文档内容
2025 年 12 月高二数学月考试题
一 、单选题（ 每题 5 分， 共 40 分）
i-(1,-2.4) i ,15
1 . 设 ， ， 若 ， 则 k= ( )
A. 4 B. C. 17 D. -17
l: ax+y-l=0 a=
2 . 已知直线 ， ， 则 ( )
2 2 -l
A 1 B. C. 1 或 D. 或 2
3. 已知空间向量a=(1,-2,1),5=(-1,0,-1) ，则向量 i 在向量 i 上的投影向量是 ( )
A. B. C. D.
4 . 已知圆ci ： x2+y-2x+my+l=0(meR) 关于直线 x+2y+1=I 对称 ， 圆 c: ：
, 则圆ci 与圆c: 的位置关系是 ( )
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离
5. 已知椭圆 的右焦点为F(3,0) ，过点F 的直线交椭圆于 ，B两点，若 AB
的中点坐标为(1,-1) ，则 E 的方程为 ( )
A. B.
C. D.
6. 如图所示，三棱柱ABC-AB G 中，若 E 、F 分别为AB ， AC 靠近点 的三等分点，平面EBGF
将
三棱柱分成左右两部分体积为 和 V: ，那么 ( )
第 1页/共 5页A 7:5 B 14:13 C 5:7 D 13:14
. . . .
7. 设圆锥曲线 两个焦点分别为 F,凡 ，若曲线 上存在点 p 满足 =4:3:2 ，则曲
线的离心率等于
A. 或 B. 或 2 C. 或 2 D. 或
8. 已知椭圆 C： 的左 、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上第—象限的—点， 的重心
和内心分别为 M，N， 且 轴.又点Q(m, n)是该椭圆上任—点 ，则 的最大值为 ( )
A. 2 B. C. D. 1
二 、多选题（ 每题 5 分， 共 15 分）
9. 已知随机事件 、 发生 概率分别为 ， ，则下列说法正确的是 ( )
A. 若 与 互斥 ，则
B. 若 与 相互独立 ，则
i B
C. 若 ，则事件 与 相互独立
D. 若 ，则
10 . 已知抛物线 c: y2=2px(p>0) 的焦点为 F ， 准线为 l: x=-1 ， d ， B 为抛物线上两点 ，
M(2,1) 为线段AB 的中点， 为坐标原点 ，则下列结论正确的有 ( )
A. p = 2
·
第 2页/共 5页B.
C . OA 上 OB
P Lpf
D. 若点 为抛物线上—点 ，则 周长的最小值为
11. 已知椭圆C: ， F,凡是其左右焦点， P(X, Y) 是椭圆 C 上任意—点，则下列说法正
确的是 ( )
A. 的最大值是4
B. 的最大值是4
C. 取最小值时 ，点 的坐标为
p(x, y) y=2px lp>0)
D. 若 也在抛物线 上 ，则 到点 的最小距离为
三、填空题（ 共 15 分）
12. 椭圆 的焦距为__________．
13. 已知点 ， r. 为椭圆 左 、右焦点 ，点 P 为该椭圆上—点， 且满足
, 若 SPFE的外接圆面积是其内切圆面积的 9 倍 ，则该椭圆的离心率为__________
14. 在平面上给定相异两点 A ，B ，设 P 点在同—平面上且满足 ， 当 且 时 ，P 点的
轨迹是—个圆， 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现， 故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆 ，现有
双曲线
（a>(l ， b>0），A ，B 为双曲线的左 、右顶点， C，D 为双曲线的虚轴端点， 动点 P 满足
,
ara8 srco
面积的最大值为 ， 面积的最小值为4 ，则双曲线的离心率为______.
四、解答题（ 共 80 分）
0ABC D BC E : i
15. 如图， 在空间四边形 中， 为 的中点， 点 满足 ， 设 ，
， .
·
第 3页/共 5页i i
（1） 试用向量 ， ， 表示向量 ；
（2）若0A= 0B=0C =2 LAO C =LB OC = LAO =(' 求 的值
， ， ．
16. 已知椭圆 C 的方程为 （ ） 上顶点为A(0,2) ， 离心率为 .
