文档内容
1目录
第 1 讲 比 谁 的 眼 力
好……………………………………………………………………………………………………
…………
第 2 讲 数 数 图
形……………………………………………………………………………………………………
………………..
第 3 讲 按 规 律 填
数……………………………………………………………………………………………………
…………….
第 4 讲 趣 味 数 学
（一）………………………………………………………………………………………………
…………
第 5 讲 锯 木
头……………………………………………………………………………………………………
…………………..
第 6 讲 间 隔 趣
谈……………………………………………………………………………………………………
……………..
第 7 讲 火 柴 棒 游
戏……………………………………………………………………………………………………
…………..
第 8 讲 巧 用 余 数
（一）………………………………………………………………………………………………
………
第 9 讲 天 平 平
衡……………………………………………………………………………………………………
…………….
第 10 讲 学 习 一 笔
画……………………………………………………………………………………………………
………..
第 11 讲 凑 整 速 算
（一）………………………………………………………………………………………………
……..
第 12 讲 画 图 解
题……………………………………………………………………………………………………
………….
第 13 讲 两 步 应 用 题
（一）……………………………………………………………………………………………….
第 14 讲 猜 猜 年
龄……………………………………………………………………………………………………
………….
2第 15 讲 植 树 问
题……………………………………………………………………………………………………
…………
第 16 讲 以 图 代
数……………………………………………………………………………………………………
………….
第 17 讲 凑 整 速 算
（二）………………………………………………………………………………………………
…….
第 18 讲 图 文 算 式
（一）………………………………………………………………………………………………
…….
第 19 讲 巧 填 符
号……………………………………………………………………………………………………
…………..
第 20 讲 图 文 算 式
（二）………………………………………………………………………………………………
…….
第 21 讲 合 理 安 排
（一）………………………………………………………………………………………………
…….
第 22 讲 钟 表 的 奥
秘……………………………………………………………………………………………………
……….
第 23 讲 不 会 输 的 游
戏……………………………………………………………………………………………………
……
第 24 讲 位 置 趣
谈……………………………………………………………………………………………………
……………
第 25 讲 拆 数 游
戏……………………………………………………………………………………………………
…………..
第 26 讲 巧 用 余 数
（二）………………………………………………………………………………………………
…….
第 27 讲 两 步 应 用 题
（二）………………………………………………………………………………………………..
第 28 讲 线 路 问
题……………………………………………………………………………………………………
……………….
第 29 讲 智 趣 巧
题……………………………………………………………………………………………………
…………….
3第 30 讲 移 多 补
少……………………………………………………………………………………………………
………………
第 31 讲 计 算 时
间……………………………………………………………………………………………………
…………….
第 32 讲 浅 谈 最
值……………………………………………………………………………………………………
……………
第 33 讲 间 隔 的 学
问……………………………………………………………………………………………………
………….
第 34 讲 推 理 计
算……………………………………………………………………………………………………
……………….
第 35 讲 坐 船 过
河……………………………………………………………………………………………………
……………….
第 36 讲 合 理 安 排
（二）………………………………………………………………………………………………
………….
第 37 讲 寻 找 隐 藏 条
件……………………………………………………………………………………………………
……….
第 38 讲 简 单 推
理……………………………………………………………………………………………………
………………..
第1讲 比谁眼力好
【专题简析】
小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出
来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。我们可以
从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，
才能推算出下面该画什么图形。
【例题1】
4下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？
思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图
（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习1
1．下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？
2．找出与其他图形不同的那组图。
3．你能把与其他不同的找出来吗？
【例题2】
根据规律接着画。
5思路导航:仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、
△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△、□外加上了一个方框，
由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画“回”。
练习2
1．按顺序仔细观察图，第三幅“？”处该怎么填？
2．按顺序仔细观察，在“？”处填图。
3．接着画。
【例题3】
在方框里填上适当的字母。
思路导航:仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母 A、B、C，只不过是排
列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。
练习3
1．按规律在空格里画上图形。
2．在空格里填上适当的图形。
63．接着画。
【例题4】
请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
思路导航:通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成 4份，把其中的一份涂
上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分
在右下角。根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填 。
练习4
1．请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
2．接下去该怎样画？
73．仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？
【例题5】
接着应该怎样画？请画在空格里。
思路导航:先观察○。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可见○按逆
时针方向依次转动。再观察◇、□、△这三种也是按照逆时针方向依次转动。根据规律
第四幅图应该这样画：
练习5
1．仔细观察，第四幅图应画什么图形？
2．想一想，第四幅图该怎么填？
83．仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
9第 2 讲 数数图形
【专题简析】
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错
在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形
的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才
能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
【例1】：数出下面图中有多少条线段。
分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不
遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线
段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线
段。.
练习1：数出下列图中有多少条线段。答
（1）
（2）
10（3）
例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，
因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：
1+2+3+4=10（个）
.练习2：
下列各图中各有多少个锐角？答
期望数学岛
.例3：数一数下图中共有多少个三角形。
11分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几
条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有
6个三角形。
练习3：
数一数下面图中各有多少个三角形。答
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因 此
三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上
的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
.
练习4：
数一数下面各图中各有多少个三角形。答
12.例5：数一数下图中有多少个长方形。
分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于
AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。
.
练习5：
1、数一数下面各图中分别有多少个长方形。答
2、数一数下面各图中分别有多少个正方形。
13第 3 讲 按规律填数
【专题简析】
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几
个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规
律，就能按规律接下去填数了。
按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通
过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找
出数与数间的排列规律。
【例题1】
按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）
（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）
思路导航:（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五
个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第
八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个
数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数
7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即
1420和6。
练习1
1．找规律填数。
25，4，20，4，15，4，（ ），（ ）
8，7，10，6，12，5，（ ），（ ）
2．找规律填数。
（ ），（ ），7，34，7，36，7，38
（ ），（ ），5，4，9，6，13，8
3．找规律填数。
16，3，8，9，4，（ ），（ ）
40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
【例题2】
仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）
思路导航:这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘2得第
三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3），第
四个数乘2得第五个数（3×2 = 6），.即根据加1，乘2；加1，乘2……的
规律，可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15，即14，15这两个数。
练习2
按规律填数。
1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
3．3，6，12，（ ），（ ）
4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）
【例题3】
在空格中填上合适的数。
思路导航:表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从 4
15开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5 = 18。下排的数
是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是 23＋10 =
33，所以空格中应填 。
练习3
1．在空格里填上适当的数。
2．在空格里填上适当的数。
3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4．按规律填图。
【例题4】
在空格中填入合适的数。
思路导航:每组有三个数，第一组中8＋18 = 13×2，即第一个数和第三个数的
16和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30 = 23×2，所以中间一组13＋5
= 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
也可以横着看，第一排中有 8＋4 = 12，12＋4 = 16，即后面的数比前面的数
大4，第三排中有18＋6 = 24，24＋6 = 30，后面的数比前面的数大 6，再看
第二排应是13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
练习4
1．按规律填空。
2．按规律填空。
3．按规律填空。
【例题5】
找规律填数。
（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36
（2）2，4，（ ），（ ），32，64
（3）1，3，7，（ ），31
思路导航:（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 0×0，1 = 1×1，4 =
2×2，9 = 3×3，36 = 6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4 = 16，
5×5 = 25.所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察，2×2 = 4，32×2 = 64，试一试用前一个数乘
2，4×2 = 8，8×2 = 16，16×2 = 32，正好都能满足前一个数乘2得最后
17一个数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3 = 1×2＋1，7 = 3×2＋1，后一个数是否等于前一个数
乘2加1，再试7×2＋1 = 15，15×2＋1 = 31，因此这道题的规律是后一个
数 = 前一个数×2＋1，括号里应填15。
练习5
找规律填数：
1．4，9，16，（ ），（ ），49
2．81，（ ），49，36，（ ）
3．1，2，4，8，（ ），（ ）
第 4 讲 趣味数学（一）
【专题简析】
小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入
“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常
规”去想。
解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考
运用自己的聪明才智巧妙地解决。
【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，
也就是第9个，一定是另一种颜色的球。
答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
练习1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛
看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？
182．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出
2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？
3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也
就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
练习2
1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要
用几分钟才能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需
要几分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？
【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天
下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
思路导航:晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5 = 23），而不管
19阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
练习3
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过 36小时太阳会出来
吗？”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过 30小时要连续下雨两天
两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，
再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。
【例题4】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道
每堆各有多少颗吗？
思路导航:由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数”，于是我们可以从
最小的双数想起，最小的一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗，因
为2＋4＋6＋8＋10 = 30（颗）。
五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗。
练习4
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各
有多少颗？
2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个
20数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？
3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块？
【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？
思路导航:兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数
尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放 1根萝卜，
在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12－1－2－3 = 6
（根）萝卜。列式如下：
12－1－2－3 = 6（根）
答：最多的一堆中有6根萝卜。
练习5
1．小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？
2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？
3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？
21第5讲 锯木头
专题简析：
爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多 1。
锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多 1。同样敲钟遇到的
时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多 1。解答这类问题，先考虑这些问题的差别
所在，再选择恰当的解题方法。
【典型例题】
【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少
分钟？
思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用
的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成
2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9
段就应该锯了8次。
9-1=8（次） 8×7=56（分）
答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。
练习1
1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？
2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？
223.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要
几分钟？
【例题2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？
思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次
用了30分钟，每次要用30¿6=5（分钟）
解：7-1=6（次） 30¿6=5（分钟）
答：每锯一次要5分钟
练习2
1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？
2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？
3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适
用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？
【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？
思路导航:用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见
每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，
所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下：
10÷（6—1）=2（秒）
2×（12-1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。
23练习3：
1.时钟敲4下用了6秒，敲6下用几秒？
2.时钟12秒敲7下，敲4下需要几秒？
3、时钟5点敲5下用8秒钟，那么10点敲10下用几秒？
【例题4】小明家住九楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？
思路导航:楼数比楼梯层多1，小明从底楼走到9楼就走了（9—1）层楼。他从底楼走到2
楼用1分钟，就是他每走一层楼要用1分钟。
1×（9—1）=8（分）
答：他从底楼走到9楼需要8分钟。
练习4
1.小红家住四楼,她从底楼到二楼需要2分钟,那么他从底楼到4楼需要几分钟？
2.小红家住八楼，她从7楼走到八楼要用1分钟，那么她从底楼走到八楼要用几分钟?
3.王师傅家住在6楼，他从底楼走到3楼要用2分钟。那么他从底楼到6楼要几分钟？
24【例题5】荣荣住的这栋楼共七层，每层楼有20级台阶，她家住在5楼，荣荣从底楼开始，
往上走多少级台阶才能到自己住的那一层？
思路导航:荣荣住在5楼，从底楼走到5楼，其实是走了5-1=4（层）楼梯，由于每层楼
梯20级，因此住在5楼，其实是求4个20是多少，即
20×4=80
（级）台阶。
解：5-1=4（层）
20×4=80
（级）
答：往上走80级台阶才能到自己住的那一层
练习5
1.开心果一边上楼一边数台阶，他走到2楼时，有20级台阶，他家住11楼，一共有多少级
台阶？
2.小东住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能从底
楼走到自己住的那一层？
3.小明和小红同住一栋楼，小红家住3楼，小明家住6楼，小明说：“我走的台阶数是小
红的2倍。”他说得对吗？为什么？
25第6讲 间隔趣谈
【专题简析】
两根绳子结起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳
子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。想要做好这
类题，需要我们多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确的答案。这一讲是有
关绳子打结和剪绳子的问题。给绳子打结如果不练成一个圆，打结的次数比
绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，
如果是剪绳子，那么剪成的段数比剪得次数多1.
【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打几个结？
思路导航:解这种题，可以画图解答。如图：
打结 打结 打结
从上图中可以看出，4根绳子要结起来成一根绳子，只要打3次结就可以了，可
见，打结的次数比绳子的根数少1.
解：4-1=3（个）
答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打3个结
练习1
1．小明把5根绳子连起来成一根长绳，一共需要打几个结？
2.把8根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？
【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？
思路导航:根据题意，如图所示：打了7个结，就把一些绳子
结成了一个圆，这些绳子应该有7根。因此，如果把绳子结成圆
时，绳子的根数与打结的次数相等。
26解：把7根绳子打7个结就能成一个圆
练习2
1．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？
2．小红拿10根绳子结成一个圆，她打了几个结？
3．把20根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？如果要结成一个圆，
需要结几次？
【例题3】一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？
思路导航:10米长的绳子剪了4次，应该剪成了5段。求平均每段长多少米，也
就是要把10平均分成5份，求每份是多少。
10÷5=2（米），因此平均每段长
2米
解：4+1=5（段）
10÷5=2（米）
答：平均每段长2米
练习3
1．一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
2．一根9分米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？
273．一根绳子剪了5次后，平均每段长3米，这根绳子原来长多少米？
【例题4】一根10米长的绳子，把它剪成2米长的一段，可以剪多少段？要剪
几次？
思路导航:（1）10米长的绳子，剪成每段2米长，要求可剪多少段，这里求10
里面有几个2，
10÷2=5（段），可以剪5段。
（2）要求剪几次，可以用线段图分析：
2米
10米
从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次还可以有2段，因此剪的次数比剪
得段数少1.
即剪得次数=段数-1。
解：
10÷2=5（段）
5-1=4（次）
答：可以剪5段，要剪4次。
练习4
1.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？
2.一根12米长的铁丝，把它剪成3米长的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？
3.一根25米长的电线，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？
28【例题5】小兰在桌上摆小棒，先摆了1根，然后每隔7厘米放1根，在距离第
一根42厘米处，共放了几根？
思路导航:每隔7厘米放一根，42里有几个7就有几段，42÷7＝6（段），小棒
的根数比段数多1，
6+1＝7（根）。
解 :42÷7+1=7（根）
答：共放了7根。
练习5
1．小灰灰把贝壳放在桌上，先放一个，然后每隔 4厘米放一个，从第1个到20
厘米处，一共可以放多少个？
2.小红把几枝铅笔放在桌上，每两枝之间相隔8厘米，从第一根到最后一根之
间相隔64厘米，你知道放了几枝铅笔吗？
3.小美在桌上摆了1颗珠子，然后每隔5厘米放1颗，在距第一颗35厘米处放
的是第几颗？
第7讲 火柴棒游戏
【专题简析】
用火柴棒做游戏，小朋友们感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共
同了解火柴棒中的数学，了解数学的其妙，使小朋友们在有趣的数学游戏中
变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变
29成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿
掉或移动多余的几根火柴棒，还要考虑让火柴棒重复使用，这样可增加图形
的个数
【例题1】下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根
火柴棒，使算式成立。
（1）
（2）
思 路 导航:移动火柴棒时，要
保证火柴棒的根数没有变化。如“ ”与“ ”、“ ”与“ ”、
“ ”与“ ”之间都可以相互转化。
第（1）题中，等号左边的计算结果是21，而右边只是1，所以应通过移动火
柴棒，使左边减小右边增大。把左边的“+”变成“－”，左边移动一根火柴棒
到右边，使“1”变成“7”，等式成立。
第（2）题中，观察算式两边。等号左边的计算结果是641，右边的计算结果
是141，所以应从等号左边移一根火柴棒到右边，把等号左边的减数 121变成
21，则左边的计算结果是741。等号右边141中，添上移过来的一根火柴棒，恰
好变成741，于是等式成立。
解：（1）17－7＝7或4+7＝11
（2）741+21－21＝741或141+121－121＝141
练习1
1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等式成
立。
（1） （2）
2.移动一根火柴棒使等式成立。
30（1） （2）
3.只许移动一根火柴棒，使等式成立。
（1） （2）
【例题2】有一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿。请移动 2根火
柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。
（1） （2）
思路导航:要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，上面有靠背。移动后的结果
如图（2）所示，虚线表示移走的火柴。
解：见图（2）
练习2
1.下面是用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。
2.移动3根火柴，使图中的鱼调头。
313.先用14根火柴摆成如下图的房子。摆成的这座房子面向左，请你移动其中的
2根火柴，使这座房子改为面向右。
【例题3】你能用7根火柴棒摆成三个相同的三角形吗？
思路导航:用7根火柴棒摆成三个同样的三角形，需要我们动脑筋想一想。一个
三角形要3根火柴棒，两个三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。仅
剩1根火柴棒，就必须考虑重复使用至少两个边，也就是必须考虑有两个公用
边，如下图：
(1) (2)
解：见图（2）
练习3
1.你能用9根火柴棒摆成4个相同的三角形吗？
322.你能用10根火柴棒摆成3个相同的正方形吗？
3.你能用12根火柴棒摆成4个相同的正方形吗？
【例题4】移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。
(1)
思路导航:图（1）中摆斧子的火柴棒共有 9根，要用9根火柴摆出三个完全相
同的三角形，说明三个三角形没有公用的边，所以可摆成图（2），其中虚线表
示移走的火柴。
解：见图（2）
练习4
331.下图是用16根火柴棒摆成的，移动其中的6根火柴棒，使它变成两个相等的
正方形。
2.移动2根火柴棒，使它变成3个大小一样的正方形。
3.移动3根火柴棒，使下列用火柴棒摆成的图形成“田”字形。
【例题5】如下图，是用15根火柴棒摆成的5个相等的正方形，请你拿走基中
的3根火柴棒，使它变成只有3个正方形的图形，怎样拿？
思路导航:一个正方形，由4根火柴棒摆成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方
形了。所以把左上角的两根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破坏掉2个
正方形，只剩下3个正方形了。
34解：
练习5
1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可
以变成5个三角形，怎样拿？
2.用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，请你拿走 3根，还剩下3个大小
一样的三角形。
3.用16根火柴棒摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，还可
以摆成4个相等的正方形，应该怎样做？期望数学岛
35第 8 讲 巧用余数（一）
【专题简析】
小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了。
要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余
数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首
先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的
结果。
【例题1】
， 除数最小是几？
÷ = ...... 4
思 路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现
在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因
为最小的除数只要比余数大1就可以了。
解：除数最小是5.
练习1
1.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ）
2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ）
3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？
【例题2】
余数可以是几，最大余数是几？
÷ 6 = ...... ,
思路导航：根据余数一定比除数小的道理，
可知余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可
以了。
解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5.
