旧·数一遗漏P106_00.扫描内部讲义汇总（含书籍扫描版增值讲义）_李林880题_李林880数一

综合题
一、选择题
(1)设X 1 ,X 2 ,⋯,X n  为总体X∼N0,σ2  n  的简单随机样本,Sz= X -X 1 i
i=1
 2  1 n  ,X = X 则下列选 n i
i=1
项服从tn-1  分布的统计量为( ).
 
nX n-1X nn-1
A. B. C.
n-1S nS 1 1

 
X X
D.
S 1 nn-1  S 1
(2)设总体X∼N0,σ2  σ>0  ,X 1 ,X 2 ,⋯,X nn>1 

为来自总体X的简单随机样本,X 为样本均值,S2
为样本方差,则下列选项中错误的是( ).

nX
A. ∼tn-1
S


nX2 n-1
B. +
σ2
 S2
∼χ2 n
σ2


nX2 C. ∼F1,n-1
S2
 D. X i 2 + n-1
σ2
 S2 ∼χ2 n
σ2

(3)设X 1 ,X 2 ,⋯,X n 
 1 n
为总体X的简单随机样本,X = n X i ,则EX2
i=1
 的矩估计量为( ).
 2 1 n 
A. X + X -X
n i
i=1

2  2 1 n 
 B. X + X -X
n-1 i
i=1

2

1 n 
C. X -X
n-1 i
i=1

2 1 n 
 D. X -X
n i
i=1

数一漏了的原书P106--概率二十一章综合题部分
2

·第1页，共3页·(4)设总体X与总体Y相互独立,且都服从Nμ,σ2 
 
,X 与Y 分别为来自总体X,Y的样本均值,样本容
 
量均为n,则当n固定时,P X-Y>σ  的值随着σ的增大( ).
A. 单调增加 B. 单调减少 C. 保持不变 D. 增减性不确定
(5) 设 X 1 ,X 2 , ⋯ ,X 10 是来自总体 N μ,σ2  σ>0 

的简单随机样本, X 是样本均值, 记 Y =
1 10 
X -X 10 i
i=1


2 X-μ
 ,T= ,若P{T≥a}=0.05,则P3T≥3a Y  =( ).
A. 0.05 B. 0.10 C. 0.20 D. 0.30
二、填空题
(1)设X,Y  ∼Nμ ,μ ;σ2,σ2;0 1 2  ,X 1 ,X 2 ,⋯,X n 1 n 1 >1  和Y 1 ,Y 2 ,⋯,Y n 2 n 2 >1  分别为来自总体X与
n
  1 1  Y的简单随机样本,X 与Y 分别为其样本的值,T= X -X
n +n -2 i
1 2 i=1

n
2 2  + Y
j
j=1
     -Y) 2


 ,则方差
DT 
数一漏了的原书P106--概率二十一章综合题部分
=_____.
·第2页，共3页·(2)设 X 1 ,X 2 ,⋯,X n 为来自总体N0,1 

的简单随机样本, X 为样本均值,S2为样本方差,T2=

nX-S  2 ,则ET2  =_____.
三、解答题
(1)设总体X∼N0,1  ,X ,X ,⋯,X 1 2 2n 
数一漏了的原书P106--概率二十一章综合题部分
为X的简单随机样本,求下列统计量的分布.
(I)T = 1  2n X2+ n X X ; (II)T = 2n-1X 1 ;
1 2 i 2i-1 2i 2 2n
i=1 i=1
X2
i
i=2
·第3页，共3页·