文档内容
专题 2.1 运动学常见的图像分析
目录
一.三种图像的比较.....................................................................................................................................................1
二． x-t图像中的曲线问题.......................................................................................................................................3
三.v-t图像中的曲线问题............................................................................................................................................7
四.x-t图和v-t图中的穿越线与折线、交线..............................................................................................................9
五.非常规运动学图像...............................................................................................................................................12
1.a－t图象.........................................................................................................................................................12
2.x-t2图像与 x/t-t图像......................................................................................................................................15
3.a-x图像...........................................................................................................................................................17
4. v2-x图像........................................................................................................................................................19
5.v-x图像...........................................................................................................................................................22
一.三种图像的比较
图象 x－t图象 v－t图象 a－t图象
图象
实例
图线①表示质点做匀速直线运 图线①表示质点做匀加速直线运 图线①表示质点做加速
动(斜率表示速度v) 动(斜率表示加速度a) 度增大的运动
图线②表示质点做匀变
图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动
速运动
图线③表示质点向负方向做匀 图线③表示质点做匀减速直线运 图线③表示质点做加速
速直线运动 动 度减小的运动
图线
交点④表示此时三个质点有相同 交点④表示此时三个质
含义 交点④表示此时三个质点相遇
的速度 点有相同的加速度
点⑤表示t 时刻质点加
点⑤表示t 时刻质点位移为 点⑤表示t 时刻质点速度为v(图 1
1 1 1 速度为a(图中阴影部分
x(图中阴影部分的面积没有意 中阴影部分的面积表示质点在0～ 1
1 的面积表示质点在0～t
义) t 时间内的位移) 1
1 时间内的速度变化量)
【典例分析1】(多选)(2023·辽宁省鞍山市模拟)如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是(
)A．甲图中，物体在0～t 这段时间内的位移小于
0
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t～t 时间内物体的加速度变化量
1 2
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
【答案】D
【解析】由v－t图象与坐标轴围成的图形面积代表位移知，甲图中这段时间内的位移大于，A错误；v2－x
图象中，斜率k＝2a，则a＝m/s2，B错误；丙图中，阴影面积表示t～t 时间内物体的速度变化量，C错误；
1 2
由x＝vt＋at2变形得＝v＋at，结合数学知识可得初速度v＝－5 m/s，加速度a＝10 m/s2。由公式v＝v＋at
0 0 0 0
＝－5＋10×3＝25 m/s，D正确。
【典例分析2】(2023·安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图
象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(
)
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t 时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
1
C．0～t 时间内，丙、丁两车在t 时刻相距最远
2 2
D．0～t 时间内，丙、丁两车的平均速度相等
2
【答案】 C
【解析】在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由