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2）若斜率为2 的直线 l 经过椭圆 C 的左焦点， 且与椭圆 C 相交于 M，N 两点， 求 MN 的长 .
17. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，其左 、右顶点分别为A,B ，
P,Q为椭圆C 上异于A,B 的两点．
（1） 求椭圆 的方程．
AP, B! r
（2） 设直线 的斜率分别为 ， 且直线 过定点 ．
①设 和 的面积分别为5,5, ， 求 的最大值；
②证明 为定值， 并求出该定值．
18. 甲 、乙两人组成“监利—中队”参加猜成语活动 ，每轮活动由甲 、乙各猜—个成语 ，已知甲每轮猜对的
概率为 ， 乙每轮猜对的概率为 ． 在每轮活动中， 甲和乙猜对与否互不影响 ，各轮结果也互不影响．
（1） 求“监利—中队”在两轮活动中猜对3 个成语的概率．
（2）若某人在两轮活动中至少猜对 1 个成语 ，则该人可获得“优秀队员”称号， 求“监利—中队” 的甲 、乙
两人中恰有—人获得此称号的概率．
Ff-5,0) r:5,0) 2F,2r:
19. 已知 的两个顶点 ， ，点 G 为 的重心 ，边 上的两条中
线的长度之和为 6 ，记点 G 的轨迹为曲线 E．
（1） 求曲线 E 方程；
第 4页/共 5页（2）若点 P 是曲线 E 上的任意—点， A(-2,0) ， B(2,0) ， ， ， 直线 PC，PD 与
x轴分别交于点 M，N．
①求 的最大值；
②判断 是否为定值． 若为定值， 求出该定值；若不为定值， 求出它的最大值．
第 5页/共 5页2025 年 12 月高二数学月考试题
一 、单选题（ 每题 5 分， 共 40 分）
i=(1,-2,4) b=(2, k,8)
1 . 设 ， ， 若 ， 则 k= ( )
A. 4 B. C. 17 D. -17
【答案】
B 【解
析】
【分析】 根据空间向量平行的性质进行求解即可.
- s
【详解】 因为 所以
， ，
故选：B
l: a+y-l=0 a=
2 . 已知直线 ， ， 则 ( )
2 -l
A. 1 B. C. 1 或 D. 或
2 【答案】 B
【解析】
【分析】 根据两条直线平行的条件， 列出a 满足的方程以及不等式， 即可求得答案.
l: ax+y-l=0
【详解】 由题意可知直线
， ，
ax(-a)-(a-2)xl=0 axl-(a-2)x(-1)⃞ )⃞(cid:2)0
故 且
a=-2
解得
， ，
故选：B
3. 已知空间向量a=(l,-2,1), b=(-1,0,-1) ，则向量 i 在向量 i 上的投影向量是 ( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
【分析】 根据空间向量坐标运算求出数量积及模长， 再结合投影向量公式计算即可.
【详解】 由已知可得 ，
所以向量 在向量 上的投影向量是 .
·
第 1页/共 20页故选：D.
ci x'+y-2x+my+l=0(meR) x+2y+1=I
4. 已知圆 ： 关于直线 对称
，
圆 ：
, 则圆ci 与圆c: 的位置关系是 ( )
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离
【答案】 B
【解析】
【分析】 先根据对称求出 值 ，然后求出圆心距， 进而得出两圆位置关系.
c:+y2-2x+my+l=0
【详解】 因为圆 即 关于直线
， ，
说明该直线过圆心 ，则有 ，
解得 =2 ，所以圆ci 的圆心坐标为c(l,-1) ， 半径为 1，
c c(2,3)
圆 的圆心坐标为 ， 半径为4， 而
.所以两圆的位置关系是相交.
故选：B.
5. 已知椭圆 的右焦点为F(3,0) ，过点F 的直线交椭圆于 ，B两点，若
的中点坐标为(1,-1) ，则 E 的方程为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】
【分析】 运用点差法联立方程组， 求出a,b 的值， 即得椭圆方程.