练习2
361.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（
）
2.（ ）÷5 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（
）
3.（ ）÷6 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。
【例题3】
新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺
序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少
盏？
思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先
算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是2，这2盏彩灯是第
8个周期之后的红、黄两种彩灯。所以第 50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9
（盏）
解：50÷6=8（个）……2(盏)
8+1=9（盏）
答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏
练习3
1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24
张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？
2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算
一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，
37那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第
二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（ ， ）。
思路导航：根据题意，可以分别算出第25组的上，下两个字分别是什么。
第一行字是按“喜羊羊与灰太狼”为一组排列的，25÷7=3（组）……4（个），所以第25
组的上面一个字是“与”。第二行字是按“青青草原”为一组排列的，25÷4=6（组）……
1（个），所以第25组的下面一个字是“青”，因此第25组的两个字是（与，青）。
解：与，青
练习4
1.
我 爱 北 京 天 安 门 我 爱 北 京 天 安 门 …
从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 …
按顺序排列，第40组的两个字为（ ， ）。
2.小英在练习写英文字母：
C D E F C D E F C ……
a b c d a b c d a ……
按顺序写，第35列的那组字母为（ ， ）。
3.在学校小路的两旁植树，左边按“两棵松树，一棵法桐”的顺序种植，右边
按“两棵圆柏，两棵银杏”的顺序种植，左右两侧第19棵树分别是什么？
38【例题5】
小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几多才
能完成任务？
思路导航：要求平均每人做几朵，用花的总数除以总人数，根据题意可知总人数是7+1=8
（人），50÷8=6（朵）……2（朵），这余下的2朵若给小红做就正好完成任务，也就是
小红要比别的小朋友多做2朵。
解：7+1=8（人）
50÷8=6（朵）……2（朵）
答：平均每人做6朵，小红要多做2多才能完成任务
练习5
1.小明带5个小朋友种32棵数，平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成
任务？
2.4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3
个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克）
3.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了 42个，平均每人拿几个？小林，
小邱平均每人多拿几个就能一次拿完？
39第 9 讲 天平平衡
【专题简析】
小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而
是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。解
数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式
中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】
1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪
的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10.
练习1
1.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（ ）杯水的重量？
2.
1只白兔重6千克 1只公鸡重（ ）千克
3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，
1棵青菜可以换4根萝卜。”小朋友，请你算一算，小熊用他的 3个南瓜可以换
到小兔的几根萝卜？
40【例题2】
你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
4克
6克
3克
10克 7克
思路导航：因为左边重 10+3+7=20（克），
右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出
10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克.
练习2
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？
1.
7克 6克 4克
3克 9克
2.
414克
5克 6克 7克
8克 9克
3.
1克 5克 5克
7克 7克
【例题3】
300克
200克
150克
=（ ）克 =（ ）克 =
（ ）克
思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的
重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最
42后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克
解： =（100）克 =（150）克 =（50）克
答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏
练习3
1.一只梨重多少克?
140克
190克
2.
40克
4332克
26克
=( )克 =（ ）克 =（ ）克
3.
2只鹅3只鸡 13千克
3只鹅2只鸡 17千克
一只鹅=（ ）千克 一只鸡=（ ）千克
【例题4】
下面有四个算式：
小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16
小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17
那么，小鸭有几只？小猫有几只？
{小猫的只数 =1¿¿¿¿
思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况 ；
{小猫的只数 =2¿¿¿¿
；
44{小猫的只数 =4¿¿¿¿ {小猫的只数
=
16
¿¿¿¿
，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即 ；
{小猫的只数 =8¿¿¿¿
，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另
外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
解：小猫有16只，小鸭有1只。
练习4
1.鸡的只数+鸭的只数+鹅的只数=17，鸭的只数=鸡的只数×5，鹅有( )只.
2.如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。
那么用5头牛可以换（ ）只兔子。
3.已知：鸡×4 = 鸭 + 鹅 鹅 = 鸭×2
如果：鸡 = 3千克，那么，鸭 = （ ）千克，鹅 = （ ）千克
【例题5】
有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克味精，至少要称几次？
思路导航：第一次先把5克砝码放在天平的一个盘里，另一个盘里放味精，使得天平平衡，
这样就得到了5克味精。第二次先把5克的砝码与第一次称出的5克味精放在天平的一个
盘里，再给另一个盘里放味精，使天平平衡，这样称出了 10克的味精。第三次把已称出的
15克味精放到一个盘里，另一个盘里放味精使天平平衡，称出15克味精，然后把两盘味
精合起来就是30克，共称3次
5克砝码 5克味精
解 ：
5克砝码
5克味精 10克味精
455克味精
10克味精 15克味精
答：至少称3次。
练习5
1.有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只称三次，应该
怎样称？
2.有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2个的白糖？
（每个砝码只能用一次）
3.大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两
油吗？
第 10 讲 学习一笔画
【专题简析】
一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不
重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可
以一笔画成呢？
一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的
图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】
一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一
段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
46思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
① ② ③ ④
（1） 与一条线段相连的点有：
（2） 与两条线段相连的点有：
（3） 与三条线段相连的点有：
（4） 与四条线段相连的点有：
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四
条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要
么是双数点。
练习1
1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？
47A
B C
D
3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？
G
A E D
B F C
H
【例题2】
下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A C A B C
（1） O （2）
B D
D E F
A B C
C
（3）
D
E F
【思路导航】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数
点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图
（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图
形不能一笔画成。
48练习2
1.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由
（1） （2）
2.下列图形能一笔画成吗?为什么？
3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？
【例题3】
下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相
同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？
B
C A
思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个
单数点：A、C。这就是说：甲可以从A点出发，不重复地走遍所有街道，最后到达C.而B
49点是双数点，从B点出发的乙则不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而
乙所走的路程一定比这个总和多，所以甲最先到达C.
解：甲最先到达C.
练习3
1.下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从 A、B出发，以相同
的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C?
B
A C
2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从 A、 B出发，
哪辆车能最先行驶完所有的路程？
A C
B
3.一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相
同，那么从哪一点出发所用的时间少？
A C
B
【例题4】
下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成
的图形？
50（1） （2）
思路导航：此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，
因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少
到0或2），所以只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画，有时也可以将多余的
两个单数点间的连线去掉，改成一笔画。
解：图（1）有4个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）
练习4
1.将下图改成一笔画。
1. 2.
3.在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送
信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区
加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。
【例题5】
邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图），怎么走才能少走重复路，使每天
走的路尽可能短？
51B
A C
I
H D
G E
F
思路导航：图中一共有九个点，其中单数点有2个（点D和点F）,因此能一次不重复走过
所有的路，但必须从这两个单数点中的一个出发，再回到另一个单数点。
解：邮递员叔叔只能从点D（或点F）出发，走过所有的路后，再回到点F(或点
D) .
练习5
1.下图是以个小区的中心花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？
入口和出口应该设在哪儿呢？
2.园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路？
523. 下图是“儿童乐园”平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每
条路？可以怎么走？
D C
A
B
【拓展提高】
1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画？
2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
533、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路？
小明
玲玲
4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没
法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解
决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。
54第 11 讲 凑整速算（一）
【专题简析】
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些
简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思
维的灵活性，提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以把相加能凑成
整百、整十数算。注意：多加了要减，少加了要补；多减了要补，少减了再减。
【例题1】
计算：37+5+45
思路导航：这道题是三个数相加，通过观察不难发现，5和45先算可以凑成整十（50），
这样计算起来比较容易
解： 37+5+45
=37+（5+45）
=37+50
=87
练习1：用简便方法计算
1. 65+24+6 78+16+4
2. 46+7+23 19+9+71
3. 38+46+2 54+68+46
【例题2】：计算：32+25+8+5
55思路导航：这道题里是四个数连加，通过观察可以发现，如果把32和8相加就可以凑成整
十（40）把25和5相加可以凑成整十（30），这样计算起来比较容易。
解： 32+25+8+5
=（32+8）+（25+5）
=40+30
=70
.练习2：用简便方法计算
1. 7+24+33+16 28+67+2+3
2. 19+35+21+5+7 34+39+16+11
3. 16+27+14+13 23+14+17+16
.【例题3】：182-23-37和182-（23+37）的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便
的式子怎样改成简便计算？
182-23-37 182-（23+37）
=159-37 =182-60
=122 =122
思路导航：
从上面的两个式子中，可以看出他们运算顺序不同，但结果是相等的，也就是182-23-
37=182-（23+37）。比较两种计算方法，23+37=60，显然第二种比较简便，因此，从一个
数中连续减去两个数，可以把减的两个数加起来，再从被减数中减去两个数的和，结果不
变。
解：182-23-37和182-（23+37）的结果相等，第二种计算比较简便，一个数连续减两个
数，等于减去这两个数的和。
56.练习3：
用简便方法计算。
1. 94-51-19 181-26-34
2. 128-64-36 256-57-93
3. 249-117-83 85-26-44
【例题4】计算：39+39
思路导航：题中加数接近整十数40，所以这样想：两个40相加得80，最后把多加的2减
去。也可以把39看成38+1，把1和39凑成40，然后再和38相加。
解： 39+39 39+39
=（39+1）+（39+1）-2 =38+1+39
=40+40-2 =38+（1+39）
=80-2 =38+40
=78 =78
.练习4：
用简便方法计算
1. 59+59 196+97
2. 37+37+37 49+48
573. 39+49 37+38+39
【例题5】：计算141-102
思路导航：两个数相加、减，如果其中一个数接近整十或整百数，在计算时可以看作整十、
整百数来进行计算，然后根据“多加要减，少加还要加；多减要加，少减还要减”的原
理进行计算比较简便。
解： 141-102
=141-（100+2）
=141-100-2
=41-2
=39
.
练习5：用简便方法计算
1、98+67 176-96
2． 374+99 623-98
3. 78+199 1230-997
第 12 讲 画图解题
【专题简析】
小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有
少。把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数，我
们怎样知道笼子里的小动物各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数
法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。
用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画
的腿数一定比条件中说的腿数少，再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以
58腿数差，就得到腿数多的动物的只数。
【例题1】
鸡和兔在同一个笼子里，一共有3个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？
思路导航：题中说一共有3个头，一定是3只小动物，用图表示如下：“
”，给每个小动物画上两条腿 。如果有3只鸡，只能有6条腿，
比题目条件中的8条腿少了2条腿。又根据兔有4条腿，再给1个小动物添上2条腿，就有
1个小动物是4条腿了。
有4条腿的是兔；2条腿的是鸡，从图中看出有1只兔，2只鸡
解：有2只鸡，1只兔
练习1
1.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有
22条，你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？
2.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮
车吗？
3.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿，如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14
条腿，你知道有几只乌龟，几只仙鹤吗？
59【例题2】
鸡兔同笼，共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？
思路导航：我们可以用“ ”表示头，用“/”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较
少的动物，也就是全部画成鸡。
从图中可以看出，10 只鸡有 20 条腿，而条件中说共有 26 条腿，显然少画了 26-20=6
（条）。由于一只兔比一只鸡多2条腿，6÷2=3.所以我们应该在3只鸡的图上再分别加上
2条腿，使它们称为兔子的表示图。
从图中可以看出，笼中有3只兔子，7只鸡
解：笼里有7只鸡，3只兔
练习2
1.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡，几只兔？
2.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82条腿，它们各有几只？
3.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？
【例题3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
思路导航：要解答这道题，必须先知道一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿。如果全是
60蛐蛐，则有6×15=90（条）腿，而题中说有100条腿，多出100-90=10（条）腿。一只蛐
蛐比一只蜘蛛少8-6=2（条）腿，10里面有5个2，即10÷2=5（只），这个5也就是蜘蛛
的只数。那么蛐蛐的只数有15-5=10（只）。
解：100-（15×6）=10（条）
10÷（8-6）=5（只） 15-5=10（只）
答：蛐蛐有10只，蜘蛛有5只
练习3
1.蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？
2.螃蟹和甲鱼共10只，共有64条腿，它们各有多少只？
3.笼中有兔又有鸡，数数腿36条，数数脑袋11只，问有几只兔子几只鸡？
【例题4】
一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有 3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车
共12辆，数数车轮共27个，问自行车有几辆？三轮车有几辆？
思路导航：车棚里的12辆车，如果全部是自行车，则有2×12=24（个）轮子，而题中说
有27个轮子，显然多了27-24=3（个）轮子，而一辆三轮车比一辆自行车多1个轮子，多
出的三个轮子里面有3个1，即三轮车有3÷（3-2）=3（辆），自行车有：12-3=9（辆）。
解：27- 2×12=3（个）
3÷（3-2）=3（辆） 12-3=9（辆）
答：车棚里有9辆自行车，3辆三轮车。.
61练习4
1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮拱26个，问车棚里的自行车有
几辆？三轮车有几辆？
2.广场上停着三轮车和小汽车共12辆，数数车轮共有40个，问有几辆三轮车，
几辆小汽车？
3.停车场停着大汽车和小汽车共 14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，
现在两种汽车共有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？
【例题5】
小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角。5角和1
角的硬币各有几枚？
思路导航：如果16枚都是1角硬币，则小林只有1×16=16（角），16角=1元6角，而事
实上小林优4元4角，少：4元4角-1元6角=2元8角=28角。由于1枚5角与1枚1角相
差5-1=4（角），28角里有28÷4=7（枚）5角，这7枚就是5角硬币，共有16枚硬币，5
角的有7枚，1角的就是16-7=9（枚）
解：1×16=16（角） 4元4角=44角 44-16=28（角）
28÷（5-1）=7（枚） 16-7=9（枚）
答：5角硬币有7枚，1角硬币有9枚。
练习5
1.十元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？
622.有5元的和2元的两种游艇票共18张，总钱数是66元，问每种游艇票各几张？
3.小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可采12个。它一连采了8天，
一共采了112个蘑菇。这8天中有几天是雨天？
第 13 讲 两步应用题（一）
【专题简析】
我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉
的条件变为需要计算才知道的条件，或者改变问题的问法，或者再添加一个条
件，那么一步应用题就变成两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求的问题，再根据已知的条件，找
到隐藏的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁
少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。
【例题1】
63有两根绳子，一根长20米，另一根比它长12米，两根绳子共长多少米？
思路导航：由已知条件出发，可求出另一根绳长：20+12=32（米），再加上已知长20
米的绳子，求出总长
解：20+（20+12）=52（米）
答：两根绳子共长52米.
练习1
1.小明比妈妈小26岁，当妈妈40岁时，两人的年龄和是多少?
2.果园里有梨树和苹果树，苹果树24棵，梨树比苹果树少3棵，果园里一共有
多少棵树？
3.二（1）班有男生24人，女生人数比男生多4人，二（1）班一共有多少人？
【例题2】
二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二
（2）班多几个同学？
思路导航：
二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25+26=51（个）同学，
而二（1）班 有59个同学，二（2）班有51个同学，59-51=8（个），这就是二（1）班比
二（2）班多的同学的个数。
解：59-（25+26）
64=59-51
=8（个）
答：二（1）班比二（2）班多8个同学。
练习2
1.百货商店第一天卖出童鞋84双，第二天上午卖了46双，下午卖了54双，第
二天比第一天多卖多少双？
2.玩具店第一天卖出16把枪，第二天卖出长枪3把，短枪9把，问第一天比第
二天多卖几把？
3.某市五月份用电1530度，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，五
月份比六月份多用多少度电？
【例题3】学校体育室放有40个足球，二（1）班借走了26个，二（2）班又还
来30个，现在有多少个足球？
思路导航：要求现在有多少个足球，可以先求出学校原来放有足球与又还来足球的总个数
再减去借走的个数；也可以先求出40个足球借走26个后还剩下的个数，再加上又还回来
的个数。
解：方法一：40+30-26=44（个） 方法二：40-26+30=44（个）
答：现在有44个足球
练习3
1.李叔叔从家里的树上摘了53个橘子，吃了35个，又摘了28个，李叔叔家里
65现在有多少个橘子？
2.二（3）班的图书角有70本书，同学们又从家里带来了 18本，在学雷锋活动
中送给贫困地区小朋友56本。现在图书角还有多少本书？
3.超市里有一批水果，卖出26箱后，又运来50箱，现在超市里有85箱水果。
超市里原来有多少箱水果？
【例题4】
二年级3个班的同学乘坐3辆汽车去春游，每辆车坐63人，3个班的男生共有
96人，3个班的女生有多少人？
思路导航：要求女生共有多少人，必须知道一共有多少人，根据“3个班的同学坐3辆汽
车去春游，每辆车坐63人”，可以求出一共有63×3=189（人），用总人数-男生人数=女
生人数。
解：63×3=189（人）
189-96=93（人）
答：3个班的女生有93人.
练习4
1.果园里有3行梨树，每行39棵，杏树比梨树少15棵，杏树有多少棵？
2.小朋友参加植树活动，分成4组，每组植20棵，其中女生植了35棵，问男生
植树多少棵？
663.喜羊羊带着伙伴们去植树，种了 9行，每行8棵，还剩1棵，一共有多少棵
树？如果种10行，每行8棵，还少7棵，一共有多少棵树？
【例题5】
一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？
满桶油重多少千克？
思路导航：油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分了两
部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克，从15千克里拿掉8
千克，剩下的应该是一半的油，即15-8=7（千克），半桶油重7千克，满桶油就能求出来
了。
解：15-8=7（千克） 7×2=14（千克）
答：吃掉了7千克油，满桶油重14千克。
练习5
1.一桶水连桶重25千克，用去一半后，连桶重14千克，用去多少千克水？满
桶水重多少千克？
2.一筐苹果连筐重14千克，吃掉一半苹果后，连筐重8千克，筐重多少千克?还
剩多少千克苹果？
673.王奶奶拿1千克的纸箱去装枣，装满一箱枣后共有 11千克，现在王奶奶要把
买来的枣分给李阿姨一半，王奶奶应分给李阿姨几千克枣？
第 14 讲 猜猜年龄
【专题简析】
小朋友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年
妈妈比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题
在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。今年两
人差几岁，再过几年两人还差几岁，这个差是不会变的。
【例题1】
爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？
思路导航：根据题意：“爷爷今年65岁，小明今年8岁”，可以得出爷爷今年比小明
大65-8=57（岁），因为每过一年，小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄
差总是不变的，所以5年以后，爷爷比小明还是大57岁
68解：65-8=57（岁）
答：5年以后，爷爷比小明大57岁.
