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第 2.6 节受迫振动共振
§
1阻尼振动和受迫振动
1.如图所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能
【答案】A
【解析】由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，关于平衡位置
对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N时刻势能相同，则P处动能大于N处动能，
故B、C、D错．
2.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，
让振子上下自由振动，测得振动频率为 2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定后，
它的振动周期为（ ）
A． sB． sC．2sD．4s
【答案】B
【解析】受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T＝ s＝ s.
3.某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次．鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P
处，发现树枝在10s内上下振动了12次．将50g的砝码换成500g的砝码后，他发现树枝在15s内上下震动
了6次，你估计鸟的质量最接近（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．50gB．200gC．500gD．550g
【答案】B
【解析】从题目所提供的信息可以看出：相同时间的振动次数随振动物体的质量增大而减小．小鸟在10s
内上下振动了6次，正处在50g砝码和500g的砝码在相同时间内振动的次数之间，因此小鸟的质量应在
50g和500g之间，故A、C、D错误，B正确．
4.（多选）如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是（ ）
A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期不变
C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
【答案】BC
【解析】阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B
正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐
渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误．
5.（多选）对于阻尼振动，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小
D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
【答案】ABD
【解析】振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量
减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误．实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力
等阻尼作用，故B正确．
6.（多选）如图表示一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，以下说法正确的是（
）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．振子振动的固有频率为f
2
B．驱动力的频率为f 时，振子振动的频率为f
3 2
C．驱动力的频率从f 逐渐增加到f 时，振子振幅不变
1 3
D．驱动力的频率从f 逐渐增加到f 时，振子振幅先增大后减小
1 3
【答案】AD
7.（多选）将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探
头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，取 g＝
10m/s2.某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是（ ）
A．摆球的周期T＝0.5s
B．单摆的摆长L＝1m
C．t＝0.5s时摆球正经过最低点
D．摆球运动过程中周期越来越小
【答案】BC
【解析】由图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1s，所以单摆的振动周期为2s，A错误；根据单摆的
周期公式T＝2π ，可得摆长L＝1m，B正确；t＝0.5s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，C
正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度大小发生了变化，所以摆球做阻尼振动，
振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，D错误．
8.弹簧振子可以作简谐振动，考虑阻力存在，振子振动过程中能量不断损失，这种振动称为阻尼振动．现
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂通过实验手段得到某振子阻尼振动的图象和经理论推导得到阻尼振动的周期公式 T2＝ ，（ω 为
0
该振子无阻尼时的角速度，β为阻尼系数、对某次阻尼振动β为常数）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂审题后指出阻尼振动的特点______、______（写出两点）
【答案】振幅逐渐减小 周期不变
【解析】从图中可以看出，振子振动的幅度逐渐减小；但周期几乎不变．
9.一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个 T型支架在竖直方向振动，T型架下面系着一个
弹簧和小球组成的系统．圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率如图所示．
当圆盘的频率为0.4Hz时，小球振动的周期是______s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频
率是______Hz.
【答案】2.5 0.6
【解析】当圆盘以0.4Hz的频率匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动频率
等于驱动力的频率，为0.4Hz；
故有：T＝ ＝ ＝2.5s；
由图可知，小球的固有频率为0.6Hz，则当圆盘停止转动后，小球自由转动时，它的振动频率是0.6Hz.
10.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．
（1）开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在 10s内完成20次振
动，不考虑摩擦力和空气阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦力和空气
阻力，振子做什么振动？
（2）在振子正常振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是
多少？
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】（1）简谐运动 0.5s 2Hz 阻尼振动 （2）受迫振动 0.25s
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】（1）用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做简谐运动，根据题意T
＝ ＝ s＝0.5s．f ＝ ＝ Hz＝2Hz，由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗
固 固
能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．
（2）由于把手转动的转速为4r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f ＝4Hz，周期T ＝0.25s，故振子做受
驱 驱
迫振动．振动达稳定状态后，其频率（或周期）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率（或周期）
无关．即f＝f ＝4Hz，T＝T ＝0.25s.
驱 驱
11.秒摆摆球质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4cm，当它完成10次全振动回到最大
位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3cm.如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，
那么1min内总共应补给多少能量？（g取9.8m/s2）
【答案】5.88×10－3J
【解析】每振动10次要补充的能量为ΔE＝mgΔh＝0.2×9.8×（0.4－0.3）×10－2J＝1.96×10－3J．秒摆的周期
为2s,1min内完成全振动的次数为30次，则1min内总共应补充的能量为E＝3ΔE＝5.88×10－3J.
