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【初二 01A】
入门测
1．下列说法正确的是( )
A．8的平方根是4 B． 9 =3
C．−8的立方根是−2 D．16的四次方根是2
2．已知第二象限内点P到x轴距离为2，到y轴距离为3，那点P的坐标是( )
A．(−2,3) B．(−3,2) C．(2,−3) D．(3,−2)
3．如图，已知AB//DE，BF ⊥AB，垂足为点B，那么1、2、3之间的数量关
系是( )
A．1+2+3=180 B．3−1+2=90
C．3−1−2=90 D．3+1−2=90
4．计算3 (−3)3 的结果是( )
A．3 B．−3 C．3 D．−27
入门测Plus
1 1
1．将方根 写成幂的形式： =________．
3 62 3 62
2．方程x3 −125=0的根是x=________．3．如图，在ABC 中，AB=10，AC =8，ABC、ACB的平分线相交于点O，MN 过
点O，且MN //BC ，分别交AB、AC 于点M 、N ．则AMN的周长：________．
出门测
1. 在式子 2 ，3 3， x2 +1，x+ y中，二次根式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x−3
2．若式子 有意义，则x的取值范围是( )
5−x
A．x 3 B．x3 C．x 3且x5 D．x3且x5
3. 若y= x−2+ 4−2x −3，则(x+ y)2022 =_______．
4．若 (3x−4)2 =4−3x，则x的取值范围是_______.
出门测Plus
1 1
1．已知0a1，化简得 (a+ )2 −4+ (a− )2 +4 =_______.
a a
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ (a−b)2+|b|的结果是_______.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3．观察下列各式：① 1+ + =1+ − =1 ；② 1+ + =1+ − =1 ；③
12 22 1 2 2 22 32 2 3 6
1 1 1 1 1 50 1
1+ + =1+ − =1 ，根据上面三个等式， + 的结果为_______.
32 42 3 4 12 49 64【初二 02A】
入门测
1．下列各式一定是二次根式的是( )
A． a B． a2 +1 C． −2 D．3 3
2．已知二次根式 5−a 有意义，则a的取值范围是( )
A．a 0 B．a 0 C．a 5 D．a 5
3．若y= 3−x + x−3−4，则y=_______.
4．已知 (3+a)2 =−3−a，则a的取值范围是_______.
入门测Plus
1．已知2a3，化简： a2 −2a+1+ (a−4)2 =_______.
2．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+ a2 =_______.
3．形如 m+2 n 的化简，只要我们找到两个正数a、b，使得a+b=m，ab=n，即有
m=( a)2 +( b)2， n = a b ，那么 m+2 n = ( a + b)2 = a + b．
例如： 7+4 3 = 7+2 12 = 4+3+2 43 = ( 4+ 3)2 =2+ 3．根据上述材料中例
题的方法，化简： 18−6 5 =_______.出门测
1．下列式子中，是最简二次根式的是( )
A． 15 B． 25 C． 45 D． 50
2．如果最简二次根式 2x+1和 4x−3能合并，则x的值为( )
1 3
A．− B． C．2 D．5
2 4
3．若二次根式 2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是________．
出门测Plus
1．如果最简根式b−a3b 和 2b−a+2 是同类二次根式，求a，b的值．
1 1
2．计算： 48 3− 12+ 24−6 ．
2 6
3．已知x=2+ 3 ，y=2− 3，求下列代数式的值．
（1）x2 +xy+ y2．
（2）x2y−xy2．【初二 03A】
入门测
1．下列式子是最简二次根式的是( )
A． 0.09 B． 8 C． 12 D． 2022
2．若2 3+ n可以合并为一项，则n可以是( )
A．9 B．18 C．27 D．54
3．若二次根式 3a+5是最简二次根式，则最小的正整数a=________．
入门测Plus
1．若最简二次根式3x−102x+ y−5和 x−3y+11是同类二次根式．求x+ y的值．
1
2．计算：2( 2− 6)+6 −(2− 3)( 3+2)．
3
3．已知x= 3− 2，y= 3+ 2，求−x2 +2xy− y2的值．出门测
1− 3 4
1．计算： − ．
2+ 3 1+ 3
2
2．计算： 12−( 3+1)2 + ．
1+ 3
x−3y+|x2 −9| x+ y x− y
3．已知 =0，求 − 的值；
(x+3)2 x− y x+ y出门测Plus
观察下列等式：
① 1 = 3−1 = 3−1 ；
3+1 ( 3+1)( 3−1) 2
② 1 = 5− 3 = 5− 3 ；
5+ 3 ( 5+ 3)( 5− 3) 2
③ 1
=
7− 5
=
7− 5
7+ 5 ( 7+ 5)( 7− 5) 2
回答下列问题：
1
（1）利用你观察到的规律，化简：
5+ 23
1 1 1 1
（2）计算： + + ++ ．
1+ 3 3+ 5 5+ 7 3 11+ 101【初二 04A】
入门测
10 4 5
1. 计算： −
5 2− 2 2
1 1