练习1
1.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁?
2.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有 30个乒乓球，乙盒中有 27个乒乓球，现在从
两个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？
3.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁？
【例题2】
小华今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸多少岁？5年后爸爸多少岁？
思路导航：根据题意可以求出爸爸今年27+8=35（岁），那么5年前，爸爸的年龄就为35-
5=30（岁），5年后，爸爸的年龄就为35+5=40(岁)
解：27+8=35（岁） 25-5=30（岁） 35+5=40（岁）
答：5年前爸爸30岁，5年后爸爸40岁
练习2
1.小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈多少岁？7年后妈妈多少岁？
2.爸爸今年30岁，小红比爸爸小26岁，3年后小红几岁？3年前小红几岁？
693.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？
【例题3】慢羊羊村长今年60岁，懒羊羊今年6岁，再过几年他们的年龄和为
88岁？
思路导航：每年慢羊羊和懒羊羊都长1岁，两人的年龄和就多了2岁。我们先求出今年慢
羊羊村长和懒羊羊的年龄和与88相差多少，再除以人数2，就能求出再过几年他们的年龄
和为88岁。
解：60+6=66（岁） 88-66=22（岁） 22÷2=11（年）
答：再过11年他们的年龄和为88岁.
练习3
1.小红今年10岁，妈妈今年30岁，再过几年两人的年龄和为50岁？
2.乐乐今年11岁，爸爸今年39岁，妈妈今年38岁，再过几年她们一家人的年
龄和为100岁？
3.舞蹈兴趣小组有10个小朋友，年龄和是80岁，再过几年她们的年龄和为110
岁？
【例题4】
伟伟今年8岁，爸爸今年32岁，几年后爸爸的岁数是伟伟的3倍？
70思路导航：爸爸今年的年龄是伟伟的4倍（32÷8=4），我们可以利用列表尝试的办法来推
算，把伟伟和爸爸的岁数逐步增加同样的岁数，直到爸爸的岁数是伟伟的 3倍为止，从而
算出是几年后。
解：列表推算如下：
伟伟 爸爸
8———————32
9———————33
10———————34
11———————35
12———————36 36÷12=3
12-8=4或36-32=4
答：4年后爸爸的岁数是伟伟的3倍
练习4
1.妈妈今年38岁，小刚今年10岁，几年前妈妈的年龄是小刚的8倍？
2.今年妹妹8岁，姐姐14岁，几年前姐姐的年龄是妹妹的2倍？
3.小华今年18岁，小冬今年3岁，小华年龄是小冬年龄4倍的那一年，他们的
年龄和是多少？
71【例题5】
爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小
23岁，小敏今年多少岁？
思路导航：依据题意，可先画出表示小敏年龄的线段，再画出表示爸爸、妈妈年龄的线段。
由图可知，爸爸比小明大26岁，用三人的年龄总和减去妈妈比小敏大的岁数和
爸爸比小敏大的岁数，就能算出小敏年龄的3倍是多少，再除以3，就能求出小
敏今年的岁数了。
解：23+3=26(岁) 73-23-26=24（岁） 24÷3=8（岁）
答：小敏今年8岁
练习5
1.小象今年4岁，它的妈妈28岁，小象问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？
妈妈告诉它，等你和我的年龄之和是40岁时，你的个子就长大了。小象还要等
几年才能长大？
2.小乐、小佳和小云的年龄之和是37岁，小佳比小乐大3岁，小云比小佳大1
岁，小乐、小佳和小云各是多少岁？
723.明明、小龙、大龙三人的年龄之和是 32岁，明明比大龙大3岁，明明的年龄
是小龙的2倍，问三人的年龄各是几岁？
第 15 讲 植树问题
【专题简析】
植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，
弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃
而解了。
植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，
如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少 1，在解答这类应用题时，应该
看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解
决问题的方法了。
【例题1】
一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵
松树？
思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9
73个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多 1，即9+1=10（棵），也就是
棵数比间隔数多1.
解：72÷8+1=10（棵）
答：一共可以栽10棵松树.
练习1
1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共
能栽多少棵？
2.教室前面到教室后面长 8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆
花？
3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，
每7米插一面，一共要插多少面彩旗？
【例题2】
同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路
长多少米？
思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是
把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公
路的长了
解：22÷2=11（棵） 11-1=10（段） 6×10=60（米）
答：这条公路长60米。
74练习2
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵
树，这条路长多少米？
2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆
了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？
3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，
每根绳子长多少米？
【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多
少米？
思路导航：种5棵树，两栋楼之间应有6个间隔。也就是说如果在两栋楼之间种树，树的
棵树比间隔数少1，每隔2米种一棵树，两栋楼之间相距6个2米，2×6=12（米）。
解：5+1=6（个）间隔 2×6=12（米）
答：这两栋楼之间相距12米.
练习3
1.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？
2.两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了 19辆，这两根栏杆之间相
距多少米？
753.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽 21棵树，从第
1棵到第15棵树之间的距离是多少米？
【例题4】
长江江滩上有一个周长为 27米的圆形喷水池，在水池周围每隔 3米有一盏彩
灯，一共有多少盏灯？
⊙
思路导航：水池是圆形的，如果用27÷3=9，9+1=10.第10盏灯
⊙
1
⊙ 9
就会与第1盏灯位置重合，由此可知，圆形水池周围灯的盏数 2
8 ⊙
与间隔数相等。如右图：（⊙表示灯，数字表示间隔数） ⊙ 3
7
解：27÷3=9（盏） ⊙
4
⊙ 6
5
答：一共有9盏灯。 ⊙
⊙
练习4
1.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花?
2.有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，一共要栽多
少棵？
3.中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株
丁香花，一共要栽几株？
76【例题5】
在一块正方形地的四周栽树，要使每边栽6棵，至少需要多少棵树苗？
思路导航：要节约树苗，就要在正方形地的四个角都栽树，使每个角上的树既可以是横行
的又可以是竖行的。如图
解：（6-1）×4=20（棵）或（6-2）×2+6×2=20（棵）
答：至少需要20棵树苗。
练习5
1.在正方形的四边上栽树，每边栽3棵，最少要栽多少棵树？
2.有一个正方形的花园，要在4个角都栽一棵树，如果每边栽10棵，4边一共
栽多少棵树？
3.正方形养鱼池的四边一共长 32米，在它的四边每隔1米插一根柱子，一共要
插多少根？
77第 16 讲 以图代数
【专题简析】
一道数学算式题都是用运算符号和数组成的，如 3+6=9,2×3=6,15-
6=9,18÷3=6，可有一种图形算式，就是在算式中用图形来代表不同的数，要我
们通过计算把图形所代表的数求出来。
解答图形算式题，要根据加、减、乘、除的意义和各种图形之间的关系来
解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得到结论。
【例题1】
○+○+○=6，△+△+△+△=12，求：○+△=？
思路导航：
○+△=？就要求出○表示几？由题目已知条件○+○+○=6，那么○=6÷3=2，同理
△=12÷4=3，因此，○+△=2+3=5.
解：5
练习1
781.已知△+△+△=15 □+□+□+□=20，求：□-△=？
2.已知：☆+☆+☆=21 ○+○+☆=15， 求：☆-○=？
3. ○、△、☆各代表什么数？
○+○+○=18 △+○=14 △+△+☆+☆=20
○=（ ） △=（ ） ☆=（ ）
【例题2】
已知：△+☆=12 △=☆+☆+☆，求：△=？ ☆=？
思路导航：,因为△+☆=12，而△=☆+☆+☆，所以☆+☆+☆+☆=12,4个☆等于12，所以
☆=12÷4=3，因为△+☆=12，☆=3，所以△=12-3=9（或△=☆+☆+☆=3+3+3=9）
解： △=9 ☆=3
练习2
1.△+○=24 ○=△+△ △= ○=
2. ○、△、☆各代表什么数字？
☆+☆+△=18 △=☆+☆+☆+☆ △+○+○=16
☆=（ ） △=（ ） ○=（ ）
3. □+□+○+○=30 □+□=○+○+○
□=（ ） ○=（ ）
【例题3】
找出下列算式中△和□代表的数。
△+□=9 △+△+□+□+□=25
79△=（ ） □=（ ）
思路导航：1个△加1个□等于9，那么2个△加2个□等于18，因为2个△加3个□等于
25，所以18+□=25，从而推出□=25-18=7，那么△=9-7=2.
解：△=2 □=7
练习3
1.下列算式中，△、☆各代表什么数？
△+△+☆=10
☆+☆+△+△+△+△+△+△=28
△=（ ） ☆=（ ）
2. ☆+○+○+□+□+□=18
☆+○+○+○+○+□+□+□=24
○=（ ）
3. ○+☆+☆=10 ○+☆=8 ○=（ ） ☆=（ ）
【例题4】
○+○+○+○+□+□=22
○+○+○+○+□+□+□+□=32
求：○+□=（ ） □-○=（ ）
思路导航：比较条件中的两道图形算式，2个□的和是32-22=10，□=5代入到第一道算式
中，可求出○表示3，○+□=3+5=8 □-○=5-3=2
解：8 2
80练习4
1.☆+☆+△+△+△=21，☆+☆+△+△+△+△+△=27
求：☆+△=（ ） ☆-△=（ ）
2.已知：□+□+△=16 □+□+△+△+△=24
求：□+△=（ ） □-△=（ ）
3. ○、☆各代表什么数？
○+☆+☆=10 ○+☆+○=8
☆=（ ） ○=（ ）
【例题5】
△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？
△×○=☆ △+△+△=☆-△-△ ○=（ ）
思 路 导 航 ： △ 、 ○ 、 ☆ 都 不 等 于 0 ， 根 据 △ +△ +△ =☆ -△ -△ 可 知 ：
☆=△+△+△+△+△=△×5，因为△×○=☆,也就是说△×○=△×5，所以○=5
解：5
练习5
1. △、○、□都不等于0，求出△代表的数是几？
○×△=□ ○+○+○=□-○ △=（ ）
2.已知：☆×△=○，☆+☆+☆=○+☆，☆、△、○都不等于0，△=（ ）
3.☆、△、○都不等于0，求出○代表的数是几？
△×○=☆ △+△+△=☆-△-△-△ ○=（ ）
81第 17 讲 凑整速算（二）
【专题简析】
掌握一些常见的简便计算方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，
提高计算速度。在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体
情况，灵活地选择适当的方法进行计算。
在加、减混合运算中，根据先加后减和先减后加，结果不变的性质，把计
算后能得到整百、整十的先算较为简便。求n个连续数的和，可以取一个数为
基准进行计算较简便。记住
25×4=100,125×8=1000，能使连乘运算简便。
【例题1】
计算：167-58+33
思路导航：
加、减混合运算，一般是从左到右依次计算。因为加法和减法是同一级运算，所以，在
计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变得。根据这一性质，有些加、
减混合运算，可以进行简便计算。因为167+33是整百数，所以先算167+33，再减58较简
便。
解：167-58+33
=167+33-58
82=200-58
=142
练习1
1. 156+74-56 145+67-45
2. 143+28-53 134+29-34
3. 125-86+75 173-87+27
【例题2】
138+（62-49）与138+62-49的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计
算可怎么改成简便计算？
思路导航：138+（62-49） 138+62-49
=138+13 =200-49
=151 =151
从上面的两道算式中可以看出，138+（62-49）=138+62-49=151.比较这两个式子，显然
第二种比较简便。因此，如果括号前是加号，去掉括号，计算结果是不会变的。
解：两种计算结果相等，第二道算式计算简便，为了使第一道算式也能快速
算出结果，可去掉式子中的括号，即：
138+（62-49）
=138+62-49
=200-49
=151
练习2
83用简便方法计算下列各题
1. 153+(47-29) 984-(84+67)
2. 261-(61+35) 153-(53+19)
3. 268+(132-88) 976-(76+85)
【例题3】计算：197+198+196+199+195
思路导航：这道题是求连续几个自然数之和，197、198、196、199、195它们都接近200，
在计算时取200为基数，然后去掉多加的数进行计算比较简便
解： 197+198+196+199+195
=（200-3）+（200-2）+（200-4）+（200-1）+（200-5）
=200×5-（3+2+4+1+5）
=1000-15
=985
练习3
用简便方法计算下列各题。
1. 98+99+100+101+102 99+98+97+96+95
2. 198+199+201+202 51+48+52+49+50
843. 28+29+30+31+32+33 41+52+53+42+43
【例题4】
计算：95+995+995+15
思路导航：题中95、995是接近整百、整千的数，分别添上5就可以得到整百整千。可以
先把15拆成5+5+5，分别算出95+5、995+5、995+5.
解： 95+995+995+15
=（95+5）+（995+5）+（995+5）
=100+1000+1000
=2100
练习4
用简便方法计算
1. 995+98+7 698+595+497+10
2. 993+996+999+15 198+197+196+10
3. 998+995+97+15 1998+997+98+7
85【例题5】计算下面各题：
（1）298+367 （2）436+389
思路导航： 题（1）：因为298较接近整百数300，可以先把它当作300与367相加，然后
再减去多加的2. 题(2):因为389较接近整百数400，可以先把它当作400与436相加，然后
再减去多加的11.
解：（1）298+367 （2）436+389
=300+367-2 =436+400-11
=667-2 =836-11
=665 825
练习5
用简便方法计算。
1. 682+325 573+198
2. 897+234 788+143
3. 694+367 595+698
86第 18 讲 图文算式（一）
【专题简析】
算式谜是常见的猜谜游戏，通常在这些式子中含有一些用汉字、字母表示的
特定的数字，要求我们根据一定的法则和逻辑推理方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他
就好填了。
【例题1】
在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
思路导航：
两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，个位上两个数字的和要进位
才能使十位数字是 9，这样个位上两个数字和应该是 11，和是 11 的两个数有
11=6+5=7+4=8+3=9+2,所以这个算式有多种填法。
解：
9 4 9 5 9 3 9 9
+ 9 7 + 9 6 + 9 8 + 9 2
1 9 1 1 9 1 1 9 1 1 9 1
87练习1
1. 在下面空格里填上合适的数，使算式成立。
2.在下面的算式里，空格里的四个数字的总和是（ ）
3.想一想，竖式中的汉字各代表几？（“学”和“校”表示不同的数字）
学 校
+ 校 学
6 6
【例题2】
在下面竖式中的空格里填数，使竖式成立。
8 1
+ 5
9 4
思路导航：这题要填的方格比较多，我们可以看十位上没有缺数，十位上 8+5=13，可和的
个位是4，说明个位满十向十位进了1，显然个位是1+9=10；再看百位：由于十位向百位
进一，所以百位出现了□+□+1=19，不难看出：百位的两个数字都是9.
9 8 1
+ 9 5 9
88
1 9 4 0解：
练习2
在方框里填上适当的数，使算式成立。
1.
6 5 4 7 3 3 2
2.
+ 4 9 3 + 3 6 + 4 6
3.
8 2 1 0 7 7 6 8 9
【例题3】
在方框里填上适当的数，使算式成立。
8 5
+ 7 9
2 3
思路导航： 我们从个位看起，个位和是14，向十位进一；再看十位，一个加数是7再加
进上来的1，总共为8，与□加起来末位是3，肯定也是进位加法，□+7+1=13，□里应填
5，向百位进一；再看百位，8+□+1=12，□里应填3，向千位进一。
解：
8 5 5
+ 3 7 9
1 2 3 4
练习3
在方框里填上适当的数，使算式成立。
1. 2.
3 4 4 6
+ 5 7 + 2 8
0 4 5 0
894 5
3. 4. 4 8
+ 1 6
+ 3 0 6
7 0 7 0
8 7 0
【例题4】在方框里填上适当的数，使算式成立。
5
2 7
+ 7 5
思路导航：三个加数，知 6 7 8 道其中两个加数的个位分别是7、5，
而和的个位却是 8.从 7+5+？=□8，可以判断另一个加数的
个位必为6，且向十位上进1。十位上5+？+7+1=□7，可以判断？初的数为4，且向百位进
1.百位上2+？+1=6，可判断？处的数为3.
解：
5 6
2 4 7
+ 3 7 5
6 7 8
练习4
1.在□里填上合适的数，使算式成立
9 3
2 7
+ 2 5
5 0 0 4
2. 求 算 式 中方框中的数字的和是多少。
90+
2 0 4
3.下面算式中的数字被方框遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。
+
2 9 9 1
【例题5】
在下面算式的空格中，填上合适的数字，使算式成立。
2 6
- 9 7
5 4 3
思路导航： 先看个位数，6减7不够减，向十位退1，和个位6合起来是16,16-7，个位□
里填9，再看十位数□-9=3，□应为12，被个位退1，□的值为13，因此十位□应填3，并
且向百位退1，再看百位上的数，差是4，被减数百位上的2被十位上退掉1，还剩1，肯
定要向千位退1，合成11才够减，11-□=4，□为7，被减数千位上的数退掉1还有5，□
应为6
解：
6 2 3 6
- 7 9 7
5 4 3 9
练习5
在□里填上合适的数字，使算式成立
911. 2.
