文档内容
北京二中教育集团 2022-2023 学年度第一学期
初一数学期末考试试卷
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引
入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
2. 北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极
传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记
数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. 2与 C. 1与 D. 与1
4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、
横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”
的一种模型，它从正面看是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，下列等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置， ，则超市C
在蕾蕾家的（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 北偏东55°的方向上 B. 南偏东55°的方向上
C. 北偏东65°的方向上 D. 南偏东65°的方向上
7. 现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配
套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )
A. 5x=4(90-x) B. 4x=5(90-x) C. x=4(90-x) 5 D. 4x 5=90-x
8. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2
中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中
阴影部分的周长为C ，图2中阴部分的周长为C ，则C －C 的值（ ）
1 2 1 2
A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 单项式 的次数是_______．
10. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______
11. 如果 是关于x的方程 的解，那么m的值是_________．
12. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》和《风》的篇数之
和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的 ，则《风》有_________篇．
13. 如图，将一个三角板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， ，则
_________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为__________．
15. 两条线段，一条长 ，另一条长 ，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中
点之间的距离是_________ ．
16. 新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价 元，
重 千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，
小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的总价钱相差_________元，
通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情 重量大于小林的 与小林的盲盒 重量介于小林和小 与小李的盲盒 重量小于小李的
况 盲盒的 一样重 李之间的 一样重 盲盒的
盲盒个
0 5 0 9 4
数
若这些礼物共花费3040元，则 ___________元．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-
26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 计算：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．
18. 计算： ．
19. 解方程 ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则
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学科网（北京）股份有限公司．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要
的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把 看成一个整体，合并 的结果是_________；
（2）已知 ，求 的值．
.
22 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画射线 ，线段 ，直线 ；
（2）在射线 上求作一点D，使得 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．点E为
的
线段 中点，当 时， 长为_________．
23. 如图所示，点C是线段 的中点，点D在线段 上，且 ．若 ，求线段 的
长．
的
24. 已知：如图， ，在 外部引射线 ，使 ，再画出 的角
平分线 ．
（1）请借助直尺和量角器补全图形；
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（2）求 度数．
以下是求 的度数的解题过程，
请你补充完整．
解：∵ ， ，
∴ ①_________ ．
∵ 平分 ，
∴ ②_________（③_________）（填写推理依据）．
∴ ④_________ ．
∴ ⑤_________ ．
25. 目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．
一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度）
第1档 不超过180度的部分 0.5
第2档 超过180度的部分 0.7
（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费_________元；
（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示 和 时该户12月应交
电费多少元；
（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？
26. 我们规定：使得 成立的一对数 a，b 为“有趣数对”，记为 ．例如，因为
，所以数对 都是“有趣数对”．
（1）数对 中，是“有趣数对”的是_________；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 是“有趣数对”，求k的值；
（3）若 是“有趣数对”，求代数式 的值．
27. 已知 ， 是过点O的射线，射线 分别平分 和 ．
（1）如图1，若 是 的三等分线，则 _________ ；
（2）如图2，在 内，若 ，则 _________；（用含 的代数式表示）
（3）如图3，若 ，将 绕着点O逆时针旋转到 的外部
，请直接写出此时 的度数．
28. 对于数轴上两条线段 ，给出如下定义：若线段 的中点H与线段 上点的最小距离不超
过1，则称线段 是线段 的“限中距线段”．
的
已知：如图，在数轴上点P，M，N表示 数分别为 ，1，2．
（1）设点Q表示的数为m，若线段 是线段 的“限中距线段”，
①m的值可以是_________；
A．1 B．6 C．14
②m的最大值是_________；
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学科网（北京）股份有限公司（2）点P从 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．
当 时，若线段 的“限中距线段” 的长度恰好与 的值相等，求出 的中点H所表
示的数；
（3）点P从 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，同时线段 以每秒2个单位的速度向左运动，
设运动时间为t秒．若对于线段 上任意一点Q，都有线段 是线段 的“限中距线段”，则t的
最小值为_________，最大值为_________．
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