2．计算： + ．
3+2 2 3−2 2
3− 2 3+ 2
3．已知x= ，y= ；
3+ 2 3− 2
（1）求x+ y的值；
（2）求2x2 +2y2 −xy的值入门测Plus
观察下列等式：
① 1 = 2−1 = 2−1；
2+1 ( 2+1)( 2−1)
② 1 = 3− 2 = 3− 2；
3+ 2 ( 3+ 2)( 3− 2)
③ 1 = 4− 3 = 4− 3；
4+ 3 ( 4+ 3)( 4− 3)
回答下列问题：
1
（1）利用你观察到的规律：化简： =___________；
23+ 22
1 1 1 1
（2）计算： + + ++ ．
1+ 2 2+ 3 3+2 99+ 100
出门测
1．先化简，再求值．
y 3 x 1 1
(6x + xy3)−(4y + 36xy)，其中x= ，y= ．
x y y 2−1 2+1x−y x+ y−2 xy 1
2．先化简，再求值： + (x y)，其中x=1，y= ．
x+ y x− y 2
出门测Plus
阅读下列解题过程：
1 1( 2−1) 2−1
= = = 2−1；
2+1 ( 2+1)( 2−1) ( 2)2 −12
1 1( 3− 2) 3− 2
= = = 3− 2．
3+ 2 ( 3+ 2)( 3− 2) ( 3)2 −( 2)2
请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
1 1
① =__________；② =__________；
7+ 6 n+ n−1
1 1 1 1 1
（2）应用：求 + + + ++ 的值；
2+1 3+ 2 4+ 3 5+ 4 10+ 9
1 1 1 1
（3）拓广： − + − =__________．
3−1 5− 3 7− 5 9− 7【初二 05A】
入门测
a−a2 1
1．化简求值 + a2 −2a+1，其中a= ．
a−1 5+ 3
x−y x+ y+2 xy 1
2．先化简，再求值 + ，其中x=3， y =
x− y x+ y 3
入门测Plus
我们知道，( 2)2 =2，(4+ 3)(4− 3)=42 −( 3)2 =13如果两个含有二次根式的非零代
数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+ 3与
4− 3互为有理化因式， 5+ 2 与 5− 2 互为有理化因式．
利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程
1 2 2
称为分母有理化．例如： = = ，
2 2 2 2
1 3+2 3+2 3+2
= = = =− 3−2
3−2 ( 3−2)( 3+2) ( 3)2 −22 −1
5
（1） 分母有理化的结果是__________；
3
1
（2） 分母有理化的结果是__________；
6+ 7
1
（3） 分母有理化的结果是__________；
n+ n+1
1 1 1 1
（4）利用以上知识计算： + + ++ ．
1+ 2 2+ 3 3+ 4 2015+ 2016出门测
1．下列方程属于一元二次方程的是( )
1
A．xy=6 B．x+ y=5 C．x2 +2x=0 D．x+ =5
x
2．若关于x的一元二次方程x2 −mx+2=0有一个根是1，则m的值为(
)
A．4 B．3 C．2 D．−3
3．已知m是方程x2 −x−1=0的一个根，求代数式2022+5m−5m2
的值．
出门测Plus
1．解方程(x−1)2 =225．
2．解方程：9(x−1)2 =16(x+2)2．【初二 06A】
入门测
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
1
A．(x−2)2 +4= x2 B．x2 +2x+2=0 C．x2 + −3=0 D．xy+2=1
x
2．已知一元二次方程x2 +kx+3=0有一个根为1，则k的值为(
)
A．−2 B．−4 C．2 D．4
1
3．若a是方程x2 +x−1=0的根，则代数式2022−a+ 的值是_______．
a
入门测Plus
1．解方程：2(x−2)2 −4=0．
2．解方程：(2x−1)2 =(3−x)2．出门测
1．用因式分解法解方程：(x−1)(x+2)=2(x+2)．
2．用配方法解方程：3x2 −x−1=0．
出门测Plus
1．解方程：2x2 −5x−10=0（配方法）．
2．用公式法解方程：3x2 −2=2x．【初二 07A】
入门测
1. 用因式分解法解方程：2y2 +4y= y+2．
2．用配方法解方程：3x2 −8x+3=0．
入门测Plus
1．用配方法解方程：x2 +6x+2=0．
2．用公式法解方程：2x2 −1=4x．出门测
1．关于x的一元二次方程x2 +3x−2=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
2．一元二次方程3x2 =3−2x的根的判别式的值为________．
3．关于x的方程(k+1)x2 +2x−1=0有实数根，则k的取值范围是________．
出门测Plus
已知关于x的一元二次方程x(kx−4)−x2 +4=0．
（1）如果方程的根的判别式的值为4，求k的值；
（2）如果方程有两个实数根，求k的取值范围．【初二 08A】
入门测
1．方程x2 −8x+16=0的根的况是( )
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
2．一元二次方程−x2 +3x+1=0的根的判别式的值是________．
3．关于x的一元二次方程(3−m)x2 −3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．
