2023届广西桂三市高三联合调研考试丨文数答案(1)_2024年2月_022月合集_2023届广西桂林、河池、防城港三市高三下学期第二次联合调研考试全科

2023年3月高中毕业班联合调研考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. C 8. D 9. B 10. C 11. C 12. D 二、填空题（每小题5分，共20分）  6 2 51 13. 1 14. 3 15. 2 3 16.  ,   2 2    三、解答题（共70分） 17.（12分） 解：（1）由题意知： (cid:2879) (cid:1876)=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5， .................. 5分 (cid:2879) ∴这些参赛考生的竞赛平均成绩(cid:1876)为70.5. ................................................................. 6分 （2）由图可知，90,100的考生占比100.0110%； 80,100 的考生占比100.0100.01525%， ................................................... 7分 故进入复赛的分数线x在80～90之间，且100.01090x0.01516%， .... 10分 解得x86，故进入复赛的分数线为86. .............................................................. 12分 18.（12分） 解：（1）证明：连接BC ，设BC BC O，连接AO. BCC B 1 为菱形 1 1 A A1 1 1 BC BC ，且O为BC，BC的中点. 1 1 1 1 ............................................................ 2分 C C1 又BC  AB，BC AB B O 1 1 B B 1 BC平面ABC ............................. 4分 1 1 AC 平面ABC， 1 1 BC  AC ..................................................................................................... 6分 1 1 （2）由（1）知BC 平面ABC，又AO平面ABC BC  AO， ............................. 7分 1 1 1 1 1 又AC  AB,O为BC的中点，OA BC 1 1 2 1 由菱形BCCB，CBB=60°，AB BC 2 1 1 1 BC 2,OA1,OB 3 1 OA2OB2 AB2，OAOB ................................................................................... 9分 BCOBO,OA平面BCCB ............................................................................... 10分 1 1 1 1 1 2 3 V  S OA 2 31 ............................................................. 12分 ABCC1B1 3 BCC1B1 3 3 数学文科答案 第1页，共4页19.（12分） 解：（1）设等比数列 a  的公比为q.由题意，可知 n a aq4  1 1 ......................................................................................................... 2分 (aq3)2 3aq5 1 1 a 1 解得 1 .................................................................................................................... 4分 q3 a 13n1 3n1． .................................................................................................... 5分 n （2）由题设及（1）可知： 当n为奇数时，b a 3n1， .................................................................................. 6分 n n 当n为偶数时，b b na n3n2 n， ................................................... 7分 n n1 n1 3n1,n为奇数 故b  ， n 3n2 n,n为偶数 T b b b b …b b 2n 1 2 3 4 2n1 2n (b b b …b )(b b …b ) 1 3 5 2n1 2 4 2n (30 32 34 …32n2)(30 32 34 …32n2 246…2n) ..... 8分 2(30 32 34 …32n2)(246…2n) .............................................. 9分 132n n(2n2) 2  ...................................................................................... 11分 19 2 9n 1  n(n1)． ............................................................................................ 12分 4 20.（12分） 解：（1）当a2时， f(x)ex 2 解f(x)0，得xln2；解f(x)0，得xln2， 故 f(x)在,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增. ................................. 4分 （2） f(x)ex a 当a0时，f(x)0, f(x)在R上单调递增，此时 f(x)无两个零点； .................. 5分 当a0时，解f(x)0,得xlna;解f(x)0,得xlna， 故 f(x)在,lna上单调递减，在lna,上单调递增. .................................. 7分 因为x，f x；x，f x 故 f(x)有两不同零点，则 f(x)  f lna0 min 即aalnae2 0. ....................................................................................................... 9分 数学文科答案 第2页，共4页令g(a)aalnae2则g(a)1lna1lna 当0a1时，g(a)0,g(a)单调递增， 当a1时，g(a)0,g(a)单调递减， ........................................................................ 10分 且0a1时，g(a)a(1lna)e2 0；又g(e2)=0 当ae2时，g(a)0 ................................................................................................ 11分 综上，a的范围为  e2，  . .......................................................................................... 