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2023年高考押题预测卷03【新高考II卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A A B C C A B ACD BC ACD ABD
13． （5分）
14． （5分）
15． （5分）
16． （2分）； （3分）
17．（1）由 ，得 ，
即 ，（2分）
因为 ，所以 ．（4分）
（2）选①，由 ， ，
则 （7分）
所以 ． （10分）
选②，因为 ， ， （5分）
所以 ，（7分）
即 ，
解得 ． （10分）选③，依题意，得 ，（6分）
由 ， ，
则 （8分）
.
故 （10分）
18．（1）设等比数列 的公比为 ，
是递增的等比数列且 ， ；
则 ，解得： （舍）或 ；（4分）
. （5分）
（2）由题意知： ，即 ；（6分）
假设存在 项 （其中 成等差数列）成等比数列，则 ，
即 ；（8分）
成等差数列， ，代入上式得： ，，化简得： ， ，不合题意；
综上所述：不存在 项 （其中 成等差数列）成等比数列. （12分）
19．（1）证明：连 交 于 ，连 ．
在平行六面体 中， 且 ，
所以四边形 是平行四边形， 且 ，
又O， 分别为BD， 的中点，所以 ， ，
所以四边形 是平行四边形，于是 ， （3分）
因为平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 平面 ，所以 ，
因为 ， 都经过点O，所以O，P， 三点共线．（5分）
（2）由（1）可知 ，所以 ．
作 平面 于Q， 于E， 于F，连 ， ， ，
则 ， ，由 ，得 ，
又 ， 平面 ，所以 平面 ， （6分）于是 ，同理 ，
又 ， ，
所以 ，则 ，
所以点Q在 上，且 ，所以点Q与O重合，于是 ．
以点O为原点，分别以 ， ， 所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则 ， ， ， ， （8分）
所以 ，于是 ，
又 ，所以 ， ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，于是可得 ，
不妨令 ，则 ，
平面 的一个法向量为 ， （10分）
，
又结合图形易得二面角 为锐角，
所以二面角 大小的余弦值为 ． （12分）20．（1）由于前两场对于比赛双方都是一个主场一个客场，
所以不妨设甲队为第一场为主场，第二场为客场，
设甲获得冠军时，比赛需进行的场次为 ，
则 ， （3分）
又 ，所以甲获胜的概率为 ，
所以已知甲队获得冠军，决赛需进行三场比赛的概率 （5分）
（2）由题可得 ，所以
比赛结束需进行的场次即为 ，则 ，
设决赛总盈利为 ，则 ，
，
， （8分）
所以决赛总盈利为 的分步列如下，
所以 ，所以 ， （10分）
当 ，即 时，二次函数 有最大值为 ，
所以以决赛总盈利的数学期望为决策依据，
则其在前两场的投资额应为 千万元. （12分）
21．（1）当P在C的内部时，因为 等于点A到准线的距离，
所以 的最小值为P到准线的距离，可得 ，解得 ；
当P在C的外部时， ， （2分）
解得 ，则C的方程为 ，此时P在C的内部，所以 ，
故抛物线C的方程为 ． （4分）
（2）依题意可知，直线AP的斜率不为0，则可设 ，
联立方程组 ，可得 ， （5分）
设 ，则 ，
设 ，由 ，可得 ， （7分）
又由由 ，可得 ，
所以 ，
即 ，即 ，
所以 ，即 ，因为点Q在直线AP上，所以 ． （11分）
消去m得 ，即 ，
故直线l的方程为 ． （12分）
22．（1）若 ，则 ，
构建 ，则 的定义域为 ， ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ；
则 在 上单调递减，在 上单调递增，可得 ， （3分）
即 对 恒成立，
故 在 上单调递增. （5分）
（2）由题意可得：
，
则 ，即 ，
可得 ， （7分）
故原题意等价于 ，
构建 ，则 ，
构建 ，则 对 恒成立，
可得 在 上单调递增，故 ，
即 ，可得 ，
∵ ，则 ，可得 ， （9分）
∵当 时，则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立；
即对 ，均有 ，
故当 ，即 ，可得 ，
故 ， （11分）
则 在 上单调递增，可得 .
故 ，即证. （12分）
