2023届河北省衡水中学高三下学期一调考试丨数学_2024年2月_01每日更新_14号_2023届河北省衡水中学高三下学期一调考试3月_2023届河北省衡水中学高三下学期一调考试3月数学

2022—2023 衡水中学下学期高三年级一调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考 试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设集合A{x|2 x1}，B {x{lg(x2)1}，则AB  A．{1,0,1} B．{0,1} C．{1,1} D．{1} 2．已知复数z 满足|z5||z1||zi|，则|z| A． 10 B． 13 C．3 2 D．5   3．已知 ,，且3cos2sin 2，则  2  2 2 A．cos() B．tan() 3 4   5   5 C．sin  D．cos   2  3  2  4 4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式， 他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差 成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数 列的第100项为 A．4923 B．4933 C．4941 D．4951 5．已知抛物线C: y2 2x的焦点为F ，点M 在C上，点N 在准线l上，满足MN//OF (O 为坐标原点），| NF ||MN |，则MNF 的面积为 5 3 3 3 A． 3 B． C． D．2 3 4 2 6．碳达峰，是指在某一个时点，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；碳中 和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排 放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值。亿吨后开始下降，其二氧化碳的排放量S（单 位：亿吨）与时间基（单位：年）满足函数关系式S abt，已知经过5年，该地区二 4a 氧化碳的排放量为 亿吨．若该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自身产 5 a 生的二氧化碳排放量为 亿吨，则该地区要实现“碳中和”至少需要经过(lg2≈0.3) 4 A．28年 B．29年 C．30年 D．31年 7．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概 5 率为 (m *). 已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为 14 A．50 B．60 C．70 D．80 8．已知x 是函数 f(x) x1ln(x2)的零点，x 是函数g(x) x2 2ax  4a  4的 1 2 零点，且满足|x  x |1，则实数a的最小值是 1 2 A．1 B．2 C．22 2 D．1 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量a (1,0)，b(1,2 3)，则 A．|ab|4 B．(ab)a 2  C．向量ab与a的夹角为 6 D．向量ab在向量a上的投影向量为2a 10．已知函数 f(x) Acos(2x)1(A0,0)，若函数 y | f(x)|的部分图象 如图所示，则关于函数g(x) Asin(Ax)，下列结论正确的是 第 2 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 A．g(x)的图象关于直线x  对称 12   B．g(x)的图象关于点 ,0对称  3      C．g(x)在区间  0,  上的单调递减区间为  0,   2  12  D．g(x)的图象可由 y  f(x)1的图象向左平移 个单位长度得到 6 11．已知A，B分别为圆C :x2  y2 2x8y160与圆C :x2  y2 6x50上的 1 2 两个动点，P为直线l:x y20上的一点，则 A．| PA || PB|的最小值为3 10 3 B．|PA ||PB|的最小值为 13  37 3 C．|PA ||PB|的最大值为2 5 3 D．|PA ||PB|的最小值为2 5 3 12．已知正四面体ABCD的棱长为2 2 ，其所有顶点均在球O的球面上．已知点E满足 AE AB(01)，CF CD(01)，过点E作平面平行于AC 和BD， 平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H ，则 A．四边形EMGH 的周长是变化的 64 B．四棱锥AEMGH 体积的最大值为 81 1 C．当 时，平面截球O所得截面的周长为 11 4 1 D．当 时，将正四面体ABCD绕EF 旋转90°后与原四面体的公共部分的体 2 4 积为 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若命题“x[1,3],x2  ax 10”是假命题，则实数a的最大值为 . 14．定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(2 x) f(x)，且 f(x)在区间[1,0]上是增函数， 给出下列三个命题： 第 3 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司① f(x)的图象关于点(2，0)对称；② f(x)在区间[1,2]上是减函数；③ f(50)2其中 所有真命题的序号是 ． 15．为检测出某病毒的感染者，医学上可采用“二分检测法”：假设待检测的总人数是 2（m m*)，将2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果 为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批 人平均分为两组，每组2m-1人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次……依此 类推，每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组再平均 分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定）．若 待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染 者，则感染者人数的所有可能值为 ；若待检测的总人数为2m(m3)，且假设 其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需的检测总次数记为n，则n的最大值 为 . x2 y2 16．已知椭圆C:  1的左、右焦点分别为F，F ，P为C上任意一点（异于左、 4 3 1 2 右顶点），点(m,n)为PFF 的内心，则mn的最大值为 . 1 2 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 4 4a 1 已知数列{a }的首项a  ，且满足a 1 n ，设b  1. n 1 5 n a 3 n a n n (1)证明：数列{b }为等比数列； n 1 1 1 1 (2)若    140，求满足条件的最小正整数n. a a a a 1 2 3 n 18．（12分） 5 记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A ，D是边BC上的一点， 6 sinBAD sinCAD 3 且   . b c 2a 第 4 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司1 (1)证明：AD  a； 3 (2)若CD 2BD，求cosADC . 19．(12分) 2022年全国羽毛球锦标赛于12月16日在厦门举办，受此鼓舞，由一名羽毛球专业运 动员甲组成的专业队，与羽毛球业余爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如 下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场，则专业队获胜；若甲连续输 两场，则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛 3 相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为 ；甲与丙比赛，甲赢的 4 1 3 概率为 p，其中  p . 2 4 (1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请 分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：第一场业余队应 该安排乙还是丙与甲进行比赛？ (2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金13万元，负队 获奖金3万元；若平局，两队各获奖金4万元，在比赛前，已知业余队采用了(1)中的最优 决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望E(X)的 取值范围． 20．(12分) 如图，圆锥的高PO 2，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得BC  R， 分别过点A,C作底面圆O的切线，两切线相交于点E,D是切线CE与圆O的切点． (1)证明：平面PDE 平面POD； 105 (2)若直线PE与平面PBD所成角的正弦值为 ，求点A到平面PDE的距离． 35 第 5 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司21．(12分) x2 y2 已知双曲线E:  1(a 0,b0)的左焦点为F(2,0)，点M(3, 2)是E上的 a2 b2 点． (1)求E的方程； (2)已知过坐标原点且斜率为k(k 0)的直线l交E于A,B两点，连接FA 交E于另一 点C，连接FB交E于另一点D. 若直线CD经过点N(0,1)，求直线l的斜率k. 22．(12分) 已知函数 f(x)ex  xsinxcosxax2(aR). (1)若a 2，求曲线 y  f(x)在点(0, f(0))处的切线方程； (2)若 f(x)0对任意x[0,)恒成立，求a的取值范围. 第 6 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司