文档内容
万
C=— = C
8. 已知球O的半径为4, 在!:>,.ABC中，cosLBA '- BC 2/J丁. ，且!:>,.AB 的三个顶
数学试卷 6
C
点都在球O的表面，!:>,.AB 所在平面将球分为较大部分和 较小部分，点P是 较大部分
－一3
C
球面上的一个动点，当二面角P-B -A的余弦值为 时，f>,.PBC所在平面与球面的
注意事项：
5
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
交线长为
题卡上填写清楚
A. 5/3示 B. 2/3'1T C. 3/3'1T D. 4/3'7T
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分在每小题给出的四个选项
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
7T
=
9. 设函数J(x) 2·sm (w x) + 2cos (wx) , w > 0, 已知J(x)的两条相邻对称轴的间距为－'
2
－、单项选择题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项
则下列命题正确的有
一
中，只有 项符合题目要求） =
A. w 2
= -
1. 已知z (l+2i)(3-4i), 则z的虚部 为 心
B. f(x)取最大值为2
A. 2 B. 2i C. -2 D. -2i
T「 7T
4)
（
2. 已知A�{xly
=
x+�-3}, B
=
lxlr
=
log2(x+3)+5f, 则集合AUB
= C. f(x)在 了 上单调递增
A. [ -1, +oo) B. R o) 一
D. (�, 是J(x)的 个对称中心
C. (-3, +oo) D. (-oo, -5] U [ -1, +oo) D c
5
10. 如图1, 在正方体ABCD-A1B几队中，E, F分别为AB, B C
3. (x+�) 的展开式中x的系数为
的中点，则下列结论正确的是
A
A. 10 B. 40 C. 30 D. 20 A. A1E l_B1 C1
= = 一
4. 已知数列la几｝为等比数列，凡为laJ的前n项和，且S3 1, S6 = 3, 则aw+au +a12 B. 平面AA1 D1 D中的任意 条直线与 C1F 平行
A. 8 B
2
. 5 C. 6 D. 7 C. AIE'BBi' C IF三条直线有公共点
5. 巳知点P为椭圆 C : x -+y 2 = 1上的 一 个动点，点 Fi, 几分别为椭圆 C 的左、右焦点， 一 — 'TT B1
4 D. 正方体中的任意 条棱所在直线与直线A凡的夹角都是 图1
4
当�F1F2P的面积为1时，LF1PF尸
=
2 2
2'lT 匣 c竺 竺 11. 已知直线l: (2+m)x+(2m+l)y+m-l O, 圆0: (x-1) +(y+2) =4, 则下列命题正
B． D．
A. 6 4 2
确的是
3
= 2 x x 仁巴 3 A. Va ER, 点A(4, a)在圆外
6. 已知x O 是函数J(X)= x e -2xe +2e x 的一个极值点，则a的取值集合为
3 B. 3mER, 使得直线l与圆O相切
A. Jala�-lf B. jOf C. j If D. R C. 当直线l与圆O相交于PQ时，交点弦IPQI的最小值为2/3
一 一
7. 某款对战游戏，总有 定比例的玩家 作弊该游戏 每 10个人组成一组对局，若 组
D. 若在圆O上仅存在三个点到直线l的距离为l, m的值为-2
对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公 平 ．现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊 = 3 2
一 12. 巳知f(x) x -(3a+2)x +b+6a, 若函数f(x)有三个零点p, 2, q, 且p<2-l D. q-p>3
20 49 一 二 一 二 二 ． ． 口
数学．第1页（共4页） 数学．第2页（共4页）
{#{QQABRYyEogAIABAAAAgCEwXACkAQkAEAAAoGRAAEIAABAAFABAA=}#}三、填空题（本 大题共4小题，每小题5分， 共20分） 19. (本小题满分12分）
½),
在梯形ABCD中， AB//CD, E 是 AB 上一点， 满足 EB =
13. 在平面直角坐标系中，正(2, - 1), b=(k, 若句压，则k= 勹c
2 AE=2, F是CD 上一动点，CD= 6.
14. 在某地区进行流行病学调查，随机调查 l 看嘉 (1)如图 5,若AF=3, B F=2, 求EF的长； D
二二二二
了200 位某种疾病患者的年龄，得到了 0.023 -------------- (2)如图 6,若A D= 2, BC=3 , 且 A D, EF, BC三条直
＿ ＿
如图 2 的样本 数据的频率分布直方图， 言
＿
＿＿＿ 线交于同一点，求EF的长
根据图中信息估计该地区这种疾病患者 Da;二
的年龄位千[10, 30)的概率为
0.006 ,.. _______ ,.. ___ ,_ 一一
3矿+e一无
0.002
15. 函数f(x) , XE[-5, 5], 记 0.001
e +e 一无
f(x)的最 大值为M,最小值为 m,则M 20. (本小题满分12分）
+m= 平面上一点P满足：P点到F(2, O)的距离比P点到y轴的距离大2, 且点P不在一
16. 双曲线具有如下光学性质：从 一个焦点出发的 光 y 条射线上，记点P的轨迹方程为曲线C.
线，经双曲线反射后，反射光的反向延长线经过 (1)求曲线C的 方程；
2 2
另一个焦点如图 3'已知双曲线C: - - - y = 1 (2) 点 Q为y轴左侧一 点， 曲线C上存在两点 A, B , 使得线段QA, QB 的中点均在
2 2
(a,b >O), 凡，凡为双曲线C的左、
a
右
b
焦点．
、、、、、、、、、、 曲线C上，设线段AB 的中点为 M,证明：QM垂直于y轴
法线
F
某光线从凡出发照射到双曲线右支的 P点，经 2
过双曲线的反射后，反射光线PM的反向延长线 21. (本小题满分12分）
经过几双曲线 在点P处的切线与 x轴 交于点 运动会期间， 某班组织了一个传球游戏， 甲、乙、丙三名同学参与游戏，规则如下：
Q, 若凡Q=2QF 2 , 且反射光线所在直线的斜率 图3 持球者每次将球传给另一个同学已知，若甲持球，则他等可能的将球传给 乙和丙；
尽
为一 —，则 双曲线的离心率是 若乙持球，则他有 一的概率传给甲；若丙持球，则 他有 —的概率传给甲．游戏开始
7 3 3
四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 时，由甲持球记经过n次传球后甲持球的概率为p旷
17. (本小题满分10分） (1)若三次传球为一轮游戏，并且每轮游戏开始都由甲持球，规定：在一轮游戏中，
已知数列1aJ为等差数列，凡为1a ｝的前n项和， a = 1 , S = 45. 若在第3次传球后， 持球者是甲， 为甲胜利记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的
几 3 9
(1)求iaJ的通项公式； 次数，求X的 分布列和数学期望；
(2)记b n =a n . 2 n '求数列｛们的前n项和T 旷 (2)求p 旷
18. (本小题满分12分）
如图 4, 在三棱锥P- ABC中， PA.1平面 ABC, PA=BC= 2, AB =PC P 22. (本小题满分12分）
＝
压
已知函数J(x)=
ex
- (6-3a)x.
(1)求点 B 到平面PAC的距离； (1)讨论J(x)的单调性；
(2)设点 E为线段PB 的中点，求二面角A-CE-B 的正弦值 (2)若VxE[O, IL 都有f(x)�x 3+(4-a)x 2+6-a,求a 的取值范围．
C
图4
数学· 第3页（共4页） • 口 一 己 口 - - 口 数学．第4页（共4页）
{#{QQABRYyEogAIABAAAAgCEwXACkAQkAEAAAoGRAAEIAABAAFABAA=}#}
