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专题15.23 分式（全章分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·广西南宁·九年级南宁二中校考期中）分式 有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·广西来宾·八年级统考期中）下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·湖南永州·八年级校考期中） 年 月 日，上海微电子研发的 浸没式光刻机的
成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知 为 米，数据
用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·全国·八年级专题练习）下列等式从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）计算 的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
7．（2023上·广西贵港·八年级统考期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·广西贵港·八年级统考期中）若关于x的分式方程 有增根，则m的值为（）
A．1 B．3 C．1或3 D．2
9．（2022上·湖南邵阳·八年级校考期末）若关于x的分式方程 的解为非负数，则m的
取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
10．（2023上·湖南长沙·九年级校联考期中）伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙
站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校 的湖南
省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．
已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 ，则可列方
程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023上·上海青浦·七年级校考期中）已知 时，分式 无意义， 时，此分式值为 ，
则 ．
12．（2023上·广东茂名·九年级统考期中）若 ，则 ．
13．（2023上·福建莆田·八年级校考阶段练习）化简 ，其结果为
14．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）计算： ．
15．（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）计算： ．
16．（2023上·黑龙江绥化·九年级校联考阶段练习）方程 有增根，则k的值为
．
17．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）若关于x的不等式组 有解且至多有2
个偶数解，且关于y的分式方程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和为．
18．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，
甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列的方程是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023上·内蒙古通辽·八年级校考期中）计算：
（1） （2）
20．（8分）（2023上·全国·八年级专题练习）分式计算：
（1） ； （2） ．
21．（10分）（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）解下列方程：
（1） ； （2） ．
22．（10分）（2023上·广东梅州·九年级校考开学考试）先化简再求值． ，再
从 中选一个适合的整数代入求值．23．（10分）（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）已知点A，B在数轴上所对应的数分别为 ，
，A，B两点关于原点对称．
（1）当 时，求 的值；
（2）若不存在满足条件的 ，求 的值．
24．（12分）（2023上·湖南怀化·八年级校考期中） 年 月开始，溆浦县城开始创建全国文明县
城活动，在警予路的绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要 天完
成．若乙队先做 天后，甲、乙两队合作再做 天恰好完成任务，
（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？
（2）因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做 天，乙做 天完成，其中 均为正整数，且
， ，问甲、乙两队各做了多少天？参考答案：
1．D
【分析】本题考查分式有意义，根据分母不等于0，列式计算即可得解．
解：要使分式 有意义，则 ，
解得： ．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分母中含有字母的是分式，逐项分析判断，即可求解．
解：A、 是单项式，属于整式，故选项不符合题意；
B、 是多项式，属于整式，故选项不符合题意；
C、 是分式，故选项符合题意；
D、 是多项式，属于整式，故选项不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．由此即可求解，确定 的取值是解
题的关键．
解： ，
故选： ．
4．C
【分析】本题考查了分式的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个非0的数，分式的值不变，据此
逐项分析，即可作答．
解：依题意， 的分子和分母同时乘上 ，该分式的值不变，
即
故选：C
5．C
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐个判断即可．
解：A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项符合题意；
D． ，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了分式的加减运算，先将分式通分，然后对分式进行加减运算．
解：故选：C．
7．D
【分析】本题考查同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方运算，根据同底数幂的除法，
零指数幂，负整数指数幂，积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．
解：A、 ，原计算错误，故A不符合题意；
