文档内容
2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（a2b3）3＝a6b
C．（﹣x）5•（﹣x）3＝x8 D．（4a）3＝12a3
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
菁优网版权所有
【分析】分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方，积的乘方法则进行计算．
【解答】解：A、应为a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；
B、应为（a2b3）3＝a2×3b3×3＝a6b9，故本选项错误；
C、（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）8＝x8，正确；
D、应为（4a）3＝43•a3＝64a3，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；
积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．（3分）不等式组 的解集标示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．
菁优网版权所有
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：解不等式组得 ，
再分别表示在数轴上为：
故选：D．
第1页（共19页）【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来
（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段
上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个
就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心
圆点表示．
3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于
点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（ ）
A．∠B＝∠CAE B．∠DEA＝∠CEA C．∠B＝∠BAE D．AC＝2EC
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
菁优网版权所有
【分析】根据线段垂直平分线的性质，AE＝BE，则∠B＝∠CAE，再由 AE 平分
∠BAC，得∠BAE＝∠CAE．从而得出答案．
【解答】解：A、∵ED⊥AB，且BD＝AD
∴∠B＝∠DAE
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠DAE
故∠B＝∠CAE．正确；
B、在△ADE与△ACE中，∠CAE＝∠DAE，∠C＝∠ADE＝90°，
根据三角形内角和定理∠DEA＝∠CEA．正确；
C、∵ED⊥AB，且BD＝AD，∴∠B＝∠BAE，正确；
D、不一定成立．
故选：D．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点
到线段的两个端点的距离相等．
第2页（共19页）4．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则球队队员年龄的中位数与众数分别为（ ）
A．19，19 B．20，19 C．25，19 D．19，20
【考点】W4：中位数；W5：众数．
菁优网版权所有
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的
平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据19出现了三次最多为众数；
20和20处在第5位和第6位，其平均数20为中位数．所以本题这组数据的中位数是
20，众数是19．
故选：B．
【点评】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
5．（3分）如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的
距离EB＝20米，镜子与王华的距离ED＝2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点
A，已知王华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是（ ）
A．15米 B． 米 C．16米 D．16.5米
【考点】SA：相似三角形的应用．
菁优网版权所有
【分析】利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．
【解答】解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，
∴ ，
∴ ，
∴AB＝15米．
故选：A．
第3页（共19页）【点评】运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最
后结果，比较简单．
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的
判定．
菁优网版权所有
【分析】A、根据矩形的判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方
形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答．
【解答】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；
B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形
又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本
选项错误；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知
识是解题的关键．
7．（3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】P9：剪纸问题．
菁优网版权所有
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪
去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，
第4页（共19页）得到结论．故选C．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A B C D的路线由A点运
动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，⇒这⇒个函⇒数的大致图象可能
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
