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资料分析-高分讲义笔记（一）
【注意】本节内容：
1.速算技巧。
（1）内容：截位直除、分数比较。资料分析中除法的计算占八成以上。
（2）要求：记住“规则”，例题全部会做（有执行力）。
（3）拓展点小技巧（忽略过程，直接得到结果）：
①一个数*1.5→本身+本身的一半。比如 86.4*1.5=86.4*（1+0.5）
=86.4+86.4*1/2。计算的时候直接得结果，86.4*1.5=86.4+43.2=129.6。又比如
2460*1.5=2460+1230=3690。864*15=864*1.5*10=（864+432）*10=12960。
②一个数*1.1→错位相加。比如 12345*1.1=12345*（1+0.1）=12345+1234.
5=13579.5，12345*0.1 相当于错一位。又比如 4274*1.1=4274+427.4=4701.4。
③一个数*0.9→错位相减。比如 12345*0.9=12345*（1-0.1）=本身+错一位
=12345-1234.5=11110.5。又比如4274*0.9=4274-427.4=3846.6。
2.快速找数。
3.基期与现期。
【知识点】截位直除（资料分析中，除法占 80%以上，速算技巧不在于多，
在于精）：
1.截谁：
（1）一步除法：建议只截分母。
（2）多步计算：建议上下都截。
2.截几位：
第一节 速算技巧（1）选项差距大，截两位：
①选项首位不同。
②首位相同，次位差大于首位。
（2）选项差距小，截三位：首位相同且次位差小于等于首位。
3.口诀：差距大，截两位；差距小，截三位；一步除法，截分母；多步计算，
上下截。
一、计算型
【知识点】截位直除：
1.如何看选项差距？如何截位？
（1）差距大则截两位：
①首位都不同。比如选项为A.11、B.21、C.31、D.41，首位不同，选项差距
大。如果两个选项是 19.9和20.1，虽然首位不同，但是可以看出选项差距小。
②首位有相同，次位差＞首位。比如选项为 A.11、B.21、C.25、D.41，判断
选项的差距要找接近的两个选项，才能客观反映出整体选项的差距，找到 B、C
项，首位相同，看次位差（第二位的差值），次位差做差为5-1=4，大于相同的首
位2，判断为选项差距大。判断 2468和2789 的差距：首位都是2，次位差是7-
4=3，大于相同的首位 2，则差距大，保留两位。
（2）差距小则截三位（次位差≤首位）：
①选项为A.11、B.21、C.23、D.41，B、C 项首位相同，次位差为3-1=2，等
于首位2，则差距小，保留三位。
②选项为 A.21、B.22、C.25、D.29，找最接近的两个选项，A、B 项之间差
1，是两两选项之间差最小的，A、B项首位相同，次位差为2-1=1＜2，差距小，
保留三位。
2.截位：
（1）“截”就是四舍五入：截几位，看下一位四舍五入。
（2）例子：
①12345的截位：
a.截两位：前两位是 12，第三位是3，四舍五入，3＜5，需舍去，因此截两位后为12000。
b.截三位：前三位是 123，看第四位是4，4＜5，舍去，则截三位后为 12300。
②0.45678的截位：
a.截两位：截的是有效数字，从左边起，第一个不是0的数是有效数字，因
此从4开始，前两位有效数字是 45，看第三位，6＞5，根据四舍五入要进1，则
截两位后为0.46。
b.截三位：前三位有效数字是 456，第四位是 7，7＞5，进一位，则截三位
后为0.457。
3.截谁？
（1）一步除法，截分母：比如 12345/34567，分子截两位后为12000/34567，
对于12345/34567的计算没有起到简便计算的作用。但如果截分母，分母保留两
位，分子不变，则为 12345/35000，计算有变简单。一步除法截分母后，计算会
简单化。若分子和分母都截，变为 12/35，12 不够除又要在分子 12 后面补零，
准确度会受到影响，因此一步除法，只截分母。
（2）多步除法，都要截，先约分，再计算：比如式子 A/B*C/D 就是多步乘
除混合运算的式子，判断是否是多步除法，就看分数线，有两个分数线就是多步
除法，有一个分数线就是一步除法。假设选项差距大，保留两位：12345/34567*
（13925/24072）≈12000/35000*（14000/24000），先约分，再计算，约分后约
为1/5，得到了简单的结果，这就是截位的好处。
【小结】截位直除：
1.截谁：
（1）一步除法：建议只截分母。
（2）多步计算：建议上下都截。2.截几位：
（1）选项差距大，截两位：
①选项首位不同。
②首位相同，次位差大于首位。
（2）选项差距小，截三位：首位相同且次位差小于等于首位。
3.口诀（内功心法）：除前看选项，大则截两位，小则截三位，一步除法，
截分母，多步除法，都要截，不要一直算下去，边除边看好习惯。
4.例子：127/（1+45.08%）≈（ ）
A.61.3 B.73.5
C.87.5 D.101.3
答：除前看选项，选项首位不同，选项差距大，截两位。属于一步除法，截
分母，原式=127/1.4508，截位后为 127/15，边除边看，首位商 8，对应 C 项。
选项首位不同，没有位数的差别，即使算出来是 80、800、8，根据首位商 8就能
确定唯一的选项（C项）。因此如果选项在设置上没有明显的位数差别，不需要考
虑小数点和位数。
例 1.13863/2162≈（ ）。
A.4.78 B.6.41
C.3.22 D.5.82
【解析】例 1.选项首位不同，差距大，一步除法，保留分母，2162 保留两
位是22，则截位后为 13863/22，首位商6，只有 B项是6开头。【选B】
例 2.59260.61/（1+7.9%）≈（ ）。
A.52973.28 B.54921.79
C.56938.68 D.63942.19
【解析】例 2.观察选项，找最接近的两个选项（看 A、B 项或者 B、C 项），
A、B项首位相同，次位差 4-2=2，小于相同的首位 5，差距小，保留三位，一步
除法，保留分母，1+7.9%=1.079，保留三位是 108。计算59260/108，首位商 5，
次位商4，对应B项。【选B】【注意】1.079保留成 1.1是保留了两位，差距大的时候才保留两位，如果
差距不大的时候保留两位，有可能会算错，计算会不严谨。
例 3.13.39/（41.61-13.39）≈（ ）。
A.15% B.20%
C.32% D.47%
【解析】例 3.除前看选项，判断选项差距大小。首位不同，差距大，保留两
位计算。是不是一步除法要看除号，不看减号，本式只有一个分数线，是一步除
法，则只保留分母。先计算分母：41.61-13.39=28.22，保留两位后是28，1339/28，
首位商4，对应D项。【选D】
【注意】例题的数据是从资料分析题中列式提取出的。
例 4.71182/（71182+64222）≈（ ）。
A.47.5% B.50.5%
C.52.5% D.56.5%
【解析】例 4.除前看选项，判断差距大小。B、C项首位相同，次位差 2-0=2
＜5，差距小，保留三位，式子是一步除法，只保留分母。本题分母不好计算，
注意学习速算技巧就是为了方便，本题先截再加比先加再截更方便，因此先截位
再相加。分母先截位再相加得：712+642=1354，再截三位是135，计算71182/135，
首位商5，次位商2，只有C项是52开头，对应 C项。【选C】
【注意】一步除法，只截分母。
例 5.1319/1645*[（1+76.4%）/（1+1.67）]≈（ ）。
A.53% B.66%
C.80% D.91%
【解析】例 5.除前看选项，判断差距大小。选项首位不同，差距大，则保留
两位。多步除法，上下都截，原式截位后为13/16*（18/27），注意1+1.67 的1.67
没有百分号，1+1.67=2.67。13/16*（18/27）约分后为 13/24，首位商 5，对应
A项。【选A】例 6.453.8/1.88588÷12≈（ ）
A.20 B.36
C.180 D.240
【解析】例 6.除前看选项，判断差距大小。选项之间有位数的差别，差距
大，则保留两位，式子是多步除法（一条分数线+一个除号），上下都截。因为选
项有明显的位数差别，要考虑位数，比如即使算出首位是 2，也不能确定是选 A
项还是D项，因此要考虑位数。保留两位后，式子为450/1.9*（1/12）=150/1.9*
（1/4）=75/3.8，结果不会是几百多，应该是几十多，排除C、D项，大约是 20
倍左右，A项符合。【选 A】
【注意】若选项之间存在约 10 倍的关系时，要注意判定数量级（几位数或
单位），如果选项之间是一倍、两倍的关系，没有必要判定数量级。
1.带位数截位的时候用零补：比如453是一个三位数，保留两位有效数字的
时候，位数不变，小数点后不用考虑，第三位是 3，小于5，需要舍去，则补零，
补齐位数，因此截位后为 450。再比如 1234.6 带位数保留两位：前两位是 12，
第三位是3，需要舍去，补齐零，因此带位数保留两位是1200。
2.小数点后不用看：比如1.88588截两位后是 1.9=1.90000，小数点后补零
和不补零是一样的。
例 7.116.5÷120000/16%≈（ ）。
A.0.61‰ B.1.56‰
C.0.06‰ D.0.16‰
【解析】例7.除前看选项，判断差距大小。选项不看千分号的话，有 10倍
以上的关系，则差距大。多步除法，上下都截。选项有 10 倍以上的差距，保留
位数。截两位，为120*（16%/120000），除以一个数等于乘以这个数的倒数，12
0*（16%/120000）约分后为 16%/1000=16%*1/1000=0.16‰。【选D】
【注意】判断 1.5 和 150 的差距大小，虽然都是 15 开头，但是差距大，因为通过量级可以判断结果是百位数还是个位数，是直接可以排除选项的。
【小结】截位直除：
1.用于除法计算。
2.截几位？看选项的差距。差距大，截两位：（1）首位各不相同。（2）次位
差＞首位。除此之外都是差距小，截三位。
3.截谁？（1）一步除法，截分母。（2）多步计算，上下都截。
4.选项存在10倍以上的关系，考虑位数，否则不考虑。
二、比较型
【知识点】分数比较：
1.一大一小，直接比，分子大，分数大。
（1）例子：3/7 和2/9比较大小，分子：3＞2，分母：7＜9，则分子和分
母一大一小，3/7的分子大，分数大。理解：A公司赚了100亿，3个人分，每
人分 100 亿/3；B 公司赚了 1 块钱，给 100 人分，每人分 1/100，明显 A 公司
的人分到的钱多。（2）练一练：
①119/456 和 110/789 比较：119/456 的分子比 110/789 的分子大，分母
比110/789的分母小，一大一小直接看，119/456＞110/789。
②72.6/45.6 和 85.3/39.5 比较：85.3/39.5 的分子大，分母小，比较分
子，分子大的分数大，则72.6/45.6＜85.3/39.5。
③876/（1+32%）和798/（1+48%）比较：876/（1+32%）的分子大，分母
小，比较分子，分子大的分数大，则876/（1+32%）＞798/（1+48%）。
2.同大同小（比如 15/24和5/12比较，15/24的分子大，分母也大），两
种方法。
（1）竖着直接除：15/24≈0.6，5/12≈0.4，0.6＞0.4。
（2）横着看速度（倍数），谁快谁牛皮，慢的看成 1：
①例子：15/24 和5/12比较，分母是2倍，分子是3倍，15/24=（5*3）
/（12*2），和5/12 比较，（5*3）/（12*2）=5/12*（3/2），3/2＞1，一个数乘
以一个大于1的数，结果大于本身，则（5*3）/（12*2）＞5/12。
②口诀：谁快谁牛皮，慢的看成 1。
③应用：15/24 和5/12比较，分子是3倍，分母是2倍，分子的倍数大，
变化快，慢的看成1，则分母看成1，比较15 和5，15大，15/24＞5/12。
（3）注意：横还是竖？哪种倍数关系明显，就怎么看。
①比较 120/71 和 240/133：竖着直除都是 1 点多倍，不好比较。因此横
着比较，分子是 2 倍，分母是 2-倍，慢的看成 1，分母看成 1，120＜240，则
120/71＜240/133。
②比较 627/（1+19%）和 500/（1+3%）：横着看倍数，都是 1 点多倍，不
好比较。因此竖着看，627/1.19 的首位商 5，500/1.03 的首位商不到 5，则
627/（1+19%）＞500/（1+3%）。
（4）练一练：
①比较45.1/372.6和47.2/369.3：47.2/369.3的分子大，分母小，直接
比较分子，分子大的分数大，45.1＜47.2，则 45.1/372.6＜47.2/369.3。
②比较 45.1/372.6 和 138.6/765.4：竖着比不太好除，横着看，分子是
138.6/45.1≈3 倍，分母是 765.4/372.6=2+倍，分子的倍数大，分母看成 1，45.1＜138.6，则45.1/372.6＜138.6/765.4。
③比较 45.1/372.6 和 89.3/765.4：竖着不好看，横着看，分子是
89.3/45.1=2-倍，分母是 765.4/372.6=2+倍，分母的倍数快，分子看成 1，
1/372.6＞1/765.4，分母小的分数大，则45.1/372.6＞89.3/765.4。
④比较45.1/372.6 和64.9/396.7：横着看不好比较，竖着看，小的数除
以大的数不好看。当上除下不好判断的时候，可以下除上去看，372/45 和
396/65 比较，372/45 的首位商 8，396/65 的首位商 6，倒数越大，分数值越
小，1/8+＜1/6+，则 45.1/372.6＜64.9/396.7。养成习惯，倒过来比完之后，
要倒回去。
例 1.下列分数中最大的是。
769/179 和848/134
303/41、377/31 和315/45
【解析】例1.（1）848/134的分子大，分母小，则分子大的分数大，769/179
＜848/134。
（2）三个数中，377/31的分子最大，分母最小，则377/31是三个数中最大
的。若比较 303/41 和 315/45，同大同小，横着看，倍数不明显，因此竖着看，
315/45=7，303/41=7+，则303/41＞315/45。【848/134、377/31】
例 2.比较分数：22800/4161和33900/7177。
【解析】例 2.横着看都是一点几倍，不好看，因此竖着看，22800/4161 的
首位能商5，33900/7177的首位商不到5，则前者大。【22800/4161＞33900/7177】
例 3.比较分数：252/5560和1613/32470。
【解析】例 3.横着看比较好看，1613是252 的6+倍，32470是5560的 5+倍，
分子的倍数大，分子快，分子留下，分母看成 1，252＜1613，则 252/5560＜
1613/32470。【252/5560＜1613/32470】
例 4.比较分数：3662/5518和12214/16816。【解析】例 4.本题横竖都可以看，如果横着看，分子的倍数是12214/3662=3+
倍，分母的倍数=16816/5518，也能商 3 倍，凭数字敏感度，可以判断分母的三
倍比分子的倍数少。如果能感觉出分子倍数大，则可以判断大小，如果看不出来，
就要直除，截位除，建议截两位，3662/55 的首位商 6，12214/17 的首位商 7，
后者大。【3662/5518＜12214/16816】
例 5.299/820、166/783、276/691、194/828 这四个分数最大的是（ ）
A.299/820 B.166/783
C.276/691 D.194/828
【解析】例5.先观察，166/783、276/691、194/828中，276/691的分子最
大，分母最小，找大的，排除166/783和194/828。剩下299/820和276/691比
较，横着看不直观，竖着看，276/691近似是4，299/820＜4，则最大的是276/691。
【选C】
【小结】分数比较：
1.看分子、分母大小。
（1）一大一小，直接比，分子大，分数大。
（2）同大同小，俩方法：
①竖着直接除。
②横着看速度：如何看速度？谁快谁牛皮，慢的看成 1。
2.做题经验：两两比较用技巧，四个比较（往往差距大），范围秒（直除看
首位）。比如例5：直除，299/820=0.3+，166/783=0.2+，276/691≈0.4，194/828=0.2+，
最大的是276/691。
【答案汇总】1-5：848/134、377/31，22800/4161＞33900/7177，252/5560
＜1613/32470，3662/5518＜12214/16816，C
例 6.3.50/10.91、3.36/9.79、3.17/11.07、3.72/11.13这四个分数最小的
是（ ）。A.3.50/10.91 B.3.36/9.79
C.3.17/11.07 D.3.72/11.13
【解析】例 6.四个分数比大小，用范围秒。直除：3.5/10.91=0.3+，
3.36/9.79=0.3+，3.17/11.07=0.3-，3.72/11.13=0.3+，最小的是 3.17/11.07。
【选C】
例 7.4987/22.6%、7125/24%、9571/26.3%、9919/25.7%这四个分数最大的是
（ ）。
A.4987/22.6% B.7125/24%
C.9571/26.3% D.9919/25.7%
【解析】例 7.形式多，数字大，不要被迷惑，所有的数据都有百分号，则不
用看百分号，大致看范围。4987/22.6 的首位商 2，7125/24 的首位接近商 3，
9571/26.3 的首位商 3，9919/25.7 很接近 10000/25，首位接近商 4，则最大的
是D项。【选 D】
例 8.9245/13.82、31379/74.06、441/2.36、3105/39.08这四个分数最大的
是（ ）。
A.9245/13.82 B.31379/74.06
C.441/2.36 D.3105/39.08
【解析】例 8.求最大的，与之前的题目数据有区别，例 8 的分数量级是相
同的，都是几千除以几十，本题位数不一样，有几万/几十，也有几百/个位，要
先化统一。通过观察分数，9245/13.82和3105/39.08 比较，9245/13.82 的分子
大，分母小，分数大，则可以先排除3105/39.08。也可以不排除，统一后比较：
9245/13.82=924.5/1.382≈700，分子和分母的小数点都往前移动一位，分数值
不变。31379/74.06=3137.9/7.406=400+，441/2.36=100+，3105/39.08=310.5/3.
