i
A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i
3．设aÎR，则“a=1”是“直线l ：ax+2y-1=0与直线l ：x+(a+1)y+4=0平
1 2
行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．把函数y =cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后
向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
5．设a，b是两个非零向量
A．若|a+b|=|a|-|b|，则a ^b
B．若a ^b，则|a+b|=|a|-|b|
C．若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数l，使得b=la
D．若存在实数l，使得b=la，则|a+b|=|a|-|b|
6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法
共有
第1页 | 共4页A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
7．设S 是公差为d （d ¹0）的无穷等差数列a 的前n项和，则下列命题错误的是
n n
A．若d <0，则数列{S }有最大项
n
B．若数列{S }有最大项，则d <0
n
C．若数列{S }是递增数列，则对任意nÎN*，均有S >0
n n
D．若对任意nÎN*，均有S >0，则数列{S }是递增数列
n n
x2 y2
8．如图，F ，F 分别是双曲线C： - =1(a，b>0)的
1 2 a2 b2
左、右两焦点，B是虚轴的端点，直线FB与C的两条渐近
1
线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点
M ．若|MF |=|FF |，则C的离心率是
1 1 2
2 3 6
A． B． C． 2 D． 3
3 2
9．设a>0，b>0
A．若2a +2a=2b +3b，则a>b B．2a +2a=2b +3b若，则ab D．若2a -2a=2b -3b，则a0)的等比数列a 的前n项和为S ．
n n
若S =3a +2，S =3a +2，则q= ．
2 2 4 4
14．若将函数 f(x)= x5表示为
f(x)=a +a (1+x)+a (1+x)2 +a (1+x)3 ++a (1+x)4 ++a (1+x)5，
0 1 2 3 4 5
其中a ，a ，a ，…，a 为实数，则a = ．
0 1 2 5 3
15．在DABC中，M 是BC的中点，AM =3，BC =10，
uuur uuur
则AB×BC = ．
16．定义：曲线C上的点到直线的距离的最小值称为曲线C到直线l
的距离．已知曲线C ：y = x2 +a到直线l：y = x的距离等于曲线
1
C ：x2 +(y+4)2 =2到直线l：y = x的距离，则实数a= ．
2
17．设aÎR，若x>0时均有é
ë
a-1x-1ù
û
x2 -ax-1 ³0，
则a= ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分 14 分）在DABC中，内角 A， B，C的对边分别为a，b，c．已知
2
cosA= ，sinB= 5cosC．
3
（Ⅰ）求tanC的值；
（Ⅱ）若a= 2，求DABC的面积．
19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，
取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变
量X 为取出此3球所得分数之和．
（Ⅰ）求X 的分布列；
（Ⅱ）求X 的数学期望E(X)．
20．（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是
边长为2 3的菱形，ÐBAD=120°，且PA^平面ABCD，
第3页 | 共4页PA=2 6 ，M ，N 分别为PB，PD的中点．
（Ⅰ）证明：MN ^平面ABCD；
（Ⅱ）过点A作AQ^ PC，垂足为点Q，求二面角
A-MN -Q的平面角的余弦值．
x2 y2
21．（本题满分15分）如图，椭圆C： + =1(a>b>0)的
a2 b2
1
离心率为 ，其左焦点到点P(2,1)的距离为 10，不过原点O的
2
直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求DABP面积取最大值时直线l的方程．
22．（本题满分14分）已知a>0，bÎR，函数 f(x)=4ax3 -2bx-a+b．
（Ⅰ）证明：当0£ x£1时，
（i）函数 f(x)的最大值为|2a-b|+a；
（ii） f(x)+|2a-b|+a³0；
（Ⅱ）若-1£ f(x)£1对xÎ[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．
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