【详解】 设 ，代入椭圆方程可得： ，
第 2页/共 20页两式作差可得： (*) ，
又 AB 的中点坐标为M(l,-1) ，所以 ，
，
由(*)式可得 ，
又直线AB 的斜率即直线FM 的斜率， ，
所以 ， 而 ，
b'=9
联立解得 ， ， 故椭圆的方程为：
.故选：A．
6. 如图所示，三棱柱 ABC-ABC 中，若 E 、 F 分别为 AB ， AC 靠近点 的三等分点，平面 EBGF
将三棱柱分成左右两部分体积为 和 V: ，那么 ( )
A 7:5 B 14: l3 C 5:7 D 13:14
. . . .
【答案】 D
【解析】
【分析】 利用棱台体积公式求解体积即可得到体积比 .
第 3页/共 20页h v
【详解】 设三棱柱的高为 ，底面的面积为 ，体积为 ，则 ，
因为 、 F分别为AB ， AC 靠近点S 的三等分点 ，所以 ，
则 ，所以 ，
所以 .
故选：D.
p =4:3:2
7. 设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ，若曲线 上存在点 满足 ，则曲
线的离心率等于
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】 A
【解析】
【分析】 设 ，讨论两种情况 ，分别利用椭圆与双曲线的定义求出a,c 的
值，再利用离心率公式可得结果.
=4:3:2
【详解】 因为
，
所以可设 ，
若曲线为椭圆则 ，则 ；
若曲线为双曲线则， ，: ， 故选 .
【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥
曲线的考查中是—个重点也是难点， —般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c ，从而求出 ;②构
造a,c 的齐次式， 求出 ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统—定义求
解．
r. p
8. 已知椭圆 C： 的左 、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上第—象限的—点， 的重
心和内心分别为 M，N， 且 MN上X 轴.又点Q(m, n)是该椭圆上任—点 ，则 的最大值为 ( )
A 2 B. C. D. 1
【答案】 B
【解析】
第 4页/共 20页【分析】 设apFE的内切圆N(S, t) 与 PF, PF, FE分别切于点A,B,D 利用切线长定理可
，
得
, 结合椭圆的的定义可得 ， 进而求得 ， 结合已知可
得
, 可求得 ， 进而求得椭圆的方程 ，利用三角代换可求得 的最大
值. 【详解】 设 的内切圆N(S, t) 与 PF, PF, FE分别切于点A,B,D 如图
，
所示：
则 ．
又因为 ，联立 ， 可得 ，
又因为
,
所以 ，所以 ，
因为 的重心是三边中线的交点 ，所以 在 上，
由重心性质可得 ， 因为MN上X ，所以 ，解得 ，
所以 ，所以椭圆的方程为 ，
因为Q(m, n) 在椭圆 上 ，所以 ，
所以 ， 其中 ，
第 5页/共 20页当sin(8+p)=1 ， 取最大值 ， 最大值为 .
故选：B.
【点睛】 关键点点睛：关键在于得到 ，从而求得 ， 进而求得 .
二 、多选题（ 每题 5 分， 共 15 分）
9. 已知随机事件 、 发生的概率分别为 ， ，则下列说法正确的是 ( )
A. 若 与 互斥 ，则
B. 若 与 相互独立 ，则
i B
C. 若 ，则事件 与 相互独立
8ca
D. 若
，
则
【答案】 ABC
【解析】
【分析】 利用互斥事件的概率公式可判断 A 选项；利用独立事件的概率公式以及并事件的概率公式可判
断B 选项；利用独立事件的概念可判断 C 选项； 由交事件的定义可判断 D 选项.
【详解】 对于 A 选项 ，若 与 互斥 ，则 ，A 对；
对于 B 选项 ，若 与 相互独立 ，则 ，
所以， ，B 对；
对于 C 选项 ，若 ， 且 ，
所以 ，事件 与 相互独立 ，C 对；
对于 D 选项
，
若 8C1
，
则 AB=A「B=B
，
所以
， ，
D 错.
故选：ABC.
