天津市2019年中考数学真题试题（含解析）(1)_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学 试卷满分120分，考试时间100分钟。 第I卷 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于 A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 【答案】A 【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2sin60 2. 的值等于 2 3 A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 3 2sin60 2 3 【解析】锐角三角函数计算， =2× = ，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日 圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为 A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104 【答案】B 【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B. 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是 【答案】A 【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 【答案】B 【解析】图中的立体图形主视图为 ，故选B. 133 6.估计 的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，故选D. 2a 2  7.计算 a1 a1 的结果是 4a 2a2 a1 A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 2a 2 2a2   2 【解析】 a1 a1 a1 ，故选A. 8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形 ABCD的周长等于 5 4 3 4 5 A. B. C. D. 20 【答案】C 【解析】由勾股定理可得 ， 由菱形性质可得 ， 所以周长等于 故选C. 3x2y 7  6x2y 11 9.方程组 ，的解是 x2  x1 x1 x3  1    y   y 5 y 2 y -1  2 A. B. C. D. 【答案】D 3x2y 7①  6x2y 11② 【解析】用加减消元法， 3x2y6x2y 711 ①+②= 29x18 x2 1 y  x2 62y 7 2 代入 到①中， 则 ，故选D. 12 y  y y y x y ,y ,y 10.若点A（-3， 1），B（-2， 2），C（1， 3）都在反比函数 的图象上，则 1 2 3的关 系 y  y  y y  y  y y  y  y y  y  y A. 2 1 3 B. 3 1 2 C. 1 2 3 D. 3 2 1 【答案】B 12 y  y y y x 【解析】将A（-3， 1），B（-2， 2），C（1， 3）代入反比函数 中，得： 12 12 12 y  4,y  6,y  -12 1 3 2 2 3 1 ，所以 y 3  y 1  y 2，故选B. 11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为 E，连接BE，下列结论一定正确的是 A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC 【答案】D 【解析】由旋转性质可知，AC=CD，AC≠AD，∴A错 由旋转性质可知，BC=EC，BC≠DE，∴C错 由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB， 1 1 2 2 ∵AC=CD，BC=CE，∴∠A=∠CDA= （180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB= （180°-∠ECB）， ∴D正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B选项错误. 故选D。 y ax2 bxc(a,b,c a0 12.二次函数 是常数， ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 31 - 2 y 0 且当x= 时，与其对应的函数值 ，有下列结论： 20 0mn ① abc0 ；② - 2和3是关于x的方程 ax2 bxct 的两个根；③ 3 。其中，正确结论 的个数是 A.0 B.1 C. 2 D.3 【答案】C 01 1 x  y ax2 bxc 2 2 【解析】由表格可知，二次函数 过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为 ， c= - 2, 1 b 1 x   a 0,b0,c0 abc0 2 2a 2 ba 由图可知， ，∴ ，所以①正确；∵对称轴 ，∴ ，∴ ， 1 1 1 1 1 8 x- a b20 a a20 a  2 y 0 4 2 4 2 3 ∵当 时， ，∴ ， ，∴ ； y ax2 bxc x-1 ∵二次函数 过点（-1，m），（2，n），∴m=n，当 时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2， 8 20 a  4a4 3 3 ∴m+n=4a-4，∵ ，∴ ，∴③错误.故选C. 4第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算 x5x 的结果等于。 x6 【答案】 【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知 x5x = x6 . 31 31 14.计算（ ）（ ）的结果等于. 【答案】2 【解析】由平方差公式 可知 . 15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋 子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是. 3 7 【答案】 3 7 【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是 . y 2x1 16.直线 与x轴交点坐标为. 1 2 【答案】（ ，0） 1 1 x y 0 2 y 2x1 2 【解析】令 ，得 ，所以直线 与x轴交点坐标为（ ，0）. 17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G 点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为. 49 13 【答案】 【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得△AFB≌△DEA，∴AF=DE=5，则BF=13. 5AH AF 60 120  BA BF 13 13 又易知△AFH∽△BFA，所以 ，即AH= ，∴AH=2AH= ，∴由勾股定理得AE=13，∴GE=AE- 49 13 AG= 18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点， ∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上. （1）线段AB的长等于； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说 说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）. 17 2 【答案】（1） （2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC 并延长，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB. 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本小题8分） 6x11,①  2x11，② 解不等式 请结合题意填空，完成本题的解答： （I）解不等式①，得； （II）解不等式②，得； （III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集是. x2 【答案】（I） x1 （II） （III） -2 x1 （IV） 【解析】 20.（本小题8分） 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机 调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （I）本次接受调查的初中生人数为，图①中m的值为； （II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数； （III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在 7校体育活动时间大于1h的学生人数. 