908=100-，最大的是 A项。【选A】【小结】分数比较：
1.一大一小直接看：根据分子比大小，分子大的分数大，分子小的分数小。
2.同大同小比速度：
（1）上下直接除。
（2）左右看变化：谁快谁牛气，慢的看成 1。
第二节 快速找数
【知识点】快速找数：
1.内容：纯文字型材料（数比较多）、图表型材料。
2.要求：
（1）掌握结构阅读法，会找关键词。
（2）对于图表型材料会识别关键信息。
资料一：
2017 年第一季度，某省农林牧渔业增加值 361.78 亿元，比上年同期增长
5.9%，高于上年同期 0.2 个百分点。具体情况如下：
该省种植业增加值 119.21 亿元，比上年同期增长 8.2%。其中蔬菜种植面积
358.80 万亩，比上年同期增加 18.23 万亩，蔬菜产量 471.42 万吨，增长 7.5%；
茶叶种植面积 679.53 万亩，比上年同期增加 19.79 万亩，茶叶产量 2.30 万吨，
增长19.4%。
该省林业增加值 34.84 亿元，比上年同期增长 8.3%。
该省畜牧业增加值 176.64 亿元，比上年同期增长 4.2%，增速比上年同期加
快 2.1 个百分点。其中生猪存栏增速由上年同期的下降 9.8%转为增长 3.1%，出
栏增速由上年同期的下降 3.2%转为增长 3.3%；猪牛羊禽肉产量 67.80 万吨，比上年同期增长 3.1%；禽蛋产量 5.33 万吨，增长 1.0%；牛奶产量 1.40 万吨，增
长6.1%。
该省渔业增加值 9.22亿元，比上年同期增长 4.5%。全省水产品产量 7.68万
吨，比上年同期增长 4.7%，其中，养殖水产品产量 7.3万吨，增长4.7%。
该省农林牧渔服务业增加值 21.87亿元，比上年同期增长 3.8%。
【注意】1.文字型材料三要素：时间、关键词、数据。三要素中的数据因素
不重要，假如读题的时候把数据都圈出来，还是不能快速找到茶叶种植面积的数
据，所以数据因素不重要。只需要注意前两个因素（时间、关键词）即可。关键
词没必要画很多，要找出每一段的关键词。例如：同学们都逛过街，一般商场负
1 层都是停车场，1 层是化妆品，2 层是女装，3 层是男装，4 层是运动装，5 层
是吃饭或者看电影的地方，如果今天就是为了给女朋友买衣服，没必要从 1层开
始把每层都逛遍，直接到 2层即可，想要吃东西可以直接到 5层挑自己想吃的东
西，这里的停车场、男装、女装就相当于每一段的关键词，所以找出每段关键词
对应即可。
2.第一段：是总述的情况；第二段：种植业（植物）；第三段：林业；第四
段：畜牧业（动物）；第五段：渔业。假如找猪肉可以定位（动物）在第四段，
茶叶的产量定位（植物）在第二段。水产品指渔业，定位材料第五段，用5～10
秒钟，把每一段的关键词写出来或者画出来，找数的时候暗示自己对号入座即可。
3.文字材料就找关键词：
（1）5～10秒内，每段总结出 1～2个关键词。
（2）要求：与众不同的。
【拓展】2013 年 3 月末，金融机构人民币各项贷款余额 65.76 万亿元，同
比增长14.9%，增速比上年同期低 0.8个百分点。
2013 年 3 月末，主要金融机构及小型农村金融机构，外资银行人民币小微
企业贷款余额 11.78 万亿元，同比增长 13.5%，比全部企业贷款余额增速高 1.2
个百分点。
2013 年3月末，主要金融机构本外币工业中长期贷款余额 6.46万亿元，同
比增长3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额6824 亿元，同比增长7.6%；重工业中长期贷款余额5.77 万亿元，同比增长2.7%，服务业中长期贷款余额 16.55万
亿元，同比增长8.9%。
2013 年 3 月末，主要金融机构及小型农村金融机构、村镇银行、财务公司
本外币农村贷款余额 15.24 万亿元，同比增长 18.4%；农户贷款余额 3.86 万亿
元，同比增长16.9%；农业贷款余额2.87万亿元，同比增长12.3%。
2013 年 3 月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币房地
产贷款余额 12.98 万亿元，同比增长 16.4%。地产开发贷款余额 1.04 万亿元，
同比增长 21.4%。房产开发贷款余额 3.2 万亿元，同比增长 12.3%。个人购房贷
款余额8.57万亿元，同比增长 17.4%。保障性住房开发贷款余额6140亿元，同
比增长42.4%。
【解析】拓展.第一段：一般都是总说的结构，没有必要找；第二段：涉及
小微企业；第三段：涉及工业；第四段：有带“农”字的，圈出来即可。第五段：
涉及“房子”和“地”。找农户贷款余额定位第四段。个人购房贷款和房子相关
定位最后一段。
【知识点】1.图、表材料就看表头！！！
2.表头看点啥？时间、主体、单位。【注意】表格材料阅读内容：
1.表头：
（1）时间：2016 年。
（2）主体：中国在线餐饮外卖市场交易规模及环比增速。
2.单位：亿元。
【注意】饼形图：
1.表头：时间 2016 年，主体是规模以上工业用新水量行业结构，单位是亿
立方米。
2.饼形图构造：12点钟方向原则，顺时针依次排布。
拓展：某机构对 2000 名在线旅行预订用户进行了关于经常选择的交通方式
的抽样调查，结果如下：【注意】饼形图，如果该饼形没有分别写上每一块区域所对应的主体，我们
依然可以遵循 12 点钟方向，顺时针依次排布的原则，判断出第一个图形是飞机，
第二个图形是高铁，第三个图形是动车，因为不管什么颜色，都是按照软件作图
顺序排布。
资料四：
2017 年上半年，全国居民人均可支配收入 12932 元，比上年同期名义增长
8.8%，其中，城镇居民人均可支配收入 18332 元，增长 8.1%（以下如无特别说
明，均为同比名义增长）；农村居民人均可支配收入 6562 元，增长8.5%。
按收入来源分，2017 年上半年，全国居民人均工资性收入 7435 元，增长
8.6%，占全国居民人均可支配收入的比重为 57.5%；人均经营净收入 2117 元，
增长 5.9%，占全国居民人均可支配收入的比重为 16.4%；人均财产净收入 1056
元，增长9.6%，占全国居民人均可支配收入的比重为 8.2%；人均转移净收入 2324
元，增长11.9%，占全国居民人均可支配收入的比重为 18.0%。【注意】文字+表格，分别看文字、表格。
【知识点】快速找数：
1.文字材料：
（1）标记段落主题词，与题干进行匹配。
（2）注意相近词、时间、单位等。
2.表格材料：横纵标目、标题、单位、备注。
3.图形材料：标题、单位、图例。
4.综合材料：不同类型材料之间的关系、材料结构。
【注意】坑点：
1.表格材料，“总计”坑。例：材料四中，按消费类别分，有多少个类别增长率大于 7%，类别不包含总
计7.6%，共5个。
2.单位坑（民航、人口）。
（1）民航：民航运输过程中，飞机数量有限，运输量少，可能以万吨为单
位，其他的运输方式运输量大单位可能是亿吨。
（2）人口：涉及出生率、死亡率、自然增长率等，通常都拿千分比计算（不
是百分比）。
3.注意：表格材料看表头，表头中主体已经说明了累计值，累计的值可能成
倍的增长。
第三节 基期与现期
基本术语：
1.基期量与现期量
资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期，对应的量
称为基期量；而相对于基期的为现期，所对应的量称为现期量。
2.增长量与增长率
（1）增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对量。
（2）增长率用来表述基期量与现期量变化的相对量。
3.同比与环比
（1）同比：一般和上年同一时期相比较。
（2）环比：与相邻的上一个时期相比较。
【注意】基期与现期：
1.内容：基期公式、化除为乘、基期和差、现期公式。
2.要求：
（1）熟记公式。
（2）掌握化除为乘的应用环境以及方法。
一、基期量【知识点】基期：
1.识别：
（1）基期：作为对比参照的为基期。
（2）现期：相对于基期的为现期。
2.分类：
（1）时间型：时间靠前的为基期，时间靠后的为现期。
（2）对象型：
3.基期公式：
（1）基期=现期-增长量。
例.今年有100 元，比上年增长了20元，求上一年是多少？答：100-20=80。
（2）基期=现期/（1+r）。常考、必考的公式。
4.速算技巧：|r|＞5%，截位直除；|r|≤5%，化除为乘。
2016 年末全国共有艺术表演团体 12301 个，比上年末增加 1514 个，从业人
员 33.27 万人，增加 3.08 万人。其中各级文化部门所属的艺术表演团体 2031
个，占16.5%；从业人员 11.52 万人，占 34.6%。
例 1、2015 年末，全国拥有艺术表演团体的数量是（ ）。
A.10787 个 B.12301 个C.14237 个 D.22031 个
【解析】例 1.读问题，看时间，题目给 2016 年，问 2015 年，给现在，求过
去，是求基期。已知现期和增长量，基期=现期-增长量=12301-1514，先观察，
选项和题目的数都精确到个位，可以用尾数法，根据最后一位数判断选项，1-4
不够减，借一位为 11-4=7，排除 B、D 项；剩余 A、C 项，后两位一个是 87，一
个是 37，判定后两位，01-14 不够减，借一位为 101-14=87。或者判断 12301-1
514＜12301，排除 C 项也可以，A 项符合。【选 A】
2016 年，规模以上工业企业实现利润 1549.3 亿元，比上年下降 0.7%。重点
行业中，电力、热力生产和供应业实现利润 490.1 亿元，下降 7.7%；汽车制造业
实现利润367.8 亿元，增长 5.4%；医药制造业实现利润 150.7 亿元，增长 15.3%；
计算机、通信和其他电子设备制造业实现利润 84.8 亿元，增长 36.8%；专用设
备制造业实现利润73.9 亿元，增长 70.3%。
例 2、2015 年该市规模以上专用设备制造业约实现利润多少亿元？（ ）
A.22 B.33
C.43 D.55
【解析】例2.读问题，看时间，材料给2016 年，问2015年，求过去，求基
期。主体是专用设备制造，定位材料找数据，已知现期和增长率，基期=现期/（1+r）
=73.9/（1+70.3%），选项首位不同，差距大，一步除法，分母保留两位，原式≈
739/17，首位商4，对应 C项。【选C】例 3、2016 年 5 月，银行业金融机构总资产金额约为（ ）。
A.227 万亿元 B.217 万亿元
C.207 万亿元 D.197 万亿元
【解读】例 3.读问题，看时间，给 2017 年 5 月，问 2016 年 5 月，是求基
期，求的是银行业金融机构总资产，已知现期和增长率，基期=现期/（1+r）=23
28934/（1+12.5%），B、C项首位相同，次位差 1-0=1＜首位2，选项差距小，分
母保留三位，截位后为 2328934/113，首位商 2，第二位商 0，只有 C 项符合。
【选C】
2016 年，J省规模以上工业取水量为 86.4 亿立方米，比上年增长4.4%。其
中，直接采自江、河、淡水湖、水库等的地表淡水 68.1 亿立方米，比上年增长
3.8%，所占比重比上年下降 0.4 个百分点；自来水取水量 15.9 亿立方米，同比
增长6.0%。
例 4、J 省 2015 年规模以上工业取水量约为多少亿立方米？（
）
A.90 B.83
C.74 D.65
【解读】例 4.读问题，看时间，判断题型，给 2016 年，问 2015 年，求基
期，求工业取水量的基期，定位数据，已知现期和增长率，基期=现期/（1+r）
=86.4/（1+4.4%），选项首位不同，选项差距大，一步除法，保留两位，原式≈
86.4/1，结果接近B 项。【选B】
【知识点】“同比”与“环比”：
1.同比：与上年同期相比。
2.环比：与紧紧相邻的上一统计周期相比（月环比、季度环比）。
3.练一练：2017 年12月同比是2016年12 月，2017年12月的环比为 2017
年11月。2015年一季度同比是 2014年一季度，2015年一季度环比是2014 年四
季度。2018年10月同比是 2017年10月，环比是 2018年9月。2016 年6月份，我国社会消费品零售总额 26857亿元，同比增长10.6%，环
比增长0.92%。
例 5、2016 年 5 月份，全国社会消费品零售总额约为（ ）。
A.24594 亿元 B.24283 亿元
C.26612 亿元 D.27104 亿元
【解析】例5.方法一：读问题，看时间，给 2016 年，问2016年，年份给的
一样，但是月份不一样，5月份也是6月份之前的时间，给2016年6月份求 2016
年5月份，求基期。给了两个增长率，5月和 6月是环比的关系，用环比的增长
率，已知现期和增长率，基期=26857/（1+0.92%），A、B项前两位相同，选项差
距小，保留3位，截位后为 26857/101，首位商 2，次位商6，C项符合。
方法二：也可以猜，26857 除以一个比 1 大的数，结果小于 26857，排除 D
项。因为只小一丢丢，排除 A、B项。【选C】
【注意】直除可以算出的数不建议用化除为乘。
【知识点】化除为乘：
1.什么时候用：求基期，选项差距小，|r|≤5%，下降的时候用最好，比如
一个数除以1+5%=105%，直除也很快。如果要是换成 1-5%=95%，直除不好用，用
化除为乘。2.怎么用（要变号，开括号）：A/（1+r）≈A*（1-r）=A-A*r，A/（1-r）≈
A*（1+r）=A+A*r。
3.推导：对于分数而言，分子、分母同时乘以一个相同的数，保证分数值不
变，A/（1-r）=A*（1+r）/[（1-r）（1+r）]=A*（1+r）/（1-r²），r≤5%，平方
之后更小，可以忽略不计，原式≈A*（1+r）。
4.要变号，开括号：A/（1-r）中，原来是减号的需要在开括号时变为加号，
是 A 加上 A 和增长率的乘积。A/（1+r）中，原来是 1+r，转化为 A 减去 A 和增
长率的乘积。
【拓展】2012 年全国规模以上工业企业中国有及国有控股企业主营活动利
润全年累计多少亿元：
A.12392.3 B.12637.9
C.12410.0 D.10321.0
【解析】拓展.读问题，看时间，给 2013 年，问 2012 年，求基期，求主营
活动利润，已知现期和r，增长率为正的时候就用1+|r|，增长率为负就是1-|r|，
或者增长率减少就用 1-|r|，基期=12385.2/（1-0.2%），A、C项接近，直除，差
距小，保留3位，原式=12385.2/99.8%，不好算。化除为乘：12385.2+12385.2*0.2%，
去掉百分号，小数点往前移动两位，把123.852看成124，原式≈12385.2+124*0.2
≈12385.2+25≈12410。【选C】例6、将4家企业按2015年1月每百万件快递业务丢失损毁的有效申诉量从高
到低排序，正确的是（ ）。
A.企业2，企业1，企业3，企业4
B.企业1，企业2，企业3，企业4
C.企业2，企业1，企业4，企业3
D.企业1，企业2，企业4，企业3
【解析】例 6.读问题，看时间，材料给的 2015 年 2 月，题目时间为 2015 年
1 月，求环比基期。已知现期和增长率，列式，企业 1：23.79/（1+49%）=23.79/1.49；
企业2：8.89/（1+87%）=8.89/1.87；企业 3：7.07/（1+114%）；企业 4：6.37/
（1+55%）。选项前两个要么是企业 1，要么就是企业 2，可以比较前两个企业，
再比较后两个企业即可，23.79/（1+49%）分子大、分母小，分数大，企业 1＞企
业 2，排除 A、C 项。企业 3：7.07/（1+114%）=7.07/2.14=3+；企业 4：6.37/
（1+55%）=6.37/1.55=4+，企业 4＞企业 3，只有 D 项符合。【选 D】
2013 年 1—11 月，全国汽车商品累计进出口总额为 1458.72 亿美元，比上
年同期增长4.1%。其中：进口金额 745.63 亿美元，比上年同期增长 3.2%；出口
金额713.09 亿美元，比上年同期增长 5.2%。
例 7、2012 年 1—11 月，全国汽车商品进出口贸易呈现以下哪种状况？
（ ）A.顺差 32.5亿美元 B.顺差 44.7亿美元
C.逆差 32.5亿美元 D.逆差 44.7亿美元
【解析】例7.给 2013年，求2012年，求基期。列式：[出口/（1+r）]-[进
口/（1+r）]。找到数据代入为：[713.09/（1+5.2%）]-[745.63/（1+3.2%）]。
不能约分，形式上很麻烦，基期和差最容易考的点为“以坑治坑”，考查观察分
析的能力，不要硬算。出题人会设置“现期坑”，713-745=-32，负数代表逆差，
C项是现期差值，32.5 也可以是顺差，排除C、A项。剩余B、D项，看是否大于
0，745.63/（1+3.2%）分子大，分母小，分数大，小-大=负数，是逆差。【选 D】
【注意】顺差：出口-进口＞0。逆差：出口-进口＜0。出口相当于卖东西，
进口相当于买东西。卖的东西多了，买的东西少了就赚钱，是顺差。买的东西多
了，卖的少就亏钱，是逆差。
【知识点】基期和差：
1.以坑治坑：
（1）先看正负，排除。
（2）再看现期差，以坑治坑。
2.截位直除：以坑治坑，不好用时，再去截位直除。
【拓展】2012 年全国规模以上工业企业中私营企业利润总额减去主营活动
利润后是多少亿元：
A.2511.9 B.-2511.9
C.4347.0 D.-4347.0【解析】拓展.读问题，看时间，给 2013 年，问 2012 年，求基期，主体是
私营企业，找数列式为：20876.2/（1+14.8%）-23388.1/（1+3.8%），先看有没有
现期坑，20876-23388=-2512，排除 A、B 项。先判断正负，23388.1/（1+3.8%）
分子大，分母小，分数大，小-大=负数，排除 C项。【选D】
拓展术语：
顺差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额大于进口商品额，
叫做对外贸易顺差（又称出超）。
逆差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额小于进口商品额，
叫做对外贸易逆差（又称入超）。
2014 年上半年，E 省外贸出口总值 26.79 亿美元，同比下降 20%；进口总值
98.61亿美元，同比增长 10.6%。
例 8、2013 年上半年，E 省外贸进出口总值顺差（+）或逆差（–）为多少亿
美元？（ ）
A.+55.67 B.–55.67
C.+125.4 D.–125.4
【解析】例8.方法一：读问题，看时间，求基期差值。找数据列式为：26.79/
（1-20%）-98.61/（1+10.6%），现期差是 98.61-26.79≈72，选项中没有 72，需
要计算，26.79/（1-20%）=30+，98.61/（1+10.6%）=90-，30+-90+=-50+，B 项符
合。
方法二：判断正负，26.79/（1-20%）的数值小，98.61/（1+10.6%）的数值
大，明显结果为负数，排除A、C项，26.79/（1-20%）＞26，98.61/（1+10.6%）
＜98，大于26的数-小于98的数＜72，排除D 项。【选B】
二、现期量
【知识点】现期公式：1.现期=基期+增长量。
2.现期=基期*（1+增长率）。(cid:1)
2011年，全国教育经费总投入为23869.29亿元，比上年增长22.02%。2012年，
全国教育经费总投入比上年增加3826.68亿元。2013年，全国教育经费总投入比
上年增长9.64%，比2009年翻了一番。
例1、2013年，全国教育经费总投入约为（ ）亿元。
A.28200 B.25600
C.30400 D.34700
【解读】例 1.读问题看时间，给 2011 年、2012 年，求 2013 年，求现期。
根据“2013年，全国教育经费总投入比上年增长 9.64%”推出，2013年=2012年
*（1+r），2012 年的具体值未知，题目给出了 2011 年的值，2012 年=23869.29+
3826.68，则 2013 年列式为：（23869+3826）*（1+9.64%），选项差距大，23869
看作 24000，3826 看作 4000，原式看作：28000*1.1，错位相加为 30800，C 项
最接近。【选C】
例 2、如按 2016 年移动出行市场同比增长趋势估算，2018 年该市场规模将
为（ ）。
A.接近 5000亿元 B.6000 多亿元
C.8000 多亿元 D.超过 1万亿元
【解读】例2.增长有两种衡量标准，一种是按照增长量，增长量是一个具体
值，增长率是一个比例，增长趋势看作比例。已知 2015年的量（999），2016年的量（2038），选项差距大，大致估算，999 看作 1000，2038看作2000，1000到
2000增长了 2倍，以后都要按照2倍增长，到 2017年，2000变成了4000，201
7到2018 年变成了8000，C项符合。【选C】
【小结】基期与现期：
1.基期量：
（1）识别：求前面某个时期的量。
（2）公式：①基期量=现期量-增长量；②基期量=现期量/（1+r），考得最
多。
（3）速算：r大截位直除，r小化除为乘。
（4）基期和差：先用现期和正负排除再计算。
2.现期量：
（1）识别：求后面某个时期的量。
（2）公式：①现期量=基期量+增长量；②现期量=基期量*（1+r）。
（3）速算：截位计算，特殊数字。
课后测验
1.以下四个分数最大的是：A.118100/230.60 B.62100/151.60
C.3098/19.09 D.2589/6.81
【解析】1.位数不一样，不好看，把分母统一，A 项：1181/2.3=500+，B 项：
621/1.51=400+，C 项：309/1.9=100+，D 项：2589/6.81=300+，A 项最大。【选 A】
2017 年贫困地区农民家庭一产经营净收入人均 2826 元，增长 3.2%，增速比
上年提高0.5个百分点。农民家庭二三产业经营净收入人均897元，增长20.4%，
增速比上年提高6.5 个百分点。
2017 年贫困地区农村居民分项收入增速全面快于全国农村居民。人均经营
净收入3723 元，增长 6.9%，增速比全国农村平均水平高 0.9 个百分点。
2.2016 年贫困地区农民家庭一二三产业经营净收入人均（ ）元。
A.3483 B.36081+6.9%
C.3723 D.8483
【解析】2.读问题，看时间，问 2016 年，材料时间是 2017 年，求基期。给
了现期和增长率，列式为：2826/（1+3.2%）+897/（1+20.4%），基期和差问题，
以坑治坑，2826+897=3723，C 项排除，两者相加小于 3723，D 项排除。农民家庭
经营净收入指的就是一、二、三产业，相当于整体的数据，已知现期和增长率，
用3723/（1+6.9%），首位商 3，次位商 4，A 项符合。【选 A】资料分析-高分讲义笔记（ 二）
第四节 增长率
基本术语：
1.增长率：
