文档内容
专题08 数列小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）数列 满足 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．3
2．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知等比数列 的前n项和为
，公比为q，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）数列 的前 项和为 ，则数列 的前
项和为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江·高三专题练习）已知公差不为零的等差数列 满足： ，
且 成等比数列，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知等差数列
的公差为d，前n项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023·浙江·高三专题练习）已知 是公差不为0的等差数列， ，若成等比数列，则 （ ）
A．2023 B．2024 C．4046 D．4048
7．（2023·浙江温州·统考三模）已知数列 各项为正数， 满足 ，
，则（ ）
A． 是等差数列 B． 是等比数列
C． 是等差数列 D． 是等比数列
8．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）“杨辉三角”是中国古代重要的数学
成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 为图中虚线上的数
构成的数列 的第 项，则 的值为（ ）
A．1275 B．1276 C．1270 D．1280
9．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）非零实数 满足 成等差数
列，则 的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）数列 满足 ，
，则 （ ）A． B． C． D．
二、多选题
11．（2023·浙江·高三专题练习）“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一
个正整数 ，如果 是奇数㩆乘以3再加1，如果 是偶数就除以2，这样经过若干次
操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设
，各项均为正整数的数列 满足 ， 则（ ）
A．当 时，
B．当 时，
C．当 为奇数时，
D．当 为偶数时， 是递增数列
12．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）定义：若数列 满足，存在实数
M，对任意 ，都有 ，则称M是数列 的一个上界．现已知 为正项
递增数列， ，下列说法正确的是（ ）
A．若 有上界，则 一定存在最小的上界
B．若 有上界，则 可能不存在最小的上界
C．若 无上界，则对于任意的 ，均存在 ，使得
D．若 无上界，则存在 ，当 时，恒有
13．（2023·浙江·校联考三模）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后
两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，
它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，
6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列 ､其前7项分别为5，9，17，27，
37，45，49，设通项公式 .则下列结论中正确的是（ ）
（参考公式： ）
A．数列 为二阶等差数列
B．数列 的前11项和最大
C．
D．
14．（2023·浙江·统考二模）已知等差数列 的公差为d，前n项和是 ，满足
，则（ ）．
A． 的最小值为 B．
C．满足 的n的最大值为4 D．
15．（2023·浙江·高三专题练习）定义：若存在正实数M使 ，则称正
数列 为有界正数列．已知数列 满足 ， 为数列 的前n项和．
则（ ）
A．数列 为递增数列 B．数列 为递增数列
C．数列 为有界正数列 D．数列 为有界正数列16．（2023·浙江·校联考二模）已知递增数列 的各项均为正整数，且其前 项和为
，则（ ）
A．存在公差为1的等差数列 ，使得
B．存在公比为2的等比数列 ，使得
C．若 ，则
D．若 ，则
17．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知各项均为正数的数列
满足 为其前 项和，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
18．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）设 是首项为1的数列，且 ，则
___________．
19．（2023·浙江·二模）已知等比数列 满足 ，则公比 ______.
20．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知数列 的通项公式为 ，数列
是以1为首项，2为公比的等比数列，则 ___________.
21．（2023·浙江·校联考模拟预测）定义：对于数列 ，如果存在常数 ，使得对于
任意 ，都有 ，成立，则称数列 为“ 摆动数列”，称为数列 的摆动值.若 ，且数列 的摆动值为0，则 的取
值范围为__________.
22．（2023·浙江·高三专题练习）已知数列 ，其中第一项
是 ，接下来的两项是 ，再接下来的三项是 ，依此类推.将该数列前 项的和记
为 ，则使得 成立的最小正整数 的值是______.
23．（2023·浙江金华·统考模拟预测）数学王子高斯在小时候计算 时，
他是这样计算的： ，共有50组，故和为5050，事实上，高
斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数 图象关于 对称，
，则
___________.
24．（2023·浙江·校联考三模）某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏
数的增长率为 ，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏
数依次为 为 的前 项和，则 ___________.（结果保留成整数）
（参考数据： ）
25．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知等差数列 的公差为 ，前 项和记
为 ，满足 ，若数列 为单调递增数列，则公差 的取值
范围为__________.
