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专题 48 线框进出磁场问题
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的
匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【答案】D
【解析】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误；
B．线框出磁场的过程中，根据
E = Blv
联立有
由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，
B错误；
C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热
Q = FL
A
其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量
其中
，
则联立有由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相
等，故D正确。
故选D。
2．（2022·天津·高考真题）如图所示，边长为a的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边界
平行、宽为b且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程中
铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知 ，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中
（ ）
A．铝框所用时间相同 B．铝框上产生的热量相同
C．铝框中的电流方向相同 D．安培力对铝框的冲量相同
【答案】D
【解析】A．铝框进入和离开磁场过程，磁通量变化，都会产生感应电流，受向左安培力而减速，完全在
磁场中运动时磁通量不变做匀速运动；可知离开磁场过程的平均速度小于进入磁场过程的平均速度，所以
离开磁场过程的时间大于进入磁场过程的时间，A错误；
C．由楞次定律可知，铝框进入磁场过程磁通量增加，感应电流为逆时针方向；离开磁场过程磁通量减小，
感应电流为顺时针方向，C错误；
D．铝框进入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量为
又
得
D正确；
B．铝框进入和离开磁场过程，铝框均做减速运动，可知铝框进入磁场过程的速度一直大于铝框离开磁场过程的速度，根据
可知铝框进入磁场过程受到的安培力一直大于铝框离开磁场过程受到的安培力，故铝框进入磁场过程克服
安培力做的功大于铝框离开磁场过程克服安培力做的功，即铝框进入磁场过程产生的热量大于铝框离开磁
场过程产生的热量，B错误。
故选D。
3．（2018·全国·高考真题）如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁
场区域，区域宽度均为 ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为 的正方形金属线框在导
轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】第一过程从①移动②的过程中
左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，两根棒切割产生
电动势方向相同所以 ，则电流为 ，电流恒定且方向为顺时针，再从②移动到③的
过程中左右两根棒切割磁感线产生的电流大小相等，方向相反，所以回路中电流表现为零，然后从③到④的过程中，左边切割产生的电流方向逆时针，而右边切割产生的电流方向也是逆时针，所以
电流的大小为 ，方向是逆时针
当线框再向左运动时，左边切割产生的电流方向顺时针，右边切割产生的电流方向是逆时针，此时回路中
电流表现为零，故线圈在运动过程中电流是周期性变化， D正确；ABC错误；故选D
二、多选题
4．（2022·山东·统考高考真题）如图所示， 平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为
的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在
平面内以角速度 顺时针匀速转动， 时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金
属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（ ）
A．在 到 的过程中，E一直增大
B．在 到 的过程中，E先增大后减小
C．在 到 的过程中，E的变化率一直增大D．在 到 的过程中，E的变化率一直减小
【答案】BC
【解析】AB．如图所示
在 到 的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当 时，有效切割长度最大为 ，
此时，感应电动势最大，所以在 到 的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；
CD．在 到 的过程中，设转过的角度为 ，由几何关系可得
进入磁场部分线框的面积
穿过线圈的磁通量
线圈产生的感应电动势
感应电动势的变化率
对 求二次导数得
在 到 的过程中 一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。
故选BC。5．（2021·全国·高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量
相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由
静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计
空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入
磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【解析】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为 ），质量相同（设为 ），则
设材料的电阻率为 ，则线圈电阻
感应电流为
安培力为由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当 时，甲和
乙都加速运动，当 时，甲和乙都减速运动，当 时都匀速。
故选AB。
6．（2021·湖南·高考真题）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为 ，通过长为 的绝缘轻质杆相连，
构成如图所示的组合体。距离组合体下底边 处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下
边界水平，高度为 ，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度 水平无旋转抛出，设
置合适的磁感应强度大小 使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A． 与 无关，与 成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节 、 和 ，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【解析】A．将组合体以初速度v 水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于
0
水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有mg = F = ，v =
安 y
综合有
B =
则B与 成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场
时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg = F =
安
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
mg = F
安
则安培力做的功都为
W = 4F L
安
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。
故选CD。
7．（2020·山东·统考高考真题）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相
等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体
框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚
好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为F ，二者与时间t的
ab
关系图像，可能正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边
切割磁场，设方格边长为L，根据
可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，此时有
可知
2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得
综上分析可知A错误，B正确；
CD．根据
可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为
在2s末可得安培力为所以有 ；由图像可知C正确，D错误。
故选BC。
8．（2017·海南·高考真题）如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的
上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均为磁场边界
平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场
下边界为止，线框下落的速度大小可能（ ）
A．始终减小 B．始终不变 C．始终增加 D．先减小后增加
【答案】CD
【解析】导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁场产生感应电流，根据左
手定则可知ab边受到向上的安培力，当安培力大于重力时，线框做减速运动，当线框完全进入磁场后，线
框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先减速后加速运动；当ab边进入磁场后若安培力等于
重力，则线框做匀速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，
故先匀速后加速运动；当ab边进入磁场后安培力小于重力时，线框做加速运动，当线框完全进入磁场后，
线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故一直加速运动。
选可能的，故选CD。
9．（2017·全国·高考真题）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、
总电阻为 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一
直向右做匀速直线运动，cd边于 时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示
（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度的大小为 T
B．导线框运动速度的大小为
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在 至 这段时间内，导线框所受的安培力大小为
【答案】BC
【解析】AB．由E–t图像可知，线框经过0.2s全部进入磁场，则导线框运动速度的大小为
由图像知
E=0.01V
由E=BLv可得
B=0.2T
故A错误，B正确；
C．线框进磁场过程中，感应为电流顺时针，根据右手定则可知，原磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面
向外，故C正确；
D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框中的感应电流
所受的安培力大小为
F=BIL=0.04N
故D错误。
故选BC。
三、解答题
