2015年高考数学试卷（理）（陕西）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.设集合 ， ，则 （ ） M {x|x2  x} N {x|lgx0} M N  A． B． C． D． [0,1] (0,1] [0,1) (,1] 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数 为 （ ） A．167 B．137 C．123 D．93  3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin( x)k ，据此函数可知， 6 这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 4.二项式 (x1)n(nN ) 的展开式中 x2 的系数为15，则 n （ ）  A．4 B．5 C．6 D．7 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．3 B．4 C．24 D． 34 第1页 | 共6页6.“sincos”是“cos20”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件  7.对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（ ） a,b   A． B． |ab||a||b| |ab|||a||b||   C． (ab)2 |ab|2 D． (ab)(ab)a 2 b 2 8.根据右边的图，当输入x为2006时，输出的y （ ） A．28 B．10 C．4 D．2 ab 1 9.设 f(x)lnx,0ab，若 p  f( ab)，q f( )，r  (f(a) f(b))，则下列关系式中正 2 2 确的是（ ） A． B． C． D． qr  p qr  p p r q p r q [来源:学§科§网] 10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用 限 额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润 为（ ） A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 甲 乙 原料限额 [来源:学科网ZXXK] （吨） 3 2 12 第2页 | 共6页（吨） 1 2 8 11.设复数 ，若 ，则 的概率为（ ） z (x1) yi (x,yR) |z|1 y x 3 1 1 1 1 1 1 1 A．  B．  C．  D．  4 2 4 2 2  2  12.对二次函数 （ 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个 f(x)ax2 bxc a 结 论是错误的，则错误的结论是（ ） A． 是 的零点 B．1是 的极值点 1 f(x) f(x) C．3是 的极值 D. 点 在曲线 上 f(x) (2,8) y  f(x) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ． 14.若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则 ． y2 2px(p 0) x2  y2 1 p 1 15.设曲线y ex在点（0，1）处的切线与曲线y  (x0)上点处的切线垂直，则的坐标为 x ． 16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）， 则 原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）    17．（本小题满分12分） C 的内角  ，  ， C 所对的边分别为a， b ，c．向量m a, 3b 与 n  cos,sin平行． （I）求； （II）若 ， 求 的面积． a  7 b2 C  18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形CD中，D//C，D ，C1， 2 第3页 | 共6页， 是 的中点， 是 与 的交点．将 沿 折起到 的位置，如图 ． D2  D  C      2 1 [来源:Z_xx_k.Com] （I）证明： 平面 ； CD  C 1 （II）若平面 平面 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．   CD  C  CD 1 1 1 19．（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对 其 容量为100的样本进行统计，结果如下： （分钟） 25 30 35 40 频数（次） 20 30 40 10 （I）求的分布列与数学期望； （II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授 从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率． 20．（本小题满分 12分）已知椭圆 x2 y2 （ ）的半焦距为 ，原点 到经过两点 :  1 ab0 c  a2 b2 c,0， 1 0,b 的直线的距离为 c． 2 （I）求椭圆的离心率； 5 （II）如图，是圆:x22 y12  的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的 2 方程． 第4页 | 共6页21．（本小题满分12分）设 f x是等比数列 1 ， x ， x2 ，  ， xn 的各项和，其中 x0 ， n ， n n2． （I）证明：函数 F x f x2 在  1 ,1   内有且仅有一个零点（记为 x ），且 x  1  1 xn1 ； n n 2  n n 2 2 n （II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 g x，比较 n f x n 与 g x的大小，并加以证明． n 请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅 笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，切于点，直线D交于D，两点，CD，垂足为C． （I）证明：CDD； （II）若 ， ，求 的直径． D3DC C 2  [来源:学*科*网Z*X*X*K] 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程  1 x3 t   2 在直角坐标系 xy 中，直线 l 的参数方程为  （ t 为参数）．以原点为极点， x轴正半轴为 3  y  t  2 极 轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 ． C 2 3sin 第5页 | 共6页（I）写出C的直角坐标方程； （II）为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求的直角坐标． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 [来源:Z§xx§k.Com] 已知关于x的不等式 xa b的解集为 x 2 x4 ． （I）求实数a，b的值； （II）求 的最大值． at12 bt 第6页 | 共6页