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【备考 2022】高考物理一轮复习学案
5.4 功能关系 能量守恒定律
知 识 框
架
一、功能关系
功 能量的变化
合外力做正功 动能增加
重力做正功 重力势能减少
弹簧弹力做正功 弹性势能减少
电场力做正功 电势能减少
其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形
式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不
变．
2．表达式：ΔE ＝ΔE
减 增．
核 心 素
1．x-t图象的理解
养
核心素养一 功能关系的应用
1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．
2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．
3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．
4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．
核心素养二 摩擦力做功的特点及应用
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Fs 其中s 为相互摩擦的两个物体间的相对路程．
f 相对． 相对
深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；
从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
典 例 精
讲
1．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，
然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了
h，离地时他的速度大小为 v.下列说法正确的是( )A．起跳过程中该同学机械能增加了mgh
B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv 2
C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋mv 2
D．该同学所受的合外力对其做的功为mv 2＋mgh
解析：该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为mv 2，
则机械能增加了mgh＋mv 2，A错误，B正确；该同学在与地面作用过程中，在支持力
方向上的位移为零，则支持力对该同学做功为零，C错误；该同学所受合外力做的功
等于动能的增量，则W
合
＝mv 2，D错误．
答案：B
2．如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，
第一次将B固定在地面上，F做功W ，生热Q ；第二次让B在光滑水平面上可自由滑
1 1
动，F做功W，生热Q.则下列关系中正确的是( )
2 2
A．W<W，Q＝Q B．W＝W，Q＝Q
1 2 1 2 1 2 1 2
C．W<W，Q<Q D．W＝W，Q<Q
1 2 1 2 1 2 1 2
解析：在A、B分离过程中，第一次和第二次A相对于B的位移是相等的，而热量
等于滑动摩擦力乘以相对位移，因此 Q ＝Q ；在A、B分离过程中，第一次A的对地
1 2
位移要小于第二次A的对地位移，而功等于力乘以对地位移，因此W ＜W ，所以选项
1 2
A正确．
答案：A
3．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，
一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点
B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过
程中( )
A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR
解析：小球由P到B的过程重力做功W ＝mg(2R－R)＝mgR，A错误．小球经过B
G
点时恰好对轨道没有压力，由牛顿第二定律可知 mg＝m，即小球在B点的速度
v
＝；小球由P到B的过程，由动能定理可知合外力做功W
合
＝ΔE
k
＝mv 2＝mgR，C错误．又
因为W ＝W ＋W，所以小球由P到B的过程摩擦力做功W＝W －W ＝－mgR，由
合 G f f 合 G
功能关系知，物体的机械能将减少mgR，B、D正确．
答案：BD
过 关 训
练
一、单选题
1．如图所示，物块固定在水平面上，子弹以某一速率从左向右水平穿透物块时速率为
v，穿透时间为t，若子弹以相同的速率从右向左水平穿透物块时速率为v，穿透时间
1 1 2
为t．子弹在物块中受到的阻力大小与其到物块左端的距离成正比．则
2
A．t＞t B．t＜t C．v＞v D．v＜v
1 2 1 2 1 2 1 2
2．如图所示，一质量为m的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在O点
处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点
时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，则（ ）
A．由A到B重力做功为mgh-
B．由A到B重力势能减少
C．由A到B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-
3．有关功和能，下列说法正确的是( )
A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能B．物体具有多少能，就一定能做多少功
C．物体做了多少功，就有多少能量消失
D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少
4．质量相等的 两物体运动的速度 随时间 变化的图像如图所示。整个运动过
程中， 两物体的位移大小分别为 、 ，合外力做的功分别为 、 ，合外
力的冲量大小分别为 、 ，加速度大小分别为 、 下列关系式正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