0 5 1
- 6 7 - 5 3 8
7 6 5 4 8 7
7 4 8 5
第 19 讲 巧填符号
- 6 7 5 1 - 4 5
【专题 简析】
2 2 1 2
在 数字之 间填上适当的运算
符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来
确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，
一般有试验法、凑数法等。选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有
时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。另外需要注意的是添加
的方法可能不是唯一的。
【例题1】
在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14
思路导航：
（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好
等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。通
过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14
练习1
在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝16
2.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝5
923.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50
【例题2】
在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝1
思路导航：
5、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1
前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1
练习2
在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1
2.6 5 4 3 2 1＝3
5 4 3 2 1＝3
3.7 6 5 4 3 2 1＝4
5 4 3 2 1＝5
【例题3】
把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
7 ○ 2 ○＝10 ○ 2 ○ 5
思路导航：
从7 O 2和10 O 2入手，这两个圆圈可能填“×”或“÷”。
经过试算：7×2＝14，14－4＝10；10÷2=5,5+5=10，左边等于右边。
解：7×2 - 4＝10 ÷2 + 5
93练习3
把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下列等式的“○”中，使等式成立。
1.2 ○ 8 ○ 4＝12 ○ 4 ○ 9
2.12 ○ 6 ○ 2＝4 ○ 2 ○ 4
3.16 ○ 8 ○ 4＝15 ○ 3 ○ 3
【例题4】
在下面的数字之间，填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。
7 7 7 7 7＝7
思路导航：
要求在5个7中间填 运算符号使它成为7，我们可以这样想，把7扩大7倍，再缩小7倍，
再增加7，再减少7，正好等于7，这很有趣，只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了。
解：7×7÷7+7－7＝7
练习4
在下面的数字之间填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。
1.7 7 7 7 7＝2 7 7 7 7 7＝8
2.2 2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2 2＝3
3.9 9 9 9 9＝17
【例题5】
从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地
方，使下面的等式成立。
（1）5 5 5 5 5＝1
（2）5 5 5 5 5＝2
（3）5 5 5 5 5＝3
94（4）5 5 5 5 5＝4
思路导航：
在加减乘除运算中，要考虑到“1”和“0”在运算中的特点，如5÷5＝1，5－5＝0，（5
－5）÷5＝0，（5－5）×5＝0。
解：每个式子有多种解答，如：
（1）5÷5+（5－5）×5＝1 （2）（5+5）÷5+5－5＝2
（5+5）÷5－5÷5＝1 5－（5+5+5）÷5＝2
5÷5－（5－5）÷5＝1
（3）5÷5+（5+5）÷5＝3 （4）（5+5+5+5）÷5＝4
5－5÷5－5÷5＝3 5－5÷5+5－5＝4
练习5
从从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的
地方，使下面的等式成立。
1.4 4 4 4 4＝1
2.4 4 4 4 4＝2
3.4 4 4 4 4＝3
4.4 4 4 4 4＝4
5.4 4 4 4 4＝5
95第 20 讲 图文算式（二）
【专题简析】
我们经常看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使
算式成立，下面就请小朋友来做这样的填算式练习。
填算式时，要认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地
安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字，填空后还要按填好的数算一
下，看算式成立不成立。
【例题1】
根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。
4
△=（ ） □=（ ） + 5
7 8
思路导航：
根据加、减之间的关系，先看个位，两数相加的和是8，其中一个加数是4，要求另一个数，
就用8-4=4，因此□代表的数是4，再看十位，两个数的和为7，一个加数是5，要求另一
个加数，7-5=2，因此△代表的数是2.
解：△=（2） □=（4）
练习1
在适当的地方添上括号使等式成立。
1.
6
+ 3 =（ ） =（ ）
8 7
2.
☆ 8
+ 3 5
☆ =（ ） =（ ）
7
1 ☆ 3
96
+ ☆
☆ =（ ） =（ ）
1 7 53.
【例题2】
猜一猜，每个汉字代表什么数字？
学 学
-
4 生
学 =（ ） 生 =（ ）
8
思路导航：
从十位上看，“学”不是4，就是5，如果是4，那么就是不退位减法，但从十位看，4减
去几不可能得到8，所以这肯定是退位减法，这样就可以推算出“学”表示5；个位上15
减几得8，这样就知道“生”表示7，完整的算式为55-47=8
解：学=5 生=7
练习2
想一想，每个汉字和图形各代表什么数字？
1.
我爱 4
我 =（ ） 爱 =（ ）
- 学数
数 =（ ） 学 =（ ）
学
2.
☆○☆
- ☆☆
☆ =（ ） ○ =（ ）
7 9 0
3.
8 5 4
- ○○
○ =（ ）
○○○
【例题3】
下面竖式中的字母各代表什么数？
a b c d a=( )
b=( )
+ a b c d
c=( )
7 4 5 8
d=( )
97思路导航：
先看千位数，两个相同数相加，不可能是 7，那一定是百位向千位进了1，所以千位上
a=3,由于百位向千位进了1，因此b+b=14，则b=7，十位没有向百位进1.再看十位数，和
是 5，肯定个位进上来了 1，所以十位上 c=2，个位上的数 d+d=18，所以 d=9，即
3729+3729=7548.
解：a=3 b=7 c=2 d=9
练习3
下面竖式中的汉字和字母各代表几？
1.
伦敦奥运
伦=( ) 敦=( )
+ 伦敦奥运
奥=( ) 运=( )
5 2 7 0
2.
兵炮马卒
兵=( ) 炮=( )
+ 兵炮车卒
马=( ) 车=( )
车卒马兵卒 卒=( )
3.
开心超人
开=( ) 心=( )
+ 开心超人
超=( ) 人=( )
3 6 9 4
【例题4】
下面竖式中的“灰”、“太”、“狼”各代表一个数字，你能求出来吗？
灰 太 狼
灰 太 狼
+ 灰 太 狼
7 7 7
思路导航：
先看个位数字，三个相同的数相加末位是7这个数只能为9，并向十位进2；那么十位上三
个相同的数相加，末位数字应该是5，并向百位进1，这个数字是5；最后看百位，这三个
相同数字相加，末位数字就为6，这个数是2.
解：灰=2 太=5 狼=9
98练习4
下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？
1. 2. 3.
○ ☆ ○ 奇 思 妙 想
○ ☆ ○ 妙 想
+ ○ ☆ + ○ + 妙 想
【 例 题 5】
5 6 7 1 3 1 4 2 0 0 8
请 你 猜 一 猜 ， 每 个
算式中的汉字各表示几？
我 0
- 3 爱
我=( )
爱 爱
爱=( )
+ 数 学
数=( )
8 9 学=( )
思路导航：
这个算式从减法算式想起比较容易，因为差的最高位不可能是 0，所以“爱”不能是
“0”，而被减数个位上是0，减数个位上“爱”不是0，这是退位减法题，只有10减5才
能得5，所以“爱”=5，然后就可推算出“我”=9。最后看加法竖式55+数学=89，个位5
加“学”等于9，“学”应是4，十位5加“数”等于8，“数”应为3
解：我=9 爱=5 数=3 学=4
练习5
下面竖式中的汉字个代表多少？
1. 2. 3.
懒 4 奥 0
草 原
- 6 羊 - 2 林
+ 草 原
匹 林
灰 羊
青 8
+ 4 克
+ 小 5
- 青
竞 赛 8
灰 灰 2
7 1
第 21 讲 合理
99安排（一）
【专题简析】
填数是一种既有趣，又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能
力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要学会
分析、推理，有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各
种可能的答案想出来。
【例题1】
把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三
个数的和都等于21.
思路导航：
这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，
63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算
了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，
21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于
14；
1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
解：
练习1
1.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个
数的和都相等。
5
1002.在下图圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得12（数字不可重复）
7
9
3.把3、6、9、12四个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个
角上四个数的和相等。
15
【例题2】
6
如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖 行、
斜行的三个数的和等于15.
思路导航：
期望数学岛 4 2
因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于 15，我 们可以
先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行 6+（7）+2=15，斜行
6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。
解：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
练习2
1. 在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21
1014
7 3
2. 讲 2、4、6、7、8、10分别填入图中空格，使每一横
行、竖行、斜行的三个数的和都等于18.
9
5 3
3. 把1、2、3、5、7、9分别填入下面的空格中，使每一横行、竖行、斜行上
三个数的和等于15.
8 6
4
【例题3】
把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等
于13
思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，
可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数
的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5
就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说
中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，
中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有
1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4.
解：
3 1 2
5 4 6
102练习3
1.把10、20、30、40、70、80这六个数填入
下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和
都是200.
2. 将1、2、3、4、5、6、填入图中的小圆圈内，
使每个大圆上4个数的和都是16.
3. 把1、3、6、9、12、15这六个数填入下图圆圈内，使得每个正方形上四个
数的和都是25.
【例题4】
由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上 1～7七个自然数，在一些部
分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数
的和都是15.
5 7
3
思路导航：
图中空着四个部分要填入四个数： 1、2、4、6，可以看出中心部
分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。看图上圆
中已有数5、7，所以空的部分两数之和为15-5-7=3，将3拆成1+2，谁填中心，不能确定。
再看左圆：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圆：15-3-7=5,5=1+4；由此可以确定，把“1”填在
中心部分。
103解：
2
5 7
1
6 3 4
练习4
1.下图中三个圆两两相交形成七个部分，分别填上 3～9七个自然数，4、6、8
已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22.
4 6
8
2.填上15、20、25、30、35、40、45七个自然数，15、20、25已填好，请填上
其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是110
15 20
25
3. 将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30.
4
2
12 8
【例题5】
104在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.
思 路 导 航 ： 图 形 中 四 个 角 上 的 数 各 重 复 计 算 了 一 次 ， 八 个 数 的 和 是 ：
1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48,
48-36=12,12就是四个角的四个数的和，在这八个数中：1+2+3+6=12，因此把1、2、3、6
这四个数分别填入四角的圈内，再来试算可得1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12.
解：
1 8 3
5 7
6 4 2
练习5
将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于
9.
1052.用数字1、2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13.
3.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是
20
4
5 6
第 22 讲 钟表的奥秘
【专题简析】
小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟，知道了1小时=60分钟，
1分钟=60秒，这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。
研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位
置时的那一瞬间是什么时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。从一个时刻到另
一个时刻之间经过的间隔是时间，时间可以用计算得来，计算时间的单位有时、
106分、秒。
【例题1】
下面的图（1）是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？
这时指的是几点几分？
12 12
9 3 9 3
6 6
(1) (2)
思路导航：
经过一段时间，图（1）时针走半格，分针走了半小时，也就是半圈到6的位置（从图
（2）看出分针的运行），这时指的是9点30分。时针指向9点整，分针应指向12，经过
半小时，时针走了半格，分针应从12走到了6，这时指的时间应是9点30分。
解：分针走到6，这时是9点30分。
练习1
1.下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位
置？这时指的是几 点 几 分 ？
12 12
9 3 9 3
6 6
2.下图是 1 点整， 经 过 一 段
时间看到图上的分针走了半圈（从12走到6,），时针走过了多少？这时指的是
几点几分？
10712 12
9 3 9 3
6 6
3.几点整分针和时针正好重合？经过一段时间，时针走了半格，分针应走到什
么位置？这时是几点几分？
12
12
9 3
9 3
6 6
【例题2】
学校举行了50米跑比赛，贝贝比玲玲少用了 1秒，贝贝用了11秒，勇勇比玲
玲多用了1秒，谁跑得快？
思路导航：
期望数学岛
根据“贝贝比玲玲少用了1秒，贝贝用了11秒”求出玲玲用了11+1=12（秒），又知“勇
勇比玲玲多用了1秒”求出勇勇用了12+1=13（秒），而时间用得最少的人应该是跑得最
快的。
解： 贝贝用了11秒
玲玲用了11+1=12（秒）
勇勇用了12+1=13（秒）
答：贝贝用的时间最少，跑得最快
练习2
1. 同学们进行了50米赛跑，军军用了14秒，比平平多用了1秒，明明比平平
少用了2秒。三人中，谁跑得最快，谁跑得最慢？
1082.果宝城进行了50米往返跑比赛，他们的成绩是：苹果宝贝用了20秒，菠萝
吹雪比苹果宝贝多用了4秒，雪梨大哥比菠萝吹雪少用了2秒，谁跑得最快？
3.三（2）班有五位同学参加100米跑得成绩分别为：23秒、22秒、21秒、25
秒、26秒，请问最快的用了多少秒？
【例题3】
12 12
9 3 经过 分钟 9 3
6 6
时 分开始写作业 时 分做完作业
思路导航：从5点45分开始写作业，6时10分写完作业，从5时45分到6时共15分钟，
再加上6时到6时10分的10分钟，一共经过25分钟。
解：
12 12
9 3 经过 25 分钟 9 3
6 6
5 时 4 5 分开始写作业 6 时 1 0 分做完作业
12 12
练习3
经过
1. 9 3 9 3
（ ）
109
6 6
1 时 30 分 时 分12 12 12 12
经过
9 3 经过 9 3 （ ） 9 3 经过 9 3
4小时 （ ）
6 6 6 6
0：00 4:00 9:00 ： :
2.
3.
12 12 12 12
经过
经过 经过
9 3 9 3 （ ） 9 3 9 3
（ ） （ ）
6 6 6 6
12:30 ： : ：
【例题4】
王老师上午7:30到校上班，11:30下班，下午1:00上班，5:00下班，王老师
上午在学校里多少时间？下午在学校里多少时间？一共在校几小时？
思路导航：
7:30～11:30经过了4小时（11时30分-7时30分=4小时），所以王老师上午在校时间
是4小时。1:00～5:00经过了4小时（5时-1时=4小时）所以王老师下午在校时间也是4
小时。王老师一共在校时间为4+4=8（小时）。
解：上午在校4小时，下午在校4小时，一共在校8小时。
练习4
1.小红放学回到家，正好是4:30，她先做语文作业，用了30分钟；接着做数学
110作业，用了20分钟；最后她写了一篇作文，用了 40分钟。当她2的作业全部
做完时，应是几时几分？
2.红光小学上午8:00开始上第一节课，上午上四节课，每节课40分钟，课间
休息15分钟，第四节课下课就排队放学，学生上午在校几小时几分？
3.同学们看电影《红军·长征》，看完这部电影要1小时50分，如果9点10分
开映，放映结束时应该是什么时间？
【例题5】
填空。
（1）3小时=（ ）分 （2）2小时45分=（ ）分
（3）120分=（ ）小时 （4）75分=（ ）小时（ ）分
思路导航：题（1）：因为1小时=60分，3小时就是60×3=180分；题（2）：先计算2小
时=60×2=120分钟，再加上45分钟，就是120+45=165分钟；题（3）：因为1小时=60分
钟，120分=120÷60=2小时；
题（4）：1小时=60分钟，75分-60分=15分，也就是1小时15分。
解：（1）3小时=（180）分 （2）2小时45分=（165）分
（3）120分=（2）小时 （4）75分=（1）小时（15）分
练习5
1.5小时=（ ）分 4分=( )秒
1112小时20分=( )分 360秒=（ ）分
2.80秒=（ ）分（ ）秒 75秒=（ ）分（ ）秒
240分=（ ）小时 3分25秒=（ ）秒
3.6小时15分=（ ）分 250分=（ ）小时（ ）分
第 23 讲 不会输的游戏
【专题简析】
小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。通过数学游戏，不仅能培养
我们把实际问题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。
112在这些游戏中，想要使拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把物品
总数除以每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须
和对方拿的个数合起来是两人每次的和。
【例题1】
桌上有21根火柴，小邱和小红轮流取，每人每次取 1根或2根，谁取到最后一
根谁就获胜。小红该怎样取才能保证获胜？
思路导航：
因为每人每次只能拿1根或2根，所以只要小邱先拿，小红就一定能拿到第三根，即小邱
拿1根，小红就拿2根，小邱拿2根，小红就拿1根，如此拿下去小红就能把3、6、9、
12、15、18、21这些“制高点”掌握在手，从而获胜。因此只要把火柴总数除以二人每次
取火柴的和，如果没有余数，就让双方先拿。
解：小红让小邱先拿，并且每次自己拿的个数和小邱拿的根数合起来是 3，则
小红保证能获胜。
练习1
1.小明和小刚一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次
只能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小明保证获胜吗？
2.桌上放着一堆火柴，共56根。由甲乙两人轮流拿，每人每次拿1至3根，拿
到最后一根的人获胜，问该怎样拿才能保证获胜？
3.桌上有20颗彩珠，小丽和小兰轮流拿，每人每次只能拿1颗或2颗，谁拿到
最后五颗，谁就获胜，小兰该怎样拿才能保证获胜呢？
113【例题2】甲、乙两名同学从1到30轮流连续报数，谁先报到30这个数，谁就
获胜，规定：每人每次最多报三个数，最少一个数。如甲报1，乙可报2或2，
3或报2，3，4；接着甲可报乙报的数后面的1个数或2个数或3个数。问：有
没有必胜的报数策略？
思路导航：
要想必胜，就要抢到30。要抢到30，只要捡到26，这时如果对方报27，你就报28，29，
30；如果对方报27，28，你就报29，30；对方报27，28，29，你就报30。同理，要抢到
26，只要抢到22。要抢到22，只要抢到18。同理只要抢以14，10，6，2即可。也就是从
30继续减去4（30÷4＝7……2，余数是几，就必须先抢到几）。策略是自己先报，且先报
到2，这样就能确保抢到6。
解：你先报到2，对方报3，你就报4，5，6；对方报3，4，你就报5，6；对方
报3，4，5，你就报6；同理可以确保抢到10，14，18，22，26，30。
练习2
1.小东和小华做游戏，他们把19粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次能拿
1粒或者2粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜。这次小东该怎样拿才能保证获胜呢？
2.桌上有22根火柴，小明和小红轮流取，每人每次只能取1根或2根，谁取到
最后一根谁获胜。这次小红该怎样取才能保证获胜？
3.报80，两人轮流报，从 1开始，每人每次报1~5个连续数，如果一人报 1，
另一个人可报2或2，3或2，3，4，或2，3，4，5，或2，3，4， 5，6；如果
一人报1、2、3、另一人可报4或4， 5或4，5，6或4，5，6，7或4，5，6，
7，8，谁先报到80谁就获胜。问怎样报才能取胜？
114【例题3】
有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，多取不限，但
不有不取。谁取到了最后一枚棋子为胜，如果甲后取，他一定能取胜吗？
思路导航：
由于两堆棋子的枚数相等，例如都有5枚，如图：
如果乙先在左边取2枚，甲在右边取2枚，这时两边都还有3枚：
乙先在哪一边取几枚，甲就在另一边取几枚，甲一定取走最后一枚棋子。甲后取，一定能
获胜，不论乙先在其中哪一堆里取多少枚棋子，甲总可以在另一堆里取相同枚数的棋子，
因此甲一定能获胜，如果两堆棋子数不相等，只要甲先取出较多一堆里比另一堆多的枚数
使得两堆棋子枚数相等，就可以转化为例题中的情形。
解：见思路导航
练习3
1.左边有10枚棋子，右边有12棋子，两人轮流去取，取到最后一枚的得胜，
先取好还是后取好？怎样取才能获胜？
2.有三行棋子如下图，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚或2
枚，谁最后取完为胜，问：要想获胜是先取还是后取？
115【例题4】
小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏，每人每次可取1根或2根，谁取到最后
一根谁就获胜。小东先取了2根，小华怎样取才能获胜？
思路导航：
25根小棒小东先取走了2根，还有25－2＝23（根），23÷3＝7……2，小华也跟着取2根，
然后不管小东取几根，只要小华每次取的和小东每次取的根数合起来是 3，小华就一定能
获胜。
解：见思路导航
练习4
1.小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子，每人每次可取1粒或2粒，谁取到最
后一粒谁获胜，小华先拿走了1粒，问小东怎样取才能获胜？
2.小军和小明在做游戏，他们在桌上放50根火柴棒，规定每人每次可取1根至
3根，谁拿到最后一根，谁获胜，小军先拿了3根，问小明怎样取才能获胜？
3.两堆糖，两人轮流拿，一次只能在其中一堆拿，拿几根不限，最后一个把糖
拿走的人算输，怎样拿会输？
【例题5】
12枚棋子摆成一圈，小华和小东轮流从中取走一枚或两枚，如果取走 2枚，这
两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜，小华应采取什么样的策略才能获胜？
思路导航：
小华可以这样做：
（1）让小东先取走一枚或两枚之后，圆圈的某一位置将出现单独的空当。于是小华从圆圈
中与这个空当相对的一侧取走一枚或两枚，使得余下的棋子被两个空当分成数目相等的两
部分。
116（2）从这以后，小东从哪一部分中取走一枚或两枚，小华就从另一部分中取走相同数量的
棋子，这样小华就能取走最后一枚而获胜。
12
解：如右图：（数字是图中棋子的编号）小东在一侧 11 1
10 2
取一枚或几枚棋子，小华就在空当相对的另一侧取走
9 3
相同数量的棋子，小华获胜。
8 4
7 5
6
练习5
1.桌子上摆成一圈放着10枚棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取一枚或取相
邻的两枚，如果2枚棋子之间已有棋子被取走，它们不算相邻的，谁取到最后
一枚就算胜利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的方法？
2.桌上摆成一圈放着8根小棒，每次只能取一根或相邻的两根（如果两根小棒
之间有小棒被取走，就不算相邻），小芳先取，乐乐后取，谁能取到最后一根
就算胜利，乐乐要想取胜应怎样取？
3.有11根火柴，A、B两个比赛，规定每个人每次可以拿1~3根火柴，但不能连
续再次拿去相同数目的火柴，谁拿到最后一根火柴，谁就得胜，如果 A先开始
拿，是否有必胜的方法？
第 24 讲 位置趣谈
【专题简析】
同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、
从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分
再解答。
在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的
右边数起是第4个，从左边数起是第 8个，这里小玲重复数了两次，所以在计
算总人数时一定要把重复的人数去掉。
117【例题1】
小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是
第6个，问这一排共有多少人？
思路导航：
5个
如图：
6个
从左边数起， 小明是第 5 个，他被数了一遍；
从右边数起，小明是第6个，他又被数了一次，这样小明共被数了两次，多数
了一次，所以算一共有多少人时，应从5+6=11（人）中去掉1人。
解：5+6=11（人） 11-1=10（人）
答：这一排共有10人
练习1
1.小朋友排队照相，小力坐在第一排。从左往右数，他坐第4个，从右往左数，
他坐第8个。第一排一共坐了多少个小朋友?
