文档内容
2023 年高考押题预测卷 03【云南，安徽，黑龙江，
山西，吉林五省专用】
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置
上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设集合 .若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复平面上表示 和 的点分别为点A和点B，则表示向量 的复数在复平
面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之
问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复
旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同
学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共
有（ ）
A．120种 B．180种 C．240种 D．300种
4．已知函数 的图象的相邻两个对称中心之间的距离
为 ，把 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象.则 在 上的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中
国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文
化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其各项规律如下：0，2，4，8，12，18，
24，32，40，50，．．．，记此数列为 ，则
（ ）
A．650 B．1050 C．2550 D．5050
6．已知函数 的定义域为D，若对任意的 ，都存在 ，使得
，则“ 存在零点”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知 是 上的偶函数，且当 时， ．
若 ， 则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知四棱锥 的底面ABCD是矩形， ， ， ，
．若四棱锥 的外接球的体积为 ，则该球上的点到平面
PAB的距离的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
试卷第2页，共5页二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在 中，已知 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，P为右
支上任一点，O为坐标原点，以下选项中正确的是（ ）
A． 的最小值为
B．若过 的直线交C的右支于A，B两点，则
C．若O到 的距离是O到 距离的2倍，且 ，则C的离心率为
D．若C的方程为 ，过O的直线交C于M，N两点，Q为圆
上任一点，则 的最大值为15
11．已知三棱锥 的所有棱长均为 ， 平面ABC，O为垂足， 是PO的
中点，AD的延长线交平面PBC于点 ， 的延长线交平面PAB于点 ，则下列结
论正确的是（ ）
A． //
B．若 是棱PB上的动点，则 的最小值为
C．三棱锥 外接球的表面积为
D．
12．已知函数 ，若存在 满足 ，，下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知曲线 在 处的切线为m，则过点 且与切线m垂直的
直线方程为__________．
14．若 的展开式中各项系数之和为 ，则展开式中 的系数为
______.
15．已知斜率为 的直线 过抛物线 的焦点 ，且与该抛物线交于
两点，若 为该抛物线上一点， 为圆 上一点，则
的最小值为__________.
16．已知函数 满足：当 时， ，且 对
任意 都成立，则方程 的实根个数是______．
四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等差数列 满足 ，数列 是以1为首项，1为公
差的等差数列．
(1)求 和 ；
试卷第4页，共5页(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
18．记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
(1)证明： ；
(2)求 的最大值．
19．将图（1）所示四棱锥E-ABCD展开得到如图（2）所示的平面展开图（点E的展
开点分别为 ， ， ， ），其中四边形ABCD是矩形，A，D是线段 的三
等分点，F，G是线段 ， 的中点．
(1)证明：平面 平面EAB；
(2)若二面角E-BC-A的正切值为 ，点H，K满足 ， ，求HK
与平面ABCD所成角的正弦值．
20．某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调
发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法
以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿
色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协
调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总
指数，如下图所示．若年份x（2015年记为 ，2016年记为 ，以此类推）与发展总指数y存在线性
关系．
(1)求年份x与发展总指数y的回归方程．
(2)根据(1)中的回归方程计算的各年发展总指数值与实际发展总指数值差的绝对值，并
记为X，若 ，则称该年为和谐发展年．若从2019～2022这四年中任选两年，记
事件A：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件A发生的概率 ．
参考公式：回归方程 ，其中 ，
， ， ．
21．已知双曲线 的离心率为 ，左､右焦点分别为 ，点
坐标为 ，且 .
(1)求双曲线 的方程；
(2)过点 的动直线 与 的左､右两支分别交于两点 ，若点 在线段 上，满足
，证明： 在定直线上.
试卷第6页，共5页22．已知函数 ，其中 .
(1)当 时，求 的极值；
(2)若不等式 对任意 恒成立，证明： .试卷第8页，共5页
