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限时跟踪检测(十三) 函数的图象
一、单项选择题
1．函数y＝1－的图象是( )
2．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
3．已知lg a＋lg b＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－log x的图象可能是( )
b
4.如图，设有圆C和定点O，当l从l 开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过
0
90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种
情况中的( )5．为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.(2024·北京人大附中模拟)某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位：
米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系如图．若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段
[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则v(x)的图象为( )
7．(2024·湖北黄石一中月考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－
1，则不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集为( )
A．(1,3)
B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)
8．(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，函数g(x)＝，若
函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作P(x，y)(i＝1,2，…，168)，则(x ＋y)＋(x ＋
i i i 1 1 2
y)＋…＋(x ＋y )的值为( )
2 168 168
A．2 018 B．2 017 C．2 016 D．1 008
9．(2024·江西瑞金模拟)函数f(x)＝的大致图象为( )
二、多项选择题
10．如图，虚线是四个象限的角平分线，实线是函数 y＝f(x)的部分图象，则f(x)不可
能是( )
A．xsin x B．xcos x
C．x2cos x D．x2sin x
11．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则整数a的取值可以是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
三、填空题与解答题
12．已知函数f(x)＝若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值
范围是________．
13．(2024·河北保定质检)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，
在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0 的解集为
____________.
14．画出下列函数的图象．
(1)y＝eln x；
(2)y＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)．高分推荐题
15．(多选)(2024·吉林大学附属中学模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有(
)
A．f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．若x≠x，f(x)＝f(x)，则x＋x＝4
1 2 1 2 1 2
D．f(x)有且仅有两个零点
解析版
一、单项选择题
1．函数y＝1－的图象是( )
解析：方法一：y＝1－的图象可以看成由y＝－的图象向右平移1个单位长度，再向上
平移1个单位长度而得到的．
方法二：由于x≠1，故排除C，D.
又函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上均单调递增，排除A，所以选B.
答案：B
2．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2
＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln 2>g(2)＝1，
∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B.
答案：B
3．已知lg a＋lg b＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－log x的图象可能是( )
b
解析：∵lg a＋lg b＝0，∴lg(ab)＝0，ab＝1，∴b＝.
∴g(x)＝－log x＝log x，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线y＝x对称．
b a
答案：B
4.如图，设有圆C和定点O，当l从l 开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过
0
90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种
情况中的( )解析：易知扫过的圆内阴影部分面积增加的先慢后快，过圆心后又变慢，故选C.
答案：C
5．为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：∵y＝lg ＝lg(x＋3)－1，
∴ y ＝ lg x 的 图 象 ――――――――――――→y ＝ lg(x ＋ 3) 的 图
象――――――――――――――→y＝lg(x＋3)－1的图象．
答案：C
6.(2024·北京人大附中模拟)某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位：
米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系如图．若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段
[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则v(x)的图象为( )解析：方法一：由题意可得，当 x∈[0,6)时，无人机做匀加速运动，V(x)＝60＋x，
“速度差函数”v(x)＝x；当x∈[6,10)时，无人机做匀速运动，V(x)＝140，“速度差函
数”v(x)＝80；当 x∈[10,12)时，无人机做匀加速运动，V(x)＝10x＋40，“速度差函
数”v(x)＝10x－20；当x∈[12,15]时，无人机做匀减速运动，V(x)＝－x＋480，“速度差函
数”v(x)＝160－60＝100.
选项C中的图象满足“速度差函数”v(x)的解析式，故选C.
方法二：根据“速度差函数”v(x)的定义，得v(6)＝140－60＝80，排除B；v(15)＝160
－60＝100，排除AD.故选C.