12分 21.（12分） 解:（1）由题知， p2， ∴C的方程为y2 4x． ................................................................................................. 4分 （2）抛物线C:y2 4x的焦点F(1,0)， 设P(2,t)，过P点的抛物线C的切线方程为：x2m(yt)， y2 4x 消去x得：y2 4my4(mt2)0，①  x2m(yt) △16m2 16(mt2)0 即m2 tm20，② ..................................................... 5分 此时①可化为y2 4my4m2 0，解得y2m 设直线PA:x2m(yt)，直线PB:x2m (yt)， 1 2 则m,m 为方程②的两根，故m m t，mm 2，（*） ................................ 7分 1 2 1 2 1 2 且y 2m,y 2m ，可得A(m2,2m)， B(m2,2m )， A 1 B 2 1 1 2 2 t t 由②知，m2 tm 20,m2 tm 20，故x  y 20,x  y 20， 1 1 2 2 A 2 A B 2 B t 则直线AB方程为：x y20，显然t0 2 t 则直线NF 方程为：y (x1)， 2 8 3 故M(2, )，N(2, t)， ............................................................................................. 9分 t 2 8 3t 3t 8 16 |MN||  |4 3，当且仅当  时，t2  时取等号.此时， .................... 10分 t 2 2 t 3 |AB| (x x )2 (y  y )2  (m2 m 2)2 (2m 2m )2 A B A B 1 2 1 2  (m m )2 4(m m )2 4mm   1 2  1 2 1 2 16 16  4 70 由（*）得，|AB|  t2 4    t2 42     4 8  ............ 12分  3  3  3 数学文科答案 第3页，共4页22.（10分） 解:（1）曲线C是以C (4,0)为圆心的半圆， 1 1 (cid:3095) 所以半圆的极坐标方程为(cid:2025) =8cos(cid:2016)(0≤(cid:2016) ≤ )， ................................................. 3分 (cid:2870) π 曲线 C 以 C（ 3， ）为圆心的圆，转换为极坐标方程为(cid:2025) =2√3(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016)(0≤(cid:2016) ≤(cid:2024))． 2 2 2 .......................................................................................................................................... 5分 (cid:3095) (cid:3095) （2）由（1）得：|(cid:1839)(cid:1840)| = |(cid:2025) −(cid:2025) | = |8cos −2√3sin | = 1． ......................... 7分 (cid:3014) (cid:3015) 3 3 3 点C 到直线(cid:1839)(cid:1840)的距离d  OC sin300  ．........................................................... 9分 2 2 2 1 1 √3 √3 所以(cid:1845) = ×|(cid:1839)(cid:1840)|⋅(cid:1856) = ×1× = ． ................................................ 10分 △(cid:3004)(cid:3118)(cid:3014)(cid:3015) 2 2 2 4 23.（12分） （1）设(cid:1858)((cid:1876)) = 2|(cid:1876) −3|−|(cid:1876)|−1， 则 5x,x≤0  f(x)53x,0 x3 ............................................................................................. 2分  x7,x≤3   f(x)在-，0单调递减，0，3单调递减，3，+单调递增.  f(x) =f(3) 4. ................................................................................................ 4分 min 要想2|(cid:1876) −3|−|(cid:1876)|−1 ≥ (cid:1865)对任意的(cid:1876) ∈R恒成立， 只需m≤ f(x) .所以实数(cid:1865)的取值范围为(−∞,−4]； ...................................... 5分 min （2）因为(cid:1865) ∈ (−∞,−4]，所以t = m = −4， (cid:2923)(cid:2911)(cid:2934) 即a2+b2+c2=16， ........................................................................................................... 6分 1 1 1 ( + + )[((cid:1853)2+1)+((cid:1854)2+2)+((cid:1855)2+3)] a2+1 (cid:1854)2+2 (cid:1855)2+3 ≥((cid:3495) (cid:2869) ×√(cid:1853)2+1+(cid:3495) 1 ×√(cid:1854)2+2+(cid:3495) (cid:2869) ×√(cid:1855)2+3)(cid:2870) =9 ............................. 8分 (cid:3028)2(cid:2878)1 (cid:3029)2(cid:2878)2 (cid:3030)2(cid:2878)3 (cid:3493)(cid:3028)2(cid:2878)1 (cid:3493)(cid:3029)2(cid:2878)2 (cid:3493)(cid:3030)2(cid:2878)3 √57 √48 √39 当且仅当 = = 时取等号，即(cid:1853) =± ,(cid:1854) =± ,(cid:1855) =± 时取等 1 1 1 3 3 3 (cid:3493)(cid:3276)2(cid:3126)1 (cid:3493)(cid:3277)2(cid:3126)2 (cid:3493)(cid:3278)2(cid:3126)3 号，而(cid:1853)2+(cid:1854)2+(cid:1855)2 =16， 1 1 1 1 1 1 9 所以有( + + )×22 ≥ 9 ⇒ + + ≥ ． ............... 10分 (cid:3028)2(cid:2878)1 (cid:3029)2(cid:2878)2 (cid:3030)2(cid:2878)3 (cid:3028)2(cid:2878)1 (cid:3029)2(cid:2878)2 (cid:3030)2(cid:2878)3 22 注：第 17—23 题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。 数学文科答案 第4页，共4页