增长率表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长
幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。
2.百分数与百分点：
（1）百分数用来反映量之间的比例关系。
（2）百分点用来反映百分数的变化。
3.增长率与倍数：
（1）增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。
（2）若A是B 的n倍，则n=r+1（r指 A与B相比的增长率）。
4.成数与翻番：（1）成数：几成相当于十分之几。
（2）翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；依此类推，翻 n
番为原来的2n倍。
5.增幅、降幅与变化幅度:
（1）增幅一般就是指增长率，有正有负。
（2）降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降。
（3）变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降
幅）的绝对值。
【知识点】常见词语辨析：
1.百分数与百分点：
（1）百分数表示两个量的比例关系，用除法计算；百分点表示百分数的变
化，用加减法计算。如问 10%比 5%多多少，10%-5%=5%，说的时候要表述为 10%
比5%多了 5个百分点。百分点是由两个百分数做差得来的。
（2）考试形式：给一个百分数和一个百分点，求另一个百分数。
（3）引例：
①2017 年同比增长 30%，增速比上年上升 10 个百分点，问：2016 年的增长
率？
答：增长率即百分数，题目给了一个百分数和一个百分点的关系，求另一个
百分数，用加减法计算。今年比上年上升，说明今年大，要求的年份数值小，用
减法，2016 年的增长率=30%-10%=20%。
②2017 年同比增长 30%，增速比上年下降 10 个百分点，问：2016 年的增长
率？
答：2017 年增速下降说明 2017 年小，则要求的数据大，用加法，2016 年增
长率=30%+10%=40%。
（4）方法：遇到“提高”（上升、变大等）就减，遇到“回落”（下降等）
就加，简称“高减低加”。
（5）练一练：2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675亿元，同比增
长 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 个百分点。求：2014 年的增长率。
答：给百分数和百分点求另一个百分数，高减低加，提高就减，列式：2014
年增长率=3.2%-1.7%=1.5%。
2.增长率与倍数：
（1）增长率：用r（rate）表示。
①识别：增长+比例（相对量，常见的有百分数、倍数、成数等），又名：增
速、增幅、增值率。
②公式：增长率=（现期- 基期）/基期。现期- 基期是增长的部分，相对于
基期的百分数。
（2）倍数：
①识别：A是B 的几倍，A比B多几倍。
②公式：是几倍=A/B，多几倍（增长率）=（A-B）/B=A/B-1。
（3）例：问500 是100的几倍？答：500/100=5 倍。问500比100 多几倍？
答：多几倍即多出的部分是 100 的几倍，列式：（500-100）/100=4 倍。多几倍
的（A-B）/B和（现期- 基期）/基期公式相近，所以多几倍和增长率是相同的，
找到增长率和倍数之间的关系，A/B为是几倍，增长率=是几倍-1，则是几倍=增
长率+1，所以知道增长率可以直接求出倍数。如2018年老师私房钱增长了 50%，
问2018 年私房钱是 2017年的几倍？答：倍数=增长率+1=1+50%=1.5 倍。
（4）两者关系：倍数=增长率+1。
（5）练一练：
①某市2015年全年粮食总产量 4.16 万吨，同比下降 2.3%；甘蔗产量
0.57 万吨，下降 23.6%；油料产量 0.12 万吨，增长 32.4%。问：甘蔗产量是
油料几倍？甘蔗产量比油料多几倍？
答：是几倍直接除，列式：0.57/0.12；多几倍需要除后减一：0.57/0.12-1。
②年轻人 2016 年在书本上的人均支出达到 168 元，相对于 2015年的155
元，同比增长 8.4%。问：2016 年在书本上的人均支出是 2015 年的多少倍？
答：给了数据可以直接除，如 2016 年/2015 年=168/155，但计算不够快，
题目中给出增长率，倍数=增长率+1=8.4%+1=1.084 倍。3.成数与番数：
（1）成数：几成就相当于十分之几，也就是百分之几十。如老师拿出十成
功力打了一拳，即拿出了全部的力量100%，所以十成对应100%，则一成对应10%，
两成对应20%，30%对应三成。
（2）番数（考查较少，一般结合倍数考查）：比如斗地主，底分为 3分，叫
地主分数翻一番，变为 6 分，抢地主，再翻一番，变为 12 分，再抢地主，再翻
一番，变为24分，此时出一个炸弹，分数再翻一番，变为 48分。
①识别：翻了几番。
②翻一番变成了 6是原来的2=21倍，翻两番变成了 12是原来的 4=2²倍，翻
三番变成了24是原来的 8=2³倍，翻四番变成了 48是原来的16=24倍，此时幂次
和番数恰好一一对应。所以翻 N番，变为原来的 2N倍。
③一句话：遇番数，化倍数，翻 N番，变为原来的 2N倍。
④考点一：100 翻3番，变为多少？翻三番变为原来的2³=8倍，100*8=800。
⑤考点二：100 到1600，翻了几番？1600/100=16=24，翻了4番。
（3）练一练：1985 年某省国民生产总值为 250 亿元，到 2015 年要达到国
民生产总值翻4番的目标。问：2015年的国民生产总值的目标为多少亿元？
答：遇到番数先转化为倍数，翻N番，变为原来的 2N倍，所以翻四番即 24=16
倍，250*16=4000。
4.“增长率”、“降幅”、“变化幅度”：背多分（贝多芬从小背了很多曲谱和
知识，从而出名，对于有些知识点记住即可）。
（1）增长率：可正可负，带符号比。
例：哪一个增长率最大？A.30%、B.20%、C.10%、D.-40%
答：排除负的 D项，正的中30%最大，对应 A项。
（2）降幅：必须为负，不带符号比（没有负下降，降幅肯定是下降的，所
以一定是负的，比较时不看符号，只看幅度）。例：哪一个降幅最大？A.-30%、B.-20%、C.-10%、D.40%
答：问降幅，排除 D项，D项为增长；其余选项均为降幅，不带符号比，30%
最大，则A项降幅最大。
（3）变化幅度：可正可负，不带符号比。
例：哪一个变化幅度最大？A.30%、B.-20%、C.10%、D.-40%
答：不带符号比较，40%最大，对应D项。
【知识点】增长率：
1.普通增长率。
2.特殊增长率：
（1）间隔增长率。
（2）年均增长率。
（3）混合增长率。
一、普通增长率：
【知识点】普通增长率：
1.计算：
（1）给百分点型，高减低加。
（2）给具体量型，套公式。
2.比较：已知现期、基期，比较：增长率。
例 1、抽样调查数据显示，2014 年 1～5 月 A 区农村居民人均现金收入
9053 元，同比增长 10.3%，增速较去年同期提高 0.4 个百分点。
2014 年 1～5 月 A 区农村居民人均消费性支出 5081 元，同比增长 9.9%，增
速较去年同期下降 1.7 个百分点。
2013年1～5月A区农村居民人均现金收入增速比人均消费性支出增速（ ）。
A.高 0.4个百分点 B.高 2.1个百分点
C.低 1.3个百分点 D.低 1.7个百分点
【解析】例 1.破题：选项为百分点，百分点由两个百分数做差得来的，根据题意，找到收入和支出的增长率，注意材料给的是 2014年，题目问的是 2013
年，所以要用 2013 年的增长率做减法。题目给出百分点之间的关系，遇到提高
用减法，2013年收入增长率=10.3%-0.4%，遇到下降用加法，2013年支出增长率
=9.9%+1.7%，列式：（10.3%-0.4%）-（9.9%+1.7%）=9.9%-9.9%-1.7%=-1.7%，负
即为低，排除A、B 项；低1.7个百分点，对应 D项。【选D】
【知识点】高频易错点：
1.2017 年收入 10万元，同比下降10%，增速比去年提高 5个百分点。则 2016
年的增长率为：同比下降 10%即增长率为-10%，根据高减低加，提高就减，
r=-10%-5%=-15%。
2.2017 年收入 10万元，同比增长10%，增速比去年回落 5个百分点。则 2016
年的增长率为：回落就加，r=-10%+5%=-5%。
3.2017 年收入 10万元，同比下降10%，降幅比去年扩大 5个百分点。则 2016
年的降幅为多少？增长率为多少？
答：同比下降10%即降幅为10%，降幅扩大，降幅计算时不带符号，10%扩大
5 个百分点，扩大用减法，所以 2016 年的降幅=10%-5%=5%，增长率=-5%。或者
降幅扩大即说明今年下降的多，上年下降的少，所以上年增长率=-5%。
4.2017 年收入 10万元，同比下降10%，降幅比去年收窄 5个百分点。则 2016
年的降幅为多少？增长率为多少？
答：降幅收窄说明今年下降得少，则上年下降得多，则上年的增长率=-15%。
5.能够理解就理解记，不理解这么办：
（1）“增速”直接带符号用“高减低加”。
（2）“降幅”先不带符号算“高减低加”，后加上“负号”。降幅比去年扩大
5 个百分点，先不带符号用高减低加，扩大用减法，10%-5%=5%，再加上负号即
-5%。同理，降幅比去年收窄 5个百分点，先不带符号，高减低加，收窄用加法，
10%+5%=15%，加上负号为-15%。
2015 年上半年 A 区完成规模以上工业总产值 289.9 亿元，同比下降 9.4%，
降幅比1～5月扩大 0.7个百分点，比1～4 月扩大2.2个百分点，比一季度扩大7.5个百分点。
【拓展】2015 年 1～4 月 A 区完成规模以上工业总产值同比增速约为：
A.11.6% B.7.2%
C.-7.2% D.-11.6%
【解析】拓展.问增速即问增长率，根据题意，2015年上半年A 区完成规模
以上工业总产值增长率为-9.4%，题目问1～4月增长率，材料给的是上半年，所
以要找1～4月和上半年百分点之间的关系，“降幅比1～4月扩大2.2个百分点”，
题目说的是降幅，降幅是特殊表述，需要特殊对待，先不带符号，根据高减低加，
扩大就减，9.4%-2.2%=7.2%，因为是降幅扩大，所以 r =-7.2%，对应 C 项。
1～4月
【选C】
【知识点】计算类：给具体量：
1.识别：增长/下降+%、几成、几倍；增长速度、增长幅度。
2.公式：r=增长量/基期量=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期。
只需要记住第一个核心公式，后两个公式可以由第一公式得出。
3.速算：截位直除。
例 2、2016 年在线旅游市场交易规模约比上年增加了（ ）。
A.132% B.63%
C.104% D.37%
【解析】例 2.判定题型，增长+%，增长率问题，直接用核心公式：r=增长
量/基期。求“在线旅游市场”的增长量，从表格中找到对应数据，代入公式 r=
增长量/基期=（6138.0-4487.2）/4487.2。计算之前先观察选项，选项差距大，
大致估算，分子=1600+，原式≈1600+/4500，首位商 3，只有D项符合。【选D】例 3、2016 年 1～3 月我国煤及褐煤进口量约比去年同期（ ）
A.下降 1% B.下降 8%
C.增加 1% D.增加 8%
【解析】例 3.判定题型，增加/下降+%，本题考查增长率，核心公式：r=增
长量/基期。题目问进口量对应吨数，给了现期和基期，找到数据代入公式：r=
（4846-4904）/4904。不要着急计算，先观察，分子为负数，所以 r 为负数，代
表下降，排除 C、D 项；此时剩余两个选项差距大，原式=-58/4904，首位商 1，
对应A 项。【选 A】
例 4、2013 年全国水稻种植面积达 4.55 亿亩，比上年增加 260多万亩。但
由于强降雨及洪涝灾害，总产量较上年减少 62 万吨，总产量为 20361万吨。
2013 年我国水稻种植面积比 2012年增长约（ ）。
A.5.75% B.5.75‰
C.2.75% D.2.75‰
【解析】例4.增长+%，增长率问题，r=增长量/基期。找到“水稻种植面积”，
题目给出现期和增长量，代入公式，r=增长量/基期=增长量/（现期- 增长量），
此时注意单位，单位要化统一，万万=亿，所以原式=260 万/（4.55 亿-260 万）
=260 万/（45500 万-260 万）=260/（45500-260），选项差距大，有百分号和千
分号的差距而且首位也不同，大致估算，原式=260/45240，首位商5，排除C、D
项。此时 A、B 项数值一致，只需判断是百分号还是千分号，原式=26/4524，45
24*1%≈45，26不到 4524的1%，所以排除 A项。【选B】
【知识点】比较类：
1.识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。2.已知现期、基期，比较增长率→r=（现期- 基期）/基期=现期/基期- 基
期/基期=现期/基期-1。比较时都有“-1”，如 A/B-1 和 C/D-1 比较，-1 体现不
出差距，因此可以直接比较现期/基期。例：同学说比老师强，原因是同学长得
帅，不过老师也长得帅所以没法比较，但是同学有女朋友，所以同学比老师强。
3.方法：看现期和基期的倍数关系是否明显。
（1）当现期/基期=1+（不明显），用（现期- 基期）/基期比较。
（2）当现期/基期=2+（明显），用现期/基期比较。
4.速算：分数比较。
5.问：（2011～2015）哪一年的同比增速快？
答：图一：倍数关系明显（2+倍），用现期/基期比较，2012年：426/133=3+；
2013年：866/426=2+；2014年：1600/866=1+；2015年：1800/1600=1+；因此 2012
年的同比增速最快。
图二：现期/基期倍数关系不明显，先减再除。2012 年：（213-133）
/133=80/133；2013 年：（279-213）/213=66/213；2014年：（349-279）/279=70/279；
2015 年：（409-349）/349=60/349，80/133 分子最大分母小，分数值大，因此
2012年的同比增速最快。例 5、表中新能源汽车产业零部件配件制造技术专利申请数增速最快的年
份为（ ）。
A.2005 年 B.2002 年
C.2014 年 D.2010年
【解析】例 5.判断题型：问增速最快，增长率的比较问题。问的是汽车零
部件，找到对应数据，发现 2014 年下降，直接排除 C 项；题目倍数关系明显，
直接除，A项：2005 年/2004年=282/134≈2+；B项：2002年/2001 年≈57/30≈
1+；D项：2010年/2009 年=1029/768≈1+；问最大，则 A项2005年增速最快。【选
A】
例 6、2012～2015 年，全国内河航道通航里程增长幅度最大的是（ ）。
A.2012 年 B.2013 年C.2014 年 D.2015 年
【解析】例 6.判断题型：问增长幅度最大，增长率比较问题，现期和基期
倍数关系不明显，先减再除，找到对应数据，2012年：（12.50-12.46）/12.46=
0.04/12.46；2013 年：（12.59-12.50）/12.50=0.09/12.50；2014 年：（12.63-
12.59）/12.59=0.04/12.59；2015年：（12.70-12.63）/12.63=0.07/12.63，四
个分数的分母特别接近，分子成倍数关系，直接比较分子，分子 0.09 最大，对
应B项。【选B】
【注意】资料分析中斜率≠增长率。
例 7、下列岗位中，报告期职工人数较基期变化幅度最小的是（ ）。
A.2 级岗 B.3 级岗
C.4 级岗 D.5 级岗
【解析】7.判断题型，问变化幅度最小，增长率比较问题，变化幅度不需要
带符号比较。根据材料，黑色报告期即现期，白色为基期。A 项：（60-80）
/80=-20/80=-1/4；B 项：（180-160）/160=20/160=1/8；C 项：（310-320）
/320=-10/320=-1/32；D项：（400-600）/600=-200/600=-1/3。题目问变化幅度
最小，不需要看符号，1/32最小，对应C项。【选C】
【注意】如果问降幅最大的是哪个，降幅必须为负，B项为增长，排除 B项；
其余三项不需要带符号，直接找到数值最大的，即 1/3。二、间隔增长率
【知识点】间隔增长率：
1.识别：2018年比 2016年增长了百分之几（隔一年，求增长率）？隔两年、
三年也叫间隔增长率，但是考试只考隔一年的。
2.公式：r =r +r+r*r（和+积）。r 为 2018年比2017的增长率，r 是2017
间隔 1 2 1 2 1 2
年比2016 年的增长率。
3.速算：若r、r 绝对值均小于10%时，r*r 可忽略；不能忽略时，一个不
1 2 1 2
变，另一个百化分。
4.关键点 1：r 、r 怎么找？
1 2
（1）例：2018 年比2016年增长了百分之几？r 是2018年的同比增长率，
1
r 是2017 年的同比增长率。
2
（2）练习：
①2017 年比2015 年增长了百分之几？中间隔了 2016年，r 是 2017年的增
1
长率，r 是2016年的增长率。
2
②2014 年比 2012 年增长了百分之几？一个是 2014 年的同比增长率，另一
个是2013 年的同比增长率，谁是 r、谁是r 对结果没有影响，和、积都具有交
1 2
换律。
5.关键点 2：公式咋来的？
已知：2018 年增长率为 r，2017 年增长率为 r，求：2018 年比 2016 年的
1 2
增长率。
答：假设 2016 年的量是 A，2017 年=A（1+r），2018 年=A（1+r ）（1+r）。
2 2 1
已 知 增 长 率 = 现 期 / 基 期 -1 ， 增 长 率 =[A* （ 1+r ） *
1
（1+r）]/A-1=1+r +r+r*r-1=r+r+r*r。（推导过程只需了解）
2 1 2 1 2 1 2 1 2
6.关键点 3：公式咋算啊？
（1）若r、r 绝对值均小于10%时，r *r 可忽略，不能忽略时，一个不变，
1 2 1 2
另一个百化分（乘积保留一位有效数字即可）。10%*10%=1%，若r、r 均小于10%，
1 2
则其乘积＜1%，可以忽略。（注意：乘除转化是≤5%）
（2）例：①5%+8%+5%*8%≈？答：5%、8%均小于 10%，可以忽略r*r ，则原式≈5%+8%=13%。
1 2
②5%+36%+5%*36%≈？
答：5%＜10%，36%＞10%，不是都小于，不能忽略 r*r。一个不变，另一个
1 2
百化分，即将百分数转化成分数。5%化分数好化，把 5%化成分数，5%=1/20，
36%/20=1.8%，则原式≈41%+1.8%=42.8%。
③17.9%+20.2%+17.9%*20.2%≈？
答：17.9%+20.2%=38.1%，计算乘积时先凑整，17.9%≈18%，20.2%≈20%。
r*r 不能忽略，一个不变，另一个百化分。20%=1/5，18%/5，保留一位有效数
1 2
字即可，首位商3，对应 3%，则原式≈38.1%+3%=41.1%。
例 1、2016 年 1～4 月份，我国全社会用电量 18093 亿千瓦时，同比增长
2.9%。从不同产业看，第一产业用电量 270 亿千瓦时，同比增长 9.1%；第二产业
用电量12595 亿千瓦时，同比增长 0.2%；第三产业用电量 2516 亿千瓦时，同比
增长10.0%，增速比上年同期提高 2.1 个百分点；城乡居民生活用电量2711亿千
瓦时，同比增长 9.5%，增速比上年同期提高 5.4 个百分点。
与 2014 年同期相比，2016 年 1～4 月份第三产业用电量上升了约（ ）。
A.15% B.19%
C.23% D.27%
【解析】例 1.“上升”即增长，增加+百分数，增长率问题。2016 年和 201
4 年之间隔了2015 年，间隔增长率问题，代公式：r =r+r+r*r。对应材料数
间隔 1 2 1 2
据，已知“第三产业用电量 2516 亿千瓦时，同比增长 10.0%”，则 r =10%。已知
1
“增速比上年同期提高 2.1 个百分点”，高减低加，r=7.9%，r =r +r+r*r=1
2 间隔 1 2 1 2
0%+7.9%+10%*7.9%≈17.9%+0.8%=18.7%，接近 B 项。【选 B】
例 2、2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675 亿元，同比增长
3.2%，增速比上年同期提高 1.7 个百分点。
全行业全年生产手表 10.7 亿只，同比增长 3.9%，完成产值约 417 亿元，同
比增长4.3%，增速提高 1.9 个百分点；生产时钟（含钟芯）5.2 亿只，同比下降
3.7%，完成产值 162 亿元，同比下降 4.7%，降幅扩大 1.3 个百分点。2015 年我国钟表全行业生产时钟（含钟芯）的产值与 2013年相比约（ ）。
A.上升了 11% B.下降了 11%
C.上升了 8% D.下降了 8%
【解析】例 2.上升/下降+百分数，求增长率。“2015 年比 2013 年”中间隔
了 2014 年，为间隔增长率，公式：r =r +r+r*r。找数据要找特征，题干有
间隔 1 2 1 2
括号，直接定位材料中的括号“（含钟芯）”，找数据时易错找为 3.7%，问的是产
值，已知“完成产值 162亿元，同比下降4.7%”，即r=-4.7%。已知“降幅扩大
1
1.3个百分点”，先不带负号高减低加，再带上负号，则 r=-3.4%。r、r 的绝对
2 1 2
值均小于10%，乘积可忽略，则 r ≈-4.7%+（-3.4%）=-8.1%，负号代表下降，
间隔
排除A、C项，对应 D项。【选D】
【知识点】间隔增长的题型：
1.间隔增长率：r =r+r+r*r（和+积）。
间隔 1 2 1 2
2.间隔倍数：倍数=增长率+1，则间隔倍数=r +1。例：2018 年是 2016 年
间隔
的多少倍，r =30%，则间隔倍数=1+30%=1.3 倍。
间隔
3.间隔基期：间隔基期=现期/（1+r ）。
间隔
例 3、2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40亿
元，同比增长 12.39%，增速较上年同期提高 2.25 个百分点。
在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年约是 2015 年
上半年的（ ）。
A.1.13 倍 B.0.13 倍
C.1.24 倍 D.0.24 倍
【解析】例 3.判断题型，看到“倍”想到倍数问题，“2017 年比 2015 年”
中间隔了2016年，隔一年求倍数，即求间隔倍数，方法：先求 r ，再加1。r
间隔
=r+r +r*r。对应材料数据，已知“同比增长 12.39%，增速较上年同期提高 2.
