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六盘水市 2023-2024 学年度高一年级学业质量监测试题卷
数学
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题
卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1. 已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，可以表示函数 的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
4. 已知函数 且 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数 的值域为
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学科网（北京）股份有限公司B. 若 ，则
C. 函数 的图象恒过定点
D. 若 ，则
5. 已知长方体的长､宽､高分别为 ，则这个长方体外接球的表面积与体积之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中， 是 边上靠近点 的三等分点， 是 的中点，若 ，则
（ ）
A. 0 B. C. D. 1
7. 已知函数 是定义域为 的奇函数， .当 时， ，则
（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
8. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图在正方体 中， 分别是 的中点，则下列选项正确的是（
）
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学科网（北京）股份有限公司.
A 平面 B. 平面
C. 四点共面 D. 与 所成的角为
10. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
11. 已知向量 的数量积（又称向量的点积或内积）： ，其中 表示向量
的夹角；定义向量 的向量积（又称向量的叉积或外积）： ，其中
表示向量 的夹角，则下列说法正确的是（ ）
A. 的面积为
B. 若 为非零向量，且 ，则
C. 若 ，则 的最小值为
D. 已知点 为坐标原点，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 ，则 __________.
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学科网（北京）股份有限公司13. 已知函数 ，则 __________.
14. 已知 分别为 三个内角 的对边，且 ，则 面积的最
大值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知二次函数 的图象经过点 且对称轴为 .
（1）求 的解析式；
（2）求不等式 的解集.
16. 已知函数 ，
（1）求函数 的最小正周期；
（2）将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；再向左平移 个单位长度，得
到函数 的图象.当 时，求函数 的最值.
17. 如图，直三棱柱 中， 分别是 的中点， .
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
第4页/共9页
学科网（北京）股份有限公司18. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号.作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，又
是文明城市的主要创造者.六盘水市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛
（满分100分），从所有答卷的成绩中抽取了容量为100的样本，将样本（成绩均为不低于50分的整数）
分成五段： 得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中 的值和估计样本的下四分位数；
（2）按照分层抽样的方法，从样本中抽取20份成绩，应从 中抽取多少份；
（3）已知落在 的平均成绩是53，方差是4；落在 的平均成绩为65，方差是7，求成绩落
在 的平均数 和方差 .
（注：若将总体划分为若干层，随机抽取两层，通过分层随机抽样，每层抽取 的样本量、样本平均数和样
本方差分别为： .记这两层总的样本平均数为 ，样本方差为 ，则
）
19. 对于定义域为 的函数 ，如果存在区间 ，同时满足：① 在 上是单调
函数；②当 时， ，则称 是该函数的“优美区间”.
（1）求证： 是函数 的一个“优美区间”；
（2）求证：函数 不存在“优美区间”；
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学科网（北京）股份有限公司（3）已知函数 有“优美区间” ，当 取得最大值时求 的值.
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学科网（北京）股份有限公司启用前★注意保密
六盘水市 2023-2024 学年度高一年级学业质量监测试题卷
数学
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题
卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BCD
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学科网（北京）股份有限公司【11题答案】
【答案】BC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2） ，无最大值
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1） ，
（2） 人
（3） ，
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
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学科网（北京）股份有限公司（2）证明见解析 （3）
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