10 . 已知抛物线 c: y2=2px(p>0) 的焦点为F ， 准线为 l: x=-1 ， A ， B 为抛物线上两点 ，
M(2,1) 为线段AB 的中点， 为坐标原点 ，则下列结论正确的有 ( )
·
第 6页/共 20页A. p = 2
B. ky =2
C. OA 上 0B
D. 若点 为抛物线上—点 ，则 周长的最小值为
【答案】
ABD 【解
析】
【分析】首先根据准线方程求得抛物线的标准方程 ，设出点 A，B 的坐标 ，结合中点坐标公式及抛物线的
定义即可逐—判断.
r--I P=2
【详解】 对于 A， 因为抛物线的准线方程为 ， 即 ，解得 ， 故 A 正确；
对于 B ，所以抛物线C: Y2=4X ，所以焦点为F(1,0) ，设 ，
因为M(2,1) 为线段AB 的中点，
所以 ， 即
,
所以 ， 故 B 正确；
对于 C， 因为 ，
所以 ， 故 C 错误；
对于 D， 如图， 过点P,M 分别作准线的垂线， 垂足分别为 ，
第 7页/共 20页由 F,M 的坐标可知 ，
所以 的周长为 ，
当且仅当 P 为 与抛物线的交点时， 等号成立 ，所以 周长的最小值为 ，D 正确.
故选：ABD.
11. 已知椭圆C: ， 是其左右焦点， P(X, Y) 是椭圆 C 上任意—点，则下列说法正
确的是 ( )
A. 的最大值是4
B. 的最大值是4
C. 取最小值时 ，点 的坐标为
p(x,) y=2px lp>0) p(x,
D . 若 也在抛物线 上 ， 则 到点 的最小距离为
【答案】 ACD
【解析】
【分析】 根据椭圆及抛物线的定义， 再结合基本不等式及柯西不等式可得.
【详解】 由
，
得a'=4, h'=$, c'=1
，
即 .如图：
第 8页/共 20页对于 A： 由椭圆的定义得 ， 当且仅当 时等
号成立 ，所以 A 正确；
对于 B： 因为 丽=(-1-x,-y),网=(1-x,-y) 所以
， ，
又因为 所以 又因为xe[-2,2], x2≤4
， ， ，
所以 ， 当且仅当 时等号成立 .所以 B 错误；
对于 C： 由 ，所以 ， 即 ，
当且仅当 ， 即 代入 ，解得 或 ，
所以当 时， 有最小值 ， 故 C 正确；
对于 D： 因为PIX, y) 点在抛物线 y=2px l(p>0) 上 ，抛物线的焦点为 ，
根据抛物线的定义， P(x, y) 到点 的距离等于 P 点到准线的距离 .
因为 ，所以 ，得 ，
所以p(x, y) 到点 的距离 ，
当且仅当 ， 即 （ 负值舍去） 时等号成立 .故 D 正确.
三、填空题（ 共 15 分）
12. 椭圆 的焦距为__________．
【答
案】
【解
第 9页/共 20页
析】【分析】 由椭圆方程确定长半轴的平方a3 ， 短半轴的平方 ，根据椭圆中a 、b 、 的关系
求
c' 2c
出半焦距的平方 ，从而得到半焦距 ， 由椭圆的焦距为 计算焦距.
y 25>9
【详解】 由椭圆方程 可知 ，椭圆的焦点在 轴上 因为 ，
其中长半轴的平方a' =25 ， 短半轴的平方b' =9 .
根据椭圆中a 、b 、 的关系 ，计算得： ，
故c=4(c>0) 椭圆的焦距为2c 因此焦距为2x4=8
. ， .
故答案为： .
13. 已知点 ， r. 为椭圆 的左 、右焦点 ，点 P 为该椭圆上—点， 且满足
, 若 SPFE的外接圆面积是其内切圆面积的 9 倍 ，则该椭圆的离心率为
us
__________ 【答案】 ##
【解析】
【分析】根据椭圆定义并利用余弦定理可得 ，再根据正弦定理可知外接圆半径
, 由等面积法可知内切圆半径 ， 再根据面积比即可计算出离心率 .
详解】 根据题意画出图象如下图所示：
利用椭圆定义可知 ， 且F月=2c
；又 LF, PF: =60" ，利用余弦定理可知：
第 10页/共 20页,
化简可得 ；
所以 的面积为 ；
设SPFB的外接圆半径为R ， 内切圆半径为 r ；
由正弦定理可得 ， 可得 ；
易知SPFR的周长为 ，
利用等面积法可知 ，解得 ；
又 的外接圆面积是其内切圆面积的 9 倍， 即 ，
所以 ， 即可得 ，所以 ；
离心率 .