于甲、乙两车在0～t 时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选
1
项均错．在v－t图象中，t 时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t 时间
2 2
内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．
【典例分析3】（2023上·江苏无锡·高三江苏省锡山高级中学校考阶段练习）甲、乙两物体分别在水平面
上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列
说法正确的是（ ）
A．甲物体 时的加速度方向发生变化B．乙物体 时的运动方向没有发生变化
C．甲物体 内的平均速度与 内的平均速度相同
D．乙物体 时的位置与0时刻的位置相同
【答案】B
【详解】A．由 图像中斜率表示加速度，由图甲可知，甲物体 时的加速度方向没有变化，故A错误；
B．已知乙的初速度为0，因 图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在 时间内
速度为负值，在 内速度变化量为正值，在 时速度减为零，但是在 内速度仍为负值，则2s
时的运动方向没有发生变化，故B正确；
C．由图甲可知，甲物体 内位移与 内的位移大小相同，方向相反，则甲物体 内的平均速
度与 内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；
D．乙物体从 速度一直为负，则 时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误。
故选B。
二． x-t图像中的曲线问题
瞬时速度
x
x
1
x
2
平均速度
t
O t t
1 2
(1)一般曲线
①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；
②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；
③注意路程和位移区别。0~t，路程等于位移大小(x)；0~t，路程(2x-x )大于位移大小(x)。
1 1 2 1 2 2
（2）抛物线
x x
x
3 x
0
x
2
x
1
O O
1 2 3 t 1 2 3 4 t
匀加速直线运动 匀减速直线运动
①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；
②加速度用逐差法计算：(x-x)-(x-x)=aT2；
3 2 2 1
③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s内的平均速度，v=(x-x)/2T。
2 3 1【典例分析1】（2023上·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）近日，华为与奇瑞汽车联合发布了
双方合作的首款智能电动汽车，智能驾驶正日益走近人们生活。某车评机构对这款汽车做AEB（自动紧急
刹车系统）测试，汽车运动的位移—时间图象如图所示。已知该汽车的运动分为两阶段，第一阶段，从
时刻至 时刻，汽车在平直的道路上做匀速直线运动；第二阶段， 时刻，激光雷达发现前方障碍，
行车电脑立即控制刹车踏板，车辆开始做匀减速直线运动，时刻 后图线与时间轴平行。下列说法正确
的是（ ）
A．汽车匀减速直线运动的加速度大小为
B． 后汽车开始做匀速运动
C． 时间内，汽车的位移为
D． 时间内，汽车的平均速度大小为
【答案】D
【详解】A． 图象的斜率表示速度，汽车匀速运动阶段的速度为
汽车匀减速直线运动的加速度大小为故A错误；
B． 图象的斜率表示速度， 时图象斜率为零，汽车的速度为零，则 后汽车静止，故B错误；
C． 时间内，汽车位移为
故C错误；
D． 内，汽车平均速度的大小为
故D正确。
故选D。
【典例分析2】(2023·福建泉州市期末质检)如图所示为某质点做直线运动的位移－时间图象，其中 OP段
为曲线，PQ段为直线．下列说法正确的是( )
A．0～8 s时间内质点一直做加速运动
B．4 s末质点的速度大于8 s末的速度
C．4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度
D．4～6 s时间内质点的平均速度大于6～8 s时间内的平均速度
【答案】 C
【解析】 s－t图象的斜率等于速度，可知0～8 s时间内质点的速度先增加后不变，选项A错误；s－t图
象的斜率等于速度，可知4 s末质点的速度小于8 s末的速度，选项B错误；4 s末质点的加速度不为零，
而8 s末的加速度为零，可知4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度，选项C正确；4～6 s时间内质点的
位移为6 m,6～8 s时间内的位移为8 m，时间相同，则4～6 s时间内质点的平均速度小于6～8 s时间内的
平均速度，选项D错误．
【典例分析3】（2023·河北沧州·校考模拟预测）甲、乙两车沿同一直线运动，一段时间内的位移-时间(
)图像如图所示.已知甲为过坐标原点的抛物线，乙为直线，则下列说法正确的是（ ）A．t=0时刻甲的速度为2m/s
B．甲的加速度为2m/s2
C．乙车做匀速运动的速度为6m/s
D． 时甲、乙两车速度相等
【答案】B
【详解】AB．设甲 时刻的速度为 ，加速度为 ，则有
；
解得
，
故A错误，B正确；
CD．乙车的速度为
解得
故CD错误。
故选B。
三.v-t图像中的曲线问题
v v v v
v 2 v 2 变加速 v 1 变减速 v 2 匀减速
匀加速
匀减速
变加速 匀加速 v 变减速
v v 2 v
1 1 1
O O O O
t t t t t t t t
0 0 0 0¯v<(v+v)/2 ¯v>(v+v)/2 ¯v>(v+v)/2 ¯v<(v+v)/2
1 2 1 2 1 2 1 2
加速度增大 加速度减小 加速度增大 加速度减小
曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变加速直线运动
【典例分析1】（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考期中）在成都举行第31届世界大学生夏季
运动会男子3米跳板决赛中，中国选手包揽冠亚军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心
