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2022-2023 学年第二学期阶段性调研数学
一、选择题
的
1. 下列式子中，与 为同类二次根式 是（ ）
A. B. C. D.
2. 在函数 中，当自变量 时，函数值等于（ ）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 13
3. 如图，四边形 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当 ， 是矩形 B. 当 ， 是矩形
C. 当 ， 是菱形 D. 当 ， 是正方形
4. 已知，点 、 在直线 上，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且 ，连接CE，AE，则 的度数为
（ ）
A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 32.5°6. 若 ，则代数式 的值为（ ）
A. 7 B. 4 C. 3 D.
7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则
AC的长为（ ）
A. B. C. 10 D. 8
8. 已知两个一次函数y，y 的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示：
1 2
x m 0 2
y 9 3 t
1
y 6 n
2
则m的值是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
的
9. 在函数 中，自变量 取值范围是___________．
10. 比较大小： _______ ．（填“ ”，“ ”，“ ”号）
11. 如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，点D的坐标是（2，3），则点B的坐标是
_________．12. 如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于 ，若 ，则 的大小是
_______．
13. 如果，AD是△ABC的中线．∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置．则
BE为______．
14. 如图，在 中，点 D、E 分别是 、 的中点，点 F 在 上，且 ，若
，则 的长为___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ， ．若直线 与线段 有公共
点，则 的值可以为_______．(写出一个即可)
16. 如图，在矩形ABCD中， ， ，点P在边AD上，点Q在边BC上，且 ，连接CP，QD，则 的最小值为__________．
三、解答题
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 已知关于x的一次函数 的图象过点 ，且y随x的增大而增大，求m的值．
19. 如图，在 中，E，F是对角线 上的两点，且 ．求证：四边形 是平行四边
形．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
的
21. 下面是小李设计 “利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段 ， ，及 ．
求作：矩形 ，使 ， ．
作法：如图2，
①在射线 ， 上分别截取 ， ；
②以 为圆心， 长为半径作弧，再以 为圆心， 长为半径作弧，两弧在 内部交于点 ；③连接 ， ．
∴四边形 就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明： ， ，
四边形 是平行四边形( )(填推理的依据)．
，
四边形 是矩形( )(填推理的依据)．
的
22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 图象经过点 和 ．在所给的
坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
23. 在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．24. 如图， 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作 ，交DE的延长线于点
F．
（1）求证： ；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证
明你的结论．
25. 探究函数 的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请
补充完整：
第一步： 的自变量 的取值范围是全体实数；
第二步：x与y的几组对应值：
x … 0 1 …
y … 2 1 0 1 2 …
（1）第三步：建立平面直角坐标系 ，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）第四步：的函数图象，得出了如下几条结论：
为
①当 时，函数有最小值 ；
②当 时（填写自变量取值范围）， 随 的增大而增大；当 时（填写自变量取
值范围）， 随 的增大而减少；
③图象关于过点 且垂直于x轴的直线对称；
④函数 与 有一个交点，k的取值范围是 ．
26. 如图，在 中， ， ，P，D为射线AB上两点（点D在点P的左侧），且
，连接CP．以P为中心，将线段PD逆时针旋转 得线段PE．
（1）如图1，当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；
（2）当 时，M为线段AE的中点，连接PM．
①在图2中依题意补全图形；
②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明．
27. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出如下定义：当点 满足 时，称点Q是点P的等积点．已知点 ．
（1）在 ， ， 中，点P的等积点是 ．
（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐
标．
（3）已知点 和点 ，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的
任意一点，对于线段 上的每一点A，在线段 上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m
的取值范围．
