理科数学-2022年高三12月大联考（全国乙卷）（考试版）_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_学科网2022年高三12月大联考（全国乙卷）数学

… … … … … … … … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 理科数学试卷 第1页（共4页） 理科数学试卷 第2页（共4页） ：号证考准 ：名姓 ：级班 ：校学 绝密★启用前 底面的宽相乘；把这两个数值相加，所得结果与高相乘，再取其六分之一.按照此算法，如 2022 年高三 12 月大联考（全国乙卷） 28 图，现有体积为 的长方棱台ABCDABCD ，其高为 2，上底面矩形的长AB 为2a， 理科数学 3 1 1 1 1 1 1 宽AD 为a，下底面矩形的长AB为4a，宽AD为2a，则该长方棱台的三视图中侧视图的 本卷满分150分，考试时间120分钟。 1 1 注意事项： 面积为 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 7 3 19 A． B．3 C． 7 D． 1．已知集合A{x|x2 2x30}，B{x|x1}，则A  B 4 4 A．(1,) B．[1,) C．(3,1] D．[1,1) 8．将2个红球、2个白球、1个绿球放入编号分别为①②③的三个盒子中，其中，两个盒子各 2．已知z(23i)47i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是 放1个球，另外一个盒子放3个球，这5个球除颜色外其他都一样，则不同的放法有 A．(1,1) B．(2,1) C．(1,2) D．(2,2) A．24种 B．30种 C．62种 D．41种 9．已知数列{a }的前n项和为S ，且S 3n 1，则数列{a2}的前n项和为 3．已知S 为等差数列{a }的前n项和，a S 16，a a ，则a  n n n n n n 4 7 8 4 10 3n123 9n 23 9n133 A．63n 2 B． C． D． A．1 B．2 C．3 D．4 2 2 3 4．已知抛物线C：y2 4x的焦点为F，直线ykx1过点F且与抛物线C交于A，B两点， 10．若实数x，y满足4x 4y 2(2x 2y)，则2x12y1的值可以是 则|AB| 1 3 5 A．8 B．6 C．2 D．4 A． B．1 C． D． 2 2 2 5．已知平面向量a(1,3)，b(3,4)，c(7,2)，则下列结论正确的是 2b2a1 11．已知e为自然对数的底数，若(2a4)ea1(12b)e2b  ，且a0，则下列结论 e A．ab=15 B．|abc|5 5 一定正确的是 C．ab与a的夹角为钝角 D．ab与c垂直 A．2a2b3 B．a2b1 C．2b3a D．a2be 6．将函数 f(x)sin(2x  )1的图象向右平移  个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x) 12．已知圆C :x2 (y 2 3 )2  16 过双曲线C : x2  y2 1(a0,b0)的左、右焦点F,F ,曲 6 6 1 3 3 2 a2 b2 1 2 图象的对称中心可以为 线C 与曲线C 在第一象限的交点为M ，若|MF ||MF |12,则双曲线C 的离心率为 1 2 1 2 2  5  5 A．( ,0) B．( ,0) C．( ,1) D．( ,1) 3 12 3 12 A． 2 B． 3 C．2 D．3 7．中国古代用“刍童”作为长方棱台(上、下底面均为矩形的棱台)的专用术语.关于“刍童”体积 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 计算的描述，《九章算术》中记载：“倍上袤，下袤从之.亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之， 13．现从某校2022年高三上学期某次测试成绩中随机抽取部分学生的物理成绩作为样本进 并，以高若深乘之，皆六而一”.即体积计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加， 行分析，成绩近似服从正态分布 N(73,2)，且 P(77)0.78,则 P(6973) 所得结果再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，所得结果再与下 __________．…/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / 装/ / / / / / / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / 订 / / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / 线/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / / / / / / / … / / / / / / … 理科数学试卷 第3页（共4页） 理科数学试卷 第4页（共4页） 考 生 注 意 清 点 试 卷 有 无 漏 印 或 缺 页 ， 若 有 要 及 时 更 换 ， 否 则 责 任 自 负 14．( x 1)5的展开式中所有有理项的系数之和为__________． 15．已知函数 f(x)的导函数 f(x)m(x2)(xm)，若 f(x)在xm处取到极小值，则m的 取值范围是__________． 16．如图，ED是边长为2的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥 F BCDE，若EF CD，则四棱锥F BCDE外接球的表面积为__________． （1）过A点作与平面BCD平行的平面，试确定平面与AB 的交点位置，并证明； 1 1 1 （2）求二面角A DC B的正弦值． 1 1 20．（12分） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 已知曲线C上任意一点P(x,y)满足方程 (x1)2  y2  (x1)2  y2 4． 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （1）求点P的轨迹方程； （一）必考题：共60分。   17．（12分） （2）如果直线l交曲线 C 于A,B两点，且OAOB0，过原点O作直线AB的垂线，垂 在△ABC中，点D在边BC上，BD2，CD4，AC  AB. 足为H .判断|OH |是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.  21．（12分） （1）若AB2 3，C  ，求AD的长； 6 已知函数 f(x)cosx，其导函数为 f(x)． 2 （1）若对任意x0， f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围； （2）若BAC  ，求△ACD的面积S的取值范围． 3  18．（12分） （2）判断函数g(x) f(x)ln( x)的零点个数，并证明． 2 2022年11月12日，在湖北黄石举行的2022年全国乒乓球锦标赛中，樊振东最终以4比 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 2 战胜林高远，夺得 2022 年全国乒乓球锦标赛男子单打冠军.乒乓球单打规则是首先由发 球员合法发球，再由接发球员合法还击，然后两者交替合法还击，胜者得1分．在一局比 22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方．甲、乙两位同学进 x1t, 在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点， 1 3 y1 2t 行乒乓球单打比赛，甲在一次合法发球中，得1分的概率为 ，乙在一次合法发球中，得 5 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为(1sin)1. 2 2 1分的概率为 ，设在一局比赛中第n个合法发球出现得分时，甲的累计得分为a .（假定 5 n （1）求曲线C 的普通方程，曲线C 的直角坐标方程; 在每局比赛中双方运动员均为合法发球） 1 2 （1）求随机变量a 的分布列及数学期望； （2）设M(1,1)，曲线C ,C 的交点为A,B，求|MA||MB|的值． 3 1 2 （2）求a ，a ，a 成等比数列的概率. 1 2 6 23．（10分）[选修4-5：不等式选讲] 19．（12分） 已知函数 f(x)|3x12||4x12|． 已知几何体ABB A DCCD 为正四棱柱ABB A DEED 沿DD 和BE的中点C截去一个 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （1）求不等式 f(x)2的解集; 三棱柱后的剩余部分，其中ABBC 2，如图，平面CDD 与直线BE 的交点记为C . 1 1 1 1 （2）若不等式 f(x)k|x|恒成立，求实数k的取值范围．