2.有一排不同颜色的彩灯，无论从左往右数，还是从右往左数，第9盏都是同
一盏红灯，这一排共有多少盏彩灯？
3.一群小动物排一排，从左往右数，第 4只是兔子，从右往左数第 3只是小鹿，
小鹿在兔子前3个，这群小动物共有几只？
【例题2】
光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20
人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有 5人报2项，二（2）班一共有
118多少学生？
思路导航：
图中A圈表示参加合唱组的人数，B圈表示参加数学兴趣组的人数。
A B
5
两圈重叠的部分（即阴影部分），表示两项都参加的人数，从图中
20人 人 25人
可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。所以要从两组
共有的人数中减去重复的5人。
解：20+25-5=40（名）
答：二（2）班一共有40名学生。
练习2
1.二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有 38人，订《中国儿童
报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？
2.张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第
二题的有22人，两题都做对的有15人，没有全做错的同学，求二（5）班共有
学生多少人？
3.有两块木板，一块长24分米，另一块长18分米，把两块木板重叠一部分后
钉成一块长36分米的木板，重叠部分长多少分米？
【例题3】
二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，
从后面数他都是第5个。二（1）班一共有多少人在做操？
思路导航：
从前边或右边数，小明都排在第5个，说明竖着数每列有5+5－1＝9（人），由于每列人
数相同，竖着每列有9人，一共有6列，要求一共有多少同学在做操，就是求6个9是多
119少。
解：5+5－1＝9（人）
9×6＝54（人）
答：二（1）班一共有54人在做操。
练习3
1.二（3）班同学排成5列做操，每列人数同样多，小红站在第二列，从前面数，
从后面数她都是第4个。二（3）班一共有多少个同学在做操？
2.小朋友排成方队做操，不管从前边还是从后边数，也不管是从左边还是从右
边数，双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？
3.舞蹈队的同学表演节目，每队人数同样多。小兵从左往右数排第 4，从右边
往左数排第6，从前面数排第3，从后面数排第4，你知道舞蹈队一共有多少人？
【例题4】
25个小朋友排成一行，从左边数起小林是第 12个，从右边数起小明是第9个，
小林和小明之间隔着几个小朋友？
思路导航：
我们可以这样想：先从25个中减去小林和他左边的人数，再减去小明和他右边的人数，剩
下的就是他俩之间的人数。
解：25－12＝13（个） 13－9＝4（个）
答：小林和小明之间隔着4个小朋友。
120练习4
1.有18个小朋友排成一列做操，从前面数起青青是第6个，从后面数起华华是
第7个，青青和华华中间有几个小朋友？
2.10个小朋友排成一队，从前面数小红排在第 2个，小华排在小红后面第4个，
那么小华从后往前数排第几个？
3.两位老师带着32个学生去看电影，他们正好坐在同一排，从左边数起第9个
是王老师，从右边数起第10个是李老师，求：两位老师中间坐着同个同学？
【例题5】
小东、小红、小佳排成一行，小佳必须站中间，有几种排法？
思路导航：
小佳站中间，则小明站小佳左边，小红站小佳右边为一种排法。小明站小佳右边，小红站
小佳左边为第二种排法。一共有两种排法。
解：有两种排法。
练习5
1.一次晚会，只有3个文艺节目，主持人安排这3个节目演出的先后，3个节目
的演出次序有多少种？
1212.一路长途汽车，从起点到终点共有4个车站，有几种不同的票价？（即多少
种不同的车票）
3.小龙、小虎、小狮三个人一起来到一家理发店理发，三个人都争着要先理，
可是店里只有一位理发师，只能一个一个顺次理发，请问三人理发的次序有几
种？请你把不同的次序写出来。
第 25 讲 拆数游戏
【专题简析】
按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能
促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。怎样才能找到全部
答案，不出现差错呢？
分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如
果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按
从少到多的顺序拆。只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。
【例题1】
像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是 66
的两位数一共有多少对？
思路导航：
个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，
如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。
解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。
122练习1
1.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数
有多少对？
2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是 88的
倒序数共有多少对？
3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样
的和在100以内的倒序数有多少对？
【例题2】
五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？
思路导航：
五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，
比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。
解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。
练习2
1.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？
1232.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，
小明每天各做几道题？
3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？
【例题3】
把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
思路导航：
分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为
7，最小数为1。
最大数为7：10＝7+2+1
最大数为6：10＝6+3+1
最大数为5：10＝5+3+2或10＝5+4+1
解：把数10分拆成三个不同的数相加的形式，共有4种形式：
10＝7+2+1 10＝6+3+1
10＝5+4+1 10＝5+3+2
练习3
1.把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
2.把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆
方式？
1243.把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组
有多少种？
【例题4】
把5分拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？
思路导航：
把“5”分拆时，可以是两个相加，三个数相加，四个数相加，五个数相加，我们可以按顺
序依次找一找答案。
两个数相加：5＝1+4，5＝2+3
三个数相加：5＝1+1+3，5＝1+2+2
四个数相加：5＝1+1+1+2
五个数相加：5＝1+1+1+1+1
解：把5分拆成几个数相加的形式有6种：
5＝1+4，5＝2+3，5＝1+1+3，5＝1+2+2，5＝1+1+1+2，5＝1+1+1+1+1。
练习4
1.把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
2.把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
1253.把7分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
【例题5】
将1～9九个数字平均分成三组,使每组的三个数相加的和相等,这样的分法有几
种?
思路导航：
这九个数的总和1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,平均分成三组,45÷3=15,每组的和应是15。
解：（1）1+5+9＝15 （2）1+6+8＝15
2+6+7＝15 2+4+9＝15
3+4+8＝15 3+5+7＝15
所以，有2种分法。
练习5
1.从1～9这九个数字中选取两个数，将 11分拆成这两个不同的数相加的形式，
有多少种不同的分法？
2.从1～9这九个数字中选取三个数，将 12分拆成这三个不同的数相加的形式，
有多少种不同的分法？
1263. 把1～8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分
法有几种？
第 26 讲 巧用余数（二）
【专题简析】
我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数
小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一
组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几
个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的
最后一个。
【例题1】
一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？
思路导航：
这串珠子的排列是有规律的，即按“ ”不断的重复出现，每6颗珠子为
一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明
第25颗是第5组的第1颗珠子，即“ ”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第
36颗珠子就是“ ”。
解：25÷6＝4（组）……1（颗）
36÷6＝6（组）
127答：第25颗珠子是 ，第36颗珠子是 。
练习1
1.有一张纸上很整齐地写着一排字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
问第38个字是什么字？
2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……
（1）这列数的第29个数是几？
（2）这列数的第31个数是几？
3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？
☆△△□□○☆△△□□○……
【例题2】
节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依
次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？
思路导航：
因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把 4盏灯作为一
个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：
50÷4＝12……2
（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红
灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。
（2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多
出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。
解：50÷4＝12（组）……2（盏）
12812+1＝13（盏）
答：第50盏灯是黄色，这50盏灯里的红灯有13盏。
练习2
1. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100个图形中有○（ ）
个，△（ ）个，□（ ）个。
2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个
黑的要求不断地排下去，如下图：
……
（1）第68个是什么颜色的珠子？
（2）在这100颗珠子中白珠子共有多少个？
3.学校门前插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第 40面是什么颜
色的旗？第56面呢？
【例题3】
有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1……
（1）第25个数是几？
（2）这25个数的和是多少？
思路导航：
这列数是有规律排列的，是按2，3，1这样的顺序重复写下去的，一组有3个数，25里面
有几个3，就是几组，即25÷3＝8……1，余数是1，最后一个数是2。要求这25个数的和，
可以先求一组中三个数的和，再求所有组数的和，还要加余下的一个数。
解：25÷3＝8……1 第25个数是2
（2+3+1）×8+2＝50
答：这列数中第25个数是2，这25个数的和是50。
129练习3
1.有一列数字3，1，2，3，1，2，3，1，2…问第20个数是多少？这20个数的
和是多少？
2.有一列数4，0，2，1，4，0，2，1，4，0，2，1…问第30个数是多少？这
30个数的和是多少？
3.有一字母串共43个，按A B C D E A B C D E…排列，最后一个是什么字母？
这串字母有几个A？几个C？几个E？
【例题4】
昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
思路导航：
8日星期一，再过1个星期，2个星期……都是星期一。从8日再过23天就是31日，所以
要看23天中有几个7天还余几天，23÷7＝3……2。
答：到31日是星期三。
练习4
1.2012年7月1日是星期日，7月27日伦敦奥运会开幕，这一天是星期几？
2.今天是星期日，再过50天是星期几？
1303.2012年5月1日是星期二，“六﹒一”儿童节是星期几？（五月有31天）
【例题5】
8个队员围成一个圈做游戏，从1号开始，按顺时针的方向往下一个人传球。在
传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？
思路导航：
8个队员依次传球，不能重复，把他们看成一组，每组报8个数，75个数分成这样几组，
75÷8＝9（组）……3（个），有余数3，报75时，球在第10组的第3个队员手中，即在
3号手上。
解：75÷8＝9（组）……3（个）
答：报75时，球在3号队员手上。
练习5
1.喜羊羊、沸羊羊、美羊羊和懒羊羊围坐在圆桌旁，班长1～64号拼音卡片依
次发给他们，问第59号卡片发给谁？
2.数字兴趣组的6名同学围成一圈做游戏。首先是报数，小荣报“1”，小青报
“2”，小东报“3”，小烽报“4”，小林报“5”，小军报“6”，每人报的数
都比前一个多1。问“29”是谁报的？“55”是谁报的？
3. 六个小朋友围在一起做“传花”的游戏，从开始，按顺时针方向往下一个人
传花并按顺序报数，当报到50时，花在谁的手上？
131第 27 讲 应用题（二）
专题简析
这一讲我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄清楚题中条件与条件、
条件和问题之间的关系，才能找出解题的方法。
解答这组题时，要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的
倍数是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一
个数里有几个几就用除法来计算。当求几的几倍是多少后，再求总数或差时，
就不止一种解题方法。小朋友要学会选择最佳解法。
【例题1】
妈妈买回一些梨，平均放在 6个盘子里，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈
一共买了多少个梨？
【思路导航】根据“平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个”，可以知道盘子里一共有
梨4×6 = 24（个），再根据“盘子里24个，还余2个”，就可以求出妈妈一共买梨的
个数。列式如下：
4×6＋2 = 24＋2 = 26（个）
答：妈妈一共买了26个梨。
练习1
1．老师把一些铅笔平均分给 7个小朋友，每个小朋友分 7枝，结果还剩1枝，
老师手里一共有多少枝铅笔？
2．图书室把新到的一批书平均分给 10个班，每个班分到15本，最后还剩15
本，图书室新到多少本书？
1323．小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？
【例题2】田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。
田田8天一共练写了多少张纸？
【思路导航】因为8天中，有7天每天练4张纸，所以，我们可以用4×7 = 28（张）求出
前7天练写的总张数。最后一天练了5张，再用28＋5 = 33（张），就是8天一共练写
的纸的张纸。列式如下：
4×7 = 28（张）
28＋5 = 33（张）
答：田田8天一共练写了33张纸。
练习2
1．小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看了20页正好看完，这
本故事书一共多少页？
2．张师傅生产一批零件，前4天每天生产25个，后3天共生产60个，张师傅
一周共生产多少个零件？
3．同学计划5天装订本子300本，结果前3天装订了160本，后2听装订后还
剩20本没完成，同学们在后2天共装订了多少本？
133【例题3】二（6）班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，
求二（6）班同学这次一共能种多少棵树？
【思路导航】由“全班55人每5人一组”这两个已知条件，就能算出全班一共有55÷5
=11（个）小组。再根据“每组种4棵”，和刚求出的11个小组，就可以算出二（6）
班同学这次一共能种多少棵树。列式如下：
55÷5 =11（个）
4×11 = 44（棵）
答：二（6）班同学这次一共能种44棵树。
练习3
1．36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵
纸花？
2．20名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每 2人一组，每组修补6本，问这
20名少先队员一共修补了多少本图书？
3．学校组织同学们进行放风筝比赛，让他们每6人一组，每组2只风筝，这时，
天空中一共飘起了10只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗？
【例题4】
蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？
【思路导航】从图中可以看出，如果把蓝气球个个数看作1份，红气球的个数应该就是这
134样的5份。蓝气球25个，红气球应该是5个25个，5×25 = 125（个）。红气球个数求
出后，再把红、蓝气球的个数合起来，就是一共有气球的个数，列式如下：
5×25＋25 = 125＋25 = 150（个）
或：把蓝气球作为1份，红气球就是5份，合起来是6份。
25×（5＋1）= 25×6 = 150（个）
答：一共有气球150个。
练习4
1．第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？
2．果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？
