文档内容
专题04 排列组合与二项式定理小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江·校联考模拟预测）盒子里有8个除颜色外完全相同的小球，其中2个
黑色，6个白色.现每次不放回地抽取2个小球，直到2个黑球全部取出为止，则共有
（ ）种不同的取法.
A．10 B．4 C．16 D．20
2．（2023·校考模拟预测）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高
中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动
结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，
则不同的排法共有（ ）种．
A．40 B．24 C．20 D．12
3．（2023·浙江·校联考模拟预测）设
，则 （ ）
A．84 B．56 C．36 D．28
4．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）若 ，
则 （ ）
A． B．1 C．15 D．16
5．（2023·浙江·校联考模拟预测）甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从
这5种菜中任意选用2种，则 菜有2人选用、 菜有1人选用的情形共有（ ）
A．54 B．81 C．135 D．162
6．（2023·浙江·高三专题练习）甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶
上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
A．120 B．210 C．211 D．216
7．（2023·浙江金华·统考模拟预测）学校举行德育知识竞赛，甲､乙､丙､丁､戊5位同
学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名.甲､乙两名参赛者去询问成绩，
回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙､丁两
名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁
说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有（ ）种不同的可能情况.
A．14 B．16 C．18 D．20
8．（2023·浙江·二模）已知 （ ）的展开式中含
项系数为 ，则含 项系数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）二项式 展开式中 的系
数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·浙江·校联考三模）已知 的展开式中各项系数的和为4，
则实数 的值为___________.
12．（2023·浙江杭州·统考一模）在 的展开式中，常数项为 ______ ．
13．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）多项式 中，
项的系数为______（用数字作答）．
14．（2023·浙江·校联考模拟预测） 的展开式中 的系数为
___________（用数字作答）.
15．（2023·浙江·校联考二模） 展开式中 的系数为__________.16．（2023·浙江·高三专题练习） 的展开式中 的系数是______.
17．（2023·浙江温州·统考三模） 展开式的常数项为___________.
（用最简分数表示）
18．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）一个圆的圆周上均匀分布6个点，在
这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为
__________.
19．（2023·浙江金华·统考模拟预测） 的展开式中 的系数是
___________.（用数字作答）.
20．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）在 的展开式
中，x的系数为___________．
21．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 的展开式中常数项为
120，则 __________.
22．（2023·浙江金华·模拟预测） 除以100的余数是__________．
23．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测） 展开式中 的系数为________．
24．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知 ，则 的展开式中，含
项的系数的最大值为__________.
25．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 ，设
，则 __________．