入门测Plus
已知关于x的一元二次方程(m−1)x2 +2mx+m−3=0，求：当方程有两个不相等的实数根时
m的取值范围．
出门测
1．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是
364万元，若设月平均增长的百分率是 x，那么可列出的方程是( )
A．100(1+x)2 =364
B．100+100(1+x)+100(1+x)2 =364
C．100(1+2x)=364
D．100+100(1+x)+100(1+2x)=364
1+ 5 1− 5
2．若方程4y2 −2y−1=0的两个根是y = ，y = ，则在实数范围内分解因式
1 4 2 4
4y2 −2y−1=____________；x
3． 如果两个连续奇数的积是 323，如果设其中较小的一个奇数为 ，可得方程
_____________．
4．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽
的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的
面积为864m2 ，设小道的宽度应是 x m ，列方程得：
__________________．
出门测Plus
市百一店童装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元．为了迎接
“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：
如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．
（1）若每件童装降价3元，那么平均每天就可售出_________件，可以赚_________元．
（2）为保持节后销售价格的稳定性，降价不能超过15元．要想平均每天销售这种童装盈利
1800元，那么每件童装应降价多少元？【初二 09A】
入门测
1．某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增
长率为 x，则根据题意可列方程为( )
A．10(1+x)2 =48 B．10(1+2x)=48
C．10(1+3x)=48 D．10[1+(1+x)+(1+x)2]=48
2．若二次三项式x2 −3x+a在实数范围内可以因式分解，则a的取值范围是_________．
3．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字
大2．若设个位数字为 x，列出求该两位数的方程式为_________．
4．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作
一个底面积为21cm2
的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个
角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可
（损耗不计）．设剪去的正方形边长为 x cm，则可列出关
于 x的方程为__________________．
入门测Plus
某商店销售某种产品，平均每天可卖出 30 件，每件盈利 50 元．为了扩大销售量，增加盈
利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果这种产品每降价1元，那么平均每天就可多售出
2件．要想半均每天在销售这种产品上盈利2000元，那么每件产品应降价多少元？出门测
1．下列图象中表示 y是 x的函数的有几个( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列问题中，两个变量成正比例的是( )
r
A．圆的面积S 与它的半径
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C 与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
3−2x
3．已知 f(x)= ，那么 f(0)=_________．
x+4
4．如果函数y=(m− 2)xm2−1是正比例函数，那么m=_________．
出门测Plus
1．如果函数y=(m−1)xm2−3是正比例函数，且 y的值随x的值的增大而增大，那么m的值
_________．
2．已知正比例函数y=(k−1)xk2−k−1的图象经过第二、第四象限，则k 的值是_________．【初二 10A】
入门测
1．下列各曲线中，不表示 y是 x的函数的是( )
A． B．
C． D．
2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )
A．人的身高与年龄
B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C．正方形的面积与它的边长
D．圆的周长与它的半径
3．已知函数 f(x)= x+6 ，那么 f （3）=_________．
4．如果y=(k−2)x+(k2 −2k)是正比例函数，则k =_________．
入门测Plus
1．已知正比例函数y=(1−2a)x，如果 y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是
_________．
1
2．正比例函数y= x的图象经过第_________象限．
2出门测
1．下列问题中，两个变量成反比例的是( )
A．直角三角形的周长一定时，它的两条直角边
B．直角三角形的一条直角边一定时，它的周长与另一条直角边