5．一物块在高 、长 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能
随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取 ，则（ ）
A．物块下滑过程中机械能守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
C．物块下滑时加速度的大小为D．当物块下滑 时机械能损失了
6．奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
二、多选题
7．一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能
随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
8．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=3kg的另一木块B可看作质点，
以水平速度v=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后
0
A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（ ）A．木板的质量为M=3kg B．木块减小的动能为1.5J
C．系统损失的机械能为3J D．A、B间的动摩擦因数为0.2
9．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向
左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大
距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上
述过程中
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
10．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，
始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 ，物体过一会儿能保
持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是
（ ）
A．物体在传送带上的划痕长
B．传送带克服摩擦力做的功为
C．电动机多做的功为D．电动机增加的功率为
三、解答题
11．如图，质量1kg的物块从倾角α= 的斜面顶端A点由静止开始沿斜面匀加速下
滑，到达B点的速度为2m/s，已知AB长2m (sin =0.6，cos =0.8，g=10m/s2)。求：
（1）物块下滑过程中加速度的大小；
（2）物块下滑过程中受到的阻力大小；
（3）物块下滑过程中损失的机械能；
（4）若要使物块沿斜面下滑过程中机械能守恒，可加一恒力F，求F的大小和方向。
12．某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1
m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间
的动摩擦因数μ＝0.5．设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过
程中，求：
(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．考 题 预
测
1．如图甲所示，在倾角θ＝30°的足够长固定光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉着质量 m＝1 kg
的物体沿斜面向上运动．已知物体在t＝1 s到t＝3 s这段时间的 vt图象如图乙所示，弹簧的劲度系数k＝
200 N/m，重力加速度g 取10 m/s2.则在该段时间内( )
A．物体的加速度大小为2 m/s2
B．弹簧的伸长量为3 cm
C．弹簧的弹力做功为30 J
D．物体的重力势能增加36 J
2．如图所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间的夹角为θ＝37°，传送带沿顺时针方
向转动，速度恒为
v
＝2 m/s，在上端A点无初速度地放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，
它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆
周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5 m(g取10 m/s2)．求：
(1)金属块经过D点时的速度大小；
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功．
考题预测 参考答案
1解析：根据 vt图象的斜率表示加速度可知，物体的加速度大小为 a＝＝1 m/s2，选项A错误；对斜面
上的物体受力分析，受到竖直向下的重力 mg、斜面的支持力和轻弹簧的弹力F，由牛顿第二定律，F－
mgsin 30°＝ma，解得F＝6 N，由胡克定律F＝kx可得弹簧的伸长量x＝3 cm，选项B正确；在t＝1 s到t＝
3 s这段时间内，物体动能增大ΔE k ＝mv2 2－mv1 2＝6 J，根据 v t图线与时间轴所围面积等于位移，可知物体
向上运动的位移x＝6 m，物体重力势能增加ΔE ＝mgxsin 30°＝30 J，根据功能关系可知，弹簧弹力做功W
p
＝ΔE＋ΔE＝36 J，选项C、D错误．
k p
答案：B2解析：(1)金属块在E点时，mg＝，
解得
vE
＝2 m/s，在从D到E的过程中由动能定理得
－mg·2R＝mvE 2－mvD 2，
解得 vD ＝2 m/s.
(2)金属块刚刚放上传送带时，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
1
解得a＝10 m/s2
1
设经位移s 1 达到相同速度，则 v 2＝2a 1 s 1 ，
解得s＝0.2 m＜3.2 m
1
继续加速的过程中，mgsin θ－μmgcos θ＝ma ，解得a＝2 m/s2
2 2
由s 2 ＝L－s 1 ＝3 m， vB 2－ v 2＝2a 2 s 2 ，
解得 vB ＝4 m/s
在从B到D的过程中由动能定理得
mgh－W＝mvD 2－mvB 2，解得W＝3 J.