间隔 1 2 1 2
25 个百分点”，r=12.39%，“提高”就减，r =12.39%-2.25%=10.14%。r =r+r
1 2 间隔 1 2
+r*r=12.39%+10.14%+12.39%*10%≈22.53%+1.2%≈23.x%，倍数=r+1≈1.23，对
1 2
应C项。【选 C】例4、2016年江苏规模以上光伏产业总产值2846.2亿元，比上年增长10.8%，
增速较上年回落 3.5 个百分点；主营业务收入 2720.5 亿元，增长9.9%，增速回
落 2.5 个百分点；利润总额 153.6 亿元，增长 11.6%，增速回落8.8 个百分点。
苏南、苏中、苏北地区规模以上光伏产业产值分别比上年增长
10.2%、9.0%、39.0%。2016 年江苏光伏发电新增装机容量 123 万千瓦，年末累
计装机容量546 万千瓦。
2014 年江苏规模以上光伏产业利润总额为（ ）。
【解析】例 4.读问题看时间，题目给 2016 年，问 2014 年，2014 年即过去，
中间隔了一年求基期，为间隔基期问题，r =r+r+r*r。对应材料数据，已知
间隔 1 2 1 2
“利润总额153.6 亿元，增长 11.6%，增速回落 8.8 个百分点”，则 r =11.6%，“回
1
落”要加，即 r=11.6%+8.8%=20.4%，则 r =r+r+r*r=11.6%+20.4%+20.4%*1
2 间隔 1 2 1 2
1.6%≈32%+2%=34%，间隔基期=153/（1+34%），选项差距小，保留三位有效数字，
153/134，首位商 1，次位商 1，对应 A 项。【选 A】
三、年均增长率
【知识点】年均增长率（江苏考的较多）：
1.识别：年均增长最快、年均增速排序（年均+增长+%）。
2.公式：（1+r）n=现期/基期（n为现期和基期的年份差）。例：2015 年到2018
年，年份差为2018-2015=3。
3.速算：
（1）比较时，n相同，直接比较“现期/基期”（常考）。
（2）计算时，居中代入（很少考）。
4.（1）关键点 1——公式咋来的？
例：2013年的量为 A，假设以后每年都按照 r增长，到了2018 年量为B。
答：2013 年的量为 A，2014 年为 A*（1+r），2015 年为 A*（1+r）2，2016
年为A*（1+r）3，2017年为A*（1+r）4，2018年为A*（1+r）5。B=A*（1+r）5，（1+r）5=B/A=现期/基期，其中5为年份差。
（2）关键点 2——咋找现期和基期？
①
2011 年～2015 年：基期为 2011 年，现期为 2015 年，年份差为 4。五年规
划：十二五期间（2011 年～2015 年），年份差必须为 5，只能是基期前推一年，
即基期为2010 年，现期为 2015 年。
2006 年～2010 年：基期是 2006 年，年份差为 4。十一五期间（2006 年～2010
年）：年份差为5，基期是 2005 年。
②年均增长率问题，基期全都往前推一年（规定）。
2011 年～2015 年：基期：2010 年，现期：2015 年，年份差 5（基期往前推
一年）。
五年规划：十二五期间（2011 年～2015 年），基期：2010 年，现期：2015
年，年份差5（基期往前推一年）。
例、以下各时间段中，该市非公有制经济增加值年均增速最快的是（ ）。
A.1990～1995年 B.1995～2000年
C.2000～2005年 D.2005～2010年
【解析】例.“年均增速最快”即年均增长率的比较，年份差相同，即 n 相
同，直接比较现期/基期即可。A 项：16.86/4.63=3+，B 项：30.42/16.86=1+，C
项：64.06/30.42=2+，D项：169.01/64.06=2+，A项最大，当选。【选 A】
【注意】分数比较，大致看一下范围即可。【拓展 1】2010～2014 年，我国各类天然气供应量年均增速由高到低排列
正确的是（ ）。
A.管输进口量、LNG进口量、国产气量
B.国产气量、LNG 进口量、管输进口量
C.国产气量、管输进口量、LNG进口量
D.LNG 进口量、国产气量、管输进口量
【解析】拓展 1.“年均增速”考年均增长率，年份差 n 相同，直接比较现
期/基期。2010 年是基期，2014 年是现期。对应表格数据，管输进口量：
313/35.5=10-，LNG 进口量：271/128=2+，国产气量：1344.8/989.7=1+，管道进
口量最大，对应A项。【选 A】
【注意】注意顺序，本题为由高到低排序。
【拓展 2】截至 2015 年末，全国水果（含瓜果，下同）种植总面积1536.71
万公顷，较“十二五”（即 2011-2015 年）期初增加 143.38 万公顷，增长了约
10%。其中，园林水果种植面积 1281.67 万公顷，比“十二五”期初增加
127.28 万公顷，增长 11.03%，年均增长 1.62%。
“十二五”期间全国水果种植面积的年均增长率约为：
A.2.0% B.1.9%
C.1.8% D.1.7%
【解析】拓展2.年均增长率计算问题，一般情况下建议“跑”。公式：（1+r）n=现期/基期，“十二五规划”，则 n 相同。找到现期和基期之后，要开 5 次幂，
不会做。若选项差距大，可以进行代入。观察选项，选项差距特别小，精确计算
可以计算出来，但是较麻烦，考试时直接放弃。
【拓展 3】2012 年至 2015 年，治理噪声投资额的年均增长率约为：
A.23% B.34%
C.44% D.53%
【解析】拓展3.选项差距大，方法：居中代入。2012年是基期，2015年是
现期，主体为治理噪声，对应表格数据，列式：（1+r）³=27892/11627，判断A、
B 项：代入 30%，1.3²*1.3=1.69*1.3≈1.7*1.3=2.21，27892/11627 保留三位，
27892/116，首位商 2，次位商 3，为2.3x的数，说明 30%代小了，排除 A项。2.
21和2.3 相差不大，说明年均增长率比 30%大一点，对应B项。【选 B】
【注意】1.居中代入：若判断 A、B项，要找 30%，将30%代入进行计算，若
结果＞27892/11627，说明增长率找大了，只能选 A项。若将30%代入，（1+r）³
＜27892/11627，说明数字代小了，排除 A 项。B、C 项可以找 40%，C、D 项找 5
0%进行验证。
2.考试时建议放在最后做，没有时间可以放弃，行测没有人可以得满分，行
测是不完美的，不可能全对。
四、混合增长率
【知识点】混合增长率（不难）：
1.识别：明显有部分混合得到整体的关系（关系是潜在的）。例如：（1）进口+出口=进出口，房产+地产=房地产。
（2）1～11月+12月=全年。
（3）是+非=全部。
2.口诀：
（1）混合后居中。
（2）偏向基数较大的。
3.计算：线段法。
4.关键点——口诀咋理解？
（1）混合后居中（最小 r＜混合r＜最大 r）。
①咱班男同学的私房钱增速为 10%，女同学的增速为 50%。
问：全班私房钱的增速在什么范围？
答：全班数据没有已知，但是男+女=全班，混合增长率大于最小的，小于最
大的，则10%＜全班私房钱的增速＜50%。
②咱班男同学的私房钱增速为 10%，女同学的增速为 50%，牟老师的增速为
1%。
问：全班私房钱的增速在什么范围？
答：记住本质：大于最小的，小于最大的，即 1%＜r＜50%。
（2）偏向基数较大的（基数为基期量，做题时拿现期代替基期估算）。
例：咱班男同学的消费总计为 1 万，增速为 10%，女同学的总计为 10 块，
增速为50%。
问：全班花费的增速可能是？
A.8% B.11%
C.49% D.52%
答：混合居中，即 10%＜x＜50%，A、D项不在范围内，排除；偏向基数大的，
即谁的量多，男同学的量多（10万），则混合增长率接近 10%，对应 B项。
例：男、女生小孩，孩子长得像谁，就看谁的基因强大，谁的基因强大，长
得像谁。爸爸基因强大，则孩子长的像爸爸，妈妈基因强大，则孩子长的像妈妈。
如果都不像的话，说明数据找错了。【拓展】2013 年，珠三角完成投资比上年增长约？
A.6.4% B.14.9%
C.23.2% D.30.5%
【解析】拓展.增长+百分数，是增长率问题。数据是按一、二、三产业给的，
已知珠三角地区第一、第二、第三产业的投资增长率分别为 10.4%、6.5%、18.5%，
混合增长率居中，最小＜r＜最大，6.5%＜r＜18.5%，对应 B 项。【选 B】
例1、江西省2015年财政总收入3021.5亿元，比上年增长12.7%，财政总收
入占生产总值的比重为 18.1%，比上年提高 1.0 个百分点。其中，税收收入
2373.0 亿元，增长 8.9%，占财政总收入比重为 78.5%，其他收入 648.5 亿元。
2015 年江西省财政总收入中的其他收入比上年（ ）。
A.减少了 2.9% B.减少了 29.2%
C.增加了 2.9% D.增加了 29.2%
【解析】例 1.减少/增加+%，求增长率。求“其他”的增长率，r=增长量/
（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期，做题时要么给增长量，要么给基期才
能进行计算，但是本题增长量和基期都没有给。求增长率没有数据时，要想到混
合增长率。要找部分和总体的关系，财政总收入=税收收入+其他收入，已知财政
总收入增长率为12.7%，税收收入增长率为 8.9%，大于最小的，小于最大的，则
8.9%＜12.7%＜其他，减少的不满足，增加 2.9%也不满足，对应D项。【选 D】例2、2017年第四季度求职人数比2016年第四季度下降了约（ ）。
A.5% B.8%
C.10% D.12%
【解析】例 2.下降+%，求增长率。求的是“求职人数”的增长率，给的是
东、中、西部的数据，全国分为东、中、西部，没有北部。求混合增长率，大于
最小的，小于最大的，则-7.4%＜r＜-0.4%，对应 A项。【选A】
【注意】资料分析想学就可以学会。
【拓展 1】合并计算 2016 年 1 季度营业收入最高的两个产业，其营业收入总
体增速最接近以下哪个数字？
A.4.4 B.5.1
C.5.7 D.6.4
【解析】拓展 1.“增速”即增长率，问的是营业收入的增长率，已知营业
收入最高的两个产业为：文化用品的生产收入 6422亿元、增速6.3%，文化产品
生产的辅助生产收入 3272 亿元、增速 4.4%。问混合增长率，混合增长率处于4.4%～6.3%之间，排除 A、D 项。谁的量大更接近谁，6.3%对应 6422，4.4%对应
3272，代入 B 项：4.4%到 5.1%中间差 0.7%，5.1%到 6.7%中间差 1.2%，不接近
6.7%，排除。D 项：4.4%到 5.7%差 1.3%，5.7%到 6.7%差 1%，满足条件，对应 C
项。【选C】
2015 年上半年全国水产品产量 2700.09 万吨，同比增长 3.2%，其中养殖水
产品产量2114.38 万吨，同比增长 4.13%。
【拓展 2】2015 年上半年，非养殖水产品产量与上年同期相比的变化最接近
以下哪个数字？
A.-20% B.0%
C.5% D.10%
【解析】拓展 2.变化+%，求的是增长率。已知总体和养殖的数据，非养殖
=2700.09-2114.38≈600，只有一个现期值，其余数据没给，考虑混合增长率。
非养殖+养殖=全部，假设非养殖的增长率为 x，则 x＜3.2%＜4.13%，排除 C、D
项。养殖对应2100，非养殖对应 600，接近养殖的。将-20%和0%分别代入发现，
都是更接近养殖的，无法确定答案。线段法：部分写两边，混合写中间，数字标
上去，要算反比，非养殖与养殖之比=600：2100=2：7，线段之比=7：2，两份对
应4.13%-3.2%≈1%的长度，则7份对应3.5%，非养殖比全部的小，小 3.5%，则
非养殖水产品的增长率=-0.3%，B项最接近。【选 B】【注意】若想知道线段法的拓展和应用，可以看学霸养成课中田鹏老师的讲
解，讲解很全面。
五、混合小专题
【知识点】关键点 2——口诀不好用了！咋算？
线段法（十字交叉和线段法原理一样，只是形式不同）：
1.理论知识（不需要知道咋来的）：
（1）距离（增速差）与基期量成反比。
（2）基期量不好求，拿现期量代替估算。
（3）总之，长度与量成反比。
2.例（1）：男生 30人，同比增长10%，女生 10人，同比增长50%。
问：全班的增长率？
答：口诀：部分写两边，混合写中间，把数据标上去，用线段法做。长度与
量成反比，量之比为 30：10=3：1，反比为 1：3，则长度之比为 1：3。整条线
段分为 4 份，对应 40%的距离，一份对应 10%，全部比男的多一份，则全班的增
长率为10%+10%=20%。
例（2）：男生 30人，同比增长10%，全班 40人，同比增长20%。
问：女生的增长率？
答：部分写两边，混合写中间，数字标上去。需要算反比，量之比与长度之
比成反比，量之比=30：10=3：1，线段之比=1：3，一份对应10%，三份对应 30%，
女生的增长率=20%+30%=50%。【知识点】增长率：
1.普通增长率：
（1）题型识别：增长/下降后+%，成，倍；增长最快/慢。
（2）解题方法：
①给百分点，直接加减。
②无百分点，r=增长量/基期量。
（3）速算技巧：截位直除法，分数比较法。
2.特殊增长率：
（1）间隔增长率：
①中间隔一年的增长率，今年与前年。②r=r +r+r*r ，速算考虑r*r 是否忽略。
1 2 1 2 1 2
（2）年均增长率（考的较少）：
①计算：（1+r）的 n次方=现期/基期；居中代入。
②比较：直接看现期/基期（n相同）。
（3）混合增长率（山东、江苏考的较多）：
①部分增速与整体增速之间的关系。
②居中但不中；偏向基期较大的；增速差与基期成反比。
例 1、2012 年 11 月汽油产量为 804 万吨，同比增长率为 15.8%；柴油产量
为 1489 万吨，同比增长率为 5.0%。2012 年 11 月我国汽油、柴油产量之和同
比增长了（ ）。
A.6.5% B.8.6%
C.10.4% D.11.9%
【解析】例 1.本题给了部分的增长率，求总体的增长率，为混合增长率问
题。先用口诀，结果应该在 5%到 15.8%之间，无法排除选项。接近量大的，5%
对应1489，15.8%对应 80.4，更加接近5%，可以大致算一下平均数，5%和15.8%
的平均数为 10.4%，则结果在 5%到 10.4%之间，排除 C、D 项，无法确定唯一答
案。用线段法：部分（柴油和汽油）写两边，混合写中间，数字标上去，数据不
好算，选项差距大，大致估算；量之比=1489：804≈1600：800=2：1，则反比为
1：2，线段分为3份，3份对应10.8%，则 1 份=3.6%，全部比柴油大 1份，故 r
=5%+3.6%=8.6%，对应 B项。【选B】【注意】选项差距大可以大致估算，若不敢将 1489看成1600，可以将 1489
看成1500，但是计算较麻烦。
例 2、2015 年该高校的博士比率为（ ）。
A.8% B.9%
C.18% D.不能确定
【解析】例 2.求博士比率，题干中给了男博士比率和女博士比率，求混合
比例，想到混合增长率，博士比率=男博士/总体，混合比例在中间，即在 8%到
10%之间，对应 B 项，若 D 项为 20%，可以选 B 项，但是出现“不确定”时要注
意。偏向谁取决于基数，材料没有人数，不能确定偏向谁，对应 D 项。【选 D】
例 3、调查数据显示，受访者 2013 年人均网购次数为 19.4 次。此外，女性
受访者人均网购次数为 21.1 次，比男性受访者高出 3.8 次。受访者中女性所占
的比例约为（ ）。
A.71.2% B.65.7%
C.55.3% D.44.7%
【解析】例3.问女性所占比例，用女性/全部，或者用女性/（女性+男性），
没有数据，考虑混合增比例。给的是人均网购次数，女性总次数/女性人数，男
性总次数/男性人数。分母为男女性人数，用线段法去做。部分写两边，混合写
中间，全部写中间，女性为 21.1 次，男性为 17.3 次，全部为 19.4 次，线段之
比=2.1：1.7，量之比=1.7：2.1，则男：女=1.7：2.1，将男性看成 1.7 份，女
性看成2.1份，总的是 1.7+2.1=3.8份，则女的占比=2.1/3.8，首位商 5，对应
C项。【选C】【注意】若求比例没数据，不要轻易放弃，看看比例的分母，线段混合真威
武。求比例没有数据时，考的是混合比例，与分母有关系，可以用线段混合去做。
【知识点】距离与量成反比：
1.【例 1】增长率=增长量/基期量。
（1）量：基期量（用现期量代替）；
（2）比例：基期量之比。
2.【例 2】男（女）博士比重=男（女）博士人数/男（女）性总人数。
（1）量（分母）：男（女）性总人数；
（2）比例：男总人数：女总人数。
3.【例3】男（女）人均网购次数=男（女）网购总次数/男（女）受访人数。
（1）量：男（女）性受访人数；
（2）比例：男受访人数：女受访人数。例 4、根据上表，可以推断该市城镇居民与农村居民的人数比是（ ）。
A.2：1 B.3：2
C.4：3 D.无法推断
【解析】例 4.题干说的是人数之比，给的是时间，不能直接算。求人数没
有数据，考虑混合比例的分母，人均时间=总时间/人数，分母为人数，和题干对
应，用线段法去做。农村和城镇混合成全部，已知农村工作时间为452，城镇工
作时间为457，全市工作时间为 455，线段之比为 3：2，量之比为2：3。算的是
农村与城镇的比例为 2：3，但是问城镇与农村的比例，即 3：2，对应 B项。【选
B】课后测验
1.2015 年全国公路总里程比 2014 年增长：
A.不到 3% B.3%～5%之间
C.5%～8%之间 D.超过 8%
【解析】1.增长+%，为增长率问题。已知2014年全国公路总里程为
446.4，2015年全国公路总里程为457.7，r=增长率/基期
=（457.7-446.4） /446.4≈11/446，首位商 2，不到 3%，对应 A 项。【选 A】
2.2015年全年有1838.4万人次困难群众受益，同比增长8.5%，增长率较上
一年下降 27.5 个百分点。
2015 年受益的困难群众较 2013年增长约：
A.47.6% B.40.4%
C.34.5% D.27.6%
【解析】2.间隔增长率问题，公式：r =r+r+r*r，r=8.5%，已知增长率比
间隔 1 2 1 2 1
上年下降 27.5%，回落就加，则 r=8.5%+27.5%=36%，r =8.5%+3 6%+8.5%*36%
2 间隔
=44.5%+正数＞44.5%，对应 A 项。【选 A】资料分析-高分讲义笔记（三）
第五节 增长量
增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则表述两者变化的相
对量。年均增长量=（现期量–基期量）/年份差。
【知识点】增长量相关：
1.计算：
（1）已知：现期、基期，增长量=现期- 基期。例如：已知今年为200，去
年为100，则今年增长量为200-100=100。
（2）年均增长量。
（3）已知：现期、增长率。
2.比较：
（1）已知：现期、基期。
（2）已知：现期、增长率。
一、计算【知识点】增长量：
1.识别：增长+单位（绝对量）。如今年的私房钱比上年增长了100元，班级人
数比去年增长了10人。
2.公式：
（1）已知现期和基期，增长量=现期- 基期，计算可以利用尾数法。
（2）已知现期和增长率，增长量=现期/（1+r）*r，计算可以用百化分。
3.速算：尾数法、百化分。
例(cid:1)1、2001～2011(cid:1)年间，有（ ）年世界发电量较上年增长(cid:1)1万亿千瓦时
以上。
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】例1.增长+具体单位，即增长量问题。给了现期、基期，直接做减
法，增长量=现期量- 基期量。注意计算 2001 年的增长量，需要用到 2000 年的
值，2001 年增长量=15.52-15.42=0.1＜1，不符合；2002年增长量=16.13-15.52
＜1，不符合；2003 年增长量=16.71-16.13＜1，不符合；2004 年增长量
=17.50-16.71＜1，不符合；2005 年增长量=18.27-17.50＜1，不符合；2006 年
增长量=18.97-18.27＜1，不符合；2007 年增长量=19.83-18.97＜1，不符合；
2008 年增长量=20.23-19.83＜1，不符合；2009 年增长量=20.16-20.23＜0，不
符合；2010年增长量=21.47-20.16=1.3＞1，符合；2011年增长量=22.16-21.47
＜1，不符合。只有 2010年符合，对应A 项。【选A】【注意】1.注意计算 2001 年的增长量，需要用到 2000 年的值，2001 年增
长量=2001年发电量-2000年发电量。
2.如果材料给的是时间段为 2001～2009 年，问有几年世界发电量较上年增
长1万亿千瓦时以上，不能把2010年增长量和 2011增长量计算在内，此时符合
要求的年份为0个。
【知识点】年均增长量：
1.识别：年均+增长+单位（绝对量）。
2.公式：年均增长量=（现期- 基期）/N（年份差），如：2011 年、2012年、
2013年、2014年，假设 2011年是A，2014年是B，年均增长量（每一年的增长
量一样）为x，则 2012年=A+x，2013年=A+2x，2014年=A+3x，B=A+3x，x=（B-A）
/3=（现期– 基期）/N（年份差）。
3.基期、现期的选取和年均增长率（昨天学的）一样一样滴。
4.速算：截位直除。
5.年均增长问题，现期、基期（除江苏以外版）：
（1）2011年～2015年：基期：2011 年，现期：2015年，年份差为4。
（2）五年规划：十二五期间（2011 年～2015 年），基期：2010 年，现期：
2015年，年份差为 5（基期往前推一年）。
例(cid:1)2、2013～2015(cid:1)年，试验发展经费支出年平均增加（ ）。
A.不到 800亿元 B.800多亿元C.900 多亿元 D.1000亿元以上
【解析】例(cid:1)2.增加+具体单位+年平均，即年均增长量问题，年均增长量=（现
期- 基期）/年份差，没有其他特殊的表述，2013(cid:1)年为基期，2015(cid:1)年为现期。定
位材料找数据，2015(cid:1)年试验发展经费(cid:1)11925.1(cid:1)亿元，2013(cid:1)年试验发展经费
10022.5(cid:1)亿元，年份差=2015-2013=2，年均增长量=（现期- 基期）/年(cid:1)份差≈
（11925-10022）/2，观察选项，选项差距大，估算，原式≈1900/2≈9+，对应(cid:1)C
项。【选(cid:1)C】
2015(cid:1)年末该市拥有技术企业(cid:1)3478(cid:1)家，人才总数由(cid:1)2010(cid:1)年末的(cid:1)146(cid:1)万人增
加到(cid:1)2015(cid:1)年末的(cid:1)227(cid:1)万人。其中，高层次人才由(cid:1)2010(cid:1)年末的(cid:1)8(cid:1)万人增加到(cid:1)2015
年末的(cid:1)18(cid:1)万人。每万名劳动者中研发人员由(cid:1)158(cid:1)人增加到(cid:1)175(cid:1)人。
例(cid:1)3、“十二五”期间（2011～2015(cid:1)年），该市人才总数年平均增加人数是
（ ）。
A.13.6 万人 B.14.2万人
C.15.6 万人 D.16.2万人
【解析】例3.增加+单位+年平均，即年均增长量问题，年均增长量=（现期
- 基期）/年份差，“十二五”基期要往前推一年，年份差为 5 年，基期是 2010
年，现期是 2015 年。定位材料找数据，2010 年该市人才总数 146 万人，2015
年该市人才总数 227 万人，年均增长量=（现期- 基期）/年份差=（227-146）
/5=81/5≈16+，对应 D项。【选D】
【拓展】 如图中反映的均为年末数据，则“十 一五”（2006～2010年）期间平均每年本科及以上学历科技人力资源增加约多少万人？
A.150 B.180
C.200 D.440
【解析】拓展.增长+具体单位+平均每年，年均增长量问题，年均增长量=
（现期- 基期）/年份差，“十一五”期间年份差为5年，基期要往前推一年，基
期为2005 年，现期为 2010 年。“本科及以上学历”定位黑色柱子，2005 年本科
及以上学历科技人力资源 1460万人，2010 年本科及以上学历科技人力资源 2353
万人。年均增长量=（现期- 基期）/年份差=（2353-1460）/5≈900/5=180，对
应B项。【选 B】
【知识点】重点！！！已知现期、增长率，求：增长量。
1.例：2018 年，志哥私房钱为 100 块，，比 2017 年增加 10%。问：2018 年
比2017 年的增长量？
答：给了现期、增长率，正常来做，可以套公式，增长量=现期/（1+r）*r=100/
（1+10%）*10%，发现公式不好计算，则百化分，10%=1/10，则原式=100÷（1+1/10）
*（1/10）=100÷[（10+1）/10]*（1/10）=100/（10+1）。
2.识别：增长+单位。
3.公式：增长量=现期/（1+r）*r。
4.速算：帅气两步走：
（1）增长率百化分，r=1/n。
（2）增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。
5.例：2018 年，志哥私房钱为 100 块，，比 2017 年增长 33%。问：2018 年
比2017 年的增长量？
