文档内容
押北京卷 2 题
复数
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
共轭复数 2023·北京卷T2
纵观近几年的新高考试题，均以复 高考对复数知识的考查要求较低，均
数的四则运算为切入点，考查复数 是以小题的形式进行考查，一般难度
的四则运算、其轭复数及几何意 不大，要求考生熟练复数基础知识
复数的模 2022·北京卷T2
义，可以预测2024年新高考命题 点，包括复数的代数形式，复数的实
方向将继续围绕复数的四则运算为 部与虚部，共轭复数，复数模长，复
背景展开命题. 数的几何意义及四则运算。
复数运算 2021·北京卷T2
1．（2023·北京卷T2）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 在复平面对应的点是 ，根据复数的几何意义， ，
由共轭复数的定义可知， ，故选D
2．（2022·北京卷T2）若复数z满足 ，则 （ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】B【解析】由题意有 ，故 ．故选B．
3．（2021·北京卷T2）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得： ，故选D.
1.复数模的计算
(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，
但它们的模可以比较大小．
(2)设出复数的a＋bi(a，b∈R)的形式，利用模的定义转化为实数问题求解．
2.复数的除法运算法则的应用
复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即
将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．
3．常用结论：
（1） ；= ；=i.
（2） ．
（3） ， ．
（4）模的运算性质：① ；② ；③ .
（5）设ω＝－＋i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③＝ω2.
4．易错点：
（1）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．
（2）对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一
般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．
（3）两个虚数不能比较大小．
（4）利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．（5）注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若 z ，z∈C，z＋z＝
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0，就不能推出z＝z＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．
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1．已知 ，若 为纯虚数，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【解析】因为 ，且 为纯虚数，
所以 解得 ，故选A．
2． （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，故选B．
3．复数 的模为（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，故选B.
4．已知复数 满足： （ 为虚数单位），则复数 （ ）
A． B．5 C． D．6
【答案】A
【解析】因为所以 ，
则 ，
故选：A．
5．已知复数z满足 ，其中i为虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】因为 ，则 ，
则 ，则 在复平面内对应的点为 ，即位于第一象限.
故选：A
6．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．4 D．12
【答案】B
【解析】由复数 满足 ，可得 ，
则 .
故选：B.
7．已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】易知 的虚部为 .
故选：B．
8．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意， ，所以 .
故选：B
9．已知 是虚数单位，则复数 所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】因为 ， ， ，
所以 ，
所以复数 在复平面内所对应的点为 ，位于第四象限.
故选：D
10．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】设 ，则 ， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，解得 ，所以 ，则 ．
故选：A．
11．已知复数 的共轭复数为 ，则 （ ）
A． B． C．4 D．2
【答案】B【解析】 ，则 ，
故 .
故选：B.
12．若复数 满足 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】由复数 ，可得 ，所以 ，
则 .
故选：A.
13．若复数 为实数，则实数 的值为 ．
【答案】
【解析】当 为实数时，有 ，解得 .
14．设 为虚数单位，计算 ．
【答案】
【解析】因为 ,
所以 .
15．若复数 满足： ，则 .
【答案】【解析】设 ，则 ，
故 ，故
所以 即 ，
16．若复数 ，则 ．
【答案】 /
【解析】 ．
17． 为虚数单位，复数 ，复数 的共轭复数为 ，则 的虚部为 ．
【答案】
【解析】解法一：
设复数 ，则 ，
由复数相等，得 ，解得 ，即复数 ，
所以 ，所以 的虚部为 ．
解法二：
由 ，得 ．因为 是实数，所以 也是实数，
则有 ，所以 的虚部为 ．
18．已知 ，其中 ， ， 为虚数单位．则实数 ， ．
【答案】 2
【解析】由题意得 ，解得 .
19．若 ，在复平面内 对应的点分别为 ，则 的距离为 .
【答案】5【解析】由 知 ，
由两点间的距离公式得， ，
20．已知复数 （ 是虚数单位）是关于x的实系数方程 在复数范围内的一个根，则
.
【答案】0
【解析】因为在复数范围内，实系数方程 的两个根是互为共轭复数的，
所以实系数方程 在复数范围内的另一个根是 ，
结合韦达定理得 ，
解得 ，所以 .