答案：C
7．(2024·湖北黄石一中月考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－
1，则不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集为( )
A．(1,3)
B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3)
D．(－1,0)∪(0,1)
解析：作出函数f(x)的图象如图所示．
当x∈(－1,0)时，由 xf(x)>0 得x∈(－1，0)；当 x∈(0,1)时，由 xf(x)>0 得x∈∅；当
x∈(1,3)时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．所以x∈(－1,0)∪(1,3)．
答案：C
8．(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，函数g(x)＝，若
函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作P(x，y)(i＝1,2，…，168)，则(x ＋y)＋(x ＋
i i i 1 1 2
y)＋…＋(x ＋y )的值为( )
2 168 168
A．2 018 B．2 017 C．2 016 D．1 008
解析：由函数f(x)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)＝8，即函数f(x)的图象
关于点(2,4)对称，由函数g(x)＝＝＝4＋，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f(x)与 g(x)的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点
(2,4)对称，故得(x＋y)＋(x＋y)＋…＋(x ＋y )＝(4＋8)×84＝1 008.故选D.
1 1 2 2 168 168
答案：D
9．(2024·江西瑞金模拟)函数f(x)＝的大致图象为( )
解析：由f(－x)＝＝－＝－f(x)，得函数f(x)为奇函数，排除BD，当x∈(0,1)时，f′(x)＝
<0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，故选C.
答案：C
二、多项选择题
10．如图，虚线是四个象限的角平分线，实线是函数 y＝f(x)的部分图象，则f(x)不可
能是( )
A．xsin x B．xcos x
C．x2cos x D．x2sin x
解析：由图易知，f(x)为偶函数，故BD错误．取特殊值：当x＝2π时，知C错误，故
选BCD.
答案：BCD
11．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则整数a的取值可以是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
解析：|f(x)|＝的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax≤|f(x)|，则a≤0，且ax≤x2－2x(x<0)，
即a≥x－2对任意x<0恒成立，所以a≥－2.
综上，－2≤a≤0.故选ABC.
答案：ABC
三、填空题与解答题
12．已知函数f(x)＝若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值
范围是________．
解析：函数f(x)＝的图象如图所示，不妨令a0}且y＝eln x＝x，所以其图象如图所示．
(2)y＝[x]＋2＝函数图象如图所示．高分推荐题
15．(多选)(2024·吉林大学附属中学模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有(
)
A．f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．若x≠x，f(x)＝f(x)，则x＋x＝4
1 2 1 2 1 2
D．f(x)有且仅有两个零点
解析：方法一：作出函数y＝ln x的图象，将y＝ln x的图象关于y轴对称，并与原图
象组合，即可得到函数y＝ln|x|的图象，然后将y＝ln|x|的图象向右平移2个单位长度，得到
函数y＝ln|2－x|的图象，再把y＝ln|2－x|的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方去，
即可得到f(x)＝|ln|2－x||的图象，如图．
由图象知f(x)在(1,2)上单调递增，A正确．函数图象关于直线x＝2对称，B正确．设
f(x)＝f(x)＝k，则直线y＝k与函数f(x)的图象可能相交于4个点，如果选择关于直线x＝2
1 2
对称的两个交点的横坐标作为x ，x ，则x ＋x ＝4，若选择不关于直线x＝2对称的两个交
1 2 1 2
点的横坐标作为x ，x ，则x ＋x≠4，C错误．由图知f(x)的图象与x轴有且仅有两个交点，
1 2 1 2
即函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．故选ABD.
方法二：对于A，在区间(1,2)上，2－x∈(0,1)，所以f(x)＝|ln|2－x||可以化简为f(x)＝－
ln(2－x)，结合复合函数的单调性可知，函数f(x)在(1,2)上单调递增，A正确．
对于B，f(4－x)＝|ln|2－(4－x)||＝|ln|x－2||＝|ln|2－x||＝f(x)，所以y＝f(x)的图象关于直
线x＝2对称，B正确．
对于C，f(0)＝ln 2，f＝＝ln 2，但0＋≠4，C错误．
对于D，f(x)＝|ln|2－x||＝0，则|2－x|＝1，即x＝1或x＝3，D正确．故选ABD.
答案：ABD