10．（2023·山西·统考高考真题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R，置于光滑的
0
绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两
虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平
行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R = 2R，导轨电阻可
1 0
忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运
动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R 产生的热量。
1【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）金属框进入磁场过程中有
则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为
则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为
且有
联立有
（2）设金属框的初速度为v，则金属框进入磁场时的末速度为v，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，
0 1
此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电
再根据动量定理有
解得则在此过程中根据能量守恒有
解得
其中
此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下
则此时回路的总电阻
设线框刚离开磁场时的速度为v，再根据动量定理有
2
解得
v= 0
2
则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有
其中
则在金属框整个运动过程中，电阻R 产生的热量
111．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场
方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m =
0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现
对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为 的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运
动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。
重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
【答案】（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【解析】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有
max = Fcosθ
代入数据有
ax = 20m/s2
在竖直方向有
may = Fsinθ - mg
代入数据有
ay = 10m/s2
（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水
平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右
手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受
到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场
开始，在竖直方向线框做匀速运动，有
Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLvy
vy2 = 2ayL
联立有
B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边
界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q = W = BILy
安
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得
Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为
vy = ayt
1
L = vyt
2
t = t + t
1 2
联立解得
t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度
X = x + L = 1.1m
12．（2020·江苏·统考高考真题）如图所示，电阻为 的正方形单匝线圈 的边长为 ， 边与
匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为 。在水平拉力作用下，线圈以
的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。
【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为
(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有
根据闭合电路欧姆定律有
结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为
故线框穿越过程产生的热量为
13．（2020·浙江·统考高考真题）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向
建立x轴，在 区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长 、电阻
的正方形线框 ，当平行于磁场边界的 边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以
的速度做匀速运动，直到 边进入磁场时撤去外力。若以 边进入磁场时作为计时起点，在
内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在 内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在 内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在 内流过导线横截面的电荷量q。【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)由图2可知 ，则回路电流
安培力
所以外力
(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变 ， 时， ，磁通量 ，则t时刻，磁通
量
解得
(3) 电荷量
电荷量
总电荷量
14．（2019·北京·高考真题）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B．纸面内有一正方形均匀
金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行．从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
（1）感应电动势的大小E；
（2）拉力做功的功率P；
（3）ab边产生的焦耳热Q．
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】由导体棒切割磁感线产生电动势综合闭合电路欧姆定律和 解题．
(1)从ad边刚进入磁场到bc边刚要进入的过程中，只有ad边切割磁感线，所以产生的感应电动势为：
；
(2)线框进入过程中线框中的电流为：
ad边安培力为：
由于线框匀速运动，所以有拉力与安培力大小相等，方向相反，即
所以拉力的功率为：
联立以上各式解得： ；
(3) 线框进入过程中线框中的电流为：
进入所用的时间为：
ad边的电阻为：
焦耳热为：
联立解得： ．
15．（2018·浙江·高考真题）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在 ， 范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长为L=0.10m、质量m=0.02kg、电阻
R=0.40Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65）。现将线框以初速度
水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离
开磁场区域，完成运动全过程，线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力
不计，求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)线框在全过程中产生的焦耳热Q；
(3)在全过程中，cb两端得到电势差 与线框中心位置的x坐标的函数关系。
【答案】(1)2T；(2)0.0375J；(3)进入磁场前： ， ；进入磁场过程： ，
；在磁场中： ， ；出磁场过程： ，
【分析】由运动学公式求出线框进入磁场的竖直速度vy，由题意线框进入磁场时速度不变，由平衡条件和
欧姆定律就能求出磁感应强度的大小；由动量定理结合线框通过磁场区域内电量是一定的，恰恰能求出线
框的末速度，由能量守恒定律就能求出全过程产生的热量；分段考虑线框进入磁场时切割磁感线的速度
（即竖直速度），先表示出电动势，再由欧姆定律表示Ucb两端的电压。
【解析】(1)线框进入磁场的过程中速度不变，线框受力平衡
感应电流为
进入时的y方向速度解得
B=2T
(2) 出磁场，水平方向，动量定理得
又
全过程由能量守恒定律得
联立解得
Q=0.0375J
(3)刚好进入磁场时，水平位移为
当 时，线圈在磁场外，则 。
完全进入磁场时，水平位移为
当 时，cb间产生的电势差为
在磁场中，即 时，线圈上下两边，在cb间产生的电势差为0，回路电流为零，则
出磁场过程，当 时，水平方向，动量定理得
又联立解得
线圈上下两边，在cb间产生的电势差为0，则
16．（2015·天津·高考真题）如图所示，凸字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一
竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场
方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场
直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀
速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd
边保持水平，重力加速度为g。求：
（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；
（2）磁场上下边界间的距离H。
【答案】（1）4；（2）
【解析】（1）设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v，cd边上
1
的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律可得
1
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I，由闭合电路欧姆定律可得
1
设此时线框所受安培力为F，有
1由于线框做匀速运动，故受力平衡，所以有
联立解得
设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v，同理可得
2
故可知
（2）.线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律可得
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律可得
联立解得
四、填空题
17．（2015·上海·统考高考真题）如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为
0.02kg，在该平面上以 、与导线成60°角的初速度运动，其最终的运动状态是__________，环中
最多能产生__________J的电能．
【答案】 匀速直线运动 0.03
【解析】金属环最终会沿与通电直导线平行的直线，做匀速直线运动；最终速度v=vcos60°由能量守恒定
0
律，得环中最多能产生电能E=ΔE =0.03J
k
