文档内容
楚雄州春季学期高二年级第一次月考卷
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二
册第四章~第五章第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 数列 ， ， ， ， ，…的一个通项公式是 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 ， ，且 ，则向量 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. 729 B. 81 C. 27 D. 3
5. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的通项公式是（ ）
A. B.C. D.
.
6 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 为椭圆 上一点，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
8. 在数列 中， ，数列 的前 项和为 ，若 ，则数列
的前 项和为（ ）
.
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
的
9. 某高校无人机兴趣小组通过数学建模 方式测得了自主研发的无人机在关闭发动机的情况下自由垂
直下降的距离 （单位：m）与时间 （单位：s）之间满足函数关系 ，则（ ）
A. 在 这段时间内的平均速度为10m/s
B. 在 这段时间内的平均速度为12 m/s
C. 在 s时的瞬时速度为18 m/s
D. 在 s时的瞬时速度为16 m/s10. 已知正数 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，则称 在
上存在二阶导函数，记 ．若 在 上恒成立，则称 在 上是“下凸函
数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数” 的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在化学实验课上，某实验小组的8名同学利用微型天平测量某胆矾化合结晶物的质量，8名同学在测量
后得到的数据（单位：克）分别为：56，64，72，76，88，67，76，80，则这组数据的第70百分位数是
__________.
13. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为______________.
14. 已知函数 在区间 内恰有3个零点，则 的取值范围是
______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 是首项为1的等差数列，数列 是公比为3的等比数列，且 ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
16. 已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 的周长为 ．
（1）求角B的大小；（2）已知 ， ，求 的面积．
17. 如图，在直三棱柱 中， 为 的中点．
（1）求证：直线 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
18. 已知双曲线 ： （ ， ）的离心率是 ，焦距为6.
（1）求 的方程；
（2）若直线 ： 与 相交于 ， 两点，且 （ 为坐标原点），求 的值.
.
19 若数列 满足 ，则称数列 具有性质 ．
（1）若数列 具有性质 ，且 ，求 的值；
（2）若 ，求证：数列 具有性质 ；
（3）设各项都为正数的数列 的前 项和为 ，且 ，数列 具有性质 ，
其中 ，若 ，求正整数 的最小值．