2共振
12.任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频
率约为5Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况
下，下列说法正确的是（ ）
A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率
B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率
【答案】B
【解析】物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，
可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，
物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，
故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20Hz，
操作者的固有频率无法提高，故D错误．
13.在实验室可以做“声波碎杯”
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂的实验，用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这个声音的频率为 500Hz.将这只酒杯放在两只
大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是（
）
A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500Hz
【答案】D
【解析】通过调整声波发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理．因此操作人员一定是将声
波发生器发出的声波频率调到500Hz，故D选项正确．
14.如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T形支架在竖直方
向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振
动图象如图乙所示，圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时．下列说法正确的是（ ）
A．小球振动的固有频率是4Hz
B．小球做受迫振动时周期一定是4s
C．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大
D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小
【答案】C
15.如图是研究质点做受迫振动的实验装置．已知弹簧和悬挂物体组成的系统的固有周期为 T，如果摇动手
0
柄，手柄均匀转动的周期为T.则下列说法正确的是（ ）
1
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．手柄不动，拉一下悬挂物体使其振动，其振动的周期为T
1
B．手柄以周期T 均匀转动时，稳定后悬挂物体振动的周期为T
1 0
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C．手柄以周期T 均匀转动时，稳定后悬挂物体振动的周期为T
1 1
D．当手柄转动的周期改变时，悬挂物体振动的周期不会随之改变
【答案】C
【解析】手柄不动，拉一下悬挂物体使其振动，是自由振动，其振动的周期为T ，故A错误；受迫振动的
0
频率等于驱动力的频率，故手柄以周期T 均匀转动时，稳定后悬挂物体振动的周期为T ，故B错误，C正
1 1
确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，故当手柄转动的周期改变时，悬挂物体振动的周期会随之改变，
故D错误．
16.（多选）在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，
听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f.下列说法正确的是（ ）
A．包租婆震碎酒杯是声波的共振现象
B．震碎的酒杯发生了阻尼振动
C．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率接近f
D．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f
【答案】AC
【解析】根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物
体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，
而酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”频率接近f.故A、C正确．
17.（多选）蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网
上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动频率为f＝200Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为
0.5cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫．则对于落在丝网上的昆虫（ ）
A．当其翅膀振动的频率为200Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B．当其翅膀振动的周期为0.05s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C．当其翅膀振动的频率为300Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D．当其翅膀振动的频率为250Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5cm
【答案】AD
【解析】当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率 f′＝f＝200Hz时，蜘蛛能立
即捕捉到它，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得：T＝ ＝ s＝0.005s，当昆虫翅膀振动的
周期为0.005s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250Hz左右时，没有发
生共振，故该丝网的振幅小于0.5cm，故D正确．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂18.（多选）有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长
关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一
段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时（ ）
A．周期关系为Tc>Td>Ta>Te
B．频率关系为fc＝fd＝fa＝fe
C．振幅关系为Ac＝Ad＝Aa＝Ab
D．四个摆中，d的振幅最大，且Aef 时，该振动系统的振幅一定随f减小而增大
0
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
【答案】BD
20.（多选）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图象分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆 M、N、
O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，
其它三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s
【答案】CD
【解析】若使M振动起来，其它小球也会做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故
B错误；若P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，
故C正确；O的周期为3s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3s，故D正确．
21.（多选）在如图4所示装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子．若不转动把手C，让弹簧振子上
下振动，测得其周期为1s；若将把手C以0.5s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2cm，则（
）
图4
A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5s
B．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1s
C．为使弹簧振子的振幅增大为3cm，可让把手C转速减小
D．为使弹簧振子的振幅减小为1cm，可让把手C转动周期减小E．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅
越大
【答案】ACD
【解析】把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5s，故A正确，
B错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增
大，故C正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期相差很大时，振幅
可减小，故D正确；把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大振幅越小，故E错误．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂22.（1）某振动系统的固有频率为f，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为 f.若驱动力的
0
振幅保持不变，下列说法正确的是________．（填入选项前的字母）
A．当f＜f 时，该振动系统的振幅随f增大而减小
0
B．当f＞f 时，该振动系统的振幅随f减小而增大
0
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
（2）现代共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几乎
所有的科技领域．若是利用共振，应该让驱动力的频率________物体的固有频率，若是消除共振，应该让
驱动力的频率________物体的固有频率．（均选填“接近”或“远离”）
【答案】（1）BD （2）接近 远离
【解析】（1）做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率等于振动系统的固有频
率时，振动系统的振幅最大，故B、D正确．
（2）当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振．利用共振应该让驱动力的频率接近
物体的固有频率；消除共振，应该让驱动力的频率远离物体的固有频率．
23.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手
时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀
速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，
振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．
若用T 表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：
0
（1）稳定后，物体振动的频率f＝________Hz.
（2）欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？
答：________________________________________________________________________.
（3）利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据．
“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂答：________________________________________________________________________.
【答案】（1）0.125 （2）T＝T＝4s
0
（3）若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较
小，以便来提高火车的车速
【解析】（1）由题目中丙图可知，f＝ ＝ Hz＝0.125Hz.
（2）物体的振动能量最大时，振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T＝4s.
0
（3）若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较
小，以便来提高火车的车速．
24.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105N/m.汽车开始运动
时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足 f＝ （l为弹簧的压缩长度）．若人体可以
看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg，则这辆车乘坐
几个人时，人感到最难受？（g取9.8m/s2）
【答案】5人
【解析】人体的固有频率f ＝2Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，
固
即f＝ ＝f ，得l＝ ，代入数据得：l＝0.0625m，由胡克定律得：kl＝（m ＋nm ）g，则n＝
固 1 2
＝ ＝5（人）．
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