【答案】（I）40；25 0.941.281.5151.8102.13 x  1.5 （II）观察条形统计图，∵ 4815103 ∴这组数据的平均数是1.5 ∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数是1.5 ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5， ∴这组数据的中位数是1.5 （III）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占 90% ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有800×90%=720 21.（本小题10分） 已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，∠APB=80°，C为圆O上一点. （I）如图①，求∠ACB得大小； （II）如图②，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小. 【解析】（I）如图，连接OA，OB ∵PA,PB是圆O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即：∠OAP=∠OBP=90° ∵∠APB=80° ∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100° 1 2 ∵在圆O中，∠ACB= ∠AOB ∴∠ACB=50° 8（II）如图，连接CE ∵AE为圆O的直径 ∴∠ACE=90° 由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40° ∴∠BAE=∠BCE=40° ∵在△ABD中，AB=AD 1 (180-BAE)70 2 ∴∠ADB=∠ABD= 又∠ADB是△ADC的一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB ∴∠EAC=20° 22.（本小题10分） 如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续 航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结 果取整数）. sin310.52 参考数据： ，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60. 9【解析】如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30. CD AD ∵在Rt△ACD，tan∠CAD= ， CD ∴AD= tan31 CD BD ∵在Rt△BCD中，tan∠CBD= ， CD CD ∴BD= tan45 又AD=BD+AB CD  tan31 ∴ 30+CD 30tan31 300.60  45 1tan31 1-0.60 ∴CD= 答：这座灯塔的高度CD约为45m. 23.（本小题10分） 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批 发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍 为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg. x x 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg（ ＞0） （1）根据题意填表： 10y y y y x （2）设在甲批发店花费 1元，在乙批发店花费 2元，分别求 1， 2关于 的函数解析式； （3）根据题意填空： ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购 买苹果的数量为kg; ②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费 少； ③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多. 【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30×6=180元； 在甲批发店购买150kg，需要付款：150×6=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款：30×7=210元； 在乙批发店购买150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元. 7x,(0 x50) y  y 6x(x0) 2 7505(x50)5x100,(x50) （2）由题意可得 1 ， 6x5x100 x100 （3）① ， ②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元 购买乙批发店120kg需要花费：5×120+100=700元 故选乙批发店. ③在甲店可以购买360=6x，即x=60 在乙店可以购买360=5x+100，即x=52 故选甲. 24.（本题10分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的 顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2. （I）如图①，求点E的坐标； CODE C，O，D，E （II）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形 ,点D,O,C,E的对应点分别为 . OOt CODE s 设 ，矩形 与△ABO重叠部分的面积为 . ①如图②，当矩形 CODE 与△ABO重叠部分为五边形时， CE 、DE 分别与AB相交于点M,F，试用 含有t的式子表示s，并直接写出t的范围; 3 s5 3 ② 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。 11【答案】 解：（I）由点A（6，0），的OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4 在矩形CODE中，有DE∥CO，得∠AED=∠ABO=30° ∴在Rt△AED中，AE=2AD=8 3 3 ∴由勾股定理得：ED=AE-AD=4 ，有CO=4 3 ∴点E的坐标为（2，4 ） （II）①由平移可知， OD2 ，ED =4 3 ， MEOOt 由ED ∥BO，得∠EFM =∠ABO=30° 在Rt△MFE 中，MF=2 ME2t FE MF2 ME2  3t ∴由勾股定理得 1 1 3 S  MEFE t 3t  t2 MFE 2 2 2 S ODED8 3 ∴ ，则 矩形CODE . 3 s  t2 8 3 2 ∴ ，其中t的取值范围是：0＜t＜2. 3 s  t2 8 3 0t 2 2 ②当 时， ， s 8 3 s 6 3 ∴t=0时， max ；t=2时， min 6 3  s8 3 ∴ 不在范围内. 2t 4 s 2 3t10 3 当 时， 2 3 s6 3 ∴ 5 5 t  t 4 s 5 3 2 2 当 时， ，所以 ，符合条件. 123 s  t2 6 3t18 3 4t 6 2 当 时， 0 s2 3 ∴ s  3 t 6 2,t 6 2 4t 6 2 所以当 时， 1 2 ，∴ 5 t 6 2 2 综上所述： . 25.（本小题10分） y  x2 bxc(b,c b0 已知抛物线 为常数， ）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点. （I）当b=2时，求抛物线的顶点坐标； y （II）点D（b， D）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值； 1 33 2 b y （III）点Q（ 2 ， Q）在抛物线上，当 2 AM+2QM的最小值为 4 时，求b的值. 【解析】 y  x2 bxc （I）∵抛物线 经过点A（-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1 y  x2 2x3(x1)2 4 所以当b=2时，c= - 3 ,∴ 所以顶点坐标为（1，- 4）. y  x2 bxb1 （II）由（I）知，c= - b-1，则 13y y  x2 bxb1 因为点（b， D）在抛物线 上， y b2 bbb1b1 所以 D ∵b＞0，∴ - b - 1＜0 b x 2 ∴点D在第四象限且在抛物线对称轴 的右侧 如图，过点D作DE⊥x轴，则E（b，0） ∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE ∴在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45° 2 ∴AD= AE 又∵AM=AD，m=5 3 2-1 ∴b= 1 b （III）∵点Q（ 2 ， y Q）在抛物线 y  x2 bxb1 上， b 3 1 b 3 y   b   Q 2 4 2 2 4 ∴ ，则点Q（ ， ）在第四象限，且在直线x=b的右侧, 2 2 2 ∵ AM+2QM=2（ AM+QM），可取点N（0，1） 2 2 如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有∠GAM=45°，得 AM=GM 则此时点M满足题意 1 b 2 过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（ ，0） 在Rt△MQH中，可知∠QNH=∠MQH=45° 2 ∴QH=MH，QM= MH ∵点M（m，0） 14b 1  2 4 ∴m= 33 2 2 4 因为 AM+2QM= ∴b=4 15