文档内容
专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江·校联考三模）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则出现三个点数
之和为6的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·校联考模拟预测）从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，
在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江·高三专题练习）甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每
人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是
8的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江·高三专题练习）袋子中有大小相同的 个白球和 个红球，从中任取
个球，已知 个球中有白球，则恰好拿到 个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）甲乙丙丁戊5个人站成一排，则甲乙均不站两端
的概率（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）标有数字
1,2,3,4,5,6的六张卡片，卡片的形状、质地都相同，从中有放回地随机抽取两次，每次
抽取一张， 表示事件“第一次取出的数字是3”， 表示事件“第二次取出的数字是
2”， 表示事件“两次取出的数字之和是6”， 表示事件“两次取出的数字之和是
7”，则（ ）
A． B．
C． D．7．（2023·浙江·校联考模拟预测）临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的
5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有
同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江·统考二模）在某次考试中，多项选择题的给分标准如下：在每题给出
的四个选项中，正确选项为其中的两项或三项，全部选对的得5分，部分选对的得2
分，有错选的得0分．甲、乙、丙三人在完全不会做某个多项选择题的情况下，分别
选了 ， ， ，则三人该题得分的数学期望分别为（ ）．
A． B．
C． D．
9．（2023·浙江金华·统考模拟预测）某市举行一环保知识竞赛活动.竞赛共有“生态环
境”和“自然环境”两类题，每类各5题.其中每答对1题“生态环境”题得10分，答
错得0分；每答对1题“自然环境”题得20分，答错扣5分.已知小明同学“生态环
境”题中有3题会作答，而答对各个“自然环境”题的概率均为 .若小明同学在“生
态环境”题中抽1题，在“自然环境”题中抽3题作答，每个题抽后不放回.则他在这
次竞赛中得分在10分以下（含10分）的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至
少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数相等的概率为（
）
A． B． C． D．
11．（2023·浙江·校联考模拟预测）从1，2，3，4，5，6这6个数中随机地取3个不
同的数，3个数中最大值与最小值之差不小于4的概率为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
12．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）设随机变量 ，随机变量，则（ ）
A． B． ，
C． D．
13．（2023·浙江·校联考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．样本数据 的上四分位数为9.5
B．若随机变量 服从两点分布，若 ，则
C．若随机变量 服从正态分布 ，且 是偶函数，则
D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数 的值越接近于1
14．（2023·浙江温州·统考三模）近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场
景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为 万人，
从该县随机选取 人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下 组： 、
、 、 ，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分
（单位：分）近似地服从正态分布 ，且 ，
， ，其中 近似为样
本平均数， 近似为样本的标准差 ，并已求得 .则（ ）
A．由直方图可估计样本的平均数约为
B．由直方图可估计样本的中位数约为C．由正态分布可估计全县 的人数约为 万人
D．由正态分布可估计全县 的人数约为 万人
15．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）以下说法正确的是（ ）
A．决定系数 越小，模型的拟合效果越差
B．数据1，2，4，5，6，8，9的60百分位数为5
C．若 ，则
D．有一组不全相等的样本数据 ， ， ， ，它的平均数和中位数都是5，若去
掉其中的一个数据5，则方差变大
16．（2023·浙江·校联考模拟预测）我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车
优惠政策，包括：国家财政补贴､地方财政补贴､免征车辆购置税､充电设施奖补､车船
税减免､放宽汽车消费信贷等.记事件 表示“政府推出购买电动汽车优惠补贴政策”；
事件 表示“电动汽车销量增加”， ， .一般来说，推出购车优惠
补贴政策的情况下，电动汽车销量增加的概率会比不推出优惠补贴政策时增加的概率
要大.基于以上情况，下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D． .
17．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）某地区高三男生的身高X服从正态分布
，则（ ）
A． B．若 越大，则 越大
C． D．
18．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）随机变量 的分布列如表：其中 ，
下列说法正确的是（ ）
0 1 2P
A． B．
C． 有最大值 D． 随y的增大而减小
19．（2023·浙江·二模）已知 为实验 的样本空间，随机事件 ，则（ ）
A． 为必然事件，且 B． 为不可能事件，且
C．若 ，则 为必然事件 D．若 ，则 不一定为不可能
事件
20．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）一个袋子中有编号分别为 的4个球，除
编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一
次摸到的球的编号为2”为事件 ，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件 ，“两
次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．事件 与事件 相互独立
C． D．事件 与事件 互为对立事件
三、填空题
21．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知随机变量 服从 ，若 ，
则 __________.
22．（2023·浙江·高三专题练习）已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球
1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的
个数为随机变量X，则X的期望为______．
23．（2023·浙江·校联考二模）袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2
个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随
机变量 为此时已摸球的次数，则 __________.24．（2023·浙江温州·统考三模）一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件
“第 次命中目标” ， ， ，
，则 ___________.
25．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知随机变量 ，且
，若 的展开式中各项系数之和________．