菁优网版权所有
【分析】本题考查动点问题的函数图象问题．
【解答】解：△APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点P
在BC上时一直保持最大值．
又因为AB＝CD，所以，该图象应该是个等腰梯形．
故选：A．
第5页（共19页）【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）﹣2008的相反数是 200 8 ．
【考点】14：相反数．
菁优网版权所有
【分析】求一个数的相反数就是求只有符号不同的数，根据定义可以直接求解．
【解答】解：根据相反数的定义：﹣2008的相反数是2008．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数
的意义与倒数的意义混淆．
10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和8cm，则此三角形的周长为 20
cm．
【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．
菁优网版权所有
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为 4cm或是腰长为8cm两
种情况．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的
三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
故填20．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的
题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解
答，这点非常重要，也是解题的关键．
11．（3分）2008年5月12日14时28分，我国汶川发生了8.0级特大地震．地震发生后，
社会各界涌跃捐款捐物，支援灾区．截止到6月4日，国内外捐赠款物累计达436.81亿
元人民币．436.81亿元用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 4.37×1 0 1 0 元．
【考点】1L：科学记数法与有效数字．
菁优网版权所有
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．
题中436.81亿＝43 681 000 000，有11位整数，n＝11﹣1＝10．
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止都是这个数
的有效数字．
保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．
第6页（共19页）【解答】解：436.81亿＝43 681 000 000≈4.37×1010元．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确
定方法．
科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动10位，应该
为4.37×1010．
12．（3分）已知反比例函数y＝ 的图象如下，则k的值可为 大于一 2 的实数都可以 ，
如一 1 ， 0 ，等等 ．（写出满足条件的一个k的值即可）
【考点】G2：反比例函数的图象．
菁优网版权所有
【分析】根据反比例函数的图象经过的象限即可确定k的值．
【解答】解：根据题意可得：反比例函数y＝ 的图象在一、三象限，
有k+2＞0，
解得k＞﹣2．
故k的值可为大于一2的实数都可以，答案不唯一．
【点评】本题考查反比例函数图象特点：反比例函数y＝ 的图象是双曲线，当k＞0时，
它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象
限．
13．（3分）一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上，当它停在某一方格中时，你认为蚂蚁停留
在白格中的概率是 ．
【考点】X5：几何概率．
菁优网版权所有
【分析】首先确定白方格的面积在整个方格纸上中占的比例，根据这个比例即可求出蚂
第7页（共19页）蚁停留在白格中的概率．
【解答】解：由题意可知方格纸被均匀的分成16份，白方格占8份，白方格的面积在
整个方格纸上中占的比例为 ，故蚂蚁停留在白格中的概率是 ．
【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
14．（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无底盖），其底面直径为 8cm，母线长为6cm，
围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 2 4 cm2．
【考点】MP：圆锥的计算． π
菁优网版权所有
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面直径为8cm，底面周长＝8 ，所需纸片的面积＝ ×8 ×6＝24 cm2．
π π π
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15．（3分）如图，在 O中，弦A的长为8 cm，半径OC⊥AB，垂足为D，CD＝2cm，
则 O的半径 5 c⊙m．
⊙
【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
菁优网版权所有
【分析】根据垂径定理知道BD＝4，而CD＝2，可以连接OB构造直角三角形，然后利
用勾股定理可以得到关于半径的一个方程．
【解答】解：连接OB，
∵OC⊥AB，
∴D为AB的中点，BD＝ AB＝4，
设OB＝R，则OD＝R﹣CD＝R﹣2，
在直角三角形ODB中OB2＝DB2+OD2，
∴R2＝42+（R﹣2）2，
解得R＝5cm．
第8页（共19页）【点评】解题关键在于利用垂径定理和勾股定理构造关于半径的方程．
16．（3分）小亮同学用棋子摆成如下三个“工”字形图案，依照这种规律，第 n个
“ 工 ” 字 形 图 案 需 4 n +3 或 2 （ 2 n +1 ） +1 枚 棋 子 ．
【考点】38：规律型：图形的变化类．
菁优网版权所有
【分析】此题主要是注意发现第n个图中，上下各有（2n+1）个．
【解答】解：观察图形发现：第一个图中，是2×3+1＝7个，
第二个图中是2×5+1＝11个，
以此类推，则第n个图中，是2×（2n+1）+1＝4n+3．
故答案为：4n+3或2（2n+1）+1．
【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（7分）计算：2sin45°﹣|﹣ |﹣（1﹣ ）0+（ ）﹣1．
【考点】15：绝对值；28：实数的性质；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特
殊角的三角函数值．
菁优网版权所有
