文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷06
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设复数满足，则的实部为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．i
3．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地
下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆锥的底面半径为，若其底面上存在两点，使得，则该圆锥侧面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的
“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从
最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
7．已知m，n，s，t为正数，，，其中m，n是常数，且s＋t的最小值是，点M(m,n)是曲线的一条弦AB的
中点，则弦AB所在直线方程为（ ）
A．x－4y＋6=0 B．4x－y－6=0
C．4x＋y－10=0 D．
8．设函数的导函数是，且恒成立，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数与函数的图象的对称轴相同，则（ ）
A．的值可以为4
B．的值可以为
C．函数的单调递增区间为
D．函数的所有零点的集合为
10．作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在
平面直角坐标系xOy下的一般方程为.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，
其中正确的是( )
A．曲线不经过第三象限
B．曲线关于直线对称
C．曲线与直线有公共点
D．曲线与直线没有公共点11．在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若直线与直线CD所成的角为，则
B．若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则
C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则
D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则
12．已知是直角三角形，是直角，内角、、所对的边分别为、、，面积为，若，，，，则（ ）
A．是递增数列 B．是递减数列
C．存在最大项 D．存在最小项
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设函数若，则 .
14．已知的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为 ．（用数字作
答）
15．已知定义在上的奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的最大值为 .
16．已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与
内切，半径为，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 的面积为.
(1)证明：；
△ △
(2)若，求.
18．设等差数列的前n项和为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为．定义为不超过x的最大整数，例如．当时，求n的值．
19．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．
(1)求证：平面平面PAD；
(2)若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．20．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验，
若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验
次数，且每次试验的成本为元.
(1)①写出的分布列；
②证明：；
(2)某公司意向投资该产品.若，且试验成功则获利元，则该公司如何决策投资，并说明理由.
21．椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的
最大值为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若
O、A、M、N四点共圆，求t的值．
22．已知函数，，其中R.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，是否存在，且，使得？证明你的结论.