3．王伯伯家养了8只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡的只数一样
多，那么王伯伯家还要买几只鸭？
【例题5】李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同
样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？
【思路导航】这道题关键是要先求出鸡的只数：10×3 = 30（只）。已知鸭有10只，要使
鸭的只数与鸡同样多，还应该买30－10 = 20（只）。
也可以把鸭的只数当作1份，鸡的只数就是这样的3份，鸭比鸡少2份，1份是10只，2份
是20只，即还要买20只鸭。列式如下：
10×3－10 = 30－10 = 20（只）
或：10×（3－1）= 10×2 = 20（只）
答：李奶奶家还要买20只鸭。
135练习5
1．公园里有灰鸽子20只，白鸽的只数是灰鸽的 4倍，要使灰鸽的只数与白鸽
同样多，那么公园里还要买几只灰鸽？
2．学校里买来彩色粉笔 15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的 3倍，现在要使彩
色粉笔和白色粉笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？
3．芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几本
书？
136第 28 讲 线路问题
【专题简析】
比较几条线段的长短或一根绳子如何一刀剪成四段等等，这类题目非常有趣，
我们在做题的时候要仔细观察，认真思考。
比较线段的长短，可借助方格图数一数，每条线段占几格，横的、竖的、斜的
分别比一比，很快就可以比出哪条线段长些。将绳子对折剪开时，别忘了对折
一次，有一处相连，再对折一次，又有两处相连，所以剪开后的段数中必须去
掉相连的几处。
【例题1】
仔细观察下面的几条线段，哪一条最长？哪一条最短？
①
②
③
思路导航：
从观察发现，第一条线段占4格多一点，第二条线段占5格多一点，第三条线段占4格，
显然，第二条最长，第三条最短。
解：第二条最长，第三条最短。
练习1
1.在较长的线后画“√”。
（1） （2）
2.哪条线段最长？哪条线段最短？
137①
②
③
④
【例题2】
观察下面的方格图，想一想哪只猫先捉到老鼠？
鼠
思路导航：
黑猫 白猫
黑猫竖的横的走了6段，斜的 走了2段；白猫竖的横
的走了与黑猫同样的6段，斜的走了3段，比黑猫多走一段。白猫走的路长，黑猫走的路
短，所以，黑猫先捉到老鼠。
解：黑猫先捉到老鼠。
练习2
1.小芳和小娟用同样的速度同时出发，谁先到公园？
公园
小娟
小芳
1382.哪只猴子先听吃到桃子？
大猴
小猴
3.张叔叔和王叔叔从不同的地点同时去县城开会，速度相同，谁先到？
县城
王叔叔
张叔叔
【例题3】
如图，下面A、B、C三条线，哪条最长？哪条最短？
A B C
思路导航：
用尺子量一量，容易看出，C线段最长，B线段最短。结论是夹在两条平行线间的线段，竖
直的那条最短，越倾斜越长。
139解：C最长，B最短。
练习3
1.如下图，比一比，哪条线最长？
①
②
③
2.如图，用铁丝围出的两个图形，哪个用的铁丝比较长？
①
②
3.如图，从甲地出发沿线到达乙地，途中不以穿过黑点，也不能重复走，该走
哪条路最近？请你描出路线。
甲
乙
【例题4】
一张长方形纸，怎样折剩下3个角、4个角、5个角？我们可以拿一张纸亲自试
140验一下。
思路导航：
过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；过一个顶点折一次，就剩下 4个角，如图
（2）；不过顶点，过长方形相邻两边折一次，就剩下5个角了，如图（3）。
去 去 去
（1） （2） （3）
解：见图（1），图（2），图（3）。
练习4
1.一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角、2个角，你会剪吗？
2.一张三角形纸，剪去一个角，剩下几个角？
3.一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？
【例题5】
一根绳子对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？
思路导航：
这根绳子对折后，有一处相连，从中间剪上一刀时，可以分成的段数 2×2＝4（段）中去
掉了一处相连的1段，从而得到了3段，一根绳子对折，从中间剪一刀，分成3段。
解：分成3段。
141练习5
1.一根绳子对折一次，从中间剪二刀，绳子会分成几段？
2.一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？
3.两根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？
第 29 讲 智趣巧题
142【专题简析】
小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂的算式计算，但一不小心，在回
答时就可能落入“圈套”，要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智
力，有时还要打破“常规”去想。解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，
领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
【例题1】
两棵树上一共有16只小鸟，5只小鸟从第二棵树上飞到第一棵树上，现在两棵
树上一共有几只小鸟？
思路导航：
有5只小鸟从第二棵树上飞到第一棵树上，虽然第一棵树上多了5只鸟，但第二棵树上少
了5只鸟，因此两棵树上鸟的总数并没有发生变化。
解：现在两棵树上一共有16只小鸟。
练习1
1.小乐和小佳共有23本课外书，小乐送给小佳3本课外书，现在小乐和小佳一
共有多少本课外书？
2.小美和小芳共做了17朵小花，小美送3朵小红花给小芳，小芳送5朵小蓝花
给小美，现在小美和小芳一共有多少朵小花？
3.两个鱼缸里红色金鱼比粉色金鱼多 3条，把5条红色金鱼从第一个鱼缸里放
到第二个鱼缸里，现在两个鱼缸里红色金鱼和粉色金鱼哪种多，多几条？
【例题2】
布袋里有形状、大小完全一样的红球、蓝球各5个。如果不用眼睛看，
143（1）一次至少摸出几个才能保证得到两个颜色相同的球？
（2）一次至少摸出几个才能保证得到两个颜色不同的球？
思路导航：
（1）要保证摸到两个颜色相同的球，可以从摸到颜色不同的球入手分析。如果一次摸出的
两个球恰巧是不同的颜色，那么再摸一个球就一定能和其中的一个球颜色相同。因此一次
至少摸出3个才能保证得到两个颜色相同的球。
（2）要保证摸到两种颜色不同的球，可以从摸到颜色相同的球入手分析。如果不凑巧，摸
出的5个球都是同一种颜色，那么再摸一个球一定是另一种颜色了。因此，一次至少摸出
6个才能保证得到两种颜色不同的球。
解：（1）3个 （2）6个
练习2
1.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各4个。不用眼睛看，
（1）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？
（2）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？
2.在32个同月出生的小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
3.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各6个。不用眼睛看，
（1）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？
（2）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？
【例题3】
3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，9个人吃9个西红柿需要几分钟才能吃完？
144思路导航：
3个人吃3个西红柿，也就是1个人吃1个西红柿，根据题意，3个人吃3个西红柿，用3
分钟吃完，即1个人吃1个西红柿，用3分钟吃完。同样，9个人吃9个西红柿，也就是1
个人吃1个西红柿，也是需要3分钟才能吃完。
解：需要3分钟才能吃完。
练习3
1.一只猫吃完一条鱼要用5分钟，5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要几分钟？
2.一只猫吃一条鱼要用5分钟，吃5条同样大小的鱼要用几分钟？
3.如果每人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地要2小时，那么30个
人一起从甲地走到乙地要几小时？
【例题4】
5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两
天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
思路导航：
晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点，（30－24+12+5＝23）而不管阴天、雨天、
晴天、夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
解：不会。
练习4
1.12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，小灰灰问美羊羊：“再过12小时，
145太阳会出来吗？”请你帮美羊羊判断一下。
2.中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过 30小时要连续
下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
3.今天是1号，早上雨还在不停地下，中午妈妈问小明：“小明，我考考你，3
号开始转晴天，至少要过多少小时？”请你帮小明回答。
【例题5】
猴园里分5个区，一共养了15只猴子，但每个区里的猴子数不一样，你知道每
个区里分别有多少只猴子吗？
思路导航：
因为每个区里的猴子数不一样，一个区里至少有1只猴子，那么，依次下去每个区里的猴
子只数分别为1只、2只、3只、4只、5只，这样，5个区里正好有：1+2+3+4+5=15（只）
解：每个区里分别有1、2、3、4、5只猴子。
练习5
1.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？
2.甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好都是双数，你
知道每堆各有多少颗？
1463. 10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？
第 30 讲 移多补少
【专题简析】
在我们的日常生活中，有很多不相等的情况，如姐姐有 10支铅笔，弟弟有8
支铅笔，两人的支数不相等。有时为需要，要把不相等转换成相等，应该怎么
办呢？
要把不相等转换成相等，就要移多补少，也就是把多出来的部分平均分成两份，
其中一份补给少的，这样就一样多了。要特别注意的是，不能把多出来的部分
全部给少的，否则又不相等了。
147【例题1】
开心超人有14张纪念邮票，甜心超人有 10张纪念邮票，要使两人的邮票张数
同样多，开心超人应给甜心超人几张邮票？
思路导航：根据题意，用下图表示题中的条件。
从图中可以看出，开心超人邮票的张数比甜心超人多 14-10=4（张），将多出的4张邮票
平均分成2份，4÷2＝2 （张），把开心超人的2张邮票给甜心超人，那么，他们两个人
的邮票张数就同样多了。
解：14－10＝4（张）
4÷2＝2（张）
答：要使两人的邮票张数同样多，开心超人应给甜心超人2张邮票。
练习1
1.二（1）班有24个足球，二（2）班有16个足球，要使两个班的足球数量相
同，二（1）班应给二（2）班几个足球？
2.小红有10枝铅笔，小军有6枝铅笔，小红给小军几枝铅笔后，两人的铅笔数
就一样多了？
3.姐姐和妹妹做红五角星，姐姐做了 22个，妹妹做了10个，姐姐给妹妹几个，
两人的红五角昨就同样多了？
148【例题2】
姐姐和妹妹各有一些糖块，姐姐比妹妹多8块，要使两人的糖块一样我，姐姐
应给妹妹几块糖？
思路导航：
根据题中条件“姐姐比妹妹多8块”，把“多的8块”平均分成2份，8÷2＝4（块），即
把姐姐的4块给娃娃，两人就同样多了。
解：8÷2＝4（块）
答：要使两人的糖块一样我，姐姐应给妹妹4块糖。
练习2
1.小红和小明各有一些铅笔，小红比小明多6枝，要使两人的铅笔一样多，小
红应该给小明几枝？
2.男同学和女同学排队，男同学比女同学少10名，要使两队人数同样多，应该
调几名女同学到男同学的队里？
3.小刚和小军各有一些纸风车，小刚比小军多6架，要使两人的纸风车一样多，
小刚应给小军几架？
【例题3】
欢欢把自己的3枝铅笔给飞飞后，两人的铅笔枝数就同样多了。欢欢原来比飞
飞多几枝铅笔？
思路导航：
根据题意，“欢欢把自己的3枝铅笔给飞飞，两人的铅笔枝数就同样多了”，可以得出，
149“移动数”为3，要求“相差数”是多少，我们只要把“移动数”扩大2倍就可以了。所
以，原来欢欢比飞飞多3×2＝6（枝）。
解：3×2＝6（枝）
答：欢欢原来比飞飞多6枝铅笔。
练习3
1.一个书架有两层，王老师把上层的4本书放到下层，两层的本数正好同样多，
原来上层比下层多几本书？
2.小花把自己的6张画片送给了小兰，两人的画片就同样多了，小花原来比小
兰多几张画片？
3.二（1）班有30名小朋友排两队做操，第一队调 4人到第二队，两队人数同
样多，第一队原来比第二队多几人？
【例题4】
大肥羊和小胖羊两队进行拔河比赛，大肥羊队有31只小羊。如果从大肥羊队调
3只小羊到小胖羊队，这时两队羊数就一样多了。小胖羊队原来有多少只小羊？
思路导航：
问小胖羊队原来有多少只小羊，现在知道大肥羊队有 31只小羊，还知道两队之间的关系，
那只要求出大肥羊队和小胖羊队相差几只小羊就可以了。
解：3×2＝6（只）
31－6＝25（只）
答：小胖羊队原来有25只小羊。
150练习4
1.有两篮鸡蛋，甲篮有20个鸡蛋，如果从甲篮拿出2个放入乙篮，那么两篮鸡
蛋同样多，乙篮原来有多少个鸡蛋？
2.甲、乙两油桶，甲油桶中有油120千克，如果从甲桶中倒出15千克放入乙桶
中，那么两个油桶中的油就同样多了，乙桶中原来有油多少千克？
3.甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几
本书？
【例题5】
帅帅家的书柜分上下两层，共有图书30本，帅帅从上层拿出6本放进下层后，
两层书的本数就同样多。原来下层有多少本书？
思路导航：
因为从上层拿6本放入下层里，两层书的本数就同样多，所以后来就是每层都放有 30÷2
＝15（本）书。而下层中有6本是上层拿过来的，所以，原来下层中有15－6＝9（本）图
书。
解：30÷2＝15（本）
15－6＝9（本）
答：原来下层有9本图书。
练习5
1.甲、乙两只笼子里共有兔子34只，饲养员从甲笼捉7只放到乙笼后，两笼中
兔子的只数同样多。原来乙笼中有兔多少只？
1512.甲、乙两个停车场都停着一些汽车，如果从甲停车场开 10辆到乙车场，那么
乙停车场就比甲停车场多4辆。问：原来甲停车场比乙停车场多停几辆车？
3.有两盘桃，从第一盘中拿出4个放入第二盘后，第一盘反而比第二盘少1个。
原来第一盘比第二盘多几个？
第 31 讲 计算时间
【专题简析】
小朋友，我们已经认识了钟表，钟表的用处可多了，我们的日常生活、学习、
工作都离不开钟表。关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关
时间的趣题。
这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学问
题有联系。小朋友要注意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合
运用所学知识解决问题的本领。
【例题1】
钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部
分数的个数相等，和也相等吗？
思路导航：钟面上有12个数，它们的和就为1+2+3…+12＝78，根据题意把钟面平均分成
两部分，每一部分数的个数相等，那么每一部分有12÷2＝6（个）数，和应为78÷2＝
39。
15212
11 1
10 2
9 3
8 4
7 5
6
解：10+3+11+2+12+1＝39 9+4+8+5+7+6＝39
练习1
1.钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和
相等吗？
12
11 1
10 2
9 3
8 4
7 5
6
2.如果要把钟面分成六部分，使每一部分的个数相等，和也相等，应该怎样分？
12
11 1
10 2
9 3
8 4
7 5
6
3.小明从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要
10分钟，那么小明来回都是步行要几分钟？
153【例题2】
小枫家的钟一时敲一下，二时敲二下……十二时敲十二下，每到半小时敲一下。
有一天，小枫在家看一本书，听到钟正好敲一下，他一看钟面正好是一点钟，
这本书看完时，听到钟正好敲了4下，他一共听到钟敲了多少下？
思路导航：
根据题意，钟敲一下是1点，敲两下是2点，敲四下是4点，一至四点整点钟，小枫共听
到钟敲了1+2+3+4＝10（下），每半点敲一下，一至四点中间有3个半点，钟又分别敲了3
个1下，所以小枫一共听到钟敲了13下。
解：1+2+3+4+3＝13（下）
答：他一共听到钟敲了13下。
练习2
1.小华家的桌面上放了一座钟，几时就打几下铃，每到半点又打一声，一天小
华6：00开始写作业时听到时钟整点报时，做完作业时又听到整点报时，前后
一共打了14下，小明做作业用了多少时间？
2.小云家的一座台钟，一点打一下，两点打两下……十二点打十二下，每半点
钟又打一下。小云在家玩，看见爸爸拿着书去书房，正好听到台钟打了3下；
爸爸从书记出来，这是台钟正好打了5下。小云一共听台钟打了多少下？
3.时钟1时打一下，2时打二下，3时打三下……12时打十二下，每到半点还要
打一下。一昼夜，时钟要打多少下？
154【例题3】
时整，时针和分针分别指向 ，这时两针重合在一起。
思路导航：
时针和分针重合，就是时针和分针走到一起，这种情况一天有好几次，但整点时两针重合
只有中午一次和夜里一次。
解：12时或24时，时针分针都指向12。
练习3
1. 时整，时针和分针分别指向 和 ，两针在一直线上。
2. 时整，时针和分针组成直角。
3.3点半，时针和分针组成 角；9点半，时针和分针组成 角。
【例题4】
2路车每隔20分钟开一班，明明想搭8：30的一班车到文具百货店，可明明到
站时已是8：38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？
思路导航：
下一班车要在8：50开出（8时30分+20分＝8时50分）
他要等12分钟（8时50分－8时38分＝12分钟）
也可以这样想：明明等车时（8：38），上一班车已开走了8分钟（8时38分－
8时30分＝8分钟），而汽车每隔20分钟开出一班，因此他还要在车站等候12
分钟（20分钟－8分钟＝12分钟）
解：他要等12分钟，才可搭乘下一班汽车。
练习4
1.汽车每隔15分钟开出一班，妈妈想搭上午 7时15分的车到超市，当她到达
车站时，已是7时21分，她要等多少分钟才可以搭乘下一班车？
1552.汽车每隔10分钟开一班，哥哥想搭 9时15分的一班车，当他到达车站时，
已是9时18分，他要等多少分钟，才可以搭乘下一班汽车？
3.汽车每隔8分钟开出第一班，第一班车在上午6时15分开出，第四班车应在
什么时候开出？
【例题5】
小兰的钟停了，电视显示3点时，爷爷跟电视对钟，由于爷爷年老眼花，把时
针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才3点钟，大吃一惊。请你帮小兰妈妈
想一想，现在应该是几点？
思路导航：
根据题意，电视显示3点时，爷爷把时针和分针颠倒了这时，钟面上的实际时间是12点15
分，妈妈下班回家，见钟面是3点整，中间经过了2小时45分，那么正确时间应该从3点
经过2小时45分，是5点45分。
解：小兰妈妈下班回家时，应该是5点45分。
练习5
1.小明家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对表由于年老眼花把时针与
分针颠倒了，小明放学回家见钟才2点整，大吃一惊，请你帮忙想一想，现在
应该是几点钟？