【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：sin45°＝ ；负数的绝对值是它的相反数；
任何不等于0的数的0次幂都等于1；（ ）﹣1＝ ＝3．
【解答】解：原式＝ ．
第9页（共19页）【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为
正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．
18．（7分）先化简再求值： ，其中a满足a2﹣a＝0．
【考点】6D：分式的化简求值．
菁优网版权所有
【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
【解答】解：原式＝ （2分）
＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，（4分）
∵a2﹣a＝0，
∴原式＝﹣2．
【点评】本题考查分式的化简与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可．
19．（7分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操
作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高 2 cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系
式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
【考点】FH：一次函数的应用．
菁优网版权所有
【分析】本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点
（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．
【解答】解：（1）2；
（2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36）
代入得：
第10页（共19页）解得
即y＝2x+30；
（3）由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
【点评】此题朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考
查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应
用．
20．（7分）如图，小山的顶部是一块平地DE，在这块平地上有一高压输电的铁架AE，
小山的斜坡BD的坡度i＝1： ，斜坡BD的长是50米，在山块的坡底B处测得铁架
顶端A的仰角为45°，在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°，求铁架AE的高度．
（答案可带根号）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
菁优网版权所有
【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用
其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
【解答】解：作DF⊥BC于F，在Rt△BDF中，i ＝1： ；
BD
则∠DBC＝30°，
∴BD＝2DF．
设BD＝2DF＝2k＝50，解得k＝25；故DF＝25，BF＝25 ，
在Rt△ADE中，∠ADE＝60°，则tan∠ADE＝ ，得DE＝ AE；
在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ABC＝1，得AC＝BC，
又因为四边形DFCE是矩形，所以DE＝FC，DF＝EC，
第11页（共19页）AE+25＝25 + AE，
解得AE＝25 （米）．
答：铁架AE的高度为25 （米）．
【点评】本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角
三角形．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线
为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标
系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A B C ，画出△A B C 的图形并写出点B 的坐标；
1 1 1 1 1 1 1
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A B C，画出△A B C的图形并写
2 2 2 2
出点B 的坐标；
2
（3）把△ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1：2，画出
△AB C 的图形．
3 3
【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换；SD：作图﹣位似变换．
菁优网版权所有
【分析】（1）△ABC的各点向左平移8格后得到新点，顺次连接得△A B C ；
1 1 1
第12页（共19页）（2）△ABC 的另两点绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到新的两点，顺次连接得
△A B C；
2 2
（3）利用位似放大的性质作图．
【解答】解：（1）画出的△A B C 如图所示，点B 的坐标为（﹣9，﹣1）；（3分）
1 1 1 1
（2）画出的△A B C的图形如图所示，点B 的坐标为（5，5）；（3分）
2 2 2
（3）画出的△AB C 的图形如图所示．（2分）（注：其余位似图形画正确者相应给
3 3
分．）
【点评】本题的难点是第三问，即把△ABC以点A为位似中心放大，就是在AB、AC的
延长线上取点B 、C ，使B C ＝2BC，也就是说，BC是△A B C 的中位线．
3 3 3 3 3 3
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的
延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
【考点】L7：平行四边形的判定与性质．
菁优网版权所有
第13页（共19页）【分析】（1）可用AAS证明△ABE≌△DFE；
（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
∴△ABE≌△DFE．
（2）解：四边形ABDF是平行四边形．
∵△ABE≌△DFE，
∴AB＝DF
又∵AB∥DF
∴四边形ABDF是平行四边形．
【点评】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判
定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方
法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