答：已知现期、增长率，求增长量，两步走：（1）百化分：33.3%≈1/3。（2）
增长量=现期/（n+1）=100/（3+1）=100/4=25。
6.例：2018 年，志哥私房钱为 100 块，，比 2017 年减少 33%。问：2018 年
比2017 年的减少量？
答：已知现期、增长率，求减少量，两步走：（1）百化分：33.3%≈1/3。（2）
减少量=现期/（n-1）=100/（3-1）=100/2=50。2016(cid:1)年(cid:1)S(cid:1)市全年受理专利申请(cid:1)119937(cid:1)件，比上年增长(cid:1)19.9%，其中，受理
发明专利申请(cid:1)54339(cid:1)件，增长(cid:1)15.7%。全年专利授权量为(cid:1)64230(cid:1)件，增长(cid:1)5.9%，
其中，发明专利授权量为(cid:1)20086(cid:1)件，增长(cid:1)14.1%。
例(cid:1)4、2016(cid:1)年(cid:1)S(cid:1)市全年受理专利申请比(cid:1)2015(cid:1)年约增加多少万件？（ ）
A.2.0 B.1.8
C.1.6 D.1.4
【解析】例 4.增加+具体单位，增长量问题，求的是 2016 年 S 市全年受理
专利申请的增长量。已知“2016年S市全年受理专利申请 119937 件，比上年增
长19.9%”，给了现期、增长率，两步走，（1）百化分：r=19.9%≈20%=1/5，n=5。
（2）增长量=现期/（n+1）=119937/（5+1）=119937/6，首位商接近 2，如果不
放心可以计算一下，1199/6，首位商1，次位商 9，19开头，A项最接近，当选。
【选A】
【知识点】1.百化分：
（1）1/2=50%、1/3=33.3%、1/4=25%、1/5=20%。
（2）1/6=16.7%、1/7=14.28%、1/8=12.5%、1/9=11.1%。
（3）1/10=10%、1/11=9.1%、1/12=8.3%、1/13=7.7%。（4）1/14=7.1%、1/15=6.7%、1/16=6.25%。
（5）1/17=5.9%、1/18=5.6%、1/19=5.3%。
（6）记忆方法：学习要从厚到薄。
①红框内很基础，不需要记。
②绿框内的不要从分数去记百分数，因为我们做题的时候是反过来的，是百(cid:1)
分数化分数的。绿框内的规律：分母加上百分数的整数部分刚好等于 20，记住7～
12这几个数，如 12.5%=1/8，9.x%=1/11。
③两个蓝框内：16.7%=1/6，6.25%=1/16。两个是互换的关系，16.x%=1/6，
6.x%=1/16。同理，两个黑框内：14.3%=1/7，7.1%=1/17。两个是互换的关系，
14.x%=1/7，7.x%=1/17。
④紫框内的 1/17、1/18、1/19 对应 5.9%、5.6%、5.3%，是一个等差数列。
⑤最后剩下 1/15=6.7%，硬性记住即可。
2.增长率百化分之放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。
练习：
（1）2.5%：25%=1/4，2.5%是25%的 1/10，则2.5%=1/40。
（2）1.43%：14.3%≈1/7，1.43%是 14.3%的1/10，则1.43%≈1/70。
（3）67%：6.7%≈1/15，67%是6.7%的 10倍，1/15的10倍是1/1.5，则 67%
≈1/1.5；也可以把67%看成2/3，则67%≈1÷（3/2）=1/1.5。
（4）1.9%：可以把 1.9%近似看成2%，2%=1/50，则1.9%≈1/50。
3.增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项差距接近，
取中即可。
练习：
（1）18.5%：16.7%≈1/6＜18.5%＜20%=1/5，取中，18.5%≈1/5.5。
（2）15.4%：14.3%≈1/7＜15.4%＜16.6%≈1/6，取中，15.4%≈1/6.5。
（3）28.7%：25%=1/4＜28.7%＜33.3%≈1/3，取中，28.7%≈1/3.5。
4.增长率百化分之公式法：如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背，
那么请记住：N=100/百分号前面的数字（保留小数点后一位）。
练习：
（1）44%：44%=44/100=1/N，分子从 44到1 需要除以44，一个分数分子分母同时除以相同的数，分数值不变，所以分母也需要除以 44，N=100/44，除到
小数点后一位即可，N=100/44≈2.2，则 44%≈1/2.2。
（2）37%：N=100/37≈2.7，则37%≈1/2.7。
例(cid:1)5、2017(cid:1)年上半年，中成药制造的主营业务收入较上年约增加了
（ ）。
A.371 亿元 B.330亿元
C.300 亿元 D.30亿元
【解析】例(cid:1)5.增加+具体单位，即增长量问题。定位材料找数据，2017(cid:1)年上
半年中成药制造的主营业务为(cid:1)3339.72(cid:1)亿元，增长率为(cid:1)10.95%，已知现期、增
长率，求增长量，（1）百化分：r=10.95%≈11%≈1/9，n=9。（2）增长量=现期/
（n+1）=3339.72/（9+1）=3339.72/10，计算结果前两位为(cid:1)33，对应(cid:1)B(cid:1)项。【选
B】
2017(cid:1)年末全国农村贫困人口(cid:1)3046(cid:1)万人，比上年末减少(cid:1)1289(cid:1)万人，比(cid:1)2012
年末减少(cid:1)6853(cid:1)万人；贫困发生率（指年末农村贫困人口占目标调查人口的比重）
为(cid:1)3.1%，比(cid:1)2012(cid:1)年末下降(cid:1)7.1(cid:1)个百分点。2017(cid:1)年全国贫困地区农村居民人均可
支配收入(cid:1)9377(cid:1)元，比上年增长(cid:1)10.5%。
例(cid:1)6、2017(cid:1)年全国贫困地区农村居民人均可支配收入比上年增加的金额是
（ ）。
A.782 元 B.853元C.891 元 D.1069元
【解析】例6.增加+具体单位，求增长量，求农村居民人均可支配收入的增
长量，已知“2017 年全国贫困地区农村居民人均可支配收入 9377 元，比上年增
长10.5%”，给了现期、增长率，求增长量，两步走：（1）百化分：观察选项，B、
C 项比较接近，10%=1/10＜10.5%＜11%≈1/9，取中，则 10.5%=1/9.5，n=9.5。
（2）增长量=现期/（n+1）=9377/（9.5+1）=9377/10.5，首位商 8，次位商 9，
89开头，对应 C项。【选 C】
2015(cid:1)年全年，全国吸收外商直接投资新设立企业26575(cid:1)家，同比增长11.8%；
实际使用外资金额(cid:1)7813.5(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)6.4%。其中“一带一路”沿线国家吸
收外商直接投资新设立企业(cid:1)2164(cid:1)家，增长(cid:1)18.3%；实际使用外商直接投资金额
526(cid:1)亿元，增长(cid:1)25.3%。
【拓一拓】2015(cid:1)年从“一带一路”沿线国家吸收外商直接投资新设立企业
数比上年增加了多少家？
A.不到 300家 B.300多家
C.400 多家 D.500家以上
【解析】拓一拓.增加+单位，增长量的问题，求企业数的增长量。找数据的
时候定位“一带一路”比较快，已知“沿线国家吸收外商直接投资新设立企业
2164(cid:1)家，增长(cid:1)18.3%”，给了现期、增长率，求增长量，两步走：（1）百化分：
16.7%≈1/6＜18.3%＜20%=1/5，取中，28%≈1/5.5，n=5.5。（2）增长量=现(cid:1)期量
/（n+1）≈2164/（5.5+1）=2164/6.5，首位商(cid:1)3，对应(cid:1)B(cid:1)项。【选(cid:1)B】
2015(cid:1)年中关村上市公司总营业收入达到(cid:1)2.34(cid:1)万亿元，同比增长(cid:1)28%，截止
2015(cid:1)年底，中关村上市公司总市值达到(cid:1)48175(cid:1)亿元，同比增幅(cid:1)54%，较(cid:1)2011(cid:1)年
增长了约(cid:1)34824(cid:1)亿元。
【拓二拓】2015(cid:1)年与(cid:1)2014(cid:1)年比相比，中关村上市公司总营业收入增加
了：A.0.51 万亿元 B.0.65万亿元
C.1.83 万亿元 D.0.41万亿元
【解析】拓二拓.增长+具体单位，增长量的问题，求营业收入的增长量。已
知“2015(cid:1)年中关村上市公司总营业收入达到(cid:1)2.34(cid:1)万亿元，同比增长(cid:1)28%”，给了
现期、增长率，求增长量，两步走：（1）百化分：25%=1/4＜28%＜33%≈1/3，取
中，则(cid:1)28%≈1/3.5，n=3.5。（2）增长量=现期/（n+1）=2.34/（3.5+1）=2.34/4.5，
首位商(cid:1)5，对应(cid:1)A(cid:1)项。【选(cid:1)A】
2015(cid:1)年全国共建立社会捐助工作站、点和慈善超市(cid:1)3.0(cid:1)万个，比上一年减
少(cid:1)0.2(cid:1)万个，其中：慈善超市(cid:1)9654(cid:1)个，同比下降(cid:1)5.1%。
【练一练】 2015(cid:1)年，全国建立的慈善超市较(cid:1)2014(cid:1)年约：
A.增加 519个 B.减少519个
C.增加 686个 D.减少686个
【解析】练一练.增加/减少+具体单位，增长量问题，求的是全国建立的慈
善超市的增长量。已知“慈善超市 9654 个，同比下降 5.1%”，给了现期、增长
率，注意是同比下降，排除 A、C 项。（1）百化分：5.1%≈1/20，n=20。（2）减
少量=现期/（n-1）=9654/（20-1）=9654/19，首位商5，对应 B项。【选B】
【练二练】 2015(cid:1)年(cid:1)l～2(cid:1)月份石油及制品的销售额同比减少的绝对量是：
A.-178.7亿元 B.191.5亿元
C.291.2 亿元 D.332.9亿元
【解析】练二练.同比减少+单位，求减少量。问的是同比减少的绝对量，选
项中不应该有负号，排除 A 项。已知现期、增长率，求减少量，求两步走：（1）
百化分，6.7%≈1/15；（2）减少量=现期/（n-1）=2667/14，首位商 1，对应 B
项。【选 B】【最后一练】2016(cid:1)年该市教育支出同比增量约是医疗卫生的多少倍？
（ ）
A.4 B.7
C.10 D.14
【解析】最后一练.看到“倍”，想到倍数问题，问的是增长量的倍数，即倍
数=教育支出的增长量/医疗支出的增长量，需要分别求出教育、医疗支出的增长
量。已知现期、增长率，求增长量，教育：百化分，51.7%≈1/2，n=2，增长量=
现期/（n+1）=6.03/3≈2；医疗：百化分，14.4%≈1/7，增长量=现期/（n+1）
=2.28/8≈1/4。列式：倍数≈2÷（1/4）=2*4=8，B项最接近，当选。【选B】
【知识点】增长量比较：
1.题型识别：增长最多/最少，下降最多/最少。
2.公式：
（1）增长量=现期- 基期，柱形图中可以直接看高度差，拿尺子量。
（2）增长量=现期*r/（1+r）。口诀：大大则大，一大一小百化分。【例(cid:1)1】将以下年份按年末网民人数同比增量从多到少排序，正确的是：
A.2006 年＞2007 年＞2008年＞2009 年
B.2009 年＞2008 年＞2007年＞2006 年
C.2006 年＞2007 年＞2009年＞2008 年
D.2008 年＞2009 年＞2007年＞2006 年
【解析】例 1.同比增量排序，即增长量比较问题。白色柱子代表网民数，
已知现期、基期，求增长量，直接做差。观察选项，只要看 2006～2009 年的数
据即可。数据比较大，先进行观察，发现每个数据均有“00”，计算的时候可以
保留前三位，把“00”去掉。2006年：137-111=26；2007年：210-137=73；2008
年：298-210=88；2009 年：384-298=86。2008 年最大，只有 D 项满足。【选 D】
【注意】1.本题能看高度差，但是数据比较接近（计算结果88和86很接近），
不好看出来，除非你有显微镜。
2.本题无法用大大则大，互联网普及率不是增长率。【拓展】以下几个年份中，国有建设用地供应面积同比增量最多的年份是：
A.2010 B.2011
C.2012 D.2013
【解析】拓展.题目问国有建设用地增长量最多的年份，国有建设用地包括
工矿仓储用地、住宅用地、基础设施等其它用地、商服用地。计算国有建设用地
增长量，一般来讲，需要把当年的国有建设用地每一部分的量相加，再减去上一
年每一部分量相加的值，这样计算起来比较麻烦。比较增长量，直接看高度差，
很明显2011年的高度差最大，对应B项。【选B】
【注意】6.51、5.09、4.26、3.89、2.76表示的是最上方的白色部分。
【知识点】已知：现期、增长率，比较：增长量。
1.公式：增长量=现期/（1+r）*r。
2.口诀：大大则大（当现期大、增长率大，则增长量一定大），一大一小百
化分。2015(cid:1)年(cid:1)1～7(cid:1)月，我国机电产品出口额(cid:1)44359.4(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)1.2%，占出
口总额的(cid:1)57.2%，其中，机械设备出口(cid:1)12865.6(cid:1)亿元，同比下降(cid:1)6.6%。服装出口
5709.9(cid:1)亿元，同比下降(cid:1)6.4%。钢材出口额(cid:1)2319.5(cid:1)亿元，出口额同比下降(cid:1)2.6%。
汽车出口额(cid:1)411.0(cid:1)亿元，出口额同比下降(cid:1)4.5%。
【例(cid:1)2】2015(cid:1)年(cid:1)1～7(cid:1)月，我国下列商品出口额同比下降最多的是：
A.机械设备 B.服装
C.钢材 D.汽车
【解析】例 2.下降最多，是增长量的比较。“机械设备出口 12865.6 亿元，
同比下降 6.6%。服装出口 5709.9 亿元，同比下降 6.4%。钢材出口额 2319.5 亿
元，出口额同比下降 2.6%。汽车出口额411.0 亿元，出口额同比下降 4.5%”，给
了现期和增长率，比较增长量，口诀：大大则大，一大一小百化分。A项现期和
下降幅度都大，大大则大，则 A项下降最多。【选A】【例(cid:1)3】2017(cid:1)年(cid:1)4(cid:1)月份，表中各类商品限额以上单位零售额同比增量最多的
是：
A.服装鞋帽、针纺织品 B.石油及制品
C.汽车 D.家用电器和音像器材
【解析】例 3.同比增量最多，增长量的比较问题。找 4 月份对应的数据，
给了现期和增长率。找到对应数据，根据口诀：大大则大，A、D、B 项比较，B
项现期和增长率大，排除 A、D项。比较 B、C项，一大一小百化分，B项：12.1%
≈1/8，增长量≈1610/9；C项：6.8%≈1/15，增长量≈3136/16。横着比都是不
到 2 倍，竖着比：B 项 1610/9，首位商 1，次位商 7；C 项 3136/16，首位商 1，
次位商9，C项更大。【选C】【小结】增长量：
1.计算：
（1）识别：增长+单位（人/元/吨）。
（2）公式：增长量=现期- 基期=基期*r=现期/（1+r）*r。
（3）速算：
①百分数化分数：近似转化，倍数转化，取中转化。
②若|r|≈1/n，增长量=现期/（n+1）；下降量=现期/（n-1）。
2.比较：
（1）识别：增长最多/少。
（2）速算：
①给出每年数据：直接两两相减，柱状图还可用直尺标注。
②给现期和 r：两者都大则增量必然大，否则百化分计算。第六节 比重
基本术语：
比重指部分在总体中所占的比率，有时也用贡献率、利润率等表述方式。
增长贡献率指部分增量在总体增量中所占的比例。
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
一、现期比重
【知识点】比重相关：从时间上考查三种题型：现期（现在）比重、基期
（过去）比重、两期比重（今年和去年比较）的比较和计算。
1.现期比重：比重就是部分占总体的百分之几。
（1）题型识别：„„占„„（A 占 B，A/B。男生占全班的比重，就是男
生/全班）；„„中„„的占比（A中B 的占比，B/A。班级中男生的占比，男
生/全班）。
（2）公式：
①比重=部分/总体。
例：男生30 人，全班100人，求：男占全班的比重。
答：谁占谁就是谁除谁，男/全班=30/100=30%。
②总体=部分/比重。求总体，是除法。
例：男生30 人，占全班的30%，求全班的人数。
答：求总体用除法，30/30%=100。
③部分=总体*比重。求部分，是乘法。
例：全班100 人，男生占全班的30%，求男生的人数。
答：男生是部分，求部分用乘法，100*30%=30。
（3）引申概念：
①利润率=利润/收入。数量：利润率=利润/成本。
②增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量。
③贡献：比如我家有三口人，爸爸、妈妈和我，爸爸一年赚 5万，妈妈赚
3万，我赚1万，三人中，谁对家庭收入的贡献大？爸爸对家庭收入的贡献大，单纯问贡献，只要看谁的数值大。
（2）例：2017(cid:1)年小明的家庭总收入(cid:1)20(cid:1)万元，2016(cid:1)年(cid:1)10(cid:1)万元。其中小明
2017(cid:1)年收入(cid:1)2(cid:1)万元，2016(cid:1)年(cid:1)1(cid:1)万元。问：小明对家庭总收入的增长贡献率？
答：增长贡献率，对应公式，小明是部分，小明(cid:1)1→2，增长(cid:1)1，家庭总收
入(cid:1)10→20，增长(cid:1)10，1/10=10%。
4.速算：截位直除。
2017 年全国居民人均消费支出 18323 元，比上年增长 7.1%，扣除价格因素，
实际增长5.4%。
【例(cid:1)1】食品烟酒和居住分别占居民人均消费支出的百分比为：
A.29.3%，22.4% B.28.6%，23.2%
C.31.2%，22.4% D.29.3%，21.5%
【解析】例 1.看到“占”，是比重问题，“占”前/“占”后。烟酒/总体
=5374/18323，居住/总体=4107/18323，选项差距小，保留三位有效数字计算，
5374/183，首位商 2，次位商 9，29 开头，排除 B、C 项；4107/183，首位商 2，
次位商2，22开头，排除 D项。【选A】
【注意】可以根据选项的相似程度，选项中有两个 29.3%，排除 B、C 项，
有两个22.4%，排除 B、D项。出题人心里：如果第一个数不是 29.3%，当算出第
一个数的时候，就可以确定唯一选项，后面就不用算了，就没有必要设置两个数了。
2016 年，全国城市公园数量排名前五的省份依次是广东、浙江、江苏、山
东和云南，公园数量分别为 3512个、1171 个、942个、828个和 683个。其中，
广东省的公园面积达到 65318公顷，占全国公园面积的比重超过 17%。公园绿地
面积达到89591公顷，占全国公园绿地面积的比重约为 14%。
【例(cid:1)2】 2016(cid:1)年，全国公园绿地面积约为多少万公顷？
A.200 B.640
C.20 D.64
【解析】例2.问2016年是现期，求公园绿地面积，“公园绿地面积达到 89591
公顷，占全国公园绿地面积的比重约为 14%”，给了广东省占全国的比重，出现
“占”，想到比重问题，求全国，相当于求总体，用除法，总体=89591/14%。看
选项差距大，有明显的十倍以上的关系，需要考虑量级或者单位，问万公顷，题
目给的单位是公顷，统一单位，变为总体=8.9591 万/14%=（8.9591/0.14）万，
答案是几十的数，排除 A、B项，首位商 6，对应D项。【选D】
【注意】有的考生将(cid:1)14%看作(cid:1)1/7，将(cid:1)8.9591(cid:1)看作(cid:1)9，9*7=63，对应(cid:1)D(cid:1)项。
2015(cid:1)年(cid:1)7(cid:1)月，京津冀区域(cid:1)13(cid:1)个城市空气质量超标天数平均占当月总天数的
57.4%，平均达标天数比上年同期下降(cid:1)6(cid:1)个百分点。与全国(cid:1)74(cid:1)个城市相比，京津
冀区域平均重度污染天数占比高(cid:1)4.4(cid:1)个百分点。而与上年同期相比，74(cid:1)个
城市平均达标天数占比也由(cid:1)80.5%下降到(cid:1)73.1%。
【例(cid:1)3】 2015(cid:1)年(cid:1)7(cid:1)月，京津冀区域平均重度污染天数比全国(cid:1)74个城市约多
多少天？
A.0.8 B.1.4
C.2.0 D.2.5
【解析】例3.时间2015 年7月是现期，“多多少”=京津冀-全国。“京津冀
区域 13 个城市空气质量超标天数平均占当月总天数的 57.4%”，7 月份有 31 天，
则京津冀=31*57.4%。“与全国 74 个城市相比，京津冀区域平均重度污染天数占
比高4.4 个百分点”，高4.4，全国的低，原式=31*57.4%-31*（57.4%-4.4%）=31*4.4%≈1.3+，选项差距大，结果大于(cid:1)1，排除(cid:1)A(cid:1)项，1(cid:1)开头，排除(cid:1)C、D(cid:1)项。【选
B】
【注意】1.口诀：1、3、5、7、8、10、腊，31(cid:1)天永不差。4、6、9、11(cid:1)月
30(cid:1)天。2(cid:1)月：闰年(cid:1)29(cid:1)天，平年(cid:1)28(cid:1)天。
2.如果不能看出(cid:1)31*57.4%-31*（57.4%-4.4%）=31*4.4%，可以计算：京津
冀-全国=31(cid:1)天*京津冀的占比-31(cid:1)天*全国的占比=31(cid:1)天*（京津冀的占比-全国的
占比）=31(cid:1)天*4.4%=1+。
2017(cid:1)年上半年，S(cid:1)市出口手机(cid:1)1.9(cid:1)亿台，比去年同期减少(cid:1)22.7%。价值(cid:1)513.1
亿元人民币，下降(cid:1)23.7%。6(cid:1)月份当月出口(cid:1)3217.5(cid:1)万台，减少(cid:1)23.7%。价值(cid:1)86
亿元，下降(cid:1)27.8%。
上半年，S(cid:1)市出口(cid:1)GSM(cid:1)数字式手机(cid:1)8910.5(cid:1)万台，减少(cid:1)20.5%。出口含(cid:1)4G(cid:1)手
机在内的其他手机(cid:1)7480.6(cid:1)万台，减少(cid:1)26.1%。出口(cid:1)CDMA(cid:1)数字式手机(cid:1)307.3(cid:1)万台，
减少(cid:1)19.2%。
【例(cid:1)4】 2017(cid:1)年上半年，S(cid:1)市出口(cid:1)GSM(cid:1)数字式手机占同期手机出口总量的
比重，约比出口含(cid:1)4G(cid:1)手机在内的其他手机占同期手机出口总量比 重高（ ）
个百分点。
A.1.9 B.3.8
C.7.5 D.13.6
【解析】例(cid:1)4.破题的关键是“百分点”，昨天讲过，百分点是两个百分数做
差得来的，式子一定是“%”-“%”，前面是(cid:1)GSM(cid:1)的占比，“S(cid:1)市出口(cid:1)GSM(cid:1)数字式
手机(cid:1)8910.5(cid:1)万台”，给了部分量(cid:1)8910，“S(cid:1)市出口手机(cid:1)1.9(cid:1)亿台”，注意总体的单
位是亿，前面部分量的单位是万，统一转化为万，则(cid:1)GSM(cid:1)的占比=8910/19000。(cid:1)
“出口含(cid:1)4G(cid:1)手机在内的其他手机(cid:1)7480.6(cid:1)万台”，4G(cid:1)手机的占比=7480/19000。(cid:1)
8910/19000-7480/19000，分母相同，选项差距大，8910(cid:1)近似看作(cid:1)9000，7480
近似看作(cid:1)7500，原式变为(cid:1)1500/19000，首位商(cid:1)7，对应(cid:1)C(cid:1)项。【选(cid:1)C】
例(cid:1)5、2016(cid:1)年“一带一路”沿线(cid:1)64(cid:1)个国家(cid:1)GDP(cid:1)之和约为(cid:1)12.0万亿美元，占
全球(cid:1)GDP(cid:1)的(cid:1)16.0%；人口总数约为(cid:1)32.1(cid:1)亿人，占全球总人口的(cid:1)43.4%；对外贸易总额（进口额+出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的21.7%。