2.张爷爷的手表停了，下午电台广播1点时，他跟着电台对表，不小心把时针
和分针颠倒了，等他午睡醒来，发现手表还是1点整。你知道现在应该是几点
钟吗？
3.把钟面上的长针和短针调换位置后，应该是几点几分？
156（1） （2）
第 32 讲 浅谈最值
【专题简析】
小朋友都知道，数是由数字组成的，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个
数字，可以组成许许多多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的
数有许多有趣的练习。
比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不
同的方法排列，就可以组成不同的数，把几个数字按从大到小顺序排列，可以
组成最大的数；把几个数字从小到大排列（注意：0不能排在最高位），可以
组成最小的数，如果要知道一共可以组成几个数，那就将几个数字依次排在最
高位，然后确定其余各位上是什么数字。
【例题1】
□中最大能填几？
（1）928¿□99 （2）372¿3□2 （3）765¿□48
思路导航：
根据数的大小比较方法，先找出符合条件的数，再找出其中最大的数。
（1）928与9□9的百位数相同，十位上大的那个数就大。928的十位上是2，要使28大于
□9，□中最大只能填1。
（2）372与3□2的百位和个位数字相同，只要7¿□就行，7¿0，1、2、3、4、5、6，其
中最大的是6，所以□中最大填6。
（3）765与□48，因为65¿48，所以□中的数只要不大于7都行，□中最大填7。
解： （1）1 （2）6 （3）7
157练习1
1.□ 里最大能填几？
（1）4132¿4□33 （2）588¿5□8
2.在□里最大能填几？
（1）931¿9□1 （2）4□5¿462
（3）13□¿136 （4）□99¿1000
3.在□里最大能填几？
（1）209□¿2099 （2）347¿□74
（3）1□7¿177 （4）95□¿954
【例题2】
用0、0、8、2这四个数字按下面的要求写出四位数。
（1）最大的四位数是 ；（2）最小的四位数是 ；
（3）只读一个零的四位数是 ；（4）一个零也不读的四位数是 。
思路导航：
（1）写最大的四位数，要把最大的数字8写在千位，第二个大的数字写在百位；（2）写
最小的四位数要把除零以外的最小数写在千位，因为零不能放在最高位；（3）只读一个零
的四位数，两个0可以放在十位、百位，也可以一个零放在个位，另一个零放在百位；
（4）一个零都不读的四位数，两个零放在个位和十位。
解：（1）8200 （2）2008
（3）8002、2008、8020、2080
（4）8200、2800
练习2
1.用3、6、0、0组成的四位数中最大是 ，最小是 ，只读一个零
的四位数是 ，一个零也不读的四位数是 。
2.一个四位数，它的十位上的数比个位上的数多 2，百位上的数比十位上的数
多2，千位上的数比百位上的数多2，这个数是 。（写出一个即可）
3.在0～9这十个数字中选出四个（每个数字只用一次）按要求组成四位数。
（1）最大的四位数是 ；
（2）最小的四位数是 ；
158（3）有一个零，但零不读出来的最大四位数是 ；
（4）有一个零，要读出的最小的四位数是 。
【例题3】
什么数减去1是最大的三位数？什么数加1是最小的三位数？
思路导航：
（1）最大的三位数是999，什么数减去1是999，这个数应该比999大1，比999大1的数
是1000，因此所求的数是1000。
（2）最小的三位数是100，什么数加上1是100，这个数应该比100小1，比100小1的数
是99，所以所求的数是99。
解：1000减去1是最大的三位数，99加上1是最小的三位数。
练习3
1.什么数加上1是最小的四位数？什么数减去1是最大的四位数？
2.最大的三位数与最小的四位数相差 ，最大的两位数与最大的三位数
相差 ，最大的四位数与最小的五位数相差 。
3.最大的两位数与最小的三位数相差多少？最小的四位数与最大的四位数相差
多少？
【例题4】
用7、6、9这三个数字，可以排成几个不同的三位数？
思路导航：
用7、6、9这三个数字组成数的时候，可以用7、6、9分别作最高位，当7作最高位时，
十位可以是6或9，个位上可以是9或6，即769、796；当6作最高位时，十位上可以是7
或9，个位上可以是9或7，即679、697；当9作最高位时，十位上可以是6或7，个位上
可以是7或6，即967、976。
解：可以排成6个不同的三位数。
159练习4
1.用2、5、3三个数字排三位数，你能排出几个？
2.用8、2、6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。
3.用2、3、5、6四个数字，可以组成 个不同的四位数。把它们按照从
小到大的顺序排列，第8个数是 ，第18个数是 。
【例题5】
用0、6、9、5、1五个数字组成最大五位数和最小的五位数，各是多少？
思路导航：
五位数是几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
（1）要使组成的五位数最大，必须把这五个了中的最大的数字 9放在首位，即万位；第二
大的数字6放在千位；第三大的数字5放在百位；1放在十位上；最小的数字0放在个位上，
也就是把5个数字按从大到小的顺序排列，就组成了最大的五位数96510。
（2）组成最小的五位数时，就要考虑把最小的数字放在最高位，把最大的数字放在个位，
所以要把0除外的最小数字1放在万位上，这样最小的五位数是10569。
解：组成最大的五位数是96510，组成最小的一位数是10569。
练习5
1.用8、0、3、4、2组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？
2.用0、1、3、6、7五个数字组成最大的五位数是 ，最小的五位数是
。
1603.把0、2、4、7组成一个最大四位数和最小的四位数，求出两数的差。
第 33 讲 间隔的学问
【专题简析】
在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。学会了植树问题的解决方法，
我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位地去思考面临的新问
题。
解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解题方法，两端都种树，种的棵数
比间隔数多1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。如果要求种的棵数较少，
应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。运用这些
关系，看清题意，就能算出正确结果。
【例题1】
有10棵树排成一行，如果在每两棵树之间再栽一棵，想一想，一共还需要多少
棵树？
思路导航：
10棵树排成一行，这行就有10－1＝9（个）间隔。每两棵树之间再栽一棵树，也就是每个
间隔中再栽一棵树，那么一共需要1×9＝9（棵）树，如图，△表示原来有的树；▲表示
新栽的树。
△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△
（10棵原有的树，9棵新栽的树）
解：10－1＝9（个）
1×9＝9（棵）
答：一共还需要9棵树。
练习1
1.在一排16名男生队伍中，每两名男生之间插一名女生，一共插进了几名女生？
1612.教室楼门口摆了一排红花共12盆，在每两盆红花之间插入2盆黄花，一共需
要多少盆黄花？
3.足球场周围共有25面红旗，如果在每两面红旗之间再插一面绿旗，一共需要
多少面绿旗？
【例题2】
10个同学围成一圈，每两个同学之间相隔2米，这个圈的周长是多少米？
思路导航：
由于围成的是一个圈，首尾相连，因此同学的个数也就是这个圈共有的间隔数，即 10个间
隔，要求这个圈的周长是多少米，也就是求10个2是多少。
解：2×10＝20（米）
答：这个圈的周长是20米。
练习2
1.一个圆形花坛周围每隔3分米放一盆花，一共放了100盆花，这个花坛周长
是多少分米？
2.一个圆形鱼池，在它的四周每隔4米种一棵小树，一共种了12棵，这个鱼池
的周长是多少米？
3.环形跑道上每隔6米插一面红旗，共插了50面红旗，这个环形跑道长多少米？
162【例题3】
学校操场有条200米长的环形跑道，在跑道边上每隔2米插一根小木柱，这个
跑道需要插多少根小木柱？
思路导航：
由于这是一个环形跑道，插木柱的根数和2米长的段数是相等的。
解：200÷2＝100（根）
答：这个跑道需要插100根小木柱。
练习3
1.圆形花圃的周长是27米，每隔3米栽一棵树，一共要栽多少棵？
2.一个圆形花坛周长是48米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共可插多少
根柱子？
3.一个圆形跑道长200米，沿周围每隔8米插一面红旗，一共可插多少面红旗？
【例题4】
一个鱼塘周围长1800米，沿鱼塘周围每隔9米植一棵杨树，每两棵杨树之间等
距离的植2棵柳树，需要植杨树、柳树各多少棵？
思路导航：
鱼塘的周长是封闭线路，所以杨树的棵数和段数相等，每一段上又栽有 2棵柳树，则柳树
棵数是段数的2倍。
163解：1800÷9＝200（棵）
200×2＝400（棵）
答：需要植杨树200棵，柳树400棵。
练习4
1.同学们在一个周长20米的草地上围成一圈做游戏，每隔2米站一个男同学，
每两个男同学之间站2个女同学，做游戏的共有多少个同学？
2.一个湖泊的周长是1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中
间栽一棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？
3.在一个周长为8600米的住宅周围绿化，每隔8米栽一棵苹果树，在相邻两棵
苹果树中间每隔2米栽一棵桃树，问栽苹果树、桃树各多少棵？
【例题5】
有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽？
思路导航：
只有9棵树，要求栽的行数多，使我们自然想到正方形有4条边，两条对角线，
就有6行，再把相对边的中点连起来，又是2行，一共有8行了。这样就有9
个交点，每行3个交点，在交点处栽树，正好9棵树栽8行，每行3棵。
解：栽法如图：
练习5
1641.现在有7棵树，要求你栽成6行，每行都有3棵，应该怎样栽？（提示：成
三角形）
2.学校买来10盆花，要求摆成5行，每行都是4盆，应该怎样摆？
3.有6棵树，要栽成4行，应该怎样栽？
第 34 讲 推理计算
【专题简析】
165我们已经知道用移多补少的方法可使不相等变成相等，在分东西的题中，有很
多把不相等的数量转化成相等数量的问题，这就需要我们分析两个数量之间的
关系，再进行移多补少。
解决这类问题，首先要明确“移多补少”至相等时，移的部分是相差部分的一
半，由相等移为不等，相差的部分是移的部分的两倍。如果说移后，两个数量
仍然不相等，要知道原来两个数量之间有什么关系，你会吗？
【例题1】
甲筐比乙筐多8个西瓜，甲筐给了乙筐6个西瓜后，哪筐西瓜多？多几个？
思路导航：
根据甲筐比乙筐多8个西瓜，由“移多补少”知甲给乙4个西瓜，两筐就同样多。甲筐给
了乙筐6个，相当于先给4个，又给2个，可知乙筐比甲筐多2×2＝4（个）。
解：8÷2＝4（个）
（6－4）×2＝4（个）
答：乙筐西瓜多，多4个。
练习1
1.小红比小兰多8张邮票，小红给小兰5张后，两人谁多？多几张？
2.欢欢把自己的3枝铅笔送给飞飞，两个的铅笔枝数同样多，欢欢原来比飞飞
多几枝铅笔？
3.小明有两个书架，每一个书架比第二个书架多20本书，第二个书架给第一个
书架10本书后，两个书架谁的书多？多几本？
【例题2】
166姐姐和弟弟都有一些玻璃珠子，姐姐送给弟弟 5颗后，姐姐还比弟弟多 3颗，
原来姐姐比弟弟多几颗珠子？
思路导航：
“姐姐送给弟弟5颗后”，如果两个人珠子同样多，那么姐姐比弟弟多5×2＝10（颗）珠
子，而事实上“姐姐还比弟弟多3颗”，因此，原来姐姐比弟弟多10+3＝13（颗）
解：5×2+3＝13（颗）
答：原来姐姐比弟弟多13颗珠子。
练习2
1.甲筐和乙筐都有西红柿，甲筐给了乙筐 6个后，甲筐还比乙筐多 2个，原来
甲筐比乙筐多几个西红柿？
2.甲筐和乙筐都有黄瓜，甲筐给了乙筐 4根后，甲筐比乙筐少 2根，原来甲筐
和乙筐哪个多？多几根？
3.甲、乙两个停车场都停放着一些汽车，如果从甲停车场开8辆汽车到乙停车
场，那么乙停车场就比甲停车场多停4辆汽车。问：原来甲停车场比乙停车场
多停几辆汽车？
【例题3】
甲、乙两筐西瓜各28个，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多 10个，
甲筐现在有多少西瓜？
思路导航：
要知道甲筐现在有多少个西瓜，就要知道甲筐给了乙筐几个，由题意可知，原来甲、乙两
筐西瓜相等，现在乙筐比甲筐多10个，可见甲筐给了乙筐10÷2＝5（个），甲筐现在还
167剩28－5＝23（个）西瓜。
解：10÷2＝5（个）
28－5＝23（个）
答：甲筐现在有23个西瓜。
练习3
1.开心超人和甜心超人各有30块积木，开心超人给甜心超人几块后，甜心超人
就经开心超人多8块，开心超人现在有几块？
2.大筐和小筐共有30个鸡蛋，从大筐中拿6个放入小筐里，两筐鸡蛋个数就同
样多，原来小筐里有几个鸡蛋？
3.一个两层书架，上层和下层共有28本书，从上层拿4本放入下层后，上下两
层的书一样多，原来上层有多少本？
【例题4】
小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次从甲盒取五粒糖放到乙盒
中，取几次两盒糖的粒数就同样多？
思路导航：
由题意可知，甲盒比乙盒多78－38＝40（粒），从这40粒糖中取出一半40÷2＝20（粒）
放入乙盒，两盒糖的粒数就同样多了，20粒糖每次取5粒，要取20÷5＝4（次）。
解：78－38＝40（粒）
40÷2÷5＝4（次）
168练习4
1.甲、乙两堆棋子，甲堆有 68粒，乙堆有40粒，每次从甲堆中取 2粒放到乙
堆中，取几次两堆棋子的粒数同样多？
2.水果店有两筐苹果，甲筐比乙筐多18千克，每次从甲筐中取3千克放到乙筐
中，取几次两筐苹果才同样多？
3.沸羊羊有邮票12张，美羊羊有邮票4张，沸羊羊每天给美羊羊1张邮票，要
过几天两人的邮票才同样多？
【例题5】
欢欢买了9本练习本，心心买了同样的 6本练习本，丁丁没有买，现在 3人平
均分，丁丁付出1元5角，每本练习本多少钱？
思路导航：
欢欢和心心共买了9+6＝15（本）练习本，3人平均分，每人应得15÷3＝5（本），丁丁
拿了5本，付了1元5角，可以知道每本练习本15÷5＝3（角）。
解：（9+6）÷3＝5（本） 1元5角＝15角
15÷5＝3（角）
答：每本练习本3角钱。
练习5
1.小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干枝，后来小军拿
了13枝，小浩拿了7枝，而小军给了小浩3角钱。问每枝铅笔是多少钱？
1692.小林和小勇每人拿出同样多的钱买来相同的英语练习本 16本，小林拿了10
本，小勇拿了6本，而小林付给小勇8角钱。问：每本英语练习本是多少钱？
3.三个小朋友买馒头，甲买了 8个，乙买了6个，丙买了1个，三个小朋友平
均分馒头吃，丙给了2元钱，每个馒头多少钱？
第 35 讲 坐船过河
【专题简析】
在日常生活中，常常要乘车或坐船。在乘车、坐船活动中有很多数学题，做这
些题，如果光凭计算，有时就会产生错误，一定要认真审题，全面各种情况。
解答日常生活中的一些有趣的问题，一定要从生活实际出发，充分运用学过的
数学知识，使求出的问题合乎实际情况，有时可以先假设一个结论，然后对照
所给的条件，找到符合所有条件的结果。
【例题1】
有16人要到河对岸去，河边只有一条船，这只船上只能坐4人。用这条小船至
170少要多少次才能把16人全部渡过河去？
思路导航：
解答这道题要从实际情况去考虑，第一次船上坐4人，到对岸后，必须留下1人在船上驾
船返回，实际上只把三个人渡过河去。16÷4＝4，当小船渡过了4次时，渡过的人数是
3×4＝12（人），还没渡过河的人有16－12＝4（人），最后这4人刚好一次渡过河去。
解：16÷4＝4（次） 3×4＝12（人）
16－12＝4（人） 4+1＝5（次）
答：至少要5次才能把16人全部渡过河去。
练习1
1.有25人要到河对岸去，江边只有一条船，这条船上每次只能坐5人。用这条
船至少要多少次才能把人全部渡到河对岸去？
2.36只小羊要乘船渡河去羊村，河边只有一条船，这条船每次只能坐 6只羊。
小羊们用这条船要多少次才能全部渡到河对岸去？
3.51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载 6人，至少要渡几次，才能使
大家全部过河？
【例题2】
29人要去演出，有两种车，一种是面包车，每辆可乘 7人，另一种是小轿车，
每辆可乘4人，可怎样派车？哪种方案派车时，车上没有空位？
思路导航：
如果只派面包车29÷7＝4（辆）……1（人），要派5辆；如果只派小轿车；29÷4＝7
171（辆）……1（人），要派8辆；如果既派面包车，又派小轿车，正好一次把29人送完，
就是最好方案。
从派面包车的情况看出，少派 1 辆面包车，就剩 8 人，这 8 人正好用 2 辆轿车送，
3×7+2×4＝29（人）。
解：派3辆面包车，2辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这就是最
好的方案。
练习2
1.一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每
辆最多坐 3人，问应派几辆面包车、几辆小轿车能一次把他们送到火车站？
（每辆车上无空位）
2.有33人要同时坐船过河，大船可坐3人，小船可坐2人，请你写出至少三种
不同的方案。（每只船都要坐满）
3.一个大人和两个小孩为了过河，他们找来一条船，船最多载重 60千克，而大
人正好重60千克，两个小孩各重30千克。问：他们怎样才能全部过河？（三
人都会划船）
【例题3】
8个人吃饭，每人1只饭碗，两人1只菜碗，4个人1只汤碗，一共有几只碗？
思路导航：
8个人吃饭，每人 1只饭碗，需要 8÷1＝8（只）饭碗，两人 1只菜碗，需要 8÷2＝4
172（只）菜碗，4个人1只汤碗，需要8÷4＝2（只）汤碗，那么一共需要8+4+2＝14（只）
碗。
解：8÷2＝4（只） 8÷4＝2（只）
8+2+4＝14（只）
答：一共有14只碗。
练习3
1.炊事员王师傅正在洗碗，李师傅问他：“今天中午用了几个碗？”他说：
“36个人吃饭，每人用1个饭碗，平均3个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤
碗。”请你算一算，中午一共用了几个碗？
2.食堂李师傅洗碗，王师傅问他：“今天你洗了多少个碗？”李师傅说：“40
人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。”你
说他洗了多少个碗？
3.小朋友们吃饭，每人1个饭碗，2个人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共用了
22个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？
【例题4】
一个大信封里放5个中等的信封，每个中等的信封里又放 6个小信封，请你算
出一共有多少个信封？
思路导航：
5个中等的信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小信封：6×5＝30
173（个），小信封+中等信封＝共有的信封数，小信封30佧，中等的信封5个，大信封1个，
因此共有36信封。
解：6×5+5+1＝36（个）
答：一共有36个信封。
练习4
1.1个大盒子里装有4个中等盒子，每个中等盒子里又有5个小盒子，请你算出
一共有多少个盒子？
2.有2个大盒子，每个大盒子内装有 4个中盒子，每个中盒子内装有 4个小盒
子，大、中、小盒子共有多少个？
3.李大爷家养了6只兔子，其中有2只是白兔，其他的4只是黑兔，每只黑兔
又生了4只小兔，每只白兔又生了5只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？
【例题5】
妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，3个3个的数，最后也
多1个，你说妈妈买了几个鸡蛋？
思路导航：
根据题意，鸡蛋个数除以2余1，除以3也余1，既能除以2，又能除以3而没有余数的最
小的数是6，2×3+1＝7（个），所以妈妈买回了7个鸡蛋。
解：2×3+1＝7（个）
答：妈妈买了7个鸡蛋。
练习5
1741.一串珠子，3颗一数，正好数尽，5颗一数，最后余3，你能算出最少有多少
颗珠子？
2.妈妈买回不到20块糖，3块3块的数还余2块，5块5块地数还余2块，问妈