23．（8分）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三
个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘
制了如图2所示的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
①甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？
② 第14页（共19页）【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
菁优网版权所有
【分析】（1）根据图1，可知丙所占的比例是1﹣40%﹣40%），则该农机公司从丙厂
购买农机的台数为150×（1﹣40%﹣40%）台；
（2）该农机公司购买的150台农机中优等品的台数为50+51+26台；
（3） 分别求出甲、乙、丙厂的优等率，进行比较即可；
利用①甲厂的优等率即可求出2005年生产的360台产品中的优等品数量．
②【解答】解：（1）农机公司从丙厂购买农机：
150×（1﹣40%﹣40%）＝30（台）（2分）
（2）优等品的台数为：
50+51+26＝127（台）（4分）
（3） ∵ ，
①
∴丙厂的产品质量较好些．（7分）
甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为：
② 360× ＝300（台）（9分）
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依
照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程；如果你选用其它的解题方案，此时，
不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．甲、乙两人同时从张庄出
第15页（共19页）发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，问两人每
小时各走几千米？
速度（千米/时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
甲 15
乙 x 15
（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格；
（要求：填上适当的代数式．）
（2）列出方程（组），并求出问题的解．
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B7：分式方程的应用．
菁优网版权所有
【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．
（2）等量关系为：乙走完全程用的时间﹣甲走完全程的时间＝0.5．
【解答】解：（1）
速度（千米/时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
甲 x+1 15x+1 15
乙 x 15x 15
（2）由题意得： ．
整理得：x2+x﹣30＝0．
解得：x ＝5，x ＝﹣6（不符合题意舍去）．
1 2
经检验：x＝5是原分式方程的解．
∴x+1＝6，
答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．
【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．分式方程解决应用题的检验有两个方
面，一方面要保证方程有解，另一方面要保证实际问题有意义，二者缺一不可，要注意
做好两方面的检验．
25．（12分）如图，已知直线y＝x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物
线y＝ax2+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作 C．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式； ⊙
（2）将 C沿x轴翻折后，得到 C′，求证：直线AC是 C′的切线；
（3）若⊙M点是 C的优弧 （⊙不与0、A重合）上的一个⊙动点，P是抛物线上的点，
且∠POA＝∠AM⊙0，求满足条件的P点的坐标．
第16页（共19页）【考点】HF：二次函数综合题．
菁优网版权所有
【分析】（1）根据抛物线过A（﹣8，0），B（0，0）两点可求出其对称轴方程，得C
点的横坐标，再根据C点在直线y＝x+8上，可求出C点的坐标，即抛物线的顶点坐标．
用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）连接CC′、C′A，C、C′关于x轴对称，根据对称的性质可知x轴是线段CC′
的垂直平分线，故△ACC'是等腰三角形，因为点C（﹣4，4），所以∠CAO＝45°，根
据等腰三角形的性质可知∠CAC′＝2∠CAO＝90°，AC过 C′的半径C′A的外端点
A，根据切线的定义可知直线AC是 C，的切线； ⊙
（3）根据C点坐标可知∠ABO＝45⊙°，由圆周角可得∠AMO＝∠ABO＝45°，
设P（x，y）当| |＝1，即y＝x或y＝﹣x时∠POA＝45°，故应分y＝x，y＝﹣x时两种
情况分别代入原函数解析式求出P点坐标．
【解答】解：（1）如图，由直线y＝x+8图象上点的坐标特征可知，A（﹣8，0），B
（0，8）
∵抛物线过A、O两点
∴抛物线的对称点为x＝﹣4
又∵抛物线的对称点在直线AB上，
∴当x＝﹣4时，y＝4
∴抛物线的顶点C（﹣4，4）
，
第17页（共19页）解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣ x2﹣2x；
（2）连接CC′、C′A
∵C、C′关于x轴对称，设CC′交x轴于D，则CD⊥x轴，且CD＝4，AD＝4
△ACD为等腰直角三角形
∴△AC′D也为等腰直角三角形
∴∠CAC′＝90°
∵AC过 C′的半径C′A的外端点A
∴AC是⊙C′的切线；
⊙
（3）∵M点是 O的优弧 上的一点，
∴∠AMO＝∠A⊙BO＝45°，
∴∠POA＝∠AMO＝45°
当P点在x轴上方的抛物线上时，
设P（x，y），则y＝﹣x，
又∵y＝﹣ x2﹣2x
∴
解得
此时P点坐标为（﹣4，4）当P点在x轴下方的抛物线时，设P（x，y）
则y＝x，又∵y＝﹣ ﹣2x
∴
第18页（共19页）解得
此时P点的坐标为（﹣12，﹣12）
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，4）或（﹣12，﹣12）
【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数图象上点的坐标特点及圆的相关知识，比
较复杂，但难度适中．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/12/12 20:58:17；用户：初中数学；邮箱：sx0123@xyh.com；学号：30177373
第19页（共19页）
