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人大附中 2021-2022 学年度第二学期初一年级数学期中练习
制卷人：何庆青 审卷人：孙芳
说明：本练习共三道大题，27道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点 在（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列实数3 …（相邻两个3之间依次多一个1）中，无
理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件能判断AB CD的是（ ）
A. B. C. D.
5. 冰墩墩左手爱心P的坐标如图所示，若将冰墩墩图标向右平移5个单位，再向下平移4个单位，则点P
的对应点 的坐标是（ ）A. B. C. D.
6. 下列4个命题中，为假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）
A. B. C. D.
8. 周末，小刘与同学相约到人民公园春游，小刘在景区示意图中建立平面直角坐标系，并确定牡丹园的坐
标为 ，湖心亭的坐标为 ，依据这些信息，确定音乐台的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 一般地，如果 （n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是
（ ）
A. 16的4次方根是2
B. 32的5次方根是±2
C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D. 当n为偶数时，2的n次方根有n个
10. 如图，四边形 中， ， 平分 ， ，且 ．下列判
断错误的是（ ）A. B.
.
C 若 ，则 D. 若 ，则
二、填空题：（每小题2分，共16分）
11. 的算术平方根是_________．
12. 的相反数是_________，绝对值是__________．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．
14. 如图，点O在直线AB上， ．若 ，则 _____度．
15. 已知 ， ， ， ．若n为整数且 ，则n
的值为____________________．
16. 如图，面积为 的正方形 的边 在数轴上，点B表示的数为1．将正方形 沿着
数轴水平移动，移动后的正方形记为 ，点A、B、C、D的对应点分别为 ，移动
后的正方形 与原正方形 重叠部分图形的面积记为S．当 时，数轴上点 表示的
数是__________（用含a的代数式表示）．17. 下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）
（1）图中同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为__________小时；
的
（2）如果设平均每周用于阅读课外书 时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅
读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名，则 的值为______________．
18. 在平面直角坐标系 中，已知 ．
（1） 的面积为_______________；
（2）若x轴上存在点M，使 的面积恰为8，则M点坐标为_______________．三、解答题：（第19，20题，每小题8分，第21，24，25题，每小题5分，第22，26题，
每小题6分，第23题4分，第27题7分，共54分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 求出下列等式中x的值：
（1） ；
（2） ．
21. 作图并回答问题：已知，如图，点P在 的边 上．
（1）过点P作 边的垂线l；
（2）过点P作 边的垂线段 ；
（3）过点O作 的平行线交l于点E，比较 ， ， 三条线段的大小，并用“>”连接得
___________，得此结论的依据是_____________．
22. 完成下面的证明：
已知：如图， ， ， ．求证： ．
证明：∵ ， （已知），
∴ （_______________）．
∴ //___________（同位角相等，两直线平行）．
∵ （已知），
∴ //__________（_______________）．
∴ （_______________）．
∴ （_______________）．
23. 如图1，将射线 按逆时针方向旋转 角 ，得到射线 ，如果点P为射线 上
的
一点，且 ，那么我们规定用 表示点P在平面内的位置，并记为 ．例如，图
2中，如果 ， ，那么点M在平面内的位置，记为 ，根据图形，解答
下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为 ，那么 _________， ___________；
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为 ，则A、B两点间的距离为__________．
24. 如图，点D、F在线段 上，点E、G分别在线段 和 上， ． ，
（1）求证： ；
（2）若 是 的平分线， ， ，求 ．
25. 小李一家租了一块长方形菜地，东西方向长6米，南北方向宽4米，如图1所示．
（1）若以长方形菜地的中心为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，1米为一个单位长度
建立直角坐标系，请你在图1中画出此坐标系，并写出菜地4个顶点的坐标；
（2）小李将菜地进行分区播种，为了播种方便，在菜地开辟了 宽的一条小路，如图2所示，请直接
写出小路（即图2灰色阴影部分）总面积为_________________．
26. 已知AB∥CD，直线 与 、 分别交于点E、F，点G为落在直线 和直线 之间的一个
动点．（1）如图1，点G恰为 和 的角平分线的交点，则 ____________；
（2）若点G恰为 和 的三等分线的交点，有如下结论：① 一定为钝角；② 可
能为 ；③若 为直角，则 ．其中正确结论的序号为____________；
（3）进一步探索，若 ，且点G不在线段 上，记 ， 为
最接近 的n等分线， 是 最接近 的n等分线（其中 ）．直线 交于点 ，
是否存在某一正整数n，使得 ？说明理由．
27. 生活常用打印纸A4纸的长宽比为 ，此比值也叫白银比．现对于平面直角坐标系 中的不同两
点 ，给出如下定义：若 ，则称A，B互为“白银点”．例如，
点 互为“白银点”．
（1）在 四个点中，能与坐标原点互为“白银点”的是：____________；
（2）已知 ，点B为点A的“白银点”，且 面积为 ，求点B的坐标；
（3）已知 ，在（2）的条件下，将线段 向y轴方向平移m个单位（m值为正则向上平
移m个单位，m值为负则向下平移m个单位）得线段 ，若线段 上存在线段 中某个点的“白
银点”，则m的取值范围为_______________．
