文档内容
房山区 2021-2022 学年度第二学期期中学业水平调研
七年级数学
本试卷共6页，共100分．时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加．故选A
2. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
【详解】解：如图，
数轴上表示不等式的解集为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
3. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路．随着微电子制造技术
的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 ．将
0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法
不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000007用科学记数法表示为 ，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可．
【详解】A. 若 ，则 ，故该选项正确，符合题意；
B. 若 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等
式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基
本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 若 是方程 的解，则m等于（ ）A. B. 1 C. 2 D. 5
【答案】D
【解析】
的
【分析】把方程 解代入，得到关于m的一元一次方程，解关于m的一元一次方程即可．【详解】解：把 代入 得： ，解得： ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，把 代入二元一次方程得到关于m的一元一次方程是
解题的关键．
6. 下面运算中，结果正确的是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 不能计算，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上知识是解题的关键．
7. 若 ，则代数式 的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再整体代值计算即可．
【详解】解：．
故选：B．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片
1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
的
【分析】由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片 面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，利
用完全平方公式可求解．
【详解】设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）
∴a2＋4b2＋xab是一个完全平方式，
∴x为4，
故选C
【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．
9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗
里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半
响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；
如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据
题意列方程组正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九
只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
∴x＋9＝2（y−9）；∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”
∴x−9＝y＋9．
联立两方程组成方程组
．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题
的关键．
10. 设 是有理数，定义一种新运算： ．下面有四个推断：
① ； ② ；
③ ； ④ ．
所有合理推断的序号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】各式左右分别利用题中的新定义化简，判断即可．
【详解】解： ，
，
，
，故①不正确，
，
，故②正确，
，故③不正确，故④正确
故选B
【点睛】本题考查了乘法公式，弄清题中新定义是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 计算： _____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可
【详解】∵ ,
故答案为: ．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
12. a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】a的5倍表示为 ，“与4的差”表示为 ，结合负数为小于零，则可得出不等式．
【详解】解：a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为：
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等
式．
的
13. 已知方程 ，用含x 代数式表示y，则 _________．
【答案】
【解析】【分析】根据等式的性质，将原方程变形，用含x的代数式表示y即可．
【详解】解：故答案为：
【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键．
14. 请写出一个解为 的二元一次方程组：_________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知，可组得的二元一次方程组不唯一，将 和 的值直接加减是最简单的，所以可给出
的形式．
【详解】解：根据题意只要使方程组中的每个方程满足 即可，
则 ，
将 代入原方程验证，符合要求．
故答案为： (答案不唯一)．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键在于根据方程组的解给出正确的方程组的形式．
15. 若 ，则 _________， _________．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可．
【
详解】解：∵(a+1)2+|a−b+4|=0，
∴a+1=0，a-b+4=0，
解得a=-1，b=3，故答案为：-1，3．
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限
个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
16. 解不等式 的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．其中“系数化为1”这一步骤的依据是________．
【答案】 ，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解析】
【分析】根据题意解一元一次不等式即可．
【详解】解：
移项，
合并同类项，
系数化为1，
其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
故答案为： ，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
17. 周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了
40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有________种，请你写出一种佳佳的购买方案_________．
【答案】 ①. 6
②. 购买口罩6包，酒精湿巾11包（答案不唯一）
【解析】
【分析】设购买口罩 包，酒精湿巾 包，根据总价 单价 数量，即可列出关于 的二元一次方程，
结合 均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设购买口罩 包，酒精湿巾 包，
依据题意得：
均为正整数，或 或 或 或 或
小明共有6种购买方案．
其中一种购买方案为：购买口罩6包，酒精湿巾11包（答案不唯一）．
