高数1-3函数求极限._考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

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综合测试
sin3x2 x2f(x) 3 f(x)
若lim 0，则lim 为
 
x0 x6  x0 x4
9
（A）0． （B）3． （C） ． （D）．
2
xsinx2 (ex2 1)sinx
I lim 
x0 x5
1 1 1
（A）0． （B） . （C） ． （D） ．
6 8 3
ax2 bx1ex22x
已知I lim 2，则
x0 x2
（A）a 5,b2． （B）a 2,b5．
（C）a 2,b0． （D）a 3,b3．
2x, x0, x2, x0,
设 g(x) f(x) 则
2x, x0, x, x0,
limg(f(x))______．
x0
x1
xcos
 2 1 x2
I  lim sin cos  ________．
x x x
(1 cosx)(13cosx)(1ncosx)
I lim 
x0 (1cosx)n1
n2
1  1
当 n 时， 1  的等价无穷小形式为
3n  n
eα(βe)n，则α________，β________．
f x
设 f x连续，且lim 2，则
x0 x
 x arctanxt2 dt
lim 0 ________.
x0  x tf xtdt
0
.
（06-3）设
x
1 ysin
y y
f(x,y)  ,x0,y 0，求：
1xy arctanx
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（I）g(x) lim f(x,y)；
y
（II）lim g(x).
x0
（05-2）设函数 f(x)连续，且 f(0)0，求极限
x
 (xt)f(t)dt
lim 0 .
x0 x x f(xt)dt
0
limf(x)e
f(x) (,)
（01-3）已知 在 内可导，且x ，
xc x
lim  lim[f(x) f(x1)]
xxc x
，求c的值.
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f(x) x0
（02-2）设函数 在 的某邻域内具有二阶连
f(0)0, f(0)0, f(0)0.
续导数，且 证明：存在
,, h0
唯一的一组实数 1 2 3，使得当 时，
f(h) f(2h)f(3h) f(0)
1 2 3
是比h2高阶的无穷小.
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