故答案为： .
ra …
14. 在平面上给定相异两点 A ，B ，设 P 点在同—平面上且满足 ， 当 且 时 ，P 点的
轨迹是—个圆， 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现， 故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆 ，现有
双曲线
( , b>0 ），A ，B 为双曲线的左 、右顶点， C，D 为双曲线的虚轴端点， 动点 P 满足
, 达PAB 面积的最大值为 ， APCD 面积的最小值为4 ，则双曲线的离心率为______.
【答案】
第 11页/共 20页【解析】
【分析】根据A,B 为双曲线的左、右顶点可设A=(-a,0) , B(a,0) , P(X,) , 由两点间距离公式并化简可
得动点P的轨迹方程. 由 A,B为双曲线的左、右顶点可知当 P位于圆的最高点时APAB 的面积最大,根据
面积最大值求得a . 当P位于圆的最左端时APCD 的面积最小,结合最小面积可求得 ,即可求得双曲线的
离心率.
A=(-a,0) B(a,0) P(x,)
【详解】 设 , , ,
依题意,得 ,
即
两边平方化简得 ,则圆心为 ,半径 ,
当P位于圆的最高点时达PAB 的面积最大,最大面积为 ,
解得a =4 ；
当P位于圆的最左端时APCD 的面积最小,最小面积为 ,
b=3
解得
,
故双曲线的离心率为 .
故答案为:
【点睛】 本题考查了两点间距离公式的应用 ,轨迹方程的求法,圆与双曲线的综合应用 ,双曲线离心率的求
法,属于中档题.
四、解答题（ 共 80 分）
0ABC D BC E : i
15. 如图， 在空间四边形 中， 为 的中点， 点 满足 ， 设 ，
， .
第 12页/共 20页i i
（1） 试用向量 ， ， 表示向量 ；
（2）若0A =0B=0C =2 LAO C =LB OC = LAO =(' 求 的值
， ， ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1） 由题意得到 ， 再由 即可求解；
（2） 由 ， 结合空间向量数量积的运算性质即可求
解. 【小问 1 详解】
因为点D为 BC 的中点，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以
【小问 2 详解】
由题意得 ，
故
.
16. 已知椭圆 C 的方程为 （ ） 上顶点为A(0,2) ， 离心率为 .
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2）若斜率为2 的直线 l 经过椭圆 C 的左焦点， 且与椭圆 C 相交于 M，N 两点， 求 MN 的
长 . 【答案】（1）
第 13页/共 20页（2）
【解析】
【分析】（1） 由题求出a,b,c ， 求出椭圆方程；
（2）利用弦长公式求解.
【小问 1 详解】
h= 2 a'=h'+c' c-tu-15
由题意 且 得
， ， ， ，
因此椭圆C 方程为 .
【小问 2 详解】
F(-1,0) y=2x+2 M(x, y) N(x:,2)
设椭圆左焦点为 直线 的方程为
， ， ， ，
联立直线方程与椭圆方程 ，
,
可得 ，解得： ， .
所以
17. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，其左 、右顶点分别为A,B ，
P,Q为椭圆C 上异于A,B 的两点．
（1） 求椭圆 的方程．
AP, B! r
（2） 设直线 的斜率分别为 ， 且直线 过定点 ．
第 14页/共 20页5,5,
①设 和 的面积分别为 ， 求 的最大值；
②证明 为定值， 并求出该定
值． 【答案】（1）
（2）① ; ②证明见解析，
【解析】
【分析】（1）根据椭圆的几何性质 ，利用待定系数法即可求出椭圆的方程；
（2）①设直线 的方程为： 并与椭圆 C 联立方程组 ，解得
, 分别表示面积 ， 可得 ， 再用换元
法，令 ，构造新函数并利用函数的单调性以及基本不等式即可求解.