故答案为：6，购买口罩6包，酒精湿巾11包．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
18. 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是 （m为正整数）．
将这 个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；
如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，测将这些人平均分成两组，每组 个人的样本混合在一起
做第2轮检测，每组检测1次．以此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组
再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为4，且标记为“ ”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．
从图中可以看出，需要经过3轮共n次检测后，才能确定标记为“ ”的人是唯一感染者．
（1） _______；
（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮7次检测后确定了所有的感染者，写出感
染者人数的所有可能值_______．
【答案】 ①. 5 ②. 1或2
【解析】
【分析】(1)根据示意图去分析探解即可．
(2)画示意图去分析探解即可．
【详解】∵,
∴第一轮1次，第二轮要检测2次；第三轮要2次，
故n=1+2＋2=5次，故答案为：5．
（2）根据画示意图如下：
故患者有1名或2名，
故答案为：1或2．
【点睛】本题考查了规律问题，正确理解检测轮次，次数的意义是解题的关键．
三、解答题（本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21题10分，第22题5分，第
23-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减进行计算即可；
（2）根据单项式的乘除法运算进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式运算法则是解题的关键．
20. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x>-4，在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式，并将其解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解： ，
去括号：3x+3>x-5，
移项：3x-x>-5-3，
合并同类项：2x>-8，
系数化为1：x>-4 ．
把其解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
21. 解方程组：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【小问1详解】，把①代入②中，得2x+3(x-1)=7，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=1，
∴方程组的解为 ；
【小问2详解】
① 2+②，得，7x=7，解得：x=1，
把x=1代入①，得3+y=2，解得：y=-1，
∴方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用消元方法：代入消元法与加减消元法．
22. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集．
【详解】解： ，
由①得 ，
由②得 ，
∴不等式的解集为 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀是解题的关键．
23. 先化简，再求值： ，其中 ．【答案】 ；
【解析】
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式法则进行化简运算，然后再代入数据求值即可．【详解】原式
把 ， 代入得：原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算求值，熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的关
键．
24. 已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，求m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围．
【详解】
解：①-②×3得： ，
解得： ，
把 代入①得：
，
解得： ，
，，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，将m看作已知数解二元一次方程组，得出
用m表示的方程组的解，是解题的关键．
25. 每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入 两种规格的
分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．
（1） 两种垃圾桶的单价分别是多少元？
（2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．
【答案】（1）A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．
（2）126
【解析】
【分析】（1）设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，根据“购买A种垃圾桶30个、B种
垃圾桶20个，共需资金1020元；购买A种垃圾桶50个、B种垃圾桶10个，共需资金1860元”，即可得
出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种垃圾桶可以买m个，则B种垃圾桶可以买（200−m）个，根据学校至多有4360元的资金，即
可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．
【小问1详解】
设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，依题意得
，
解得 ．
答：A种垃圾桶的单价18元，B种垃圾桶的单价是24元．
【小问2详解】
设B种垃圾桶可以买m个，则A种垃圾桶可以买（200−m）个，依题意得
24m＋18（200−m）≤4360，
解得：m≤ ，
∵m为整数，
∴B种垃圾桶最多可以买126个．
故答案为：126
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的
关键．
26.现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越
小．例如，轩轩将“ ”进行如下分组：
第一列 第二列
第一排 1 2
第二排 4 3
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为 ．
（1）另写出“ ”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
（2）将4个自然数“ ”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为________；
（3）已知有理数 满足 ，且 将6个有理数“ ”按照题目要求分为两排，
使其“M值”为18，求d的值．
【答案】（1）4 （2）3或11
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目要求进行分组，计算“M值”即可；
（2）按照 和 两种情况进行分类讨论即可；
（3）根据 ， ，得出 ， ，按照 ， ； ， ；
， 四种情况进行分类讨论，得出答案即可．
【小问1详解】
解：当根据题意分组如下：
第一列 第二列
第一排 1 4
第二排 3 2
，即M的值为4．
【小问2详解】
当 时，根据题意分组如下：第一列 第二列
第一排 a 6
第二排 8 7
，
解得： ；
当 时，根据题意分组如下：
第一列 第二列
第一排 6 7
第二排 a 8
，
解得： ；
故答案为： 或 ．
【小问3详解】
， ，
， ， ，
当 ，则 ，根据题意分组如下：
第一列 第二列 第三列
第一排 2-d -5 -2
第二排 d 4 2
，
解得： （不符合题意舍去）；
当 则 时，根据题意分组如下：
第一列 第二列 第三列
第一排 -5 2-d -2
第二排 d 4 2，
解得： （不符合题意舍去）；
当 则 ，
当 时，根据题意分组如下：
第一列 第二列 第三列
第一排 -5 -2 2-d
第二排 4 d 2
，
解得： （符合题意）；
当 时，根据题意分组如下：
第一列 第二列 第三列
第一排 -5 -2 2-d
第二排 4 2 d
，
解得： （不符合题意舍去），
综上分析可知， ．
【点睛】本题主要考查了新定义创新题，理解题目中要求，分类进行讨论，列出相关的方程是解题的关键．
