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选择题考点专项 23 天体质量与密度的计算
1.(求天体质量)“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实
施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面某高度处最后一次悬停，确认着陆
点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推发动机对其提供反
推力大小为F，方向竖直向上，引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为
( )
A. B.
C. D.
2.(求天体质量)2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”
丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，
发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，
其线速度大小为v，角速度大小为ω，引力常量为G，则地球的质量为( )
A. B.
C. D.
3.(求天体质量)宇航员在地球上的水平地面将一小球水平抛出，使小球产生一定
的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后，站在该星球水平地面
上以和地球完全相同的方式水平抛出小球，测得小球的水平位移大约是地球上
平抛时的4倍，由此宇航员估算该星球的质量 M 约为(式中M为地球的质量)(
星
)
A.M ＝M B.M ＝2M
星 星C.M ＝M D.M ＝4M
星 星
4.(根据重力加速度求密度)在未来太空探测过程中，若宇航员乘飞船来到了某星
球，在星球表面将一个物体竖直向上以初速度 v 抛出，经过t时间落回抛出点，
0
已知该星球的半径为地球半径的k倍，地球表面重力加速度为g，则该星球的密
度与地球的密度之比为( )
A. B.
C. D.
5.(根据近地卫星周期求密度)近日，某天文学家团队利用空间望远镜，发现了 4
个迄今已知最古老的星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2亿年，当时
宇宙尚处于“婴儿”阶段。该星系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用
T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示，若ρ与的关系图像为直线，斜率为
k，则引力常量可表示为( )
A.3kπ B.
C. D.π
6.(利用观测角求密度)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近
似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T ，地球绕太阳运动的周期为
1
T ，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )
2
A.k3 B.k3
C. D.
7.(根据r3－T2图像求质量和密度)(多选)某天文爱好者根据地球和木星的不同卫
星做圆周运动的半径r与周期T，作出如图所示的图像，图线①中c的左侧部分
为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为 G，木星质量大于地
球质量。下列说法正确的是( )A.图线①是木星卫星运动的规律
B.地球的质量为
C.木星的密度为
D.木星与地球的密度之比为解析答案23 天体质量与密度的计算
1．C [当“嫦娥三号”在最后一次悬停时，由平衡知识可知 Mg＝F，在月球
表面G＝Mg，解得m ＝，故C正确。]
月
2．C [设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，根据牛顿第二定律有
G＝mω2r，根据匀速圆周运动规律有 v＝ωr，联立以上两式解得 M＝，故C正
确。]
3．C [根据平抛规律可计算星球表面重力加速度，竖直方向 h＝gt2，水平方向
x＝vt，可得g ＝g ，再由星球表面万有引力公式G＝mg ，G＝mg ，R ＝
星 地 星 地 星
2R ，可得M ＝M，故C正确。]
地 星
4．B [星球表面的重力加速度g′＝，由G＝mg，ρ＝，得ρ＝，因此＝·＝，故
B正确。]
5．C [设被环绕的星球的半径为R，则该星球的体积V＝πR3，设该星球的质量
为M，卫星的质量为m，有G＝mR，ρ＝，可得ρ＝，所以k＝，解得G＝，故
C正确。]
6．D [设月球绕地球运动的轨道半径为r ，地球绕太阳运动的轨道半径为r ，
1 2
根据G＝mr，可得G＝m r ，G＝m r ，其中＝＝，又ρ＝，联立可得＝，故
月 1 地 2
D正确。]
7．AC [根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得＝，中心天体质量越大，图
像斜率越大，因木星质量大于地球质量，故图线①是木星卫星运动的规律，A
正确；图线②是地球卫星运动的规律，故＝，解得M ＝，同理M ＝，c、b
地 木
的左侧部分为虚线，故木星的半径的三次方 R＝d，根据木星的密度 ρ ＝，解
木
得ρ ＝，同理可得ρ ＝，故＝，C正确，B、D错误。]
木 地
