海南省海口市海南中学2024-2025学年高三上学期第0次月考（开学考）数学+答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年09月试卷_0909海南省海南中学+嘉积中学2024-2025学年高三上学期开学考试

海南中学 2025 届高三年级第 1 次周考 数学 试题 时间：120 分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共 60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 5x4 A B 1．若   ，则常数AB （ ） x(x2) x x2 A．3 B．2 C．1 D．1 a c m ac...m a 2．  ... 是  的（ ） b d n bd ...n b A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．若命题 p:三角形的三条高交于一点,则p表述准确的是（ ） A．三角形的三条高不交于一点 B．没有三角形的三条高交于一点 C．有的三角形的三条高交于一点 D．有的三角形的三条高不交于一点 4.高三某班共有48名同学，学校进行数、理、化三科竞赛。有24名学生参加数学竞赛， 28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加三科竞赛的有7名，只参 加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若 该班学生，则没有参加任何一科竞赛的学生有多少名（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 x2 3xy y2 5．若x2 xy2y2 0，则 （ ） x2  y2 5 1 1 5 1 A．1或 B．1或 C． 或 D．1或 2 5 5 2 5 6．一元二次方程xaxa20有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是 （ ） A．a2,1 B．a2,0 C．a1,0 D．a1,1 7．若a  11 10,b 94 5 , c 12 11 ，则a,b,c三个数的大小关系 第1页 共4页 {#{QQABYYAEgggAApAAARhCQwGaCkGQkBGAASgOQEAEMAAAAAFABAA=}#}海南中学2025届高三年级第1次周考 命题：陈封军 审核：甘洁慧 是（ ） A．a bc B．ba c C．cba D．bca 8．已知A  x|1 x3  ,B   x|2x2 12x8t 0  ,若AB ，则实数t的取 值范围为（ ） A．（，10] B．（，2] C．[10,) D．[2,) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题 6分，共18 分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有 选错的得0 分. x2 4y2 40 9．已知{(x,y)| }，则x y 为（ ） x2y20 A．1 B．0 C．1 D．2 10．若二次函数 f(x)ax2 2ax1在区间[2,3]上的最大值为6,则a的可取值为 （ ） 1 1 A． B． C．5 D．5 3 3 11．已知关于x的不等式a3mx22b3mx10(a0,b0)的解集为 1  ,1 ,，则下列结论正确的是（ ） 2  1 A．a2b1 B．ab的最大值为 8 1 2 1 C．  的最小值为8 D．a24b2的最小值为 a b 2 第II 卷 (非选择题 共90分) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题5分，共 15分. 12.（4m_____）2 16m2 4m_____. 13.关于x的方程x2 axb0,有下列四个命题: ①x1是该方程的根; ②x3是该方程的根; ③该方程两根之和为2; ④该方程两根异号. 如果只有一个假命题,则该命题是 （填序号） 试卷第2页，共4页 {#{QQABYYAEgggAApAAARhCQwGaCkGQkBGAASgOQEAEMAAAAAFABAA=}#}14．若命题“a[1,1],x2 axa0”为假命题，则实数x的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15．（本小题13分） 1 3 (1)已知x2 3x10，求x3  3x 的值； x3 x (2)分解因式x3 3x2 4. 16．（本小题15分）已知x,y,z0,x yz3. 1 1 1 (1)求   的最小值； x y z (2)证明3 x2  y2 z2 9. 17．（本小题15分）已知函数 f(x)x2ax1(aR). (1) 若 f x0在x0,2上有两不等实根，求实数a取值范围； (2)若g(x)2xa, f  x  的图象在g  x  的图象上方．结合 f  x  与g  x  的关系，请你 提出一个问题，并给出解答. 第3页 共4页 {#{QQABYYAEgggAApAAARhCQwGaCkGQkBGAASgOQEAEMAAAAAFABAA=}#}海南中学2025届高三年级第1次周考 命题：陈封军 审核：甘洁慧 18.（本小题17分）解关于x的不等式ax2x10aR． 19．（本小题17分）已知函数 f(x) x2ax2,aR. (1)若不等式 f(x)0的解集为[1,2]，求不等式 f(x)1x2的解集； (2)若S [1,1]，Px| f(x)2a(x1)4，xP是xS的必要条件，求实数a的取 值范围； (3)已知g(x)xm，当a3时，若对任意x [1,4]，总存在x (1,8)，使 1 2 f x gx 成立，求实数m的取值范围． 