2016 年，蒙古 GDP约占全球总体GDP 的（ ）。
A.0.61‟ B.1.56‟
C.0.06‟ D.0.16‟
【解析】例 5.出现“占”，是比重问题，比重=占前/占后，时间 2016 年是
现期。“2016年“一带一路”沿线 64个国家 GDP 之和约为12.0 万亿美元，占全
球 GDP 的 16.0%”，给了部分和比重，求全球的 GDP，求总体用除法，全球=12/1
6%，则占比=116.5÷（12/16%），选项差距大，要考虑单位和位数，单位相同，
考虑位数，120*（16%/12000）=16%/1000，将“/1000”看作“‟”，16%=0.16，
则原式=0.16‟。【选 D】
【注意】统一单位，万亿美元化成亿美元。例(cid:1)6、能够正确描述(cid:1)2015(cid:1)年新能源汽车产业五种专利申请数占比的统计图
是（ ）。
【解析】例 6.本题是按照占比画成比例图去观察，考查观察和对比分析的
能力。饼形图是从 12 点方向开始，顺时针依次排布，第一个是整车制造、第二
个是电动机„„。最大的是 848，对应第三个，排除 A 项；最小是 303，对应第
二个，排除D项。看内部关系，数据第 2、4、5比较相近，选项中 C项的2、4、
5部分有明显的倍数关系，排除 C项。【选 B】【注意】饼形图观察原则：
1.先看最大/最小。
2.看内部关系。找明显的，比如 1/2、1/4、3/4，比较直观。
【拓展】以下哪个图形能够正确反映债券投资总额中各基金的占比情况。
A. B.
C. D.
【解析】拓展.占比就是比重，饼形图，12(cid:1)点钟方向，找最大最小，看内部
关系。找债券投资对应的数据，第一个(cid:1)54(cid:1)最大，排除(cid:1)B(cid:1)项。最后一个(cid:1)1(cid:1)最小，
排除(cid:1)C、D(cid:1)项。【选(cid:1)A】
例(cid:1)7、从全国园林水果种植面积的地区分布情况看，在主要大宗果品中，苹
果“十二五”期初种植面积(cid:1)214(cid:1)万公顷，期末(cid:1)232.8(cid:1)万公顷，增长8.8%；柑橘
期初种植面积(cid:1)221.1(cid:1)万公顷，期末(cid:1)251.3(cid:1)万公顷，增长(cid:1)13.7%；梨期初种植面积 106.3 万公顷，期末 112.4 万公顷，增长 5.7%；葡萄期初种植面积
55.2 万公顷，期末 79.9 万公顷，增长 44.7%；香蕉期初种植面积 35.7 万公顷，
期末40.9 万公顷，增长 14.6%。
对“十二五”期间水果种植面积增长贡献最大的果品是（ ）。
A.苹果 B.柑橘
C.梨 D.香蕉
【解析】例 7.出现增长贡献，增长贡献率=部分增量/总体增量。总体都是
一样的，比较分数大的，直接看分子，只要找到每一部分的增长量最大即可。A
项苹果：232-214=18；B 项柑橘：251-221=30；C 项梨：112-106=6；D 项香蕉：
40-35=5，B项最大。【选B】
【注意】1.增长贡献率=部分增量/总体增量。
2.通常增长和贡献在一起，就是指增长贡献率。
3.也可以理解为，总体一样，谁的增长量大谁的增长贡献就大，按照量计算
也可以，但是推荐按照公式去理解。
4.水果种植面积，水果是一样的，水果是总体，因此总体是一样的。
二、基期比重
【知识点】基期比重：
1.识别：求上一年的比重。
2.公式：基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）。
①其中：A(cid:1)是部分的现期量，B(cid:1)是总体的现期量；a(cid:1)是部分的增长率，b(cid:1)是总
体的增长率。
②推导：[A/（1+a）]÷[B/（1+b）]=[A/（1+a）]*[（1+b）/B]=A/B*（1+b）(cid:1)
/（1+a），注意(cid:1)A(cid:1)和(cid:1)B(cid:1)是交叉对应的。
3.例：2017(cid:1)年小明的家庭总收入(cid:1)10(cid:1)万元，同比增长(cid:1)10%，2017(cid:1)年小明个人
收入(cid:1)1(cid:1)万，同比增长(cid:1)5%。求：2016(cid:1)年小明的收入占家庭总收入的比重。
答：求过去，是基期比重问题，A/B*（1+b）/（1+a）=1/10*[（1+10%）/（1+5%）]。
4.速算：
（1）先截位直除 A/B。
（2）看（1+b）/（1+a）与1的关系（＞，＜，＝），结合选项选答案。
（3）例：比如 50/100*[（1+10%）/（1+11%）]，A.49%、B50%、C.51%、D.
52%。答：先算50/100=50%，判断（1+10%）/（1+11%）＜1，则乘在一起结果小
于50%，A项符合。
例(cid:1)1、 2016(cid:1)年江苏规模以上光伏产业总产值(cid:1)2846.2(cid:1)亿元，比上年增长(cid:1)
10.8%，增速较上年回落(cid:1)3.5(cid:1)个百分点；主营业务收入(cid:1)2720.5(cid:1)亿元，增长(cid:1)
9.9%，增速回落(cid:1)2.5(cid:1)个百分点；利润总额(cid:1)153.6(cid:1)亿元，增长(cid:1)11.6%，增速回落
8.8(cid:1)个百分点。苏南、苏中、苏北地区规模以上光伏产业产值分别比上年增长
10.2%、9.0%、39.0%。2016(cid:1)年江苏光伏发电新增装机容量(cid:1)123(cid:1)万千瓦，年末累
计装机容量(cid:1)546(cid:1)万千瓦。
2015 年苏中地区规模以上光伏产业产值占全省的比重为（ ）。
A.19.0% B.23.5%
C.28.3% D.33.1%
【解析】例 1.看到“占”，是比重问题，比重=苏中/全省。材料时间 2016
年，问题时间 2015 年，基期比重问题。苏中/全省*（1+b）/（1+a）=925/2846
*[（1+10.8%）/（1+9%）]，现期比重图形中已知占比是 32.5%，（1+10.8%）/（1+9%）＞1，原式=32.5%*（＞1）＞32.5%，D(cid:1)项满足。【选(cid:1)D】
【注意】图形中的(cid:1)32.5%是占比，增长率在文字中，“苏南、苏中、苏北地
区规模以上光伏产业产值分别比上年增长(cid:1)10.2%、9.0%、39.0%”。
例(cid:1)2、2016(cid:1)年，中小企业实现利润总额(cid:1)4.3(cid:1)万亿元，同比增长6.2%，增速
比上年提高(cid:1)2.0(cid:1)个百分点，其中，中型企业利润总额(cid:1)1.8(cid:1)万亿元，同比增长(cid:1)
6.4%，小型企业利润总额(cid:1)2.5(cid:1)万亿元，同比增长(cid:1)6.1%。
2015 年中小企业利润总额中，中型企业利润所占比重约为（ ）。
A.41.7% B.41.9%
C.58.1% D.58.3%
【解析】例2.看到“占”，比重问题，是中型企业利润的占比。材料时间 2016
年，问题时间 2015 年，是基期比重问题，中型企业/总*（1+b）/（1+a）
=1.8/4.3*[（1+6.2%）/（1+6.4%）]，1.8/4.3≈41.8%，（1+6.2%）/（1+6.4%），
分子小、分母大，分式＜1，则结果小于 41.8%，对应A项。【选 A】
三、两期比重
【知识点】两期比重比较：
1.识别：两个时期+比重+上升/下降。
例：2013年 1～9月，苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与去年
相比：
A.提高 B.降低
C.不变 D.无法判断
答：看到“占”，想到比重问题，两个时间（今年比去年），判断上升/下
降，属于两期比重比较问题。
2.一句话：遇两期比重比较，看 a（部分增速）和 b（总体增速）大小。
（1）a＞b，今年比重上升。
（2）a＜b，今年比重下降。（3）a=b，今年比重不变。
3.关键点——结论怎么来的？
A：部分的现期量，B：总体的现期量。
a：部分的增长率，b：总体的增长率。
推导：现期比重=A/B，基期比重=A/B*（1+b）/（1+a），现期和基期都有 A
/B，对结果没有影响，大小关系取决于（1+b）/（1+a），a＞b 时，分子小、分
母大，（1+b）/（1+a）＜1，今年上升；a＜b 时，分子大、分母小，（1+b）/
（1+a）＞1，今年下降；a=b，（1+b）/（1+a）=1，则不变。
例(cid:1)1、2015(cid:1)年江西省规模以上工业企业实现主营业务收入32459.4亿元，比
上年增长(cid:1)4.3%；实现利税总额(cid:1)3543.8(cid:1)亿元，增长(cid:1)3.8%，其中，利润总额(cid:1)
2128.0(cid:1)亿元，增长(cid:1)2.4%，主营业务收入超百亿元的企业(cid:1)10(cid:1)户，其中，江铜集
团(cid:1)2010.4(cid:1)亿元，居全省首位。
2015(cid:1)年江西省规模以上工业企业的营业利润率与上年同期相比（ ）。
A.有所上升 B.有所下降
C.持平 D.无法判断
【解析】例(cid:1)1.两期比重比较问题，利润率=利润/收入，a(cid:1)是分子利润的增长
率，“其中，利润总额(cid:1)2128.0(cid:1)亿元，增长(cid:1)2.4%”，a=2.4%。b(cid:1)是分母收入的增长
率，“2015(cid:1)年江西省规模以上工业企业实现主营业务收入(cid:1)32459.4(cid:1)亿元，比上年
增长(cid:1)4.3%”，b=4.3%，a＜b，下降。【选(cid:1)B】
例(cid:1)2、2016(cid:1)年该市本级完成财政一般预算支出(cid:1)49.86(cid:1)亿元，比上年增支(cid:1)
16.79(cid:1)亿元，增长(cid:1)50.8%。2016 年该市本级主要预算支出项目中，占总预算支出比重较上年有所提高
的项目个数有（ ）。
A.7 个 B.6个
C.5 个 D.4个
【解析】例 2.看到“占”，想到比重，两个时期比较，上升（提高），判定
为两期比重比较问题。a 对应支出项目增长率，b 是总的支出预算增长率，文字
部分已知b=50.8%。找表格中大于50.8%的，有4个。【选D】
例(cid:1)3、在该市规模以上工业重点监测行业中，有几个行业(cid:1)2016年增加值占规模以上工业增加值的比重高于上年水平？（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】例 3.本题出现“占”，是比重问题，有 2016年和上年，两个时间，
是两期比重比较问题。“占”前是不同的行业，增长率对应为 a，总体 b=5.1%，
找大于5.1%的，有 3个满足。【选B】
【注意】资料中，如果题目中给了增加值，问的也是增加值，将增加值当做
一个量。如果题目中没有给增加值，问增加值，将增加值当做增长量。比如题目
给了第一产业增加值、第二产业增加值，问增加值，当作量。如果题目中给的是
你的私房钱、我的私房钱，最后问私房钱的增加值，则当作增长量。
【知识点】两期比重计算（送分题）：
1.识别：两个时期+比重+上升/下降+多少个百分点。
例：2015 年一季度，该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上
年同期：
A.上升了0.1 个百分点 B.上升了3.1个百分点
C.下降了0.1 个百分点 D.下降了3.1个百分点
答：出现上升/下降+百分点，是两期比重的计算问题。
2.公式：百分点是两个百分数做差得到的，现期比重- 基期比重=A/B-A/B*
（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）。
3.速算：
（1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。
（2）定大小：小于|a-b|。
4.关键点——结论咋来的？
现期比重- 基期比重=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）=A/B*[1/
（1+a）]*（a-b）＜|a-b|。A/B＜1（占比，部分＜整体），因此（a-b）*（A/B）
＜|a-b|。1/（1+a）：（1）a＞0 时，1/（1+a）＜1，则 A/B*[1/（1+a）]*
（a-b）＜|a-b|；（2）a＜0时，不会小很多，比如经济指标通常比较稳定，
因此1/（1+a）≈1，则整体A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|。例(cid:1)4、2016(cid:1)年，J(cid:1)省规模以上工业取水量为(cid:1)86.4(cid:1)亿立方米，比上年增长(cid:1)
4.4%。其中，直接采自江、河、淡水湖、水库等的地表淡水(cid:1)68.1(cid:1)亿立方米，比
上年增长(cid:1)3.8%，所占比重比上年下降(cid:1)0.4(cid:1)个百分点；自来水取水量(cid:1)15.9亿立方
米，同比增长(cid:1)6.0%。
J省 2016年规模以上工业自来水取水量占总取水量的比重比上年（ ）。
A.提高 0.3个百分点 B.下降0.3个百分点
C.提高 4个百分点 D.下降4个百分点
【解析】例(cid:1)4.出现“占”是比重问题，2016(cid:1)年和上年是两期，出现百分点，
判定为两期比重的计算问题。先判断上升/下降，再找小于|a-b|。“自来水取水
量(cid:1)15.9(cid:1)亿立方米，同比增长(cid:1)6.0%”，a=6%，“J(cid:1)省规模以上工业取水量为(cid:1)86.4
亿立方米，比上年增长(cid:1)4.4%”，总取水量(cid:1)b=4.4%，a＞b，上升，排除(cid:1)B、D(cid:1)项(cid:1)，
|a-b|=6-4.4=1.6，小于(cid:1)1.6，A(cid:1)项满足。【选(cid:1)A】
例(cid:1)5、2015(cid:1)年(cid:1)3(cid:1)月末，国有企业资产总额(cid:1)1054875.4(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)12%；
负债总额(cid:1)685766.3(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)11.9%；所有者权益合计(cid:1)369109.1亿元，同比增
长(cid:1)12.2%。其中，中央企业资产总额(cid:1)554658.3(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)10.5%；负债总额(cid:1)
363304(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)10.4%；所有者权益为(cid:1)191354.4(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)
10.7%。地方国有企业资产总额(cid:1)500217.1(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)13.8%；负债总额
322462.3(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)13.7%；所有者权益为(cid:1)177754.7(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)13.9%。
2015年3月末，中央企业所有者权益占国有企业总体比重比上年同期约（ ）。
A.下降了 0.7 个百分点 B.下降了1.5个百分点
C.上升了 0.7 个百分点 D.上升了1.5个百分点
【解析】例5.“占”是比重，上升/下降是比较，出现百分点是计算类题目，
两期比重的计算，两步走。中央企业所有者权益对应a，注意权益占权益，“占”
后没有写权益，默认是权益，国有企业总体权益对应 b，a=10.7%，b=12.2%，a
＜b，比重下降，排除 C、D项，|a-b|=1.5，小于1.5，对应A 项。【选A】
【注意】做题发现每次判断完上升/下降后，都是选最小的，不是巧合，是
经验，通常考查的就是选最小的。例(cid:1)6、2017(cid:1)年，我国电信业务收入(cid:1)12620(cid:1)亿元，比上年增长(cid:1)6.4%，增速同比
提高(cid:1)1(cid:1)个百分点。
2017(cid:1)年，在移动通信业务中移动数据及互联网业务收入(cid:1)5489(cid:1)亿元，比上年
增长(cid:1)26.7%，对收入增长贡献率达(cid:1)152.1%。
2017(cid:1)年移动数据及互联网业务收入在电信业务收入中的比重比(cid:1)2016(cid:1)年提高
了大约（ ）。
A.7% B.8%
C.9% D.10%
【解析】例 6.本题虽然选项出现“%”，但是两期比重计算没有增长率，都
是增长量。今年-上年，即使表示的是%，也是两个比重做差，这道题表示的不是
很严谨，单位应该是百分点。找小于|a-b|的，a=26.7%，b=6.4%，26.7%-6.4%=
20.3%，小于20.3%的，选项都符合。代公式计算：A/B*（a-b）/（1+a）=5489/
12620*（26.7%-6.4%）/（1+26.7%），太麻烦，直接选最小。【选 A】
【小结】两期比重计算：
1.识别：两个时期+比重+上升/下降+多少个百分点。
2.公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）。
3.速算：
（1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。
（2）定大小：小于|a-b|。
（3）“野路子”：判方向，选最小。
2015(cid:1)年一季度，某省省级及以上园区 （以下简称园区 ）实现主营业务收
入(cid:1)7062.85(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)11%，实现主导产业主营业务收入(cid:1)4369.54(cid:1)亿元，
同比增长(cid:1)10.4%。一季度，全省园区共实现利润279.54(cid:1)亿元，同比增长(cid:1)11.1%。上缴税金(cid:1)223.87
亿元，同比增长(cid:1)14.1%。
【拓一拓】2015(cid:1)年一季度，该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重
比上年同期：
A.上升了 0.1 个百分点 B.上升了3.1个百分点
C.下降了 0.1 个百分点 D.下降了3.1个百分点
【解析】两期比重年的计算问题，先判方向，再选最小，该省园区企业上缴
税金增长率为(cid:1)a=14.1%，主营业务收入的增长率为(cid:1)b=11%，(cid:1)a＞b，比重上升，排除(cid:1)
C、D(cid:1)项，选最小，对应(cid:1)A(cid:1)项。【选(cid:1)A】
2016(cid:1)年，广东民营经济增加值突破四万亿元。经初步核算，全年实现民营
经济增加值(cid:1)42578.76(cid:1)亿元，按可比价计算，比上年同期增长(cid:1)7.8%，增幅高于同
期(cid:1)GDP(cid:1)增幅(cid:1)0.3(cid:1)个百分点，其中第二产业增幅比同期(cid:1)GDP(cid:1)第二产业增幅高(cid:1)3(cid:1)个百
分点。
【拓二拓】2016(cid:1)年广东民营经济中第三产业所占的比重相比2015(cid:1)年大约：
A.提高了 0.1 个百分点 B.降低了0.1个百分点
C.提高了 0.2 个百分点 D.降低了0.2个百分点
【解析】两期比重的计算问题。第三产业对应(cid:1)a=7.6%，总体对应(cid:1)b=7.8%，a＜b，
下降，排除(cid:1)A、C(cid:1)项，选最小，对应(cid:1)B(cid:1)项。【选(cid:1)B】【小结】比重相关：
1.现期比重：
（1）识别：问题时间与材料一致，占，比重。
（2）公式：比重=部分/总体；部分=总体*比重；总体=部分/比重。
（3）速算：截位直除法。
2.基期比重：
（1）识别：问题时间在材料之前，占，比重。
（2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*（1+b）/（1+a）。
（3）速算：
①截位直除。
②先计算现期比重，再判断大小。
3.两期比重：
（1）识别：两个年份，一个比重。
（2）公式：A/B*（a-b）/（1+a）。
（3）升降判断：比较部分与总体增长率，部分大则升，小则降。
（4）速算：比重差一定小于增长率之差，即 A/B*（a-b）/（1+a）＜|a-b|。
4.比重知识点：
（1）识别：占。看到“占”，判断考的是比重。
（2）关键点：弄清谁除以谁，就是把 A/B写在这！！！①现在的比重：算个除法 A/B。
②过去的比重：套公式，计算有技巧，先算 A/B，再看大小。