的v-t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取 ，运动员的轨迹视为直线，取竖直向下为正方
向。下列说法正确的是（ ）
A．运动员在0.2s时刻加速度为零 B．运动员在 时已浮出水面
C．运动员在 的位移大小为4m D．运动员在 的平均速度大小为3m/s
【答案】D
【详解】A．运动员离开跳板时，有向上的初速度，运动员在0.2s时刻速度为零，加速度大小等于重力加
速度，故A错误；
B．运动员在 时速度为0，运动到最低点，即入水最深处，故B错误；
C． 时运动员的速度为
若运动员在 内做匀减速运动， 图像如图所示
由 图像中面积表位移可知，此时，运动员在 内的位移为则运动员在 内的实际位移小于 ，故C错误；
D．由图可知，运动员在 的平均速度大小为
故D正确。故选D。
【典例分析2】（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向行
驶，其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t 时刻并排行驶，下列说法正确的选
2
项是（ ）
A．t 时刻甲车在乙车的前方
1
B．t~t 时段甲车运动的平均速度
1 2
C．甲车一直做匀加速直线运动
D．t~t 时段乙车的加速度逐渐增大
1 2
【答案】A
【详解】A．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，知在t~t 时间内，甲车的位移小于乙车的位移，
1 2
因为两车在t 时刻并排行驶，所以在t 时刻甲车在前，乙车在后，故A正确；
2 1
B．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，知在t~t 时段甲车运动的平均速度
1 2
故B错误；
C．根据v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知，甲车的加速度逐渐增大，故C错误；
D．根据v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知，t~t 时段乙车的加速度逐渐减小，故D错误。
1 2
故选A。四.x-t图和v-t图中的穿越线与折线、交线
x v
速度
速度
不反向
+x 反向
O O
t -x t
单向直线运动 往返直线运动
x v 加速度 x v
速度 加速度大
反向
反向 速度大小 小变化，
开始 变化，方 初速度 方向不变
开始 初位置 向不变
v 运动
运动 0 x v
0 0
O O O O
t t t t t
0
x v
B
v 相等，
B
A 不一定相 x 相等，同
开始 B 追上 A, v 0 遇 A 地出发则相
运动
一定相遇
O t 0 t 1 t O t t t
1 2
【典例分析1】（2023上·云南保山·高三统考期中）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 图像如下
图。两车在 时并排行驶，那么（ ）
A．在 时，甲、乙两车第一次并排行驶
B．两车另一次并排行驶的时刻是
C．在 时乙车在甲车前
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为【答案】A
【详解】C．由题中 图像得
两车在 时并排行驶，此时
所以 时甲车在前，距乙车的距离为
故C错误。
AB． 时
此时
所以另一次并排行驶的时刻为
故A正确，B错误；
D．两次并排行驶的位置沿公路方向相距
故D错误。故选A。
【典例分析2】(2023·辽宁沈阳市第一次质检)如图为一个质点做直线运动的v－t图象，该质点在前2 s内向
西运动，则该质点( )
A．在前2 s内加速度方向也向西B．在前4 s内加速度方向始终向东
C．在4～6 s内加速度方向始终向东
D．在0～6 s内加速度方向始终不变
【答案】 B
【解析】 由题意结合图象可知向西为负方向，向东为正方向，该质点在前2 s内向西减速运动，则该段
时间加速度向东，而2～4 s向东做加速运动，则加速度方向仍然向东，故选项 A错误，B正确；由题图图
象可知质点在4～5 s内向东做减速运动，而5～6 s内向西做加速运动，所以在4～6 s这段时间内加速度方
向一直向西，故选项C错误；由上面分析可知，在0～4 s内加速度方向向东，在4～6 s内加速度方向向西，
即在6 s内加速度方向发生变化，故选项D错误．
【典例分析3】．(多选)(2023·河北唐山市第一次模拟)如图所示的x－t图象反映了甲、乙两车在同一平直
公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t轴相切于10 s处，则0～10
s过程中( )
A．甲车的速度大小为4.0 m/s
B．乙车的平均速度大小为4.0 m/s
C．甲车的位移大小为40 m
D．乙车的位移大小为80 m
【答案】 ACD
【解析】 甲车做匀速直线运动，速度v ＝＝ m/s＝4 m/s，在0～10 s内位移为：x ＝v t＝4×10 m＝40
甲 甲 甲
m，故A、C正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，根据
逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的减速过程，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，则根据位移
与时间关系x＝at2，结合图象有：x＝at2＝a·(10 s)2,20 m＝at＝a·(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，x＝80 m，则平
0 0
均速度大小为： ＝＝ m/s＝8 m/s，故B错误，D正确．
乙
【典例分析4（2023·平罗中学高三期末）物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像如图所示，则关于两个物体
的运动情况下列说法正确的是（ ）
A．在0~6s时间内甲、乙都是先沿负方向运动后沿正方向运动
B．在0~6s时间内甲、乙都是先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动C．在0~6s时间内甲的速度是 m/s，乙的加速度是 m/s2
