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“递进示例分析法”突破密度图表图像问题
这种题型就是“容器与液体总质量”和“液体体积”的图表或图像问题！
我们先来看此类题的图表问题：
例1.小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的总
质量，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是________g/cm3，容器的质量是________g。
实验次数 1 2 3 4
液体体积V/cm3 15 22 50 80
液体和容器的总质量m/g 67 72.6 95 119
分析：很多学生在初次遇到此类题时突然就懵了，表格中只给出了液体的体积、液体和容器的总质
量，根本就没有给出液体的质量啊！该怎么求出液体的密度呢？
其实，换个思路想一想，虽然四次实验数据都给出了容器和液体的总质量，但是变化的是容器内液
体的质量，容器的质量并没有变！如果把两次的总质量相减，不就把容器的质量减去了吗！如此就可以
得出两次实验液体的质量增加量，然后再求出两次实验液体的体积增加量，由密度公式就可以求得增加
的液体密度，也就是液体的密度！思路一打开，立刻得解！
解答：
第1次：m =ρV =0.8g/cm3×15cm3=12g
液 1
故：m =m －m =67g－12g=55g
容器 总 液
再来看此类题的图像问题：
例2.小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，他根据实验数据绘出的图像如
图所示。量杯的质量与液体的密度分别是（ ）
液体与量杯的质量m/g 40 60 80 100
体液的体积V/cm3 20 40 60 80
A.20g，0.8×103kg/m3 B.60g，0.8×103kg/m3
C.60g，1.0×103kg/m3 D.20g，1.0×103kg/m3
分析：此题要想迅速得出量杯的质量，只需要读懂图像即可。
通过图像可知，纵坐标为“液体与量杯的总质量”，横坐标为液体的体积，当液体体积变大时，总
质量也变大，但是当液体的体积为0时，我们可以发现总质量为20g，但是此时已经没有了液体，也就是
说只有量杯，所以，此图像在纵轴上的截距就是量杯的质量！
然后，要求液体的密度，就和刚才的第一道题一个道理了，只需要求出增加的液体质量与增加的液
体体积之比，就可以求出液体密度！
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解答：
那么，如果图像中没有给出截距呢？怎么求量杯的质量呢？
下面这道题就是这种题。
例3.在“测量液体密度”的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量 m及液体的体
积V，得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像。下列说法正确的是（ ）
A.量杯质量为40g B.40cm3的该液体质量为40g
C.该液体密度为1.25g/cm3 D.该液体密度为2g/cm3
分析：此时，我们依然通过通过同样的方法求出液体密度，然后找到一个坐标，通过液体的体积就
可以求出此时液体的质量，用此时的总质量减去液体质量就可以得到量杯的质量了。
当然也可以采用下图中的方法，求出量杯的质量，不过过程就稍微麻烦了一些。
解答：
V =20cm3时，m =ρ V =1.0g/cm3×20cm3=20g
液 液 液 液
m =m－m =40g－20g=20g
杯 液
m=ρ V =1.0g/cm3×40cm3=40g
液 液
例4.为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量 m及液体的体积V，
得到了几组数据并绘出了m-V图像，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.该液体密度为2g/cm3
B.该液体密度为1.25g/cm3
C.量杯质量为20g
D.体积为60cm3时液体和量杯的总质量为60g
分析：
根据 有：
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解得：m =20g
杯
m =ρ V =1.0g/cm3×60cm3=60g
液 液 液
m =m +m =60g+20g=80g
总 液 杯
通过以上分析，我们会发现此类题并不算难，只要掌握正确的方法和思路，很快就能得到答案。
针对演练：
1.在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，则液
体的密度为_________kg/m3，空烧杯的质量是_________g。
2.物理实验课上，小莲用量杯盛某种液体，测的液体体积 V与量杯共同质量为m、绘制出如图所示
的图像，则下列说法正确的是（ ）
A.量杯的质量为40克 B.液体的密度为0.8g/cm3
C.液体的密度为lg/cm3 D.这种液体80cm3的质量是100g
3.某同学在烧杯中装某种液体，多次测出了烧杯和液体的总质量 m及对应的液体体积V，并根据实
验数据作出了“m-V”图像，结合下面表格的内容，下列说法正确的是（ ）
一些物质的密度
物质 硫酸 水 煤油 植物油
密度/kg/cm3 1.8×103 1.0×103 0.8×103 0.9×103
A.该液体的密度是 1.8g/cm3 B.查表可知，该液体可能是煤油
C.烧杯的质量是 20g D.体积为 50cm3的该液体的质量为 50g
4.用量杯盛某种液体，测得液体的体积 V 和量杯与液体的总质量 m 的关系，如图中的 ABC 所
示。根据图像可求得液体的密度 ρ 最等于（ ）
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A.1g/cm3 B.0.6g/cm3 C.1.2g/cm3 D.3.0g/cm3
5.小花同学利用天平和量杯测量某种液体的密度时，记录实验的数据如表。这种液体的密度和空量杯
的质量分别是（ ）
液体与量杯的质量m/g 30 50 70
液体的体积V/cm3 10 30 50
A.3.0×103 kg/m3，10g B.1.7×103 kg/m3，10g
C.1.4×103 kg/m3，20g D.1.0×103 kg/m3，20g
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