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专题01 集合与常用逻辑用语
能力提升检测卷
时间：60分钟 分值：100分
一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10*3分）
1．集合 中的元素个数是（ ）
A．0 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
，
所以集合 中的元素个数有4个，
故选：B.
2．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝（ ）
A．{1} B．{1，2}
C．{2，5} D．{1，5}
【答案】D
【解析】
由A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，
x2＋px＋q＝x 即 有且只有一个实数解 ,
∴22＋2p＋q＝2，且Δ＝(p－1)2－4q＝0.
计算得出p＝－3，q＝4.
则(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3可化为(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋3；
即(x－1)2－4(x－1)＝0；
则x－1＝0或x－1＝4，
计算得出x＝1或x＝5.
所以集合B＝{1，5}．
故选： .
3．若全集 ， ， ，则集合 等于（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【解析】
由题意，
再由
可得
故选：D
4．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
且 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选:A.
5．若 且 ， 二次函数 的两个零点一个大于零，另一个小于零，则
是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
若关于 的一元二次方程： 的一个根大于零，另一根小于零，则 ，即
，解得 ，
由 ，
因此 是 的充分不必要条件．故选：A．
6．二次函数 在区间 上单调递增的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为二次函数 在区间 上单调递增，
所以 解得 ．因为只有C是其真子集，
故选：C
7．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数
D．存在一个能被2整除的数不是偶数
【答案】D
【解析】
试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故
选D．
8．命题“对任意的 ， ”的否定是
A．不存在 ， B．存在 ，
C．存在 ， D．对任意的 ，
【答案】C
【解析】
注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．
“对任意的 ， ”的否定是:存在 ，
选C.9．命题“ ，使得 ”的否定形式是
A． ，使得 B． ，使得
C． ，使得 D． ，使得
【答案】D
【解析】
试题分析： 的否定是 ， 的否定是 ， 的否定是 ．故选D．
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题
进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
（多选）10．下列与集合 表示同一个集合的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
由 解得 ,
所以 ，
所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，
集合 的元素是 和 两个数， 的元素是 和 这两个等式，与集合M的元素
是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.
故选： ．
二、主观题（共5小题，共50分）
（5分）11．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________．
【答案】3
【解析】
由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，
解得m＝2或m＝0或m＝3，经验证，当m＝0或m＝2时，
不满足集合中元素的互异性，
当m＝3时，满足题意，
故m＝3.
答案：3
（5分）12．已知集合 ，集合 ，若 ，则 ______．
【答案】
【解析】
∵ ，∴ ， ，
则 ， ， ，
与元素互异性矛盾，舍去，∴ ．
∴ ．
故答案为：
（5分）13．如果集合 满足 ，则满足条件的集合 的个数为___________（填数
字）．
【答案】3
【解析】
由题意知集合 中必须包含0，2两个元素，但集合 ；
∴满足条件的集合 为： ， ， ；
∴满足条件的集合 的个数为3．
故答案为：3．
（5分）14．已知集合 ， ，若 成立，则 的取值范围为
_______________；
【答案】
【解析】
由题意，若 ，由于 ，故则
解得：
故答案为：
（5分）15．已知集合 ，则集合A真子集个数为_____（填数字）
【答案】511
【解析】
由题意，
有9个元素，故集合A真子集的个数为：
故答案为：511
（5分）16．已知集合 ，且 ，则实数m的取值范围是
___________.
【答案】
【解析】
解：分两种情况考虑：
①若B不为空集，可得： ，
解得： ，
，
且 ，
解得： ，
②若B为空集，符合题意，可得： ，
解得： .
综上，实数m的取值范围是 .
故答案为： .
（10分）17．已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有____个.
【答案】1028
【解析】
依题意设A＝{a，a，a，a，a，a，a，a，x，x，x，x}，
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4
B＝{b，b，b，b，b，b，b，b，x，x，x，x}，
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4
当C⊆（A∩B）时，集合C共有 ＝4个；
当C中含有A∩B中2个元素时，集合C共有 ＝96个；
当C中含有A∩B中1个元素时，集合C共有 ＝480个；
当C中不含A∩B中元素时，集合C共有 + ＝448个
故满足题意得C共有1028个．
故答案为：1028个
（10分）18．已知集合 ， 或 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求 的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)
由题意得 ， 或 ，
，故 .
(2)
当 时， ，符合题意，
当 时，由 ，得 ，故a的取值范围为 ．
（10分）19．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题
中．若问题中的实数 存在，求 的取值范围；若问题中的实数 不存在，请说明理由．
已知集合 ， ，是否存在实数 ，使得______？
【答案】答案见解析
【解析】
方案一 选择条件①．
易知 ．
由 ，得
当 时， ，解得 ；
当 时， 或 ，解得 ．
综上，存在实数 ，使得 ，且 的取值范围为
方案二 选择条件②．
易知
由 ，得 ，无解，
所以不存在实数 ，使得 ．
方案三 选择条件③．
由 ，可知 ．
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ．综上，存在实数 ，使得 ，且 的取值范围为 ．
（10分）20．设p:实数x满足 或 ，q:实数x满足 ,且q是p的充
分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】 或 .
【解析】
“q是p的充分不必要条件”等价于“B是A的真子集”，
如上图所示，可知 或 ，
解得 或 ，
所以a的范围为 或 .
故答案为： 或 .