③两期比重：
a.比较，比较两个增长率大小，a＞b，上升；a＜b，下降。
b.计算，判断后，直接选小。
测试
按收入来源分，2017年上半年，全国居民人均工资性收入7435元，增长8.6%，
占全国居民人均可支配收入的比重为57.5%；人均经营净收入2117元，增长5.9%，
占全国居民人均可支配收入的比重为16.4%；人均财产净收入1056元，增长9.6%，
占全国居民人均可支配收入的比重为8.2%；人均转移净收入2324元，增长11.9%，
占全国居民人均可支配收入的比重为18.0%。
1.2017年上半年，人均财产净收入比上年约增加多少元？
A.92 B.102
C.112 D.122
【解析】1.增长+单位，增长量问题。“人均财产净收入1056 元，增长 9.6%”，
已知现期和增长率，百化分，9.6%≈1/10.5，增长量=现期/（n+1）=1056/11.5，
首位商9，对应A 项。【选A】
2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP
的16.0%；人口总数约为32.1亿人，占全球总人口的43.4%；对外贸易总额（进口
额+出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的21.7%。
2.2016年全球贸易总额约为多少万亿美元？
A.28 B.33
C.40 D.75
【解析】例2.时间2016 年是现期，“对外贸易总额（进口额+出口额）约为
71885.6 亿美元，占全球贸易总额的 21.7%”，“占”后是总体，求总体用除法，
71885/21.7%，首位商 3，对应B项。【选 B】资料分析-高分讲义笔记（四）
第七节 倍数、平均数与其他
基本术语：
倍数用来表示两者的相对关系。
若 A是B的n倍，则 n=r+1（r指A与B相比的增长率）。
一、倍数
【知识点】1.倍数相关
（1）现期倍数：
①是几倍，A/B。如：500是100的几倍，500/100。
②多几倍，（A/B）-1。如：500比100多几倍，500/100-1。
（2）基期倍数。
2.倍数
（1）识别：时间+倍数。
（2）关键点：看问法：是几倍、多几倍。
（3）公式：①现期倍数=A/B。
例：2018 年，小明收入 10 个亿，马小云收入 2 个亿，小明收入是马小云
的多少倍？
答：倍数问题，先看问法，是几倍，直接除，倍数=10/2。
②基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]（先截位直除 A/B，再看（1+b）/（1+a）
与1 的关系）。
例：2018 年，小明收入 10 个亿，同比增长率为 10%，马小云收入 2 个亿，
同比增长率为20%，2017 年小明收入是马小云的多少倍？答：倍数问题，先看问法，是几倍，直接除，倍数=（10/2）*[（1+20%）/
（1+10%）]。
例 1、2016 年广东民营经济第二产业实现的增加值约是第一产业的多少
倍？（ ）
A.4.11 B.4.32
C.4.77 D.5.17
【解析】例 1.看到“倍”字，倍数问题，先看问法，是几倍，直接除，给 2
016年问 2016 年，现期倍数问题。倍数=17306/3631，看选项，首位相同，次位
差小于首位，选项差距小，分母保留 3 位，原式转化为 17306/363，首位商 4，
第二位商7，对应 C 项。【选 C】
2015 年 6 月某市统计局对应届毕业生的抽样调查显示：有 593 名受访者打
算创业，占28.6%。
例 2、本次调查中，没有创业打算的毕业生人数约是有创业打算的毕业生人
数的（ ）。
A.1.5 倍 B.1.9 倍
C.2.5 倍 D.2.8 倍
【解析】例 2.看到“倍”字，倍数问题，先看问法，是几倍，直接除，没
有给年份，默认时间为现期。有创业打算的占比是 28.6%，则没有创业打算的占
比为 100%-28.6%=71.4%，没有创业打算/有创业打算=71.4%*总/28.6%*总
=71.4%/28.6%，看选项，选项差距大，分母保留 2 位，原式转化为 714/29，首
位商2，第二位商 4，C项最接近。【选C】【注意】在相同的总体当中，可以直接用比重计算比例关系。
为了解市民家庭存书（不含教材教辅）阅读和共享意愿情况，某市统计局成
功访问了18 岁以上的常住市民 2007 人。调查显示，关于家庭存书共享意愿的问
题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民
所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。
例 3、选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民比选择“有条件愿
意”的多（ ）。
A.5 倍 B.4倍
C.3 倍 D.2倍
【解析】例3.看到“倍”字，倍数问题，先看问法，多几倍，除后减 1。总
体一样，可以用比重直接算倍数关系，无条件/有条件-1≈60/15-1=4-1=3，对应
C项。【选C】
例 4、移动宽带用户数超过固定互联网宽带接入用户数三倍的有几年？
（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】例 4.和倍数有关系，超过 3 倍即大于 3 倍，移动＞3*固定，固定对应灰色柱子，移动对应黑色柱子，2013 年：18891*3＞40161，不符合；2014
年：20048*3＞58254，不符合；2015年：25947*3＞70611，不符合；2016 年：2
9721*3＜94075，符合；2017 年：34854*3＜113152，符合。则满足条件的有 2
年，对应B项。【选B】
【注意】超过即大于。
某年度某机构关于中国宠物主人消费行为及倾向调查回收的 10680 份有效
问卷显示：在购买渠道方面，74%的被访问者选择综合电商平台，选择线下综合
商店或专卖店者为 53.3%，选择宠物类垂直电商平台的占 33.6%，但其复购率更
高。值得注意的是，目前宠物主人对购物类 O2O 服务有选择意向的不足 4.0%。
例 5、问卷中，选择综合电商平台和选择购物类 O2O 服务的消费者人数之比
为（ ）。
A.小于 2.2：1 B.大于 2.2：1
C.小于 18.5：1 D.大于 18.5：1
【解析】例5.A与 B的比例就是A/B，电商平台/O2O服务，总体一样，直接
用占比计算比例关系，电商平台/O2O 服务=74%/4%，直除首位商 1，排除 A、B
项；题目中给的是“宠物主人对购物类 O2O服务有选择意向的不足 4.0%”，即小
于4%，分母变小，则分数值变大，真实值大于 18.5：1，对应D项。【选 D】例 6、2016 年该市教育支出同比增量约是医疗卫生的多少倍？（ ）
A.4 B.7
C.10 D.14
【解析】例 6.看到“倍”字，倍数问题，看问法，是几倍，主体是增量。
给了现期、r，求增长量，百化分，教育：51.7%≈1/2，增长量=6.03/3≈2，医
疗：14.4%≈1/7，增长量≈2.28/8≈1/4，倍数≈2/（1/4）=8，对应 B 项。【选
B】
2017 年上半年，S 市以一般贸易方式出口手机 1.8 亿台，减少 22.1%；以加
工贸易方式出口 699.9 万台，减少 30.7%；以海关特殊监管方式出口手机 245.2
万台，减少36.6%。
例 7、2016 年上半年，S 市以加工贸易方式出口手机数量约是以海关特殊监
管方式出口的（ ）倍。
A.2.1 B.2.6
C.2.9 D.3.5
【解析】例 7.看到“倍”字，倍数问题，看问法，是几倍，直接除，给 20
17年问 2016年，求基期倍数。基期倍数=699.9/245.2*[1+（-36.6%）/1+（-30.7%）]，看选项，A、B、C 项首位相同，次位差大于首位，选项差距大，选项位
数一样，只需要看有效数字即可，699.9/245.2可以转化为 700/25%=700*4=28+，
1+（-36.6%）/1+（-30.7%）＜1，28+*小于 1＜28，排除 C、D 项；1+（-36.6%）
略小于1+（-30.7%），则结果略小于 28，对应 B项。【选B】
例 8、2015年该省报纸的订销完成量约是杂志的多少倍？（ ）
A.12.3 B.13.9
C.15.1 D.16.7
【解析】例8.看到“倍”字，倍数问题，看问法，是几倍，直接除，给 2016
年求 2015 年，求基期倍数。选项的位数一样，单位不用化统一，基期倍数
=7.8/5596*[1+（-18.6%）/1+（-7.4%）]，看选项，选项差距小，保留 3位，7.8/5596
转化为 78/56，首位商 1，第二位商 3，第三位商 9，1+（-18.6%）/1+（-7.4%）
＜1，139*小于1＜139，只有A项满足条件。【选 A】【小结】倍数：
1.现期倍数：
（1）识别：问题时间与材料一致，A是B 的多少倍。
（2）公式：A/B。
（3）速算：截位直除法。
2.基期倍数：
（1）识别：问题时间在材料之前，A是B 的多少倍。
（2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）速算：①截位直除；②先算现期倍数，再判断大小。
3.倍数与增长：
（1）A是B的n 倍：n=A/B。
（2）A比B增长（多）r倍：r=A/B-1。
二、现期平均数
【知识点】1.平均数相关：
（1）现期平均数。
（2）基期平均数。
（3）两期平均数：①比较。②计算。
2.现期平均数：
（1）识别：问题时间与材料一致+平均（平均/每/单位）。（2）公式：平均数=总数/个数=A/B。
（3）列式方法：后/前。如：人均收入=收入/人数，每亩的产量=产量/亩数，
单位面积产量=产量/面积。
（4）公式：截位直除。
例 1、2016 年，佛山市平均每个公园的面积约为多少公顷？（ ）
A.10 B.15
C.20 D.25
【解析】例 1.看到“平均”二字，平均数问题，后除前，公园在前，面积
在后，给 2016 年问 2016 年，现期平均数问题。平均数=公园面积/公园个数=20
33/202≈10，对应 A 项。【选 A】
2014 年我国粮食种植面积 11274 万公顷，比上年增加 78 万公顷。棉花种植
面积 422 万公顷，减少 13 万公顷。油料种植面积 1408 万公顷，增加 6 万公顷。
糖料种植面积191 万公顷，减少 9 万公顷。全年粮食产量 60710 万吨，比上年增
加516 万吨，增产 0.9%。
例 2、2014 年，我国粮食单位种植面积的产量约为（ ）吨/公顷。
A.3.9 B.4.4C.4.9 D.5.4
【解析】例 2.看到“单位种植面积”，平均数问题，后除前，产量/面积，
给 2014 年求 2014 年，现期平均数问题。产量/面积=60710/11274，直除首位商
5，对应D 项。【选 D】
2017 年 8 月 24 日，全国工商联发布《2017 中国民营企业 500 强》榜单。2016
年，民营企业 500 强出口总额出现大幅回升，达到 1495.4 亿美元，占我国出口
总额的7.17%，较 2015 年增加 395.79 亿美元，增幅为 35.99%，海外投资项目达
到 1659 项，增长 24.92%，投资总额达 515.32 亿美元；进行海外投资的企业数
量也比2015 年的 201 家增加了 113 家。
例 3、2016 年，民营企业 500 强海外投资企业平均每家投资金额约为
（ ）。
A.1.6 亿美元 B.4.6 亿美元
C.3.6 亿美元 D.2.6 亿美元
【解析】例3.看到“平均”二字，平均数问题，后除前，金额/家数，看到
材料给2017年问2016 年，判定为基期平均数问题是错误的。注意材料从第二句
话开始讲的是 2016 年，所以是现期平均数问题，金额/家数=515/（201+113）=
515/314，直除首位商 1，对应A项。【选A】
2014 年末全国共有公共图书馆 3117个，比上年末增加 5个。年末全国公共
图书馆从业人员56071 人。例4、2014年，全国平均每个公共图书馆月均流通人次约为（ ）。
A.1 万多 B.不到 1万
C.2 万多 D.3万多
【解析】例 4.看到“平均每”，平均数问题，后除前，图书馆个数在前，人
次在后，人次/图书馆个数=5.3/3117，这样列式不对，问题问的是“月均”，5.
3/3117÷12=5.3/（3117*12），看选项，选项相当于首位不同，选项差距大，原
式转化为5/3，直除首位商 1，对应 A 项。【选 A】
【注意】不到 1 万是小于 1 万但是很接近 1 万，8000、9000 的样子。
2016 年，我国境内民用航空（颁证）机场共 218 个（不含香港、澳门和台
湾地区，以下简称境内机场）。
全年完成飞机起降 923.8 万架次，比上年增长 7.9%；其中运输架次为 793.5
万架次，增长8.8%。分航线看，国内航线完成 842.8 万架次，增长 7.1%。
例 5、2016 年我国平均每个境内民用航空机场日均完成国内航线飞机起降
约多少架次？（ ）
A.75 B.91
C.106 D.124
【解析】例5.出现“平均每”，平均数问题，后除前，机场在前，架次在后，
架次/机场个数=842.8/218，问的是“日均”，2016 年是闰年，有366天，842.8/218÷366，看选项，选项差距大，保留 2位，原式转化为 84/（22*37）=42/40
7，首位商1，第二位商 0，对应C项。【选C】
例 6、2016 年“一带一路”沿线国家中，东欧 20 国的人均 GDP约是中亚5
国的多少倍？（ ）
A.2.5 B.3.6
C.5.3 D.11.7
【解析】例 6.看到“倍”字，倍数问题，看问法，是几倍，直接除，再看
题干中出现“人均”，平均数问题，先算平均数再算倍数。26352.1/32161.9÷2
254.7/6946.7，看选项，选项差距大，保留 2 位，原式转化为 26/32*（69/23）
≈26/11，首位商2，对应 A项。【选A】
【拓展】 2013 年 1～5 月，保险业平均每月业务及管理费用约为多少亿元？
A.180 B.185
C.190 D.195
【解析】拓展.方法一：看到“平均”，平均数问题，后除前，费用/月份=
（185+166+195+189+190）/5=185，对应B项。
方法二：削峰填谷，第一步：划线，找一个方便计算的数，以 180 为基准，
找峰找谷：+5、-14、+15、+9、+10。第二步：计算，用峰填谷，+5+（-14）+15+9+10=+25，
+25/5=+5，在180的基础上多 5，则平均数为185，对应B项。
方法三：削峰填谷，以 185 为基准线，找峰找谷：0、-19、+10、+4、+5。
用峰填谷，0-19+10+4+5=0，则平均数就是185，对应B项。【选B】
【注意】削峰填谷（用于平均数的计算或比较）：第一步，划线，找峰找谷；
第二步，计算，用峰填谷。
例 7、表二中的各营销事件美誉度平均得分约为（ ）。
A.89.85 B.88.6
C.86.7 D.83.3
【解析】例7.方法一：平均数问题，10个数加和/10，计算量比较大。用削
峰填谷，第一步：划线，以88为基准，找峰找谷：+1、-1、0、+3、0、+2、+2、+1、0、-2。第二步：计算，用峰填谷，+1-1+0+3+0+2+2+1+0-2=+6，+6/10=+0.6，
88+0.6=88.6，对应B 项。【选B】
方法二：观察，混合后平均数大于最小的 86，小于最大的 91，排除 D 项；
10 个数中只有一个 86，剩下都比 86 大，平均数不能只比 86 多一点点，排除 C
项；10个数中只有1 个91，2个90，平均数不到 90，排除A项。【选B】
例 8、2015～2016 年，平均每季度大约有多少企业认为自身综合经营状况
良好或稳定？（ ）
A.77.2% B.78.3%
C.79.6% D.82.8%
【解析】例 8.平稳面说明比较平稳，经营良好。求平均数，问 2015～2016
年，不用看2014年的数据 76.7，削峰填谷，划线，以 78为基准，找峰找谷：+
1.5、-0.8、+0.2、-1.8、-0.1、-1.5、+3.1、+1.5；用峰填谷，+1.5-0.8+0.2
-1.8-0.1-1.5+3.1+1.5=+2.1，+2.1/8=0.2+，78+0.2+=78.2+，B 项最接近。【选
B】【拓展】 2011～2013 年，农村居民年人均现金收入超过 1 万元的年份有几
个：
A.3 B.2
C.1 D.0
【解析】拓展.图上按季度给的数据，2 季度和 4 季度没有标注出来，但是
给了数据。农村对应白色柱子，4 个季度（全年）＞1 万，转化为平均每个季度
＞2500，削峰填谷，划线，以 2500为基准，找峰找谷，2500红线右边多出来的
是峰，左边少的部分是谷，2013年峰能填上谷，则平均值大于 2500，2013 年＞
1 万；2012 年平均值不到 2500，全年不到 1 万，根据常识，农民人均收入逐年
增加，2011 年也不可能达到 1万，则满足条件的年份只有 1个，对应C项。【选
C】【知识点】削峰填谷：
1.环境：平均数的计算或比较。
2.方法：
（1）第一步：划线，找峰找谷。划线：找一个相对居中好算的数。
（2）第二步：计算，用峰填谷。
例 9、在函件、包裹、快递中，2016 年 7 月业务量超过上半年月均业务量
的有几类？（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3【解析】例9.上半年是1～6月，下半年是7～12月，月均=（1～6月）/6=[（1～
7月）-7月]/6，7月＞[（1～7月）-7月]/6，7月*6＞（1～7月）-7月，7月
*7＞1～7月。函件：221974.7＞27251.9*7，不满足；包裹：1630.1＞187.6*7，
不满足；快递：1574731.0＜249640.6*7，满足；则只有 1 个满足条件，对应 B
项。【选B】
【注意】实战小技巧：
1.题型：给“12月”“全年”，问：比较“12月”与“1～11月的平均值”。
2.方法：用“12 月*12”和“全年”比较。
3.练习：给“6月”、“上半年”，问：比较“6 月”与“1～5月的平均值”。
用“6*6月”和“1～6月”比较。
【拓展】、2015 年一般公共预算收入高于表中七个省（市）平均值的有：
A.上海、安徽、福建、江西 B.江苏、浙江、安徽、山东
C.上海、江苏、浙江、山东 D.安徽、福建、江西、山东
【解析】拓展.平均值=7个值加和/7，计算比较复杂，转化思维，从实际出
发，问大于平均值的，如果答案里有前四名一定是对的，根据表格数据，排名前
四的是江苏、山东、上海、浙江，对应C项。【选 C】基期平均
【知识点】基期平均数：
1.识别：求上一年的平均数。
2.公式：基期平均数=A/B*（1+b）/（1+a）。A：总数现期量，B：个数现
期量，a：总数的增长率，b：个数的增长率。
3.速算：
（1）截位直除（多步除法，上下都截）。
（2）先截位直除 A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1 的关系（＜，＞，=），
结合选项选答案。
例1、2016年B市全年累计支出农村五保供养资金5668.7万元，比上年增
加支出596.3 万元。
2015 年B市为每位农村五保人员平均支出的五保供养金约为（ ）。
A.0.8 万元 B.1.1 万元
C.1.3 万元 D.2.1 万元
【解析】例1.出现“平均每”判定为平均数问题，问题时间 2015年，材料
时间 2016 年，是基期平均数问题，后/前，2016 年现期供养资金 5668.7 万元，
增长量是596.3万元，2015年农村的五保人数为 4451人，2015年金额/2015 年人数=（5668.7-596.3）/4451≈5068/4451，首位商 1，排除 A、D 项。次位商 1，
对应B 项。【选 B】
五年来，企业创新意愿不断提升，研发投入快速增长。2016 年，该市有研
究与试验发展（R&D）活动的单位 172 家，比 2012 年增加 26 家，R&D 经费内部
支出19.55亿元，比2012年增加11.65亿元，增长147.5%，年均增长率为25.4%；
R&D经费内部支出与地区生产总值之比为 1.20%，比 2012 年提高 0.5 个百分点。
例 2、2012 年，该市平均每家研究与试验发展（R&D）活动单位的R&D 经费
内部支出约为（ ）亿元。
A.0.023 B.0.054
C.0.163 D.0.242
【解析】例 2.出现“平均每”，是平均数问题，后/前=钱数/家数，时间给
2016 年，求 2012 年，求基期平均数。R＆D 经费内部支出给了增长率和增长量，
但是家数没有增长率，本题用增长量即可。列式为：（19.55-11.65）/（172-26）
≈8/146，选项差距大，没有必要截位，第一位商 5，B 项符合。【选 B】
2015 年第一季度，A 省商品房销售面积 1175.2 万平方米，下降 13.4%，降
幅比1—2 月份收窄 13.8 个百分点。其中，商品住宅销售面积 1036.3 万平方米，
下降 15%。商品房销售额 608 亿元，下降 13.8%，降幅比 1—2 月份收窄 12.3 个
百分点。其中，商品住宅销售额 505.5 亿元，下降 16.2%。
例 3、2014 年第一季度 A 省商品住宅平均每平方米售价约为（ ）元。
A.4948 B.4828
C.4515 D.4440
【解析】例 3.看到“平均”，想到平均数问题，平均数=后/前=售价/面积，