答案：(1)2 m/s (2)3 J
过关训练 参考答案
1．B
【解析】
【详解】
C、D、阻力对子弹做功时：W=Fx，描述力的空间的积累效果，根据受力的特点与做功的特点可知两种情
况下阻力对子弹做的功大小是相等的，根据动能定理可知二者的末速度大小是相等的，即v=v．故C错误，
1 2
D错误；A、B、设子弹的初速度是v，子弹在物块中受到的阻力大小与其到物块左端的距离成正比，可知
0
若子弹以某一速率从左向右水平穿透物块时，子弹受到的阻力越来越大，木块做加速度增大的减速运动，
所以平均速度： ;若子弹以相同的速率从右向左水平穿透物块时，子弹受到的阻力越来越小，则
子弹做加速度减小的减速运动，所以平均速度： ．子弹穿过物块的时间 ，所以可知t＜
1
t．故A错误，B正确.故选B.
2
【点睛】
该题解答的关键是需要先根据阻力做功的特点判断出两种情况下的末速度的大小是相等的．
2．D【详解】
A．重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力功为 ，故A错误；
B．由A至B重力做功为 ，则重力势能减少 ，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势
能，所以
故B错误；
C．根据动能定理得
所以由A至B小球克服弹力做功为 ，故C错误；
D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
力对物体做了多少功，物体就改变了多少的能，A错误．物体具有多少能，但不一定就做多少功，B错误．
物体做对外做正功，向外输出能量，物体对外做负功，向内输入能量，C错误，能量从一种形式转化为另
一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少，D正确．
4．B
【详解】
A．在 图像中，图线与时间轴所围的面积表示位移，则有
解得故A错误；
B．设 两物体的质量为 ，据动能定理 得
解得
故B正确；
C．根据动量定理 得
解得
故C错误；
D．在 中，图线的斜率代表物体的加速度，那么
解得
故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机
械能不守恒，A错误；B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能
mgh＝30J
可得质量
m＝1kg
下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功
μmg·cosθ·s＝20J
求得
μ＝0.5
B错误；
C．由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
求得
a＝2m/s2
C错误；
D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，选项D正确。
故选D。
6．B
【分析】
动能与物体的质量和速度有关，重力势能与物体的质量和高度有关，弹性势能大小和物体发生弹性形变的
大小有关．根据能量转化的知识分析回答．
【详解】
加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能
转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；
起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下
落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确．
7．AB
【详解】
A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机
械能不守恒，A正确；
B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能
mgh＝30J可得质量
m＝1kg
下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功
μmg·cosθ·s＝20J
求得
μ＝0.5
B正确；
C．由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
求得
a＝2m/s2
C错误；
D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误。
故选AB。
8．AC
【详解】
AD．由图像可知，A、B的加速度大小都为1m/s2，根据牛顿第二定律知
可得
，
故A正确，D错误；
B．木块减小的动能
故B错误；
C．系统损失的机械能
故C正确。
故选AC。9．BC
【详解】
小物块压缩弹簧最短时有 ，故A错误；全过程小物块的路程为 ，所以全过程中克服摩擦力做
的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得： ，故C正确；
小物块从A点返回A点由动能定理得： ，解得： ，故D错误．
10．AD
【详解】
A．物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物块达到速度v所需的时间
在这段时间内物块的位移
传送带的位移
则物体相对位移
故A正确；
BC．电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是 ，由于滑动摩擦
力做功，相对位移等于
产生的热量
传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功为 ，故BC错误；
D．电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为故D正确。
故选AD。
11．（1）1m/s2（2）5N（3）10J（4）8N，方向垂直斜面向上
【详解】
(1)由速度位移公式得 ，所以加速度为
(2)物块下滑过程中由牛顿第二定律得
解得
(3)物块下滑过程中损失的机械能等于克服阻力做的功即为
(4)要使物块沿斜面下滑过程中机械能守恒，即要使摩擦力为零，所以物体与斜面间的弹力为零，所加恒力
方向垂直斜面向上，大小为
12．(1)0.2s；(2)0.1m； (3)-2J
【详解】
(1)邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有：
取向右为正方向，由运动学公式得：
代入数据解得：
、t=0.2s
(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得：(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
摩擦力对皮带做的功：
代入数据解得：
W=﹣2J