D．在0~6s时间内甲、乙的位移都为4m
【答案】C
【解析】
A．位移图像的斜率表示速度，速度图像的速度直接读取。在0~6s时间内甲一直沿正方向运动，乙先沿负
方向运动后沿正方向运动。A错误；
B．在0~6s时间内甲做匀速直线运动，乙是先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动。B错误；
C．在0~6s时间内，甲的图像的斜率是 ，所以速度是 m/s，乙的图像的斜率是 ，所以加速度是
m/s2。C正确；
D．在0~6s时间内，甲的位移是4m，乙的图像的面积表示位移，其面积为0，所以位移是0。D错误。故
选C。
五.非常规运动学图像
1.a－t图象
a
(v-v )=Δv
0
面积
O
t
包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
①推导过程：根据匀变速直线运动的速度公式v=v+at，at=(v-v)=Δv。
0 0
②注意图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。
③图中第一象限所围的面积表示速度的变化量为正值，第四象限所围的面积表示速度的变化量为负值。
【典例分析1】（2023上·安徽合肥·高三校考阶段练习）风洞是能人工产生和控制气流、量度气流对物体
的作用以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图甲为某风洞实验的示意图，风洞足够长，一仓鼠（可
视为质点）在A点发现右侧到A点距离 m的B点的美食后，从A点以大小 m/s的初速度向右爬行，在向左的风力作用下，从仓鼠在A点出发开始计时，仓鼠的加速度a随时间t变化的规律如图乙所示
（以向左为正方向）下列说法正确的是（ ）
A．仓鼠可以到达B点 B．仓鼠向右运动的最远距离为1.5m
C． s时仓鼠的速度为2m/s D． s时仓鼠的位置在A点左侧4m处
【答案】D
【详解】AB. 在0~1s内，仓鼠向右做匀减速直线运动，加速度
m/s
在 s时仓鼠的速度
m/s
方向向右；1s~3s内，加速度
m/s
速度减为0的时间
s
即在 s时仓鼠的速度减为0，这段时间内，仓鼠向右运动的距离
m
即仓鼠不能到达B点，向右运动的最远距离为1.75m，AB错误；
CD．1.5s~3s内仓鼠向左做初速度为0的匀加速直线运动， s时速度
m/s向左运动的距离
m
3s∼4s内仓鼠向左运动的距离
m
s末仓鼠在A点左侧，所在位置到A点的距离为
m
C错误，D正确；故选D。
【典例分析2】（2023上·广东江门·高三校联考阶段练习）某同学乘坐高速列车时，利用智能手机中的加
速度传感器研究了火车的运动过程，取火车前进方向为x轴正方向，若测得火车沿x轴方向的加速度—时
间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 时间内，火车在做匀速运动
B． 时间内，火车在做加速运动
C． 时刻，火车的速度开始减小
D． 时间内，火车的位移变化率在减小
【答案】B
【详解】A． 时间内加速度不变﹐火车做匀加速直线运动，故A错误；
BCD． 时间内，火车仍然做加速运动，速度增加，则位移的变化率增大，故B正确，CD错误。
故选B。
2.x-t2图像与 x/t-t图像
根据匀变速直线运动的位移公式x=vt+½at2，v=0 ，得x=½at2，图中斜率为½a。
0 0x
O
t2
根据匀变速直线运动的位移公式x=vt+½at2，变形得x/t=v+½at，图中的截距为v，斜率为½a。
0 0 0
x/t
v
0
O
t
【典例分析1】（2023上·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）汽车年检时，为了检测某新能源
汽车的刹车性能，在平直的水泥路面上进行刹车实验。新能源汽车开始刹车后位移和时间的比值 与时间
t之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为22m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2
C．刹车过程持续的时间为8s
D．从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移为40m
【答案】D
【详解】根据匀变速直线运动的位移—时间公式可得
可得汽车的初速度为
v=20m/s，
0
所以加速度为
刹车过程持续的时间
从开始刹车时计时，经过8s，已经停止，动力车的位移为
故选D。
【典例分析2】（2023·湖北高三月考）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深
刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典
斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通
过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，
重复多次实验，计算机作出 图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/s
B．小球运动到斜面底端时速度大小为6m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为6m/s2D．小球在斜面上运动的时间为2s
【答案】BC
【解析】
B．由匀变速运动规律有
可得
由图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为 ，选项B正确；
A．小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6m/s，选项A错误；
C．由
可得，小球在斜面上运动的加速度大小为 ，选项C正确；D．由 可得，小球在斜面上运
动的时间为 ，选项D错误；故选BC。
3.a-x图像
根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v2=2ax，a-x图中的面积ax等于(v2-v2)/2。
0 0
a
(v2-v 2)/2
0
面积
O
x
【典例分析1】（2023上·江西抚州·高三临川一中校考阶段练习）“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车
呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设
定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“ ”关系图线如图2所示，汽车制动距
离即12m。则关于该次测试，下列判断中正确的是（ ）A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为
C．汽车开始制动时的速度大小为
D．此车制动时间一定大于
【答案】D
【详解】A．汽车制动时汽车加速度大小发生了变化，汽车的运动不是匀减速直线运动，A错误；
BC．根据速度与位移的关系式有
结合图像可知，在汽车运动过程中，图像与x轴所围几何图形的面积大小表示 ，则有
解得
BC错误；
D．刹车过程，汽车的速度逐渐减小，全程总位移为12m，则刹车时间必定大于匀速通过该段位移的时间，
即有
D正确。
故选D。
【典例分析2】11月10日8时12分，“奋斗者”号深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，创造了10909米的
中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。某兴趣小组用一个模型模拟了深潜器从水底由静止向上返回的运动过程，记录了其加速度 随位移 变化关系的图像如图所示，则（
）
A．在 阶段深潜器内的物体处于失重状态
B．在 阶段深潜器运动的平均速度大小为
C．在 处深潜器运动的速度大小为
D．在 处深潜器运动的速度最大
【答案】C
【解析】
A．在 阶段深潜器加速上升，因此深潜器内的物体处于超重状态，A错误；
B．根据 可知，在 段， 等于在a—x图像中，图像与x轴围成的面积的2倍，则到达
处时的速度 由于在 段深潜器不是做匀变速度运动，因此 B 错误；
C．在 段，物体的加速的为零，做匀速运动，因此在 处深潜器速度大小为 ，C正确；
D．在 段，加速度为负值，深潜器做减速运动，因此在深潜器在 处运动速度最大，D错误。
故选C。
4. v2-x图像
根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v2=2ax，得v2=v2+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动
0 0
的v-x图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v2，斜率为2a。
0v2 v2
v 2 v 2
1 0
v 2
0 O
O x
x
匀减速直线运动
匀加速直线运动
【典例分析1】（2023上·河北·高三校联考阶段练习）两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直
线运动，它们的速度的平方（v2）随位移（x）的变化图像如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．汽车A的初速度大小为6m/s
B．汽车A、B在x=6m处的速度大小为
C．汽车B的加速度大小为2m/s2
D．汽车A经过3s速度减为零
【答案】C
【详解】A．根据匀变速直线运动速度与位移关系式有
则有
根据A图像可知
所以汽车A的初速度大小为6 m/s，故A正确，不符合题意；
C．根据上述可知，v2—x图像的斜率的绝对值表示加速度的2倍，则由A的图像有可得汽车A的加速度大小为
由B的图像有
可得汽车B的加速度大小为
故C错误，符合题意；
B．由图可知，汽车A、B在x=6 m处的速度大小相等，对B的图像分析，结合上述，根据匀变速直线运
动的规律可知
解得在x=6 m处速度大小为 m/s，故B正确，不符合题意；
D．结合上述，由A的图像可知，汽车A做初速度为6 m/s，加速度大小为 的匀减速直线运动，设汽
车A经过t 时间速度减为零，由运动学公式可得
0
代入数据可得
t=3s
0
D正确，不符合题意。
故选C。
【典例分析2】（2023上·河南·高三校联考期中）质点做直线运动，相对原点的位置坐标x与速度的平方
的关系图像如图所示，由图像可知（ ）A．质点做匀变速直线运动
B．质点运动的速度大小为0时，相对原点的坐标也为0
C．质点运动的速度大小为 时，相对原点的坐标为
D．质点运动的速度大小为 时，相对原点的坐标为
【答案】A
【详解】A．根据匀变速直线运动，位移速度公式
整理得
由图可知位置坐标x与速度的平方 的关系的表达式为
则
根据图线知质点做匀变速直线运动，故A正确；
B．质点运动的速度大小为0时，即
由图可知，相对原点的坐标为
故B错误；
CD．质点运动的速度大小为 时，即
由图可知，相对原点的坐标为
故CD错误。故选A。
5.v-x图像
(1).瞬时速度v与位移x关系：v= √v2 +2ax
方法一：数形结合法。根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v2=2ax， 0 ，其对应的
0
匀加速和匀减速直线运动的v-x图像如图所示。
v v v
v v
1 0
Δv
Δx
v
0
O O O
x x v-x图 x
匀加速直线运动 匀减速直线运动
图（a） 图（b）
方法二：斜率法
Δv Δv Δt 1
A= = ⋅ =a⋅
Δx Δt Δx v
而v-x图中图线的斜率为另类加速度 .
1
A=a⋅
v
①对于匀加速直线运动，a>0且恒定，那么根据 ，A随v增大而变小，其v-x图如图（a）；
1
A=a⋅
v
②对于匀减速直线运动，a<0且恒定，那么根据 ，A随v减小而变大，其vx图如图（b）。
【典例分析1】（2023上·江苏连云港·高三统考期中）L4级自动驾驶属于“高度自动驾驶”，除了某些特
殊情况一般无需人类干预。如图所示，一辆L4级无人驾驶汽车在测试过程中速度随位移变化的图像为开
口向左的抛物线。下列说法正确的是（ ）A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车做匀变速曲线运动
C． 时汽车的速度大小为
D．图示过程中汽车的加速度大小为
【答案】D
【详解】ABC．根据速度与位移公式有
由于速度随位移变化的图像为开口向左的抛物线，则
且保持不变，则汽车做匀减速直线运动，当 时，有
故ABC错误；
D．由图可知，当 时， ，则有
解得
即汽车的加速度大小为 ，故D正确。
故选D。
【典例分析2】小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由