妈到底买回多少块糖？
3.同学们春游，把他们分成5人一组，4人一组或8人一组都刚好没有剩余。这
批学生至少有多少人？
第 36 讲 合理安排
【专题简析】
小朋友，你知道“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、
普及这种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优
化”问题 合理安排时间。
要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要
做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同
时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完
成的时间最少。
【例题1】
小明早上起床，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书
包用2分钟，冲牛奶用1分钟，请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部的
事情。
思路导航：
由题意可知，小明起床要做4件事。烧开水时可以吃早饭，洗碗筷，整理书包，最后冲牛
175奶，这样可以得到完成这些事的工作程序：烧开水10分钟（同时吃早饭、洗碗筷、整理书
包）+冲牛奶1分钟。一共用11分钟。
解：10+1＝11（分钟）
答：小明要花11分钟才能尽快做完全部事情。
练习1
1.星期天妈妈出差，小雨只能自己做饭吃。烧水 2分钟，淘米3分钟，电饭锅
烧饭30分钟，把妈妈烧好的几个菜用微波炉热一下花 8分钟，冲一碗汤2分钟，
请问小雨最快过多长时间就可以吃了？
2.星期天老师来小丽家家访，妈妈让小丽给老师烧水泡咖啡，小丽要做的事：
打开饮水机开关5秒，烧开水5分钟，洗咖啡杯1分钟，拿咖啡2分钟，加入糖
2分钟，最快过多长时间可以让老师喝上咖啡？
3.小红早晨起床后，必须做完以下事情：叠被子 3分钟、刷牙洗脸8分钟、读
英语20分钟，吃饭10分钟，收碗筷5分钟，听MP3（带外放功能）里的小故事
20分钟。
请你帮她合理安排时间，用最少的时间完成以上事情。
【例题2】
在平底锅上煎鸡蛋，每次同时放 2个，煎鸡蛋的时候，煎每一面要 3分钟，现
在要煎3个鸡蛋，至少一共要多少时间？
思路导航：
先同时煎两个鸡蛋的第一面，然后煎其中一个鸡蛋的第二面，同时煎第三个鸡蛋的第一面
最后同时煎剩下两个鸡蛋的第二面。一共煎了3次，每次3分钟，3×3＝9（分钟）。
176解：至少一共要9分钟。
练习2
1.在平底锅上煎蛋，每次同时放 2个，煎每一面要3分钟，现在要煎5个蛋，
至少需要几分钟？
2.用一只锅煎饼，每次可以放两块饼，煎一块饼需要 3分钟（正反面各需 2分
钟、1分钟），煎七块饼至少要几分钟？
3.两个漆工要给3块同样的木板的正、反面刷漆，每面需 2分钟，怎样安排刷
漆的时间最少？最少的时间是几分钟？
【例题3】
赵、钱、孙三人同是去小餐馆吃饭，当时餐馆只有一位厨师。姓钱的吃水饺要
等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等 2分钟，姓孙的吃面要等 5分钟，怎样安排使
得三人等待时间总和最少？
思路导航：
要使3人等待的时间最少，可以把用的时间最少的放在最前面，当姓赵的等荷包蛋时，一
共3人在等，即2×3＝6（分钟）；当姓孙的等面条时，一共有2个人在等5×2＝10（分
钟）；当姓钱的在等水饺时，只要他 1人等6分钟，这样安排3人等待的时间的总和是
6+10+6＝22（分钟）为最少。
解：等荷包蛋：2×3＝6（分钟） 等面条：5×2＝10（分钟）
等水饺：6×1＝6（分钟） 等待时间的总和6+10+6＝22（分钟）
答：所以，22分钟为最少。
177练习3
1.王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的要等 5分钟，姓张的要等 4分
钟，姓李的要等3分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？
2.理发店来了三名顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、
吹风还刮胡子，店里只有一位理发师，请你安排一个合理的先后顺序使三人等
待时间总和最少。
3.三位顾客一起到超市柜台结账，按他们买东西的多少，甲需要5分钟，乙需
要3分钟，丙需要6分钟，他们花的总时间（包括等候时间）最少是多少？
【例题4】
小君要去买40听饮料，有三种如下图，怎样买最便宜？
思 路导航：
我 24听 10听 们来比较一下，如
可口可乐
果 40元/箱 18元/箱 2元/听 大箱中的24听饮料
全部按零售价买要花24×2＝48（元），按箱买就便宜了8元，小箱中的10听饮料按零售
价买要10×2＝20（元），按箱买就便宜了2元，因此，我们买40听时应该尽可能买大箱
的，不能凑成大箱的就买小箱的，再买零售的。按“一大箱（24听）+一小箱（10听）+6
听”购买。
解：40+18+2×6＝40+18+12＝70（元）
答：按一大箱+一小箱+6听来买最便宜，总价为70元。
178练习4
1.有60个同学去划船，大船每条可坐8人，租金14元；小船每条可坐4人，租
金8元。怎样租船最省钱？需要多少钱？
2.小齐帮妈妈去商店买茶叶，看到柜台里 200克的茶叶一袋24元，100克的茶
叶一袋13元，他要买500克这样的茶叶，怎样买最便宜？共需多少钱？
3.小丽、小华和小红三人去商店买本子，每个本子零售价是1元，5个一小包的
售价为4元4角，10个一大包的售价为7元6角。三人每人要买6个本子，问
怎样买最便宜？每人花多少块？
【例题5】
小明已上初中了，他早上起来到上学要做几件事，怎样安排，可以在1小时内
完成这些事呢？
吃早饭 8分钟 读英语、语 20分钟
文
听新闻 30分钟 整理书包 2分钟
整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟
思路导航：
要想1小时内完成这些事，最主要是安排合理，在可能的情况下做这件事的同时还能做另
一件事，这样就能节省时间。解答这题就要从整体考虑，再计算一下时间，就能解答问题
了。
解：小明可以这样设计要做的事：先读英语或语文20分钟，然后听新闻30分
钟，听新闻时，整理房间5分钟，刷牙洗脸3分钟，吃早饭8分钟，整理书包2
179分钟，共用50分钟。也可以先整理房间 5分钟，再读英语20分钟，后听新闻
广播30分钟，听新闻时刷牙洗脸3分钟，吃早饭8分钟，整理书包2分钟，共
用55分钟……反正只要设计合理，不超时，都可以。
练习5
1.小红上学前要做这些事，如下表：
穿衣叠被 4分钟 听广播 30分钟
刷牙洗脸 5分钟 吃早饭 10分钟
读外语 20分钟 整理书包 2分钟
想一想，小红1小时能完成这些事吗？
2.林妈妈中午要做这些事，如下表：
电饭锅烧饭 25分钟 炒菜 20分钟
择菜 10分钟 洗碗 8分钟
洗菜 5分钟 吃饭 15分钟
林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？
3.李师傅晚上下班到家要做的这些事，如下表：
烧开水 30分钟 择菜 10分钟
微波炉热饭 3分钟 炒菜 20分钟
烧汤 10分钟
180如果李师傅6点到家，他最早几点钟能吃到晚饭？
第 37 讲 寻找隐藏条件
【专题简析】
小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题，知道了在解答时，首先要
弄清题意，仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做这
方面的练习。
要想顺利解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进行认
真分析，这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。
【例题1】
小明每天看8页，看了6天后，还剩24页，这本书小明一共需要多少天才能看
完？
思路导航：
根据小明每天看8页，看了6天，可以知道，已经看了：8×6＝48（页），再根据已经看
了48页，还剩下24页，又可以知道，这本书一共有48+24＝72（页），最后再根据每天看
8页，从而求出这本书小明一共要72÷8＝9（天）才能看完。
另外题中告诉我们已经看了6天，还剩下24页，那么，还要看几天才看完呢？根据“每天
看8页，还剩24页”可以求出还要看24÷8＝3（天），从而求出一共需要6+3＝9（天）。
解：（8×6+24）÷8 或 24÷8+6
＝（48+24）÷8 ＝3+6
＝9（天） ＝9（天）
答：这本书小明一共需要9天才能看完。
练习1
1.修一条公路，工人叔叔每天修5米，修了8天，还剩60米没修，这条路一共
181需几天才能修完？
2.一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？
3.灰太狼看《狼族历史》这本书，计划每天看10页，15天看完，他实际每天多
看了5页，灰太狼看完这本书实际用了多少天？
【例题2】
仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二用去剩下的一半，结果还剩 18包。
仓库里原来有多少包水泥？
思路导航：
根据题意画出线段图：
？包
第二天用去
第一天用去一半 18包
剩下的一半
从线段图中，可清楚地看出，最终剩下的18包是第一天用去后剩下的一半，如果第二天没
用则应有18×2＝36（包），这36包就是总数的一半，仓库里原来有的就是36×2＝72
（包）。
解：18×2×2
＝36×2
＝72（包）
答：仓库里原来有72包水泥。
182练习2
1.一瓶苹果汁，小冬第一次喝去半瓶，第二次又喝去剩下的一半，结果还剩下
250毫升，这瓶苹果汁原来有多少毫升？
2.一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼 15千克，
原来这筐鲜鱼重多少千克？
3.小明看一本书，第一天看了总数的一样，第二天看了剩下的一半，还有5页
第三天正好全部看完。请你算出这本书一共有多少页？
【例题3】
二（2）班共有45名同学，男生比女生多3名，女生有多少名？
思路导航：
从右图中可以看出，假如男生少3名就和女生同样多，那么
女生
女生和男生的总数也就是减少3名，就是45－3＝42（名），
共45名
42名里男生和女生同样多，把42平均分成两份，其中的
男生
一份就是女生的人数。
多3名
解：（45－3）÷2＝21（名）
答：女生有21名。
练习3
1. 动物园里有大猴子和小猴子共30只，小猴子比大猴子多6只，动物园有大
猴子多少只？
2.小华家有36只鸡，母鸡比公鸡多8只，小华家养公鸡几只？
1833.公园有桃树和梅花树共80棵，桃树比梅花树多10棵，桃树有多少棵？
【例题4】
瓶里装着一些油，把油加到原来的 2倍，称重5千克，把油加到原来的4倍时，
再称重9千克，问原来有油多少千克？
思路导航：
从图中可以看出瓶重加原来油的2倍是5千克，瓶重加原来油的4倍是9千克，由此可知
原来油的2倍就是9－5＝4（千克），那么原来的油就是4÷2＝2（千克）。
瓶 原来的油
5千克
瓶
9千克
解 ： （ 9 －5）÷（4
－2）＝4÷2＝2（千克）
答：原来有油2千克。
练习4
1.玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的3倍，称重10千克，把水加到原来的
5倍，称重14千克，问原来有水多少千克？
2.杯里有一些果汁，把果汁加到原来的5倍是150毫升，加到原来的8倍是240
毫升，问杯里原有果汁多少毫升？
1843.一杯牛奶，小明喝了半杯后用水加满，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，
小明喝的牛奶多还是喝的水多？
【例题5】
美羊羊做了15朵小红花，6朵小蓝花，两种花的总数恰好是小粉花的3倍，美
羊羊做了多少朵小粉花？
思路导航：
由于小红花和小蓝花的总数恰好是小粉花的3倍，先求出小红花和小蓝花的朵数和，就可
以求出小粉花的朵数。
解：15+6＝21（朵） 21÷3＝7（朵）
答：美羊羊做了7朵小粉花。
练习5
1.水果店一天共卖出29千克苹果，34千克橘子，两种水果总销量正好是香蕉销
量的7倍，这天卖出了多少千克香蕉？
2.乐乐有17本课外书，亮亮有23本课外书，两人课外书的总数正好是毛毛课
外书本数的5
倍，毛毛有几本课外书？
3.二（1）班喜欢看《开心超人》的小朋友有7人，喜欢看《大耳朵图图》的有
13人，喜欢看《喜羊羊与灰太狼》的小朋友是喜欢看《开心超人》和喜欢看
《大耳朵图图》的总人数的3倍，喜欢看《喜羊羊与灰太狼》的小朋友有多少
人？
185第 38 讲 简单推理
【专题简析】
生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们
谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。
推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，
最终作出正确的判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，
说明推理正确。
【例题1】
桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个。”小狗说：“第三盘
比第二盘少5个。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？
思路导航：
根据小狗说的“第三盘比第二盘少5只”，可知第二盘比第三盘多5只，再根据小猫说的
“第一盘比第三盘多3只”，可知第一盘、第二盘都比第三盘多，也就是第三盘最少，再
想：第一盘比第三盘多3只，第二盘比第一盘多5只，就知道第二盘的苹果最多，第三盘
苹果最少。
解：第二盘苹果最多，第三盘苹果最少。
练习1
1.三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）
芳芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。
2.桌子上放着橘子、苹果和香蕉，苹果比橘子多 2个，橘子比香蕉少3个。猜
一猜，哪种水果最多？哪种水果最少？
1863.有一个三层的书架，第一层比第二层多 5本书，如果从第一层取 3本放到第
三层，那么第一层就和第三层一样多。猜一猜，哪一层放书最多？哪一层放书
最少？
【例题2】
王、徐、刘三人中，一位是工人，一位是教师，一们是农民。已知（1）王比教
师的体重重；（2）刘和教师体重不同；（3）王和农民是朋友，你能猜出王、
徐、刘三人中谁是工人，谁是农民，谁是教师吗？
思路导航：
解答这类问题时可以画一张表按条件逐项推理，得出三人各是什么工作，根据（1）可知王
不是教师；根据（2）可知刘不是教师，只有徐是教师，是的打“√”不是打“×”，根据
（3）可知王不是农民，也不是教师，一定是工人，由此，可推出刘一定是农民。
工人 农民 教师
王 √ × ×
徐 × × √
刘 × √ ×
解：王是工人，刘是农民，徐是教师。
练习2
1.二年级举行数学竞赛，王菲、周勇、李明取得了前三名，已知王菲不是第一
名，李明不是第一名也不是第二名，请排出三人的名次。
2.娟娟、卉卉、婷婷、佳佳四人画鸡，第人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母
鸡、白母鸡，又知：卉卉和娟娟的鸡都是黑色的，婷婷和娟娟画的都是母鸡，
问：白公鸡是谁画的？
1873.张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。
张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什
么课程吗？
【例题3】
密西西岛上住着说真话和说假话的两种人，说假话的句句是假话，说真话的句
句是真话。有一天，飞飞去岛上探险，碰到甲、乙、丙三个人，互相交谈中，
有一段对话：
甲说：“乙和丙都说假话。”
乙说：“我没有说假话。”
丙说：“乙在说假话。”
小朋友，你知道他们中有几个说了假话？
思路导航：
由于乙和丙说的话正好相反，其在一人一定说了假话，另一个肯定说了真话。由此可分析
出甲说的是真话还是假话。根据乙说：“我没有说假话”，如果他说的是真话，则丙和甲
说的都是假话，则有两人说了假话，同理，如果乙说了假话，则丙说的是真话，甲说的也
是假话，则也有两人说了假话，从以上两种情况可知，三人中必定有两人说了假话。
解：他们中有两个人说了假话。
练习3
1.甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老
师询问了他们三人，他们的回答如下：
甲说：“我没做这件事，乙也没有做。”
乙说：“我没做这件事，丙也没有做。”
丙说：“我没做这件事，也不知道是谁做的。”
在老师的两三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话，小
朋友，你能帮老师找出是谁做的好事吗？
1882.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中
只有一句真话。
甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：也不是我做的。问：到底是谁做
的好事？
3.一个院里住着四户人家，老张、小张、小王、老王，每家都有一个小孩，他
们的名字是方方、圆圆、大伟和王英，只知道：（1）王英不是小王家的；
（2）方方的爸爸不是老张；（3）圆圆的爸爸姓王。请问：哪两个人是一家？
【例题4】
有一个正方体，每个面上分别写上数字 1～6，有人从不同的角度观察到如下情
况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？
3 1 1
5 6 2
6 4 3
（1） （2） （3）
思路导航：
从图（1）看，6的对面不是3，5 由此可以得出
从图（2）看，6的对面不是4，1 6的对面是2；
从图（1）看，3的对面不是6，5 由此可以得出
从图（3）看，3的对面不是1，2 3的对面是4；
从图（2）看，1的对面不是4，6 由此可以得出
从图（3）看，1的对面不是2，3 1的对面是5；
189解：6的对面是2；3的对面是4；1的对面是5。
练习4
1.有一个正方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同
角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？
6 2 5
4 1 3
1 3 4
2.有一个正方体，每个面上分别写上“祖国我们爱您”中的一个字，有一个人
从不同的角度观察到如图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的汉字各是
什么？
祖 我 祖
国 爱 您
我 您 们
3.下面有三个正方体，每个正方形的六个面都是按相同规律涂有红、黄、蓝、
黑、白、绿6种颜色，请你辨别一下，黄色的对面是什么颜色？白色的对面呢？
红色的对面呢？
白 绿 黄
黄 红 红
黑 白 蓝
【例题5】
甲、乙、丙三位同学下棋比赛，已知甲赛了 2盘，乙赛了1盘，那么此时丙赛
了几盘？
思路导航：
对这样的比赛问题，我们可以用线段图来分析，用3个点表示甲、乙、丙3位同学，
甲
用两点之间连的线段表示两人赛过，有几条连线，就表示赛了几场，根据题意：
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乙 丙“甲
赛了2盘，乙赛了1盘”作图，由图可以知道，甲与乙，甲与丙各赛了1盘，共2
盘，而乙与甲赛了1盘，不能再和丙连线，否则不符合题意，此时这种状况下，丙与甲有
连线，与乙无连线，说明丙与甲赛了1盘。
解：丙只赛了一盘。
练习5
1.二年级三个班进行象棋比赛，每个班推选一名代表参加。三名代表的名字分
别是小红、小明、小军。第一盘比赛由小红对二（1）班的代表，第二盘的比赛
由小明对二（3）班的代表，小红休息。二（1）班，二（2）班，二（3）班的
代表各叫什么名字？
2.赛马比赛前，5位观众给A、B、C、D、E五匹马预测名次。
甲说：B第二、C第五
乙说：E第四、D第五
丙说：A第一、E第四
丁说：C第一、B第三
戊说：A第三、D第四
结果每个名次都有人猜中，请你给出各匹马的名次。
3.刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混
合双打。规定：兄妹两人不搭伴，第一盘刘超和小丽对王凡和小雅，第二盘王
凡和小华对刘超和马俊的妹妹，问：他们哪两个是兄妹？
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