②由①知 可得 表达式 ，根据韦达定理 ，代入化简即可求
证. 【小问 1 详解】
依题意知： ，解得 ，
所以椭圆 C 的方程为：
【小问 2 详解】
①依题意由（ 1） 知 A(-2,0), B(2,0) ， 直线 ve 的斜率不为0．
设其方程为： ， 并与椭圆 C 联立方程组：
, 得 ，
则 ，
·
第 15页/共 20页, 同理：
,
所以
.
, 则
令 ,
所以
,
因为t之5 ，则
,
所 , 结合函数单调性定义知， y 在te[5,+o) 时单调递增．
所以
,
的最大值是
所 .
②证明： 由①知
.
所以
.
18. 甲 、乙两人组成“监利—中队”参加猜成语活动 ，每轮活动由甲 、乙各猜—个成语 ，已知甲每轮猜对的
概率为 ， 乙每轮猜对的概率为 ． 在每轮活动中， 甲和乙猜对与否互不影响 ，各轮结果也互不影响．
（1） 求“监利—中队”在两轮活动中猜对3 个成语的概率．
第 16页/共 20页·
（2）若某人在两轮活动中至少猜对 1 个成语 ，则该人可获得“优秀队员”称号 , 求“监利—中队” 的甲 、乙
两人中恰有—人获得此称号的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1） 由独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式计算可得；
（2）利用 计算可得.
【小问 1 详解】
设 A,表示甲两轮猜对 个成语的事件， B, 表示乙两轮猜对 个成语的事件． i=0,1,2 ，
根据独立事件的性质， 可得
,
,
设 A=“两轮活动‘监利—中队’猜对 3 个成语”，
则 A=ABU AB 且 A,B: 与 A;B, 互斥 又甲乙的作答相互独立
， ， ，
P(A)=PIA,B)+PAB)=P(A)P(B)+PIA)P(B)
所以
，
因此，“监利—中队”在两轮活动中猜对3 个成语的概率是 ．
【小问 2 详解】
C= “`监利—中队 ’的甲 、乙两人中恰有—人获得此称号”
,
所以“监利—中队” 的甲 、乙两人中恰有—人获得此称号的概率 .
19. 已知 的两个顶点Ff-5,0) ， r:5,0) ，点 G 为 的重心 ，边 2F,2r: 上的两条中
线的长度之和为 6 ，记点 G 的轨迹为曲线 E．
（1） 求曲线 E 的方程；
（2）若点 P 是曲线 E 上的任意—点， Af-2,0) ， B(2,0) ， cl2, V8) ， ， 直线 PC，PD
与 x轴分别交于点 M，N．
①求 的最大值；
·
第 17页/共 20页②判断 是否为定值． 若为定值， 求出该定值；若不为定值， 求出它的最大值．
【答案】（1）
（2）①最大值为 ；②定值 16
【解析】
【分析】（1） 由重心得到 ，从而得到点 的轨迹为以 ，
的焦点的椭圆（ 除去两个与 轴的两个交点），从而得到椭圆方程；
（2）①设p(m, n) ， ne[-1,0)w(0,] ，则 ，确定直线 PC 方程 ，得到点 M 的坐标， 同
理得到 N 点坐标 ，表达出 ，从而求出 的最大值；
②表达出 ， 结合 ，得到答
案. 【小问 1 详解】
由题意得 ， 且 ，
故 ，
故点G 的轨迹为以 ， 的焦点的椭圆（ 除去两个与 x 轴的两个交
2a=4,2c=2J F a=2, c=JF
点），其中 解得
， ，
故 ，
故曲线 E 的方程为 ；
【小问 2 详解】
第 18页/共 20页p(m, n) ne-1,0)v(0, I]
①设 则
， ， ，
则直线 PC 方程为 ，
令y=0 得
，
直线 PD 方程为 ，
令y=0 得
，
则 ，
ne-1,0)v(0, I]
因为 所以
， ，
n=l
故当 时， ，
② 为定值 ，理由如下：
第 19页/共 20页因为 ，所以 ，
故 .
【点睛】 方法点睛： 圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：
（1） 几何法 ，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 ，则考虑利用几何法来解决；
（2）代数法 ，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系 ，则可首先建立目标函数 ，再求这个函数
的最值或范围．
第 20页/共 20页