于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关
系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则( )
A．B、C两点之间的距离为200 m
B．BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2
C．AB段匀速运动所用时间为10 s
D．AC段所经历的时间为25 s【答案】D
解析】设BC段小铁块做匀变速运动的加速度大小为a，由题图可得初速度v ＝20 m/s，末速度v＝0，位移
0
x＝100 m，所以B、C两点之间的距离为100 m，故A错误；在BC段，由运动学公式得：v＝2ax，解得：
a＝2 m/s2，故B错误；AB段小铁块做匀速直线运动，位移为：x＝400 m－x＝300 m，所用时间为：t＝＝
1 1
s＝15 s，故C错误；BC段做匀变速直线运动，所用时间为：t＝＝ s＝10 s，所以AC段所经历的时间为：
2
t＝t＋t＝25 s，故D正确。
1 2
1．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）在平直公路上一辆汽车以某一速度 （未知）匀速行驶，司机突
然发现前方18m处有障碍物，经反应时间 （未知）后采取制动措施，使汽车开始做匀减速直线运动，汽
车在 （未知）时刻速度减为0，此时汽车与障碍物的距离为3m，从司机发现障碍物到汽车静止，对应的
图像如图所示。已知汽车做匀减速直线运动的第1s内前进了7.5m，加速度大小为 。则司机的
反应时间为（ ）
A．0.5s B．0.6s C．0.7s D．0.8s
【答案】A
【详解】令 ，根据匀变速直线运动的位移与时间的关系可知
得
根据得
所以刹车阶段得位移为
所以汽车在反应时间内运动的位移为
根据匀速直线运动的规律得
故选A。
2．（2023·浙江·慈溪中学校联考模拟预测）小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制
的 图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（ ）
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为-4m /s
C．机动车的加速度大小为20m/s2
D．机动车在前 3秒的位移是25m
【答案】D
【详解】ABC．根据匀变速直线运动的位移—时间公式
变形可得：可知 的图像斜率
k=v= m/s=20m/s
0
纵轴截距为
b=-4m/s2=
可得
a=-8m/s2
所以机动车处于匀减速状态，加速度大小为8m/s2，初速度为20m/s，故ABC错误；
D．根据速度—时间公式，当速度刚
可得机动车匀减速运动的总时间为
s
则机动车在前3秒的位移等于机动车在前2.5秒的位移，可得机动车在前3秒的位移为
m
故D正确。
故选D。
3．（2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）动车在运行过程中某段时间内的“位移和时间的比
值” 与t之间的关系图像如图所示，规定行驶方向为正，则关于此过程下列说法正确的是（ ）
A．动车做匀速运动 B．动车在4s时的速度为零C．动车运动的加速度是 D．图线和坐标轴围成的梯形面积等于动车的位移
【答案】B
【详解】A．如果动车做匀变速运动，根据位移公式
整理可得
其函数图像与已知相符，则动车做匀变速运动，故A错误；
BC．结合图像斜率
故加速度为
图像纵轴截距
故初速度 为20m/s，代入 ，可知 时动车的速度为0，故B正确，C错误；
D．某时刻图线和坐标轴围成的矩形面积等于动车的位移，故D错误。
故选B。
4．（2023上·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确
的是（ ）
A． 甲图像中，物体在 内做匀变速直线运动B． 乙图像中，阴影面积表示 到 时间内物体的速度变化量
C． 丙图像中，物体的加速度大小为
D． 丁图像中， 时物体的速度为5m/s
【答案】B
【详解】A. 甲图像为v-x图像，根据
v2=v2+2ax
0
若为匀变速直线运动，则v-x图像应该是抛物线，选项A错误；
B. 乙图像中，根据
∆v=a∆t
可知，阴影面积表示 到 时间内物体的速度变化量，选项B正确；
C. 丙图像中，根据
v2=v2-2ax
0
可知，物体的加速度为
选项C错误；
D. 丁图像中，根据
可得v=1m/s
0
a=1m/s2
则 时物体的速度为
选项D错误。故选B。
5．（2023上·甘肃定西·高三校考阶段练习）一辆汽车在平直的公路上以某速度匀速行驶，突然前方遇到险
情，司机立即踩下刹车，刹车过程中汽车速度的平方关于汽车位移的变化规律如图所示。则下列说法正确
的是（ ）
A．汽车刹车的时间为4s
B．汽车刹车过程中的加速度大小为
C．刹车过程中，中间时刻的速度大小为
D．刹车过程中，位移中点的速度大小为10m/s
【答案】B
【详解】根据匀减速直线运动位移速度公式
可得
由
图像可知，
，
可得汽车刹车时的初速度大小和加速度大小为
，则汽车刹车的时间为
刹车过程中，中间时刻的速度大小为
设刹车过程中，位移中点的速度大小为 ，则有
解得
故选B。
6．（2023上·山东泰安·高三统考期中）在水平面上做匀减速直线运动的质点通过O、A、B三点的过程中，
其位移随时间变化规律x-t图像如图所示。则质点（ ）
A．通过A点时的速度为
B．通过A点时的速度大于
C．从A点运动到B点，速度的变化量为
D．从A点运动到B点，速度的变化量为
【答案】C
【详解】A．从O点运动到B点过程的平均速度为中间时刻的瞬时速度等于平均速度，即
而A的是中间位置，显然不等于中间时刻的瞬时速度，故A错误；
B．从O点运动到A点过程的平均速度为
由于是匀减速直线运动
故B错误；
CD．设加速度大小为a；从O点运动到A点过程，有
从O点运动到B点过程，有
联立解得
从A点运动到B点，速度的变化量为
故C正确，D错误。
故选C。
7．（2023上·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）某跳水运动员在训练时，自离开跳
台开始计时到完全落入水中，其速度随时间变化情况可简化为如图所示，规定竖直向下为正方向，不计空
气阻力。下列说法正确的是（ ）A．0～t 为空中运动时间，该段时间内，速度始终竖直向下
2
B．在t～t 时间内，加速度大小逐渐增大
