文档内容
新疆维吾尔自治区 2025 年普通高考第一次适应性检测
数学
（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试
卷和答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 为纯虚数
C. 的虚部为 D.
3. 已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是
A. 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行
B. 若 ， 平行于同一平面，则 与 平行
C. 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线
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学科网（北京）股份有限公司D. 若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面
4. 已知 , 均为单位向量，若 在 上的投影向量为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
5. 已知函数 在 处有极小值，则极大值为（ ）
A. 32 B. 1 C. D. 0
6. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有
A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种
7. 已知 ，动圆 经过原点，且圆心在直线
上.当直线 的斜率取最大值时，动圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 分别为 上的奇函数和偶函数，且满足 ，当 时，
，若 ，则 大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了弘扬奥运会中我国射击队顽强拼博的布斗精神，某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，得到8名
同学的射击环数为：6，6，7，8，9，9，9，10（位：环），则这组样本数据的（ ）
A. 极差为4 B. 平均数是8
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学科网（北京）股份有限公司C. 75%分位数是9 D. 方差为4
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在区间 上为增函数
C. 的对称中心为
D. 的最小值为
11. 已知椭圆 离的心率为 ，左焦点为 ，直线 与 交于
两点， 轴，垂足为 ，直线 与 的另一个交点为 ，则（ ）
A. B. 直线 的斜率为
C. 的最小值为 D. 为直角
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线 过点 的切线方程为__________.
13. 已知 ，则 __________.
14. 如图，揽月阁是现今留存的反映我国古代文化的标志性建筑，可近似视为一个正四棱台.现有一个揽月
阁模型，下底面边长为 ，其内切球的体积为 ，则其外接球的表面积为__________.
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学科网（北京）股份有限公司四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.新疆有一支“村BA”球队，甲球员是
其主力队员，统计该球队在某个赛季的所有比赛，将甲球员是否上场与该球队的胜负情况整理成如下
列联表：
球队的胜负情况
甲球员是否上场 合计
胜 负
上场 36 40
未上场 6
合计 40
（1）完成 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上
场有关；
的
（2）由于队员 不同，甲球员主打的位置会进行调整.根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中
锋、后卫的概率分别为 ，相应球队赢球的概率分别为 .当甲球员上场参加比赛时，
求甲球员打中锋且球队赢球的概率.
附： .
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
. .
2.072 2706 3.841 5.024 6635 10.828
第4页/共9页
学科网（北京）股份有限公司16. 在 中，角 所对的边分别为 ，其面积 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 .
17. 如图，在等腰梯形 中， ，点 为 中点，点 分
别为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使得平面 平面 .
（1）求证： 平面 ；
（2）侧棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求平面 与平面 夹角的余弦值，
若不存在，请说明理由.
18. 已知双曲线 ，点 到 的两条渐近线距离之比为 ，过点 的直
线 与 交于 两点，且当 的斜率为0时， .
（1）求 的方程；
（2）若点 都在 的右支上，且 与 轴交于点 ，设 ，求 的取值范围.
19. 对于一个实数 表示不超过 的最大整数，也就是实数 的整数部分，对应的 的小数部分可以用
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学科网（北京）股份有限公司表示，即定义“取小数函数”： .
（1）求 的值；
（2）定义： ，求 的最大值；
（3）已知数列 满足 ，设 ，
求数列 的前 项和 .
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学科网（北京）股份有限公司新疆维吾尔自治区 2025 年普通高考第一次适应性检测
数学
（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试
卷和答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析，能认为球队的胜负与甲球员是否上场有关
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
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学科网（北京）股份有限公司【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
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