C．直角三角形的面积一定时，它的两条直角边
D．直角三角形的一条直角边一定时，它的面积与另一条直角边
2．下列函数中， y是关于 x的反比例函数的是( )
1 x 5
A．y=− x B． y = C．y= D．y=5x−1
3 4 x2
2
3．关于函数y=− ，下列说法中正确的是( )
x
A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点
C．图象是一条直线 D． y的值随x的值增大而减小
−k
4．函数y=−kx与y= (k 0)的图象大致是( )
x
A． B．
C． D．
5．若y=(4−2a)xa2−5是反比例函数，则a的值是_________．出门测Plus
1 1
如图，已知两个反比例函数C :y= 和C :y= 在第一象限内的图象，设点P在 上，
1 x 2 3x C 1
PC ⊥ x轴于点C ，交 C 于点A，PD⊥ y轴于点D，交 C 于点B，则四边形PAOB的面积
2 2
为_________．【初二 11A】
入门测
1．下列关系中，成反比例函数的是( )
r
A．圆的面积S 与半径 的关系
B．三角形的面积一定，它的底边a与这边上的高h的关系
C．人的年龄与身高的关系
D．小明从家到学校，剩下的路程s与速度v 的关系
2．下列函数不是反比例函数的是( )
x 1
A．y=3x−1 B．xy=5 C． y = D．y=
3 2x
4
3．关于反比例函数 y = ，下列说法中错误的是( )
x
A． y的值随 x的值增大而减小
B．它的图象在第一、三象限
C．它的图象是双曲线
D．若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上
k
4．函数y=k 1 x和y= x 2 (k 1 0，且k 1 k 2 0)的图象大致是( )
A． B．
C． D．
5．如果函数y=(m−1)xm2−2是反比例函数，那么m的值是_________．入门测Plus
k
如图，P为反比例函数 y= 的图象上的点，过P分别向 x轴和 y轴引垂线，它们与两条
x
坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为_________．
出门测
1．已知函数y= y + y ，其中y 与x+1成反比例，y 与x2成正比例，当x=1时，y=2，当
1 2 1 2
x=0时，y=2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）当x=−5和x=3时，函数y的值是多少？出门测Plus
2．已知正比例函数y=kx的图象经过点 A，点 A在第四象限，过点 A作AH ⊥ x轴，垂足
为点H ，点 A的横坐标为3，且AOH 的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在 轴上能否找到一点P，使AOP的面积为 5？若存在，求点P的坐标；若不存在，
x
请说明理由．【初二 12A】
入门测
1．已知y= y − y ，y 与x成正比例，y 与x−2成反比例，且当x=3时，y =5；当x=1
1 2 1 2
时，y=−1
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x = 4时，求y的值．
入门测Plus
2．如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH ⊥ x轴，垂
足为H，点A的横坐标为4，且AOH 的面积为6．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）在 轴上是否存在一点P，使AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，
x
请说明理由．出门测
父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
海拔高度
0 1 2 3 4 5
/km
温度/C 20 14 8 2 −4 −10
下列有关表格的配题说明中，不正确的是( )
A．表格中的两个变量是海拔高度和温度
B．自变量是海拔高度
C．海拔高度越高，温度就越低
D．海拔高度每增加1km，温度升高6C
出门测Plus
1. 小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已
知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的 2.5 倍，妈妈在爸爸出发后 50 分钟才坐上缆车，缆
车的平均速度为每分钟180米．图中的折线反映了爸爸行走的路程y（米)与时间x（分钟）
之间的函数关系．
（1）爸爸行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分钟；
（2）当0 x 30时，y与x之间的函数关系式是_____________________；
（3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟_______米；
（4）当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程_______米．2. 如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
①梯形面积y与上底长x之间的表达式是什么？
②用表格表示当x从4变到14时（每次增加1)，y的相应值；
③当x每增加1时，y如何变化？写出你的理由．【初二 13A】
入门测