2 3
C．在0～t 时间内，平均速度
1
D．在t～t 时间内，平均速度
2 3
【答案】C
【详解】A．0～t 该段时间内，速度先为负值，后为正值，则速度方向先竖直向上，后竖直向下，故A错
2
误；
B． 图像斜率的绝对值表示加速度大小，由题图可以看出，在t～t 时间内图线斜率绝对值逐渐减小，
2 3
加速度大小逐渐减小，故B错误；
C．在0～t 内，图线斜率不变，表示做匀变速直线运动，则由匀变速直线运动推论，平均速度等于初、末
1
速度和的一半，即
故C正确；
D． 图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像可以看出，在t～t 时间内，实际图线与时间轴围的面
2 3
积小于虚线（匀减速到零）所围面积，由平均速度等于位移与所用时间的比值，则此段时间内的平均速度
小于此段时间内匀减速到零的平均速度 ，即
故D错误。
故选C。8．（2023上·河南周口·高三校联考阶段练习）A、B两个质点的位移—时间图像如图所示，质点A的图像
为抛物线的一部分，t＝2s时两图像相切，t＝4s时质点A的速度恰好为零，则下列说法正确的是（
）
A．t＝2s时刻，质点A的速度大小为1.5m/s
B．质点A运动的加速度大小为
C．t＝0时刻，质点A的速度大小为8m/s
D．t＝0时刻，质点A、B间的距离为2m
【答案】D
【详解】A． 图象的斜率表示速度，t＝2s时刻，质点A的速度与质点B的速度相同，大小为
故A错误；
B．质点A的图像为抛物线的一部分，可知质点A做匀减速运动，2s～4s内，匀减速运动到速度为0，发生
的位移为2m，由
解得加速度大小
故B错误；
C．t＝0时刻，质点A的速度大小
故C错误；
D．t＝2s时A、B在同一位置，0～2s内，因此t＝0时刻，质点A、B间的距离为
故D正确。
故选D。
9．（2023上·河南漯河·高三统考期末）下列四幅图均为物体做初速为零的直线运动的图像，其中表示物体
做匀变速直线运动的图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A．图中表示物体的加速度随时间均匀增加，则不是匀变速运动，故A错误；
B．若物体做初速度为零的匀变速直线运动，则
则
则 图像为过原点的直线，故B正确。
C．若物体做初速度为零的匀变速直线运动，则 图像为过原点的直线， 不是线性关系，故C错误；
D．若物体做初速度为零的匀变速直线运动，则
则 图像是过原点的直线，而 图像不是过原点的直线，故D错误。
故选B。
10．（2023上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，
北京成为历史上首个“双奥之城”。在这届冬奥会中，我国运动员顽强拼搏，奋力争先，最终取得了9金4银2铜的历史最好成绩。假设比赛中我国某滑雪运动员由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变
化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 内运动员做单向直线运动
B． 内加速度方向改变，先正向后反向
C． 内速度先增大后减小
D．该运动员在 时的速度为
【答案】A
【详解】AD． 图像与轴所围的面积表示速度变化量，图中 内面积和 内面积相等，表示速
度变化量大小相等、方向相反，则有
而运动员在 内始终做加速运动，在 内始终做减速运动，且 时速度依然沿正方向，所以
内运动员做单向运动，故D错误，A正确；
BC．运动员由静止开始运动， 内加速度方向始终沿正方向，该段时间内运动员始终沿正方向做加速
运动，所以速度方向也始终沿正方向，运动员一直加速，故BC错误。
故选A。
11．（2023上·陕西咸阳·高三统考期中）游乐场中的升降机在竖直方向上运行，t＝0时刻初速度为0，其
加速度随时间变化的a—t图像如图所示，规定向上为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．0～0.5T时间内，升降机的速度保持不变B．0.5T～T时间内，升降机处于失重状态
C．0～2T时间内，升降机一直向上运动
D．T～2T时间内，升降机的平均速度为零
【答案】D
【详解】A．由图可知，0～0.5T时间内，升降机的加速度保持不变，则升降机的速度逐渐增大，故A错误；
B．0.5T～T时间内，升降机的加速度为零，则升降机处于平衡状态，故B错误；
C．由图可知0～0.5T时间内，升降机向上加速，加速的末速度为
0.5T～T时间内，升降机向上以速度 做匀速直线运动，T时间以 后开始向上减速，则速度减为零的时间
为
即1.5T时升降机的速度恰好减为零，此时加速度方向向下，则1.5T后开始向下做加速运动，2T时刻的速
度为
故C错误；
D．T～2T时间内，升降机的加速度保持不变，则根据匀变速直线运动的平均速度公式可得，升降机的平
均速度为
故D正确。
故选D。
12．（2023上·安徽合肥·高三合肥一中校联考开学考试）“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接
近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制
动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图线如图2所示，汽车制动距离即12m。
则关于该次测试，下列判断中正确的是（ ）A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为
C．汽车开始制动时的速度大小为
D．此车制动时间为
【答案】C
【详解】A．汽车制动过程，由图2可知其加速度a随位移x均匀增大，做加速度逐渐增大的减速运动，故
A错误；
BC．根据匀变速运动的速度位移公式
汽车做非匀变速运动，运用“微元法” ，可知“ ”图线与x轴所围图形的“面积”即“速度平方变
化量的一半”。可知，汽车制动中
可得汽车制动时的初速度大小为
故B错误，C正确；
D．刹车过程中最大加速度为 ，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为
实际加速度逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于 ，故D错误。
故选C。
13．（2023下·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）如图甲所示，质量m=0.5kg的物块放置在竖直固定的弹簧上方（未栓接），用力向下压物块至某一位置，然后由静止释放，取该位置为物块运动的起始
