文档内容
专题14.8 整式的乘法（直通中考）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西·统考中考真题）计算： （ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·福建泉州·八年级校联考阶段练习）下列各式计算结果为a5的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算： （ ）
A．2 B． C． D．
6．（2023·四川泸州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2010·山东青岛·中考真题）若 ，则p、q的值是（ ）
A．2， B． ， C． ，8 D．2，8
8．（2022·河北·统考中考真题）计算 得 ，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 ．下列正确的是（ ）
A． B．
C． 是一个12位数 D． 是一个13位数
10．（2023·湖北随州·统考中考真题）设有边长分别为a和b（ ）的A类和B类正方形纸片、长为
a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类
纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为 、宽为 的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022·甘肃武威·统考中考真题）计算： ．
12．（2023·青海西宁·统考中考真题）计算： ．
13．（2023·吉林·统考中考真题）计算： ．
14．（2021·青海西宁·统考中考真题）计算 ．
15．（2020·湖南岳阳·统考中考真题）已知 ，则代数式 的值为 ．
16．（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为 ，则它的体积是 （用含 的代数
式表示）．
17．（2022秋·八年级课时练习）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放
出的能量 与震级 的关系为 （其中 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能
量是震级为6级的地震所释放能量的 倍．
18．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的
结果是 ；三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2018·广西河池·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（8分）（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）（1）解不等式： ．
（2）已知 ，求 的值．
21．（10分）（2022·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 是关于
的多项式．请写出多项式 ，并将该例题的解答过程补充完整．
例先去括号，再合并同类项： （ ） ．
解： （ ）
．
22．（10分）（2019·贵州贵阳·统考中考真题）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是
一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
23．（10分）（2015·四川内江·统考中考真题）（1）填空： = ；
= ；
= ．
（2）猜想： = （其中n为正整数，且 ）．
（3）利用（2）猜想的结论计算： ．
24．（12分）（2019·湖北·统考中考真题）若一个两位数十位、个位上的数字分别为 ，我们可将
这个两位数记为 ，易知 ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如
．
【基础训练】
（1）解方程填空：①若 ，则 ______；
②若 ，则 ______；
③若 ，则 ______；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 ，则 一定能被
______整除， 一定能被______整除， +++6一定能被______整除；（请从大于5的整数
中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，
连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各
不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的
数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新
排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；
②设任选的三位数为 （不妨设 ），试说明其均可产生该黑洞数．参考答案
1．B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算
即可．
解： 与 不是同类项，不能合并，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选B．
【点拨】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法
则是解题的关键．
2．B
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
解：．
故选：B．
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．B
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算即可求解．
解：A. 与 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘
法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键．
4．C
【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则
是解题的关键．
5．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．解： ，
故选：B
【点拨】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．
解：A、 与 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故选项计算正确，符合题意；
C、 与 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
D、 ，故选项计算错误，不符合题意；
故选： ．
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟
练掌握相应的运算法则及其应用．
7．A
【分析】首先把 根据多项式乘法法则展开，然后根据多项式的各项系数即可确定p、q的
值．
解：∵ ，
而 ，
∴ ， ．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了多项式的乘法法则和多项式各项系数的定义，解题关键就是利用它们确定
p、q的值．
8．C
【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．
解： ，则“？”是2，
故选：C．【点拨】本题考查同底数幂的除法；注意 ．
9．D
【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．
解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；
D. 是一个13位数,正确，符合题意．
故选D．
【点拨】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解
答本题的关键．
10．C
【分析】计算出长为 ，宽为 的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，
即可看出应当需要各类卡片多少张．
解：长为 ，宽为 的大长方形的面积为：
；
需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片．
故选：C．
【点拨】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解 结果中 项
的系数即为需要C类卡片的张数．
11．
【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解．
解：原式＝ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键．12．
【分析】根据积的乘方和单项式的乘法计算即可．
解： ，
故答案为：
【点拨】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．
解： ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．
14．
【分析】由积的乘方、单项式乘以单项式进行化简，再合并同类项，即可得到答案．
解：原式= ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
15．4
【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．
解：
将 代入得：原式
故答案为：4．
【点拨】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．
16．
解：根据圆柱的体积 圆柱的底面积 圆柱的高，可得
．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．
17．1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．
解：根据能量 与震级 的关系为 （其中 为大于0的常数）可得到，
当震级为8级的地震所释放的能量为： ，
当震级为6级的地震所释放的能量为： ，
，
震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．
故答案为：1000．
【点拨】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学
知识是解题的关键．
18．11
【分析】把x=1代入运算程序的y=6＜9，无法输出，再把x=2代入运算程序得y=11＞9，输出答案，
问题得解．
解：把x=1代入 得y=1+2+3=6＜9，无法输出，
∴把x=1+1=2代入 得y=4+4+3=11＞9，输出答案．
故答案为：11
【点拨】本题考查了根据运算程序进行计算，理解运算程序是解题关键．
19． ； ．
【分析】先根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．
解：
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则．
20．（1） ；（2）5
【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1求解即可；（2）先将 展开化简，然后将 整体代入求解即可．
（1）解：移项，得 ，
解得， ；
（2）解：∵ ，
∴原式 ，
，
．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，整式的混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握以上
运算法则．
21． ，解答过程补充完整为
【分析】利用 除以 可得 ，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．
解：观察第一步可知， ，
解得 ，
将该例题的解答过程补充完整如下：
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
22．（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点拨】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题
的关键．
23．（1） ， ， ；（2） ；（3）342．
解：试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；
（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．
试题解析：（1） = ；
= ；
= ；
故答案为 ， ， ；
（2）由（1）的规律可得：原式= ，故答案为 ；
（3）令 ，
∴
= = ，∴S=342．
考点：1．平方差公式；2．规律型．
24．（1）①2．②4；③7；（2）11；9；10．；（3）①495；②495
【分析】（1）①根据 ，结合已知可得关于x的方程，解方程即可得；
②根据题意可得关于y的方程，解方程即可得；
③由 及四位数的类似公式可得关于t的方程，解方程即可得；
（2）根据 分别对 、 、 按此表示方法进行整理即可求得答案；
（3）①若选的数为325，则用532-235=297，然后根据题中所给的规则继续计算即可求得答案；
②当任选的三位数为 时，根据规则第一次运算后得 ，结
果为99的倍数，由于 ，故 ，继而确定出a-c=2，3，4，5，6，7，8，9，从而可得
第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，对这些数字根据规则继而进行运算
即可求得答案.
解：（1）①∵ ，
∴若 ，则 ，
∴ ，
故答案为2；
②若 ，则 ，解得 ，
故答案为4；
③由 及四位数的类似公式得
若 ，
则 ，
∴100t=700，
∴ ，
故答案为7；
（2）∵ ，
∴则 一定能被 11整除，
∵ ，
∴ 一定能被9整除，
∵
，
∴ 一定能被10整除，
故答案为11；9；10；
（3）①若选的数为325，则用532-235=297，以下按照上述规则继续计算，
，
，
，
，
故答案为495；
②当任选的三位数为 时，第一次运算后得：
，
结果为99的倍数，由于 ，故 ，
∴ ，又 ，
∴ ，∴ ，3，4，5，6，7，8，9，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
， ， ， ， …故都可以得到
该黑洞数495．
【点拨】本题考查的是阅读理解题，弄清题意，理解和掌握题中所给的运算法则或运算规则是解题的
关键.
