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19.1.2 函数的图象
第 1 课时 函数的图象
1．理解函数图象的意义；(重点)
2．能够结合实际情境，从函数图象中获
取信息并处理信息．(难点) 解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯
一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y
都有两个值，故A错误；选项B对于x的每
一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C
对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错
一、情境导入 误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一
在太阳和月球引力的影响下，海水定时 确定的值，故D正确．故选D.
涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天 方法总结：对于函数概念的理解：①有
0时到24时的实时潮汐图． 两个变量；②一个变量的数值随着另一个变
量的数值的变化而发生变化；③对于自变量
的每一个确定的值，函数值有且只有一个值
与之对应．
【类型二】 判断函数的大致图象
3月20日，小彬全家开车前往铜
梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，
行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶
图中的平滑曲线，如实记录了当天每一 在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利
时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时 到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通
间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究 畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油
函数图象． 菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程
二、合作探究 s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致
探究点一：函数的图象 函数图象是( )
【类型一】 函数图象的意义
下列各图给出了变量x与y之间
的对应关系，其中y是x的函数的是( )
解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速
路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不
变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加
的比高速路上慢，故B符合题意．故选B.
方法总结：此类题目，理解题意是解题
第 1 页 共 3 页关键，根据题干中提供的信息，及生活实际 安全限度内吗？
判断图象各阶段的变化情况和特征． 解析：根据图象进行分析即可．
【类型三】 由函数图象判断容器的形状 解：(1)根据图象，学校的纵坐标为
1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学
校的路程是1500米；
(2)根据题意，小明在书店停留的时间为
从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4
下雨时在室外放置一个无盖的容 分钟；
器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高 (3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－
度h与时间t的函数图象如图所示，那么这 600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝
个容器的形状可能是( ) 2700(米)；共用了14分钟；
(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度
为＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为
＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为
＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑
解析：根据图象可以得到，杯中水的高 车速度最快，不在安全限度内．
度h随注水时间t的增大而增大，而增加的 方法总结：解读图象反映的信息，关键
速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越 是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问
大．故杯子的形状可能是B.故选B. 题的过程中体现了数形结合思想．
方法总结：解决此类问题，要在读懂题 【类型二】 动点问题的函数图象
意的前提下，结合图象分析问题，并注意一
些细节的描述，如在某段时间内的函数值的
增减情况、变化趋势等．
探究点二：函数图象的应用
【类型一】 从函数图象上获取信息 如图，正方形ABCD的边长为4，
小明骑单车上学，当他骑了一段 P 为正方形边上一动点，运动路线是
时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过 A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，
的新华书店，买到书后继续去学校，以下是 以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则
他本次所用的时间与路程的关系示意图．根 下列图象能大致反应y与x的函数关系的是
据图中提供的信息回答下列问题： ( )
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少
米？一共用了多少分钟？
(4)我们认为骑单车的速度超过 300
米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的
途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在
第 2 页 共 3 页解析：当点P由点A向点B运动，即
0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运
动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CD上运动，即8＜
x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，
即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选
B.
方法总结：解决动点问题的函数图象问
题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
三、板书设计
1．函数图象的意义
2．函数图象的应用
本课设计的学习内容都是学生所熟知
的事情，情景导入是由实例入手，这些内容
有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、
猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一
些现实生活中用图象来反映的问题实例，让
学生经历将实际问题抽象为数学问题的过
程．教学生如何观察分析图象，学会观察图
象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生
逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉
图象语言．
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