文档内容
新疆维吾尔自治区 2025 年普通高考第一次适应性检测
数学
（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试
卷和答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 为纯虚数
C. 的虚部为 D.
3. 已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是
A. 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行
B. 若 ， 平行于同一平面，则 与 平行
C. 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线
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学科网（北京）股份有限公司D. 若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面
4. 已知 , 均为单位向量，若 在 上的投影向量为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
5. 已知函数 在 处有极小值，则极大值为（ ）
A. 32 B. 1 C. D. 0
6. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有
A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种
7. 已知 ，动圆 经过原点，且圆心在直线
上.当直线 的斜率取最大值时，动圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 分别为 上的奇函数和偶函数，且满足 ，当 时，
，若 ，则 大小关系为（ ）
A. B.
.
C D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了弘扬奥运会中我国射击队顽强拼博的布斗精神，某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，得到8名
同学的射击环数为：6，6，7，8，9，9，9，10（位：环），则这组样本数据的（ ）
A. 极差为4 B. 平均数是8
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学科网（北京）股份有限公司C. 75%分位数是9 D. 方差为4
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在区间 上为增函数
C. 的对称中心为
D. 的最小值为
11. 已知椭圆 的离心率为 ，左焦点为 ，直线 与 交于
两点， 轴，垂足为 ，直线 与 的另一个交点为 ，则（ ）
A. B. 直线 的斜率为
C. 的最小值为 D. 为直角
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线 过点 的切线方程为__________.
13. 已知 ，则 __________.
14. 如图，揽月阁是现今留存的反映我国古代文化的标志性建筑，可近似视为一个正四棱台.现有一个揽月
阁模型，下底面边长为 ，其内切球的体积为 ，则其外接球的表面积为__________.
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学科网（北京）股份有限公司四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.新疆有一支“村BA”球队，甲球员是
其主力队员，统计该球队在某个赛季的所有比赛，将甲球员是否上场与该球队的胜负情况整理成如下
列联表：
球队 的胜负情况
甲球员是否上场 合计
胜 负
上场 36 40
未上场 6
合计 40
（1）完成 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上
场有关；
（2）由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整.根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中
锋、后卫的概率分别为 ，相应球队赢球的概率分别为 .当甲球员上场参加比赛时，
求甲球员打中锋且球队赢球的概率.
附： .
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
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学科网（北京）股份有限公司16. 在 中，角 所对的边分别为 ，其面积 .
的
（1）求 值；
（2）若 ，且 ，求 .
17. 如图，在等腰梯形 中， ，点 为 中点，点 分
的
别为 中点，将 沿 折起到 的位置，使得平面 平面 .
（1）求证： 平面 ；
（2）侧棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求平面 与平面 夹角的余弦值，
若不存在，请说明理由.
18. 已知双曲线 ，点 到 的两条渐近线距离之比为 ，过点 的直
线 与 交于 两点，且当 的斜率为0时， .
（1）求 的方程；
（2）若点 都在 的右支上，且 与 轴交于点 ，设 ，求 的取值范围.
19. 对于一个实数 表示不超过 的最大整数，也就是实数 的整数部分，对应的 的小数部分可以用
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学科网（北京）股份有限公司表示，即定义“取小数函数”： .
（1）求 的值；
（2）定义： ，求 的最大值；
（3）已知数列 满足 ，设 ，
求数列 的前 项和 .
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