一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门，水池里的水量和放水时间的关系如下表，下面说法
不正确的是( )
放水时间
1 2 3 4
(min)
水池里的水量
48 46 44 42
(m3)
A．水池里的水量是因变量
B．放水10分钟，水池里的水量是28m3
C．每分钟放水2m3
D．放水25分钟，水池里的水恰好全部放完
入门测Plus
1. 甲、乙两人同时从 A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，
甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千
1
米）关于时间t（分钟）的函数解析式为s= t(0 t 60)．
12
（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；（不必写结论）
（2）乙慢跑的速度是每分钟_______千米；
（3）甲修车后行驶的速度是每分钟_______千米．2. 梯形的上底长为x，下底长为y，高为4，面积为48．
（1）梯形下底长y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从4变到10（每次增加1)，y的相应值；
（3）当x每增加2时，y如何变化？
出门测
1. 当x≤2时，化简： (x−2)2 =___________ ．
2. 若最简二次根式3 2a+3与 6a 是同类二次根式，则 a=________．
3. 在实数范围内因式分解：3x2 +10xy+5y2 =________．
2x+4
4. 函数y= 的定义域为________．
x−1
5. 已知函数 f(x)= 2x−3，若 f(a)=2，则 a=________．
6. 已知正比例函数 y =(2a−1)x，如果 y 的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是
_____．
7. 某企业今年4月的工业总产值为450万元，第二季度总产值为1638万元，设4月、5月
平均每月的增长率为x，则可列方程________．
1 1 6
8. 已知 x= ，则x2 −6x+ − −2的值为________．
3+2 2 x2 x.
出门测Plus
1. 在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
a
A 18 B. C. a2 +4a4 D. a2 −b2
2
2. 下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）
A. mx2 −x−1=0 B. x2 −mx−1=0
C. x2 −x−m=0 D. x2 −mx+1=0
3. 甲乙两地相距100千米,某人开车从甲地到乙地,则他的平均速度y(千米/小时)与时间x(时)
之间的关系用图像大致可表示为（ ）
A. B.
C. D.【初二 14A】
入门测
x−1
1．函数y= 的定义域是__________．
2x+1
x+2
2. 已知函数 f(x)= ，那么f（2）＝ ．
x
3. 若最简二次根式 2a−4 3a+b与 a−b是同类根式，则2a﹣b＝__________．
4. 化简： a3b=__________（a<0）．
5. 2− 5的倒数__________.
6. 在实数范围内分解因式：4x2+4xy−y2 =__________．
7. 有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是 875 元，
降价两次后的售价是 560 元，若每次下降的百分率是x，由题意列出关于x的方程：
__________．
8. 已知关于x 一元二次方程ax2 +x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是________．
的
入门测Plus
1．关于函数y=2x，下列说法错误的是（ ）
A．它是正比例函数 B．图象经过点 (2,1)
C．图象经过一、三象限 D．当x0时，y0
2．下列方程中，无实数解的是（ ）
1
A． x2﹣3x+9=0 B．3x2﹣5x﹣2=0
4
C．y2﹣2y+9=0 D． 6 （1﹣y2）=y3. 下列图象不能反映 y 是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
出门测
1. 下列命题正确的是( )
A． ab = a b
7 343
B． 与 是同类二次根式
3 12
3 5x+3
C．x=2是分式方程 = 的增根
x−2 x
D．一元二次方程可能没有实根，可能有一个实根，可能有两个实根
2. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有( )
（1）全等三角形的对应角相等；
（2）对顶角相等；
（3）等角对等边；
（4）两直线平行，同位角相等；
（5）全等三角形的面积相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个出门测Plus
已知AB//CD，点M 为平面内的一点，AMD=90．
（1）当点M 在如图1的位置时，求MAB与D的数量关系（写出说理过程）；
（2）当点M 在如图2的位置时，则MAB与D的数量关系是__________________（直接
写出答案）；
（3）在（2）条件下，如图3，过点M 作ME⊥AB，垂足为E，EMA与EMD的角平分
线分别交射线EB于点F 、G ，回答下列问题（直接写出答案）：图中与MAB相等的角是
_____________，FMG=_____________度．