1 2 试卷第4页，共4页 {#{QQABYYAEgggAApAAARhCQwGaCkGQkBGAASgOQEAEMAAAAAFABAA=}#}海南中学 2025 届高三年级第 1 次周考 数学答案卷 时间：120 分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共 60分） 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C D A C C B C AD BC ABD 二．填空题 1 1 1 5 1 5 12. , 13. ① 14. （ , ） 2 4 2 2 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15．（本小题13分） 1 (1)解：x2 3x10 x  0 x 3 x 1 1 1 1 原式=(x )(x2 1 )3(x )(x )3 27 x x2 x x (2)解： x3 3x2 4 (x3 1)(3x2 3)  (x1)(x2  x1)3(x1)(x1)  (x1)[(x2  x1)3(x1)]  (x1)(x2 4x4)  (x1)(x2)2 16．（本小题15分） 1 1 1 1 1 1 1 解：(1)    (x yz)(   ) x y z 3 x y z 1 x x y y z z  (1   1   1) 3 y z x z x y 1 x y x z y z = [3(  )(  )(  )] 3 y x z x z y 1 x y x z y z  [32  2  2  ]3 3 y x z x z y 当且仅当x=y=z=1时等号成立,所以 + + 的最小值为3. (2)9=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≤3(x2+y2+z2), 所以x2+y2+z2≥3. 2025届高三数学周考1（答案卷） 第1页 共4页 {#{QQABYYAEgggAApAAARhCQwGaCkGQkBGAASgOQEAEMAAAAAFABAA=}#}又因为x,y,z>0,所以xy+xz+yz>0. 所以x2+y2+z2=9-2(xy+xz+yz)<9. 所以3≤x2+y2+z2<9. 17．（本小题15分） 解：（1） fxx2ax10在 0,2 上有两不等实根， Δa240   a 5 又 f 010，则0 2 ，解得2a ；  2 2 f 242a10   5 即所求a的取值范围是2,   2 (2)问题：已知 f(x) g(x)恒成立，求a的取值范围？ 解： f(x)的图象在f(x)上方，即f(x) g(x) 则x2ax12xa即x2(a2)x1a0对xR恒成立 即(a2)2 4(1a)0解得8a0 综上所述，实数a的取值范围为（8,0）. 18.（本小题17分） 解：（1）当a0时，由ax2x10x10x1，不等式的解集是(,1]. （2）当a0时，因为14a0， 1 14a 1 14a 方程ax2x10的两根为 和 ，不等式的解集是 2a 2a .  1 14a 1 14a  ,  ,    2a   2a  1 （3）当0a 时，因为14a0， 4 1 14a 1 14a 方程ax2x10的两根为 和 ，不等式的解集是 2a 2a 1 14a 1 14a  , .  2a 2a  1 （4）当a 时，因为14a0， 4 方程ax2x10的两相等根为2，不等式的解集是2 . 1 （5）当a 时，因为14a0， 4 方程ax2x10无实根，所以不等式的解集是. 2025届高三数学周考1（答案卷） 第2页 共4页 {#{QQABYYAEgggAApAAARhCQwGaCkGQkBGAASgOQEAEMAAAAAFABAA=}#}综上所述：  1 14a 1 14a  当a0时， 不等式的解集是,  ,.    2a   2a  当a0时， 不等式的解集是(,1]. 1 1 14a 1 14a 当0a 时，不等式的解集是 , . 4  2a 2a  1 当a 时，不等式的解集是；2 . 4 1 当a 时， 不等式的解集是. 4 19．（本小题17分） 解：（1）由题意，1,2为方程x2ax20的两个不等实数根， 12aa3，所以不等式 f(x)1x2为 x23x21x2 2x23x10 ， 1  1 解得x 或x1，所以不等式解集为,  1, . 2  2 （2）f(x)2a(x1)4x2ax2a20对x[1,1]恒成立， 令hxx2ax2a2，即hx0对x[1,1]恒成立，  h10 1a2a20 因为函数hx开口向上，故只需满足  ， h10 1a2a20 1  1 解得a ，所以a的取值范围为,  3  3 3 （3）当a3时， f(x) x2 3x2，开口向上，对称轴为x 2 1 1 当x[1,4]时， f(x)  ， f(x) 6，  f(x)6， min 4 max 4 x(1,8)时，g(x)8m,1m，由题意， 对任意x [1,4]，总存在x (1,8)，使 f x gx 成立， 1 2 1 2 即函数 f x的值域是函数gx的值域的子集，  1  1  8m 即   ,6  8m,1m， 4，  4    1m6 31  31 解得7m ，所以m的取值范围为7, . 4  4  2025届高三数学周考1（答案卷） 第3页 共4页 {#{QQABYYAEgggAApAAARhCQwGaCkGQkBGAASgOQEAEMAAAAAFABAA=}#}2025届高三数学周考1（答案卷） 第4页 共4页 {#{QQABYYAEgggAApAAARhCQwGaCkGQkBGAASgOQEAEMAAAAAFABAA=}#}