B、 ，原计算错误，故B不符合题意；
C、 ，原计算错误，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的增根．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方
程的分母为0的根．本题按如下步骤进行：①根据公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根
代入整式方程即可求出m的值．
解：方程的两边都乘以 ，得 ，
即 ，
由于分式方程有增根，
所以 ，
当 时， ，
即 ．
故选：B．
9．B
【分析】先用m的代数式表示该方程的解，再根据解为非负数列出不等式，还要排除解为增根的情况，
即可求解．
解：去分母，得： ，
移项、合并，得： ，
∵分式方程的解为非负数，
且 ，解得： 且 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．注意要排除无解的情
况．
10．D
【分析】本题考查了实际问题抽象出分式方程，首先表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等
于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．
解：设骑车学生的速度为 ，则汽车的速度为 ，根据题意得：
，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式值为 的条件，根据分式无意义的条件、分式的值为
的条件分别求出 的值，代入代数式即可求解，掌握分式无意义的条件，分式值为 的条件是解题的关
键．
解：∵ 时，分式 无意义，
∴ ，
∴ ，
∵ 时，此分式值为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
12． /0.625
【分析】设 法进行计算即可，解题的关键是掌握“分式的基本性质：分式的分子和分母都乘或除以
相同的数或式（ 除外），分式的值不变”．
解：∵ ，∴设 ，则 ，
∴ ，
故答案为： ．
13．
【分析】本题考查了分式的乘除．熟练掌握运算法则是解题的关键．
先进行除法运算，然后进行乘法运算即可．
解：原式 ，
故答案为： ．
14．4
【分析】本题考查了化简绝对值以及零指数幂的运算，据此化简再相加，即可作答．
解：
故答案为：4．
15． /
【分析】先计算乘方，再计算除法即可求解．
解： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了含乘方的分式的乘除，掌握相关的运算法则是解题的关键．
16．
【分析】去分母化为整式方程，得到 ，再根据方程 有增根得到
或 ，分别代入 ，求出k的值即可．此题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握分式方程
的解法是解题的关键．
解：两边同乘以 得，
∴ ，
则 ，
∵方程 有增根，
∴ 或 ，
把 代入 得，
，解得 ，
把 代入 得，
，此方程无解，
∴k的值为 ，
故答案为：
17．46
【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整
数解，熟练掌握各种的解法是解本题的关键；
不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有2个偶数解确定出 的范围，再由分式方程
解为非负整数，确定出满足题意整数 的值，求出之和即可．
解：不等式组整理得： ，
解得： ，
∵不等式组有解且至多2个偶数解，
解得： ，
分式方程去分母得： ，解得： ，
且
解得： 且 ，
∵分式方程的解为非负数，
综上， , ，
则满足题意整数 之和为 ．
故答案为：46．
18．
【分析】本题考查了分式方程的应用，由甲的天数表示出乙独做需要的天数是 天，再根据工程
问题的数量关系建立等量关系就可以列出方程．解决这类问题关键是找到等量关系．
解：设甲单独做需要x天完成，则乙独做需要 天，得：
，
故答案为： ．
19．（1） ；（2）1
【分析】本题主要考查了分式加减运算，实数混合运算；
（1）先通分，然后再进行加减即可；
（2）根据乘方运算法，绝对值意义，零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）解：；
（2）解：
．
20．（1） ；（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算，涉及完全平方公式以及平方差公式：
（1）先化简通分括号内的式子，再算括号外的除法即可；
（2）先化简通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：原式
；
（2）解：．
21．（1） ；（2）无解
【分析】此题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
（1）先去分母，解整式方程，再检验即可；
（2）先去分母，解整式方程，再检验即可．
（1）解：
去分母，得 ，
得 ，
检验：当 时，
∴原分式方程的解是 ；
（2）解：
去分母，得 ，
整理得 ，
∴ ，
检验：当 时， ，
∴原分式方程无解．
22． ，当 时，代数式的值为
【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的减法法则、除法法则把原式
化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
解：原式；
在 中，整数x有2、3、4，
由题意得： ，
，
当 时，原式 ．
23．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了数轴，解分式方程和分式方程的增根问题：
（1）根据题意得 ，再将 代入解分式方程即可求解；
（2）解分式方程，根据分式方程无解的情况，即可求解．
（1）解：根据题意得： ，
把 代入得：
去分母得： ，
解得： ，
经检验， 是分式方程的解．
．
（2） ，
去分母得： ，
已知不存在满足条件的x的值，则 ，
把 代入 得，，
解得： ．
24．（1）乙队单独做需要 天能完成任务；（2）甲队做了 天，乙两队做了 天
【分析】本题主要考查工程问题与分式方程，二元一次方程求解的综合运用，理解题目中的数量关系，
掌握解分式方程的方法，二元一次方程的代值计算方法是解题的关键．
（1）根据题意，设乙队单独做需要 天，则乙队的工作效率为 ，由题目数量关系列式求解即
可；
（2）由（1）可知甲、乙的工作效率，由此列式，再根据 ， ，分别代入不同的值进行验
证即可求解．
（1）解：甲队单独做要 天完成，则甲队的工作效率为 ，设乙队单独做需要 天，则乙队的工作
效率为 ，
∴ ，
解得， ，
检验，当 时，原分式方程有意义，
∴ 是原分式方程的解，
∴乙队单独做需要 天能完成任务．
（2）解：由（1）可知，甲队单独做要 天完成，则甲队的工作效率为 ，乙队单独做需要 天，
则乙队的工作效率为 ，
∴ ，整理得， ，
∵ ， ，
∴当 时， ，符合题意；
当 时， ，不符合题意；
∴甲队做了天，乙两队做了天．