商品住宅销售额是 505.5，商品住宅销售面积是 1036.3，求基期，代入公式：5
05/1036*[1+（-15%）]/[1+(-16.2%）]，505/1036 商486，[1+（-15%）]/[1+(-
16.2%）]是个大于1的数，486乘以大于1的数，结果一定大于 486，对应 A项。
【选A】2014 年 1—2 月份，我国房地产业土地购置面积 4062 万平方米，同比增长
6.15％，土地成交价款 1000 亿元，同比增长 8.9％。
例 4、2013 年 1—2 月我国房地产业土地购置单价约为每平方米多少元？
（ ）
A.2300 B.2400
C.2500 D.2600
【解析】例 4.看到“每平方米”，判定为平均数问题，后/前=钱/面积，材
料时间2014年，问题时间 2013年，求基期，列式为：1000/4062*（1+6.15%）/
（1+8.9%），1000/4062=2400+，2400+再乘以小于 1 的数，结果一定小于 2400+，
排除C、D项，2400乘以比1小一丢丢的数，结果一定接近 2400，B项符合。【选
B】
【注意】（1+6.15%）/（1+8.9%）比 1 小一丢丢，（1+10%）/（1+30%）变化
比例大，分子、分母相差较大。
两期平均
【知识点】两期平均，比较与计算：
1.识别：两个时期+平均数+上升/下降。
例：在东部、中部、西部地区中，2014年 1～2月商品房平均销售价格高
于上年同期水平的地区有几个？
A.0 B.1
C.2 D.3
答：平均的价格比上年上升还是下降，就是两期平均数做比较。
2.一句话：遇两期平均比较，看 a（分子增速）和 b（分母增速）大小。
（1）a＞b，今年上升。
（2）a＜b，今年下降。
（3）a=b，今年不变。例 1、
在东部、中部、西部地区中，2014年1～2 月商品房平均销售价格高于上年
同期水平的地区有几个？
A.2 B.3
C.0 D.1
【解析】例1.看到“平均”想到平均数问题，两个时间+平均，是两期平均
数比较问题。找到a和 b，平均价格用钱/面积，钱的增长率为 a，面积的增长率
为b，a＞b，只有西部地区一个满足。【选 D】
例 2、
表中的 4种客运方式中，2012年平均每人次运输距离高于 2011年水平的有
几种：
A.1 B.2
C.3 D.4【解析】例 2.看到“平均每”，判定为平均数问题，后/前=距离/人数，距
离的增长率为与人相关，所以旅客周转量的增长率为 a，客运量的增长率为 b，
要求a＞b，总计不看，公路：a=11.2%＞b=9.8%，满足；水路：a=85.6%＞b=9.7%，
满足；共有2种满足条件。【选 B】
【知识点】两期平均数计算：
1.识别：两个时期+平均+上升/下降+百分之几。
2.例：2015年1—5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约
比上年同期增长：
A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
答：昨天两期计算的时候计算结果是百分点，百分点是由两个百分数做差得
到的，用今年的比重-上一年的比重得到的。增长+%是增长率问题，出现了两个
时间就是两期平均数问题，直接套用公式即可。
3.公式：平均数的增长率=（a−b）/（1+b）。
4.平均数增长率=A/B÷[A/B*（1+b）/（1+a）]-1=（1+a）/（1+b）-1=（a
−b）/（1+b）。
5.两期平均数的计算只考平均数的增长率，直接套用公式，不能选最小。
2017 年上半年，S 市出口手机 1.9 亿台，比去年同期减少 22.7%；价值 513.1
亿元人民币，下降 23.7%。6 月份当月出口 3217.5 万台，减少 23.7%；价值 86
亿元，下降27.8%。
例 3、2017 年上半年，S 市平均每台出口手机的价值比去年同期约（ ）。
A.上升 0.8% B.上升 1.3%
C.下降 0.8% D.下降 1.3%
【解析】例 3.判断题型，看到“平均每”，想到平均数问题，上升/降+%，
是平均数增长率问题，钱/台数，钱的增长率a，台数增长率 b，带符号计算，代
入公式：（a-b）/（1+b）=[-23.7%-（-22.7%）]/（1-22.7%）=-1%/（1-22.7%），整体是负数，是下降，排除A、B项；1%除以小于 1的数，结果一定＞1，对应 D
项。【选 D】
【注意】平均数的增长量出现的很少，江苏出现过一题，但是计算较麻烦。
2016 年 1 季度，全国共发生票据业务 0.74 亿笔，金额 46.16 万亿元，同比
分别下降34.98%和 27.75%。
例 4、2016 年 1 季度全国票据业务平均每笔金额约比上年同期（ ）。
A.上升了 11% B.上升了 6%
C.下降了 10% D.下降了 5%
【解析】例 4.看到“平均每”，是平均数问题，用金额/业务，金额增长率
为a，业务增长率为 b，下降都是负的，代入公式：（a-b）/（1+b）=[（-27.75%）
-（-34.98%）]/[1+（-34.98%)]=7+%/（1-34.98%），是正数，排除 C、D 项；7
除以小于1 的数一定大于 7，对应 A 项。【选 A】
2015 年 1—5 月，B 区规模以上文化创意产业完成收入 46.2 亿元，比上年同
期增长10.8%，比1—4 月增幅收窄 0.8 个百分点，从业人员平均人数 1.3 万人，
比上年同期下降2.4%。
【拓展】 2015 年 1—5 月 B 区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入
约比上年同期增长
A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
【解析】判断题型，看到“人均”，想到平均数问题，后/前=收入/人，增长
+%是增长率问题，判定为平均数增长率问题，a 是收入的增长率，b 是人数的增
长率，注意符号，b=-2.4%，代入公式：（a-b）/（1+b）=[10.8%-（-2.4%）]/[1+
（-2.4%）]=13.2%/（1-2.4%），13.2%除以一个小于 1得数，一定大于13.2%，D
项符合。【选D】【注意】遇到比重、平均数、倍数的问题，先弄清谁除以谁，先写A/B，看
时间，如果求现期比例，直除（A/B）即可。如果求上年的比例，在 A/B 的后面
加上A/B*（1+b）/（1+a），倍数一般没有两期比重比较。分子增长率为 a，分母
增长率为 b，a＞b，比重上升，a＜b，比重下降，a=b，比重不变。计算的时候
要区分开，比重差判断升降选最小，平均数增长率代入公式，记住带符号。
【小结】平均数相关：1.现期平均：
（1）识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）。
（2）公式：平均数=总数/个数，后面/前面。
（3）技巧：截位直除法；削峰填谷。
2.基期平均：
（1）识别：问题时间在材料前+平均（均/每/单位）。
（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*（1+b）/（1+a）。
（3）技巧：①截位直除。②先计算现期平均，再判断大小。
3.两期平均：
（1）识别：题干中涉及两个时间+平均（均/每/单位）。
（2）升降判断：看分子、分母增长率，分子大则升，小则降。
（3）平均数增长率：
①先找出分子增速 a和分母增速b。
②代入公式：（a-b）/（1+b）。
三、其他
【知识点】简单计算：直接找数、加减计算、排序问题。
2015 年上半年全国水产品对美国、欧盟、东盟、日本、中国香港、韩国和
中国台湾的出口额分别增长-2.49%、-5.04%、31.26%、-1.37%、-18.94%、-11.67%
和4.43%。
例 1、材料中所列水产品主要出口国家和地区中，2015 年上半年我国对其
出口额同比降幅最大的是：
A.东盟 B.韩国
C.中国香港 D.日本
【解析】例1.直接找数，问降幅，降幅必须为负（带符号），比较的时候直
接比较数即可。因为 31.16%和 4.43%不是降幅，排除，负数里面-18.94%最大，
对应香港。【选C】例 2（2017联考）
表格中投资较去年变幅最大的是：
A.煤炭开采和洗选业 B.黑色金属矿采选业
C.铁路运输业 D.公共管理、社会保障和社会组织
【解析】例 2.变化幅度，上升下降都是变化，看数即可，在表格中画出需
要比较的数值，煤炭开采和洗选业为：-18.3%，黑色金属矿采选业：-35.4%，铁
路运输业：-29.7%，公共管理、社会保障和社会组织：-25.6%，变化幅度不带符
号看35.4%最大，对应 B项。【选B】
例 3、表中公园面积大于公园绿地面积的城市有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】例 3.常识性问题，直接找数，公园面积大于绿地面积的有东莞和
深圳两个。【选B】
【拓展】2016 年教育部隶属单位获批国家自然科学基金面上项目的总金额
是：
A.451216 万元 B.462158 万元
C.446354 万元 D.446893 万元【解析】问总金额，需要把数加在一起，选项尾数不同，精确到个位，材料
也是精确到个位，看最后一位，5+1+0+1+7+9+0+3=尾数6，A项符合。【选 A】
【注意】如果尾数有两个是 6，可以将材料末两位相加。例如 12134+2347，
比如尾数有61、81，看末两位相加为 81，选尾数为 81即可。
【拓展】2014 年下半年全国租赁贸易进出口总额约为多少亿美元？
A.55 B.62
C.67 D.74
【解析】问贸易进出口总额，下半年为 7～12 月，贸易进出口总额对应柱子，
是比较简单的小数，可以分开加，先加整数部分：10+8+14+9+6+18=65，小数部
分能凑出2个1，也就是 65+2=67，C项符合。【选 C】【拓展】“十一五”期间（2006—2010 年），全国技术合同成 交总金额
为：
A.低于 1万亿元 B.在1～1.5万亿元之间
C.在 1.5～2万亿元之间 D.高于 2亿元
【解析】加和问题。只有年均增长问题，五年规划，基期往前推，如果问 5
年的总额就不需要往前推，从 2016年加到2010 年，看选项精度，1.5万=15000，
选项精度精确到了千位，百位的进位会对千位有影响，截到百位即可，
1800+2200+2700+3000+3900=1.36万，B项符合。【选 B】
【注意】如果将选项改为 1～1.56万，选项精度就精确到了百位，所以计算
时需要精确到十位。
【知识点】加减计算：
1.精确计算，尾数法，如果末一位相同，则尾两位。
2.选项是范围，根据选项精度，多截一位计算。
3.多个小数相加，先加整数，后加小数。
例 4、2007～2016年期间，B市城市低保人数和农村低保人数相差最大的年份是
A.2007 年 B.2009 年
C.2013 年 D.2016 年
【解析】例 4.“相差最大”就是差值最大，可以用减法，用大-小，2007
年：147576-77818≈70000，其他的可以跟70000 比较，2009年、2013年、2016
年排除，A项符合。【选 A】
【注意】只有精确计算时，才用尾数法。
例 5、
2015 年全年民政部门接收捐赠衣被 4537.0 万件。
下面哪一张图能正确反映 2011-2015 年民政部门接收捐赠衣被数量的变化？（ ）
A. B.
C. D.
【解析】例 5.捐衣被的数量，可以先用最大最小定位，最大的为 2012 年，
最高的是第二个点，排除 B、C、D项。【选A】
【知识点】排序题：
1.排序问题四要素：
（1）时间：现期还是基期？
（2）主体：主体要看清。比较的是量还是率，或者比较的是全省还是全国。
（3）单位：单位要一致。
（4）顺序：从大到小？从小到大？
2.技巧：从最大或最小的入手排序观察。
2013 年3月末，主要金融机构本外币工业中长期贷款余额 6.46万亿元，同
比增长3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额 6824 亿元，同比增长7.6%；重工业
中长期贷款余额5.77 万亿元，同比增长2.7%，服务业中长期贷款余额 16.55 万
亿元，同比增长8.9%。
2013 年 3 月末，主要金融机构及小型农村金融机构、村镇银行、财务公司
本外币农村贷款余额 15.24 万亿元，同比增长 18.4%；农户贷款余额 3.86 万亿元，同比增长16.9%；农业贷款余额 2.87万亿元，同比增长 12.3%。
2013 年 3 月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币房地
产贷款余额 12.98 万亿元，同比增长 16.4%。地产开发贷款余额 1.04 万亿元，
同比增长 21.4%。房产开发贷款余额 3.2 万亿元，同比增长 12.3%。个人购房贷
款余额8.57万亿元，同比增长 17.4%。保障性住房开发贷款余额 6140亿元，同
比增长42.4%。
例 6、2013 年 3 月末，各项贷款余额从高到低排序正确的是：
A.农户贷款余额、地产开发贷款余额、农业贷款余额
B.房产开发贷款余额、地产开发贷款余额、轻工业中长期贷款余额
C.服务业中长期贷款余额、农户贷款余额、重工业中长期贷款余额
D.重工业中长期贷款余额、轻工业中长期贷款余额、房产开发贷款余额
【解析】例 6.排序问题首先过一遍四要素，保证不会犯低级错误，时间为
2013 年是现期，主体是贷款余额，比较的时候注意单位，顺序是从高到低的。
第一段说明工业相关，第二段说明农业相关，第三段说明房地相关。A项：农户
贷款余额为 3.86 万亿元、地产开发贷款余额为 1.04 万亿元、农业贷款余额为
2.87 万亿元，不符合从高到低，排除；B 项：房产开发贷款余额为 3.2 万亿元、
地产开发贷款余额为 1.04万亿元，轻工业中长期贷款余额为 6824亿元，前面都
是几点几，一下出现几千多，注意单位万亿元和亿元相差很多，正确。【选 B】
【拓展】2013 年全国规模以上工业企业中各经济类型的主营活动利润同比
增长率从高到低的排列正确的是：A.国有及国有控股企业—集体企业—股份制企业—外商及港澳台商投资企
业
B.集体企业—国有及国有控股企业—股份制企业—私营企业
C.私营企业—股份制企业—国有及国有控股企业—集体企业
D.集体企业—国有及国有控股企业—私营企业—外商及港澳台商投资企业
【解析】排序题，先过一遍四要素，时间 2013 年，主体是主营活动利润的
增长率，单位都是百分数，从最大最小入手，外商及港澳台商投资企业（14.0%）
应该排在第一位，排除 A、D 项。最小的是集体企业（-7.5%），不应该把集体企
业排第一位，排除B项。【选 C】
【注意】综合分析做题策略：
1.顺序：（1）从易到难：求现期简单，求基期难，求加减简单，求乘除难，
题干短的简单，题干长的难。
（2）先看 C、D：从大数据分析，从 2010 年以后的题目统计，C、D 项正确
率占到55%，习惯性的先看 C、D项。
2.坑点：
（1）提问方式坑（问对错）。
（2）时间坑（比如题目中给一些柱形图时间是 2011 年～2018 年，问的是
2011年～2017年，不能把 2018年计算在内）。
（3）单位坑（元和美元，材料中出现对外贸易，出口额是 100 亿美元，括
号中写人民币600多亿，一定要注意单位）。
（4）概念坑。【小结】综合分析：
1.做题顺序：先 CD，再AB，要灵活，复杂的，放最后。
2.陷阱类型：（1）时间陷阱：时间段是否和材料一致；
（2）主体陷阱：主体是否和材料一致；
（3）单位陷阱：简单计算时，需要谨慎。
（4）概念陷阱：近、将近→小于但很接近（假如今年年近 30，就是 29 不
到30岁，今年31岁就不能说年近 30）。超过→大于。约→可左可右。持续增长、
逐年增长→每一年都要比上一年增长（没有下降就是持续增长，有一年下降都不
是持续增长）。增长趋势→一般看首尾（不是持续增长，是呈上升趋势）。说比重，
必须要有明显的整体与部分的关系，不能说男生占女生的比重，因为男生不属于
女生。不足一年→当年新增加的（比如今年学行测不足一年，说明今年刚学，入
学不满一年是新生）。
（5）最后注意：选对还是选错，读题时先标出来。
2017 年1—2月，全国造船完工 936万载重吨，同比增长 123%；承接新船订
单 221 万载重吨，同比增长 133%。2 月末，手持船舶订单 9207 万载重吨，同比
下降22.6%，比2016 年末下降7.6%。2017 年1—2月，全国完工出口船 907万载重吨，同比增长 127%；承接出口
船订单191万载重吨，同比增长 122%。2月末，手持出口船订单 8406万载重吨，
同比下降25.9%。
2017 年1—2月，53家重点监测的造船企业（以下简称重点企业）造船完工
912万载重吨，同比增长 133%。承接新船订单 197万载重吨，同比增长 119%。2
月末，手持船舶订单 8874万载重吨，同比下降 23.1%。
2017 年1—2月，重点企业完工出口船 886 万载重吨，同比增长138%；承接
出口船订单 171 万载重吨，同比增长 109%。2 月末，手持出口船订单 8129 万载
重吨，同比下降26.6%。
例 1、能够从上述资料中推出的是（ ）。
A.2016 年末，重点企业手持船舶订单不到 9000万载重吨
B.2017 年1—2月，非重点企业承接出口船订单约 30万载重吨
C.2017 年2月末，重点企业手持船舶订单同比降幅低于全国平均水平
D.2017 年2月末，重点企业手持出口船订单占全国比重低于上年同期
【解析】例 1.圈出关键词。
C 项：降幅比较，必须为负，全国水平增长率为 22.6%，是下降。手持船舶
订单的增长率为23.1%，23.1%＞-22.6%，描述错误，排除。
D 项：两个时间+一个比重，两期比重比较问题，比较 a 和 b 的大小。重点
企业手持出口船订单同比增长率 a 为-26.6%，全国手持出口船订单同比增长率 b
为-25.9%，a＜b，比重下降，正确。
B 项：重点手持订单为 171 万，全国承接出口船订单 191 万载重吨，全国完
工出口船-重点手持订单=191-171=20，描述错误，排除。
A 项：重点企业手持船舶订单，题目中给的 2 月末，题目说的是整年，时间
的主体不一致，无法推出。【选 D】
测试1、2015 年末，我国东部地区银行金融机构从业人数比东北地区的多？
A.1 B.2
C.3 D4
【解析】1.看到“倍”，想到倍数问题，先看问法，多几倍，用 A/B-1，问
人数，东部地区银行业金融机构从业人数占比为 44.2%，东北地区银行业金融机
构从业人数占比为10.8%，代入得：44.2%/10.8%-1≈3。【选C】
2014 年全国棉花播种面积 4219.1 千公顷，比 2013 年减少 2.9%。棉花总产
量616.1 万吨，比2013 年减产2.2%。
2、2014 年全国棉花单位面积产量比上年约：
A.提高了 5.1% B.提高了 0.7%
C.降低了 5.1% D.降低了 0.7%
【解析】2.判断题型，平均数问题，后/前=产量/面积，平均数的增长率问
题。a=-2.2%，b=-2.9%。（a-b）/（1+b）=[-2.2%-（-2.9%）]/[1+（-2.9%）]=0.7%/
（1-2.9%），是上升，排除 C、D项；0.7%/（1-2.9%），结果不可能是5.1%。【选
B】3、2017 年进口额比上年增长和出口额比上年增长最快的国家或地区分别
为：
A.东盟和巴西 B.印度和巴西
C.巴西和印度 D.俄罗斯和巴西
【解析】3.问的是进口额和出口额比上年增长最快，进口是黑色的，进口额
增长最高的是印度，对应 B项。【选B】1.正确数量 16 个以下的都属于基础薄弱。第一步：处理材料，把材料标签
化，找一个关键词。例如：全国是按照省份划分，表格是按照城市划分。找省份
相关数据到文字中找，找城市相关数据到表格中找。
2.第二步：识别，列式，速算。
【知识点】高频题型关键字总结：
1.基期计算→已知现在，求过去。
2.现期计算→已知现在，求以后。
3.增长率：
（1）增长率计算→增长+比例（%、成数、倍数）、增速是多少？增幅是多少？
（2）增长率比较→增速最快/最慢、增幅最大/最小。
（3）间隔增长率→中间隔一年+求增长率。
（4）年均增长→时间段+平均增速。
（5）混合增长率→①部分混合成整体+求增长率；②求增长率，找不到具体
数。
4.增长量
（1）增长量计算→增长+具体单位（元、人、个）。
（2）增长量比较→增长最多/最少。（3）年均增长量→时间段+平均增长量。
5.（1）“增长”分为：增长+比例；增长+单位；总结。
（2）“比例”分为占，平均，倍。按照树状图的方法总结。
6.怎么做题：
（1）2016年，佛山市平均每个公园的面积约为多少公顷？
A.10 B.15
C.20 D.25
解析：判断题型，关键词破题，看到“平均”想到平均数比例问题，后/前=
面积/个数，佛山市定位表格。
（2）2016年，全国公园绿地面积约为多少万公顷？
A.200 B.640
C.20 D.64
解析：问现期，全国定位文字材料，求总体，用除法。
（3）表中公园面积大于公园绿地面积的城市有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
（4）2016年，杭州公园数量约占浙江省公园总数的：
A.19% B.15%
C.27% D.23%
解析：看到“占”，想到比重，占前/占后，杭州定位表格，浙江定位文字材
料。