位置，物块上升过程的a-x图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2 则下列说法正确的是
。
（ ）
A．物块运动过程的最大加速度大小为15 m/s2B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．弹簧的最大弹性势能为2.25J D．物块加速度为0时离开弹簧
【答案】C
【详解】A．由图像可知，物块离开弹簧后，加速度为重力加速度g，因此初始时刻加速度最大为
A错误；
B．由图可知，当弹簧压缩0.1m时，弹力与重力相平衡，此时
代入数据可得弹簧的劲度系数
B错误；
C．根据
可得最大弹性势能
C正确；
D．物块离开弹簧时，加速度等于重力加速度g，D错误。
故选C。
14．（2023上·江苏泰州·高三泰州中学校考阶段练习）一物体的运动图像如图所示，横、纵截距分别为n
和m，在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是（ ）A．若该图像为x-t图像，则物体速度一直减小
B．若该图像为x/t-t图像，物体的加速度为
C．若该图像为a-t图像，且物体的初速度为零，则物体的最大速度为mn
D．若该图像为a-x图像，且物体的初速度为零，则物体的最大速度为
【答案】D
【详解】A．若该图为x-t图象，其斜率表示速度，则物体速度保持不变，故A错误；
B．若该图像为x/t-t图像，则根据
可知斜率表示 ，物体的加速度为
故B错误；
C．若该图为a-t图象且物体的初速度为零，则图象与时间轴所围的面积表示速度变化量，所以物体的最大
速度为
故C错误；
D．若该图为a-x图象且物体的初速度为零，根据
进行推广知，图象与x轴所围的面积表示速度平方的一半，x= n时速度最大
所以物体的最大速度为故D正确。故选D。
15．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）质量均为m的物体甲和乙，从静止开始做加速直线运动的a-t
和a-x关系图象分别如图1、2所示。分析图象，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的运动性质相同，加速度随时间都均匀增大
B．甲、乙都做匀变速直线运动
C． 时刻甲的动能为
D．乙运动到 处的速度为
【答案】C
【详解】A．甲的加速度随时间均匀增大，乙的加速度随位移均匀增大，甲、乙的运动性质不相同，故A
错误；
B．匀变速直线运动的加速度是恒定的，而甲、乙图象的加速度都不是恒定的，故B错误；
C．由加速度的定义
可得
速度的变化量等于加速度和时间的积累，则a-t图象与时间轴所围成的面积S表示速度的变化量 ，在
时间内
结合
，解得 时刻甲的速度
进一步可得甲的动能
故C正确；
D．由匀变速直线运动的速度位移关系
可得
则a-x关系图象与x轴所围成的面积S表示速度平方差的一半，乙的初速度为0，则有
在 过程中
所以
解得 处乙的速度
故D错误。
故选C。
16．（2023上·四川成都·高三校联考开学考试）如图（a），为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，智能
汽车在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到车头正前方 处有静止障碍物时，系统立即
自动控制汽车，使之做加速度大小为 的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告，驾驶员在此次测试中未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供阻力使汽车
做加速度大小为 的匀减速直线运 动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。全程汽车速度的平方随
位移变化的图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．加速度大小
B．加速度大小
C．从做减速运动开始计时，经过 ，汽车的位移大小为
D．从做减速运动开始计时，经过 ，汽车的平均速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 ，可知图像的斜率
因此加速度大小
故A错误，B正确；
C．汽车做加速度大小为 的匀减速直线运动所用时间
汽车做加速度大小为 的匀减速直线运动所用时间所以从做减速运动开始计时，经过 ，汽车停止运动，汽车全程做减速运动的位移大小为 ，C错误；
D．从做减速运动开始计时，经过 ，汽车的平均速度大小
故D正确。
故选BD。
18．（2023上·北京海淀·高三北京交通大学附属中学校考期中）“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈
现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定
汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“ ”关系图线如图2所示，汽车制动距离
为 。
（1）判断汽车做什么运动；
（2）微元法是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中评解了如何由 图像来求位移。请你借
鉴此方法，求汽车的初速度 的大小。
（3）为了求汽车的制动时间 ，某同学的求解过程如下：
在制动过程中加速度的平均值为
将减速过程看成反向加速过程，根据运动学公式 ，得
请你判断该同学的做法是否正确并说明理由；
【答案】（1）加速度逐渐增大的减速运动；（2） ；（3）见解析
【详解】（1）汽车制动过程，由图2可知其加速度a随位移x均匀增大，做加速度逐渐增大的减速运动。
（2）由匀变直线运动中位移与速度的关系汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，可知“a−x”图线与x轴所围图形的“面积”即“速度平方变化量
的一半”，即
解得
（3）该同学的做法不正确；汽车以3m/s2的加速度做匀减速运动时，v-t图像如图中黑线所示；位移不变，
即v-t图像与x轴围成的面积不变，由a-x图像可知，实际v-t图像如图中蓝线所示，即实际制动时间小于
。
