文档内容
房山区 2021-2022 学年度第二学期期中学业水平调研
七年级数学
本试卷共6页，共100分．时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路．随着微电子制造技术
的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 ．将
0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 是方程 的解，则m等于（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 5
6. 下面运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若 ，则代数式 的值为（ ）A. B. C. 3 D. 5
8. 如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片
1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（ ）.
A 1 B. 2 C. 4 D. 8
9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗
里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半
响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；
如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据
题意列方程组正确的为（ ）
A. B. C. D.
10. 设 是有理数，定义一种新运算： ．下面有四个推断：
① ； ② ；
③ ； ④ ．
所有合理推断的序号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 计算： _____________．
12. a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为_________．
13. 已知方程 ，用含x的代数式表示y，则 _________．
14. 请写出一个解为 的二元一次方程组：_________．
15. 若 ，则 _________， _________．
的
16. 解不等式 程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．其中“系数化为1”这一步骤的依据是________．
17. 周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了
40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有________种，请你写出一种佳佳的购买方案_________．
18. 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是 （m为正整数）．
将这 个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；
如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，测将这些人平均分成两组，每组 个人的样本混合在一起
做第2轮检测，每组检测1次．以此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组
再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为4，且标记为“ ”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．
从图中可以看出，需要经过3轮共n次检测后，才能确定标记为“ ”的人是唯一感染者．
（1） _______；
（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮7次检测后确定了所有的感染者，写出感
染者人数的所有可能值_______．
三、解答题（本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21题10分，第22题5分，第
23-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1） ；（2） ．
20. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 解方程组：（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组
22. 解不等式组：
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
24. 已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，求m的取值范围．
25. 每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入 两种规格的
分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶
50个和B种垃圾桶40个共需1860元．
（1） 两种垃圾桶的单价分别是多少元？
的
（2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格 垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买
________个．
26. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越
来越小．例如，轩轩将“ ”进行如下分组：
第一列 第二列
第一排 1 2
第二排 4 3
的
然后把每列两个数 差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为 ．
（1）另写出“ ”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；的
（2）将4个自然数“ ”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a 值为________；
（3）已知有理数 满足 ，且 将6个有理数“ ”按照题目要求分为两排，
使其